TKS 4002 Matematika I FUNGSI TRIGONOMETRI (Trigonometric Function) by Dr. AZ Pendahuluan Fungsi trigonometri termasuk dalam jenis fungsi periodik. Fungsi periodik adalah fungsi yang grafiknya akan berulang secara terus menerus seperti terlihat pada contoh grafik dasar dari sin x, cos x dan tan x. Lebih luas fungsi periodik ini bisa didefeniskan sebagai : f(x+t) = f(x) dengan t adalah periode pengulangan grafik. Pengertian periode disini adalah jarak pengulangan grafik dari titik acuan utama. Ada juga istilah amplitudo, a adalah jarak terjauh secara vertikal grafik tersebut yang digunakan untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum sebuah fungsi trigonometri. 1 Grafik Dasar Sin x Grafik Dasar (lanjutan) Cos x 2 Grafik Dasar (lanjutan) Tan x Grafik Untuk grafik dasar mungkin bisa dihafalkan dengan baik. Permasalahannya bagaimana jika grafik memiliki bentuk umum yang lebih kompleks misalkan y = 4 sin 5x + 2? Untuk itu perlu dipahami terlebih dahulu persamaan berikut : 1) 𝐟 𝒙 = 𝒂 𝐬𝐢𝐧(𝒌𝒙 ± 𝒃) ± 𝒄 𝟐𝝅 periode = 𝒌 amplitudo = 𝒂 2) 𝐟 𝒙 = 𝒂 𝐜𝐨𝐬(𝒌𝒙 ± 𝒃) ± 𝒄 𝟐𝝅 periode = 𝒌 amplitudo = 𝒂 3 Grafik (lanjutan) 3) 𝐟 𝒙 = 𝒂 𝐭𝐚𝐧(𝒌𝒙 ± 𝒃) ± 𝒄 𝝅 periode = 𝒌 Untuk menggambar grafik 𝐟 𝒙 = 𝒂 [𝐓𝐫𝐢𝐠𝐨𝐧𝐨](𝒌𝒙 ± 𝒃) ± 𝒄, dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut : 1. Gambar grafik dasar trigonometri (tergantung kasusnya : sin/cos/tan). 2. Lanjutkan mengambar grafik dengan faktor a, yang artinya amplitudo diubah menjadi a (nilai atas jadi a dan nilai bawah -a). Jika kasusnya, nilai a negatif, cukup dicerminkan terhadap sumbu x. Grafik (lanjutan) 3. Lakukan perubahan periode berdasarkan nilai k (ingat 𝟐𝝅 periode sebuah grafik adalah untuk 𝒌 sin dan cos, dan 𝝅 𝒌 untuk tan. 4. Lanjutkan dengan mengeser sejauh b secara horisontal, jika b (+) digeser ke kiri dan jika b (-) digeser ke kanan. 5. Angkat atau turunkan grafik sejauh c, jika c (+) digeser ke atas dan jika c (-) digeser ke bawah. 4 Contoh Gambarkan grafik 𝐟 𝒙 = 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝒙 − 𝟒𝟓𝒐 pada interval 0 < x < 2. Penyelesaian : Fungsi diubah bentuknya menjadi : 𝐟 𝒙 = 𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 − 𝟗𝟎𝒐 didapatkan nilai a = 2 ; k = 2 ; b = 90o ; c = 0 Contoh (lanjutan) 1. Karena kasusnya sin, maka dipakai gambar grafik dasar sinus. 2. Amplitudo diambil sesuai nilai a, jadi nilai tertinggi 2 dan nilai terendah -2. y = sin x y = 2 sin x 5 Contoh (lanjutan) 3. Sesuai nilai k = 2, maka grafik tersebut dibuat jadi dua kali (periode = 2) pada interval yang sama. y = 2 sin 2x 4. Karena nilai b negatif, maka grafik digeser ke kanan sejauh -90o. 5. Karena nilai c = 0, grafik tersebut tidak digeser ke atas ataupun ke bawah. y = 2 sin 2x – 90o LATIHAN Gambarkan secara bertahap pembuatan grafik pada interval 0 < x < 2 untuk fungsi berikut : 1. f(x) = 3 sin 2x + C 2. y = -3 cos 2(x + 45o) + C Catatan : C adalah nomor absen digit terakhir. 6 Terima kasih dan Semoga Lancar Studinya! 7
