Aturan integrasi dasar
Bab 7. Teknik Pengintegralan
7.1 Aturan integrasi dasar
Tim Dosen Kalkulus 1
Arman Haqqi Anna
Hengki Tasman
Ida Fithriani
Siti Aminah
Wed Giyarti
Departemen Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Indonesia
1/9
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
Aturan integrasi dasar
Bentuk integral dasar
Metode substitusi
Bentuk integral dasar:
R
1
k du = k u + C
R r
ur+1
2
u du =
+ C dengan r 6= −1.
r+1
R −1
u du = ln |u| + C.
R u
3
e du = eu + C
R u
au
4
a du =
+ C, dengan a > 0 dan a 6= 1.
ln a
R
5
sin u du = − cos u + C.
R
6
cos u du = sin u + C.
R
7
sec2 u du = tan u + C.
R
8
csc2 u du = cot u + C.
R
9
sec u tan u du = sec u + C.
2/9
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
Aturan integrasi dasar
10
R
csc u cot u du = − csc u + C.
11
R
tan u du = − ln | cos u| + C.
12
R
13
R
14
15
16
17
3/9
Bentuk integral dasar
Metode substitusi
cot u du = ln | sin u| + C.
1
√
du = arcsin ua + C.
2
2
a −u
R
1
du = a1 arctan ua + C.
a2 + u2
R
1
√
du = a1 arcsec |u|
a + C.
2 − a2
u
u
R
sinh u du = cosh u + C.
R
cosh u du = sinh u + C.
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
Aturan integrasi dasar
Bentuk integral dasar
Metode substitusi
Teorema 1 (Metode substitusi)
Misalkan g adalah fungsi terturunkan (differentiable function) dan
F adalah antiturunan dari f . Jika u = g(x), maka
Z
Z
f (g(x)) g 0 (x) dx = f (u) du = F (u) + c = F (g(x)) + c.
Contoh 2
Tentukanlah
R
x cos x2 dx.
Misalkan u = x2 , sehingga du = 2 x dx. Perhatikan
Z
Z
1
1
1
2
x cos x dx =
cos u du = − sin u + C = − sin x2 + C.
2
2
2
4/9
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
Aturan integrasi dasar
Contoh 3 R
5 √
Hitunglah
2
t
Bentuk integral dasar
Metode substitusi
t2 − 4 dt.
Misalkan u = t2 − 4, sehingga du = 2 t dt. Akibatnya, untuk t = 2,
maka u = 0. Lebih lanjut, untuk t = 5, maka u = 21.
Perhatikan
Z
Z 5 p
1 5p 2
2
t − 4 (2 t dt)
t t − 4 dt =
2 2
2
Z
1 21 √
=
u du
2 0
1 √ 21
u u
=
3
0
1 √
21 21.
=
3
5/9
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
Aturan integrasi dasar
Bentuk integral dasar
Metode substitusi
Latihan Mandiri .
Tentukanlah
R
x
1
dx
cos2 (x2 )
R tan t
2
dt
cos2 t
R x3
3
dx
4+4
x
R x
4
e sec ex dx
R
1
5
dp
2
p + 2p + 5
R
tan x
6
√
dx
2x−4
sec
R
7
cosh 3s ds
6/9
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
Aturan integrasi dasar
Pencarian
integral tak-tentu
Rπ
sin
x
dx.
−π
R
Bentuk integral dasar
Metode substitusi
sin x dx dan integral tentu
Dengan Geogebra:
Integral(sin(x))
Integral(sin(x), -Pi, Pi)
Dengan Wolfram Mathematica:
Integrate(Sin[x], x)
Integrate(Sin[x], {x, -Pi, Pi})
Catatan
Huruf besar dan huruf kecil dibedakan di Wolfram Mathematica.
7/9
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
Aturan integrasi dasar
Bentuk integral dasar
Metode substitusi
Pustaka
Varberg, D., Purcell, E., Rigdon, S., Calculus, 9th ed.,
Pearson, 2006.
Catatan
Beberapa gambar dalam materi ini diambil dari pustaka di atas.
8/9
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
Aturan integrasi dasar
Bentuk integral dasar
Metode substitusi
VIDEO BANTUAN DANA MATA KULIAH MOOCs DPASDP UI 2020
Copyright
© Universitas Indonesia 2020
Produksi Prodi S1 Matematika, Departemen Matematika, FMIPA UI
9/9
Kalkulus 1 (SCMA601002)
7.1 Aturan integrasi dasar
