Tayang3 RegresiBerganda2Peubah

Ekonometrika:
Regresi dengan 2
Peubah Eksplanatori
Dr.Ir.H. Sadik Ikhsan, DAD, MSc.
Jurusan Sosial Ekonomi Pertanian
Univ. Lambung Mangkurat
Regresi dengan Dua Peubah …
Regresi Yi = b0 + b1Xi + ei
 sederhana, tidak representatif
kita memerlukan model yang lebih kompleks
melibatkan beberapa (banyak) peubah ekspalanatori untuk menjelaskan
perilaku peubah tak-bebas
contoh: fungsi permintaan
Qdx = f(Hx, HY, I)
fungsi produksi
Y = f(faktor-faktor produksi)
fungsi penjualan
S = f(harga, adv)
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i + …….. + bkXki + ei
model regresi berganda (multiple regression)
Model regresi dengan dua peubah eksplanatori:
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + ei
pendugaan  MKT
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
2
Regresi dengan Dua Peubah …
FRC
penduga
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + ei
Ŷi = b0 + b1X1i + b2X2i
FRC
Yi = b0 + b1X1i + b2X2i + ei = Ŷi + ei
Ŷi
Sisaan
ei = Yi – Ŷi
= Yi – (b0 + b1X1i + b2X2i)
MKT
min Σ
15 Februari 2007
ei2


Σ ei2 = 0
bi
Sadik Ikhsan ® 2007
3
Regresi dengan Dua Peubah …
MKT
min Σ ei2 

Σ ei 2 = 0
bi
4.4a
4.4b
4.4c
persamaan normal:
dalam catatan matriks:
X’X b = X’Y
(X’X)-1 X’X b = (X’X)-1 X’Y
b = (X’X)-1 X’Y
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
4
Regresi dengan Dua Peubah …
Bagan perluasan matriks X’X dan
X’Y
 n

 X i
 Xi 
2
 Xi 
  Yi 


 X i Yi 
15 Februari 2007
n

 X1i

  X 2i


 X1i  X 2i 
2

X
 1i  X1i X2i
 X1i X2i  X2i
2




  Yi 


  X1i Yi 


 X Y 
2i i 

Sadik Ikhsan ® 2007
5
Regresi dengan Dua Peubah …
b = (X’X)-1 X’Y
kendala: menemukan (X’X)-1
solusi: gunakan notasi simpangan dalam catatan matriks
dari persamaan normal
b0 =
 Yi  b1 X1i  b2  X2i
= Y  b1 X1  b2 X2
n
(lihat L4.1.1.)
substitusikan ke dalam 4.4b
b1  x1i2 + b2  x1i x2i =  x1iyi
(lihat L4.1.2.)
substitusikan ke dalam 4.4c
b1  x1ix2i + b2  x2i2
(lihat L4.1.3.)
  x1i2

 x1i x 2i
 x1i x 2i 
2 
 x 2i 
x’x
=  x2iyi
 b1  =   x 1i y i 
 


b
x
y

 2
2i i 

b = x’y
b = (x’x)-1 x’y
(4.9
L4.1.7.)
Lampiran 4.4a. Bahan Latihan
Hamburger Chain: penerimaan vs harga jual dan pengeluaran untuk promosi
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
6
Regresi dengan Dua Peubah …
Asumsi Galat
1.
2.
3.
4.
Randomness of . Peubah galat merupakan peubah acak.
Zero mean of . Nilai tengah galat adalah nol, E[i] = 0
Homoscedasticity. Peubah galat memiliki ragam yang konstan,
dinyatakan dengan, var(i) = E [ i2 ] = 2
konstan.
Normality of . Peubah galat menyebar mengikuti sebaran normal,
dinyatakan dengan, i  N(0, 2).
(Asumsi 1 s.d. 4 telah dibahaskan dalam Bab 2: Lebih Lanjut tentang Galat)
5.
Nonautocorrelation or serial independence of the ’s. Nilai-nilai i (yang
berkaitan dengan Yi) bersifat bebas terhadap nilai-nilai j lain (yang
berkaitan dengan Yj), dinyatakan dengan,
cov(ij) = E [ij] = 0, untuk i  j
Independent of i and Xi. Setiap i bersifat bebas terhadap peubahpeubah eksplanatori yang ada di dalam model regresi, , dinyatakan
dengan, E [iX1i] = E [iX2i] = 0
6a. Nilai-nilai peubah eksplanatori X bersifat tetap (fixed number) untuk
seluruh contoh yang diamati
6.
(Dengan Asumsi 6a ini kondisi yang disyaratkan dalam Asumsi 6 dengan sendirinya
terpenuhi)
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
7
Regresi dengan Dua Peubah …
Asumsi Galat
7.
No error measurement in the X’s. Peubah-peubah ekspalantori diukur
dengan tanpa kesalahan (error)
8.
No perfect multicollinear X’s. Peubah-peubah eksplanatori tidak berkorelasi linear
secara sempurna
9.
Correct
aggregation
of
the
macro-variables.
Hubungan aggregasi
(aggregation bridge) yang mengkaitkan antara peubah makro aggregat yang
digunakan di dalam fungsi regresi dan komponen individual (peubah mikro)
yang menyusunnya dibangun dengan baik
10. Identifiability of the function. Keterhubungan antara peubah respons dan
peubah(-peubah) ekspalantori yang dibangun di dalam fungsi dapat
diidentifikasi dengan baik.
11. Correct specification of the model. Model regresi yang dibangun tidak
mengandung kekeliruan spesifikasi (specification error): semua peubah
eksplanatori penting terdapat di dalam model serta bangun fungsi matematika
benar didefinisikan: linear atau tidak-linear serta banyak persamaan yang
terlibat di dalam model (persamaan tunggal atau persamaan simultan)
*)Sumber: Koutsoyiannis (1977)
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
8
Regresi dengan Dua Peubah …
Goodness of Fit. Koefisien Determinasi, R2 dan R2adj.
R2
=  ŷ i =  y i   ei = 1   ei
2
2
2
 yi
 yi
 yi
2
2
=
2
b1 yi x1i  b 2  yi x 2i
 yi
2
0 ≤ R2 ≤ 1
(Lampiran 4.2.)
2
gagasan: R2 dapat ditingkatkan nilainya dengan meningkatkan bilangan pembilangnya
―dapat diperoleh dengan menambahkan peubah eksplanatori sembarang
ke dalam model sehingga menambah faktor bj Σ yixji ke dalam pembilang
tindakan penyelesaian seperti ini menyesatkan karena peubah eksplanatori
yang ditambahkan ke dalam model dapat sembarang
R2
adj.
n 1
= 1 – [1 –
n  2 1
  e /(n  2  1) 
=1–  i

y
/(
n

1
)

i


15 Februari 2007
R2]
Sadik Ikhsan ® 2007
9
Regresi dengan Dua Peubah …
Nilai Tengah dan Ragam b0, b1, b2
Nilai Tengah
E [b0] = 0
E [b1] = 1
E [b2] = 2
Ragam
 1 X12  x 22 X22  x12  2X1X2  x1x 2 
2  

ˆ

2 2
1. var (b0) =   n
2
 x1 x 2  (  x1x 2 )


(4.14)
2


 x2
2. var (b1) =


2 2
2
  x1 x 2  (  x1x 2 ) 
2

2 
x

1
3. var (b2) = ˆ  

2 2
2
  x1 x 2  (  x1x 2 ) 
ˆ 2
2
 ei
2 ˆ2
2
ˆ  penduga tak bias dari   ,   =
(n  2  1)
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
10
Regresi dengan Dua Peubah …
Analisis Ragam, uji F
Total
=
variation
 yi
Explained
variation
2
 ŷ i
Sumber Keragaman
Regresi: X1, X2
+
Unexplained
(residual) variation
2
 ei
Jumlah Kuadrat,
JK
 ŷ i
2
Sisaan (atau galat)
 yi
2
2
Total, terkoreksi
 yi
–
2
derajat
bebas,
db
2
 ŷ i
2
n–1–2
Kuadrat
Tengah, KT
2
ŷ
 i
2
2
 ei
n  2 1
Fhitung
Nilai p
KTregresi
KTgalat
n–1
Hipotesis
H0: 1 = 2 = 0 lawan H1: paling tidak ada salah satu dari 1 atau 2 tidak sama dengan nol
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
11
Regresi dengan Dua Peubah …
Kriteria pengujian:
pada taraf nyata α
H0 ditolak, H1 diterima
H0 tidak dapat ditolak
Fhitung > F(2, n–2–1) (atau nilai p < )
Fhitung  F(2, n–2–1) (atau nilai p  )
Fα(2, n-2-1)
wilayah penerimaan, (1-α)
15 Februari 2007
wilayah penolakan, α
Sadik Ikhsan ® 2007
12
Regresi dengan Dua Peubah …
Uji t
Hipotesis
Statistik uji
H 0: i = 0
lawan
untuk i = 1, 2
thitung
bi
=
sb i
H1: i  0,
, untuk i = 1, 2
Peubah
eksplanatori
Penduga koefisien regresi, bi
SE(bj)
X1
b1
sb1
X2
b2
sb2
thitung
Nilai p
b1
sb1
b2
sb 2
Kriteria pengujian:
pada taraf nyata α
H0 ditolak, H1 diterima
H0 tidak dapat ditolak
15 Februari 2007
thitung > t/2(n–2–1) (atau nilai p < )
thitung  t/2(n–2–1) (atau nilai p  )
Sadik Ikhsan ® 2007
13
Regresi dengan Dua Peubah …
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
14
Regresi dengan Dua Peubah …
15 Februari 2007
Sadik Ikhsan ® 2007
15