bab-13-limit-fungsi

13. LIMIT FUNGSI
A. Limit fungsi aljabar
Jika
f (a) 0
f ( x)
diselesaikan dengan cara sebagai berikut:
 , maka lim
x a g ( x )
g (a) 0
1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan
2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar
3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

f ( x ) f ' (a )

x  a g ( x ) g ' (a )
lim
SOAL
1. UN 2011 PAKET 21
( x  4)
Nilai lim
=…
x 4 x  2
a. 0
b. 4
c. 8
d. 12
e. 16
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai lim
x 2
x2  2
x 2
=…
a. 2 2
b. 2
c. 2
d. 0
e.  2
Jawab : a
3. UN 2010 PAKET A


3x
 = ….
Nilai dari lim 
x0 9  x  9  x 

a. 3
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
Jawab : c
PENYELESAIAN
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
4. UN 2010 PAKET B
8 
 2
Nilai dari lim 
 2
 = ….
x0 x  2
x 4
PENYELESAIAN
a. 14
b. 12
c. 2
d. 4
e. 
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
x2
Nilai lim
adalah …
x2 5 x  14  2
a. 4
b. 2
c. 1,2
d. 0,8
e. 0,4
Jawab : d
6. UN 2008 PAKET A/B
x 2  5x  6
Nilai dari lim 2
=…
x 2 x  2 x  8
a. 2
d. 12
e.  16
Jawab : e
b. 1
c. 13
7. UN 2007 PAKET A
x 2  5x  4
Nilai lim
=…
x1
x3 1
a. 3
b. 2 12
c. 2
d. 1
e. –1
Jawab : e
8. UN 2007 PAKET B
9  x2
Nilai lim
=…
x3
4  x2  7
a. 8
b. 4
c. 9
4
d. 1
e. 0
Jawab : a
136 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
9. UN 2006
4  2x  4  2x
=…
x
x 0
Nilai lim
a. 4
b. 2
c. 1
d. 0
e. –1
Jawab : c
10. UN 2004
 1
6

 = …
Nilai lim 

x 3 x  3 x 2  9 
a.  1
6
b. 1
6
1
c.
3
d. 12
e. 1
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai dari lim
4  x2
x2 3 
x2  5
=…
a. –12
b. –6
c. 0
d. 6
e. 12
Jawab: d
137 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
B. Limit fungsi trigonometri
1.
sin ax
ax
a
 lim

x0 bx
x0 sin bx
b
2.
tan ax
ax
a
 lim

x0 bx
x0 tan bx
b
lim
lim
Catatan
Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 1 – cos A = 2 sin 2 ( 12 A)
1
= csc x
sin x
1
c.
= secan x
cos x
b.
d. cos A – cos B = – 2 sin 12 (A + B)  sin 12 (A – B)
e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
 1  cos 2 x 
Nilai lim 
= …
x0 2 x sin 2 x 
a. 18
d. 12
b. 16
e. 1
c. 14
Jawab : d
PENYELESAIAN
2. UN 2011 PAKET 46
 1  cos 2 x 
Nilai lim 
= …
x0 1  cos 4 x 
a.  12
b.  14
1
d. 16
c. 0
Jawab : e
e. 14
3. UN 2010 PAKET A
 cos 4 x sin 3 x 
 = ….
x  0
5x

Nilai dari lim 
a. 53
d. 15
b. 1
e. 0
c.
3
5
Jawab : c
138 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
4. UN 2010 PAKET B
PENYELESAIAN
 sin x  sin 5 x 
 = ….
x  0
6x

Nilai dari lim 
a. 2
d. 13
b. 1
c. 12
e. –1
Jawab : b
5. UN 2009 PAKET A/B
x 2  6x  9
Nilai dari lim
adalah ..
x3 2  2 cos( 2 x  6)
a. 3
b. 1
c. 12
d.
e.
1
3
1
4
Jawab : e
6. UN 2007 PAKET A
2x sin 3x
=…
x  0 1  cos 6 x
Nilai lim
a. –1
d. 1
b. – 1
3
e. 1
c. 0
Jawab : d
3
7. UN 2007 PAKET B
Nilai lim
sin( x  2)
x 2 x
1
a. –
2
1
b. –
3
2
 3x  2
=…
c. 0
d.
1
2
e. 1
Jawab : e
8. UN 2006
cos x  sin 
Nilai lim
x  3
a. – 1
2
b. – 1
3
c.
3
 x

6 2
6
=…
3
d. –2 3
3
e. –3 3
Jawab : c
139 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
PENYELESAIAN
9. UN 2005
sin 12x
Nilai lim
x  0 2x ( x
a. –4
b. –3
c. –2
d. 2
e. 6
Jawab : c
10. UN 2004
2
 2x  3)
1  cos 4x
Nilai lim
x2
x 0
a. –8
b. –4
c. 2
d. 4
e. 8
Jawab : e
11. UAN 2003
Nilai dari lim
x

=…
=…
cos 2 x
=…
cos x  sin x
4
a. – 2
b. – 12
c. 12
2
2
2
e. 2 2
d.
Jawab: d
12. EBTANAS 2002
lim
1
sin x
x  14 
 1
x
cos x = …
1
4
a. –2 2
d.
b. – 2
c. 0
Jawab : a
2
e. 2 2
13. EBTANAS 2002
cos x  cos 5x
=…
x tan 2x
x 0
Nilai dari lim
a. –4
b. –2
c. 4
d. 6
e. 8
Jawab : d
140 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
C. Limit Mendekati Tak Berhingga
ax n  bx n 1  ...
lim
1.
x   cx m  dx m 1  ...
a. p =
= p , dimana:
a
, jika m = n
c
b. p = 0, jika n < m
c. p = , jika n > m
2.
lim
x 


ax  b  cx  d = q, dimana:
a. q = , bila a > c
b. q = 0, bila a = c
c. q = –, bila a < c
3.
bq
lim  ax 2  bx  c  ax 2  qx  r  
 2 a
x
SOAL
1. UN 2009 PAKET A/B
5 x  4  3x  9 )
Nilai lim
=…
x
4x
a. 0
d. 2
1
b. 2
e. 4
c. 1
2. UN 2005
Nilai lim
x
PENYELESAIAN
Jawab : a


x(4 x  5)  2 x  1 = …
a. 0
d. 94
b. 14
e. 
c. 12
Jawab : b
3. UAN 2003
Nilai lim  (2 x  1)  4 x 2  3x  6  = …

x 
a. 3
d. 2
b. 1
e. 5
c. 7
Jawab : c
4
2
4
4. EBTANAS 2002
Nilai
lim ( x 
x 2  5x ) = …
x
a. 0
b. 0,5
c. 2
d. 2,5
e. 5
Jawab : d
141 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 24
Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
1. Nilai dari lim
x 2  5x  6
x 2
x 2  2x  8
a. 2
c. 13
b. 1
d. 12
2. Nilai lim
e.  16
x 2  5x  4
x3  1
x 1
a. 3
b. 2 12
=…
=…
x 8
27
7
5
d.
4
a. 0
b.
x 2  x  12
adalah ….
e. 
c.
4
3
b. 12
6 
 1
 2
=…
x 3 x  3
x 9
5. Nilai lim 
a.  1
c. 1
6
d. 12
6
6. Nilai lim
a. 0
b. 4
Nilai lim
x2  2
x 2
a. 2 2
b. 2
x 2
c. 2
d. 0
7. Nilai dari lim
d. 1
4  x2
10. Nilai dari lim
x 2
3 x 5
2
a. –12
b. –6
c. 0
d. 6
x 1
c. – 2
d. 0
e. 12
48  3x 2
5  x2  9
a. 10
b. 20
c. 30
d. 40

=…
= ….
e. 60

 = ….
 9 x  9x
3x
12. Nilai dari lim 
x 0
a. 3
b. 6
c. 9
d 12
13. Nilai lim
x 0
e. 15
4  2x  4  2x
=…
x
c. 1
d. 0
e. –1
 cos 4 x sin 3x 
 = ….
x 0
5x

14. Nilai dari lim 
e. 16
=…
x2
x2 1 
e. 0
4
a. 4
b. 2
=…
x 2
c. 8
d. 12
=…
c. 9
a. 8
( x  4)
x 4
a. – 4
b. – 3
e. 1
3
b. 1
4  x2  7
x 4
d. 4
e. 0,4
9  x2
11. Nilai dari lim
4. Nilai dari lim  2  8  = ….
x 0 x  2
x2  4 
a. 14
c. 2
e. 
adalah …
c. 1,2
d. 0,8
b. 4
3
x 3
5 x  14  2
a. 4
b. 2
x 3
e. –1
x2
x 2
9. Nilai lim
c. 2
d. 1
3. Nilai dari lim
8. Nilai lim
e.  2
a. 53
c. 53
b. 1
d. 15
15. Nilai lim
x 0
a. –4
b. –3
= ….
sin 12 x
2 x( x 2  2 x  3)
c. –2
d. 2
e. 0
=…
e. 6
e. 
142 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
16. Nilai lim
x 2
sin( x  2)
x  3x  2
2
a. – 1
=…
x
c. 0
2
b. – 1
3
e. 1
d. 1
2
b. 16
1
4
d.
e. 1
c.
b. 1
d.
20. Nilai lim
x
a. – 1
2
b. – 1
3

3
cos x  sin
e. 14

6
e. –1

6
 2x
c. 12
d.
2
c. 0
b. – 1
3
d. 1
3
1  cos 4 x
x2
x 0
a. –8
b. –4
c. 3
3
d. –2 3
e. 1
=…
c. 2
d. 4
24. Nilai dari lim
x 0
8
9
2
b.
9
a.
1  cos 2 x
tan 2 3x
c.
1
9
e. 8
= ….
e. 
6
9
d. 0
4 x tan x
= ….
x 0 1  cos 6 x
25. Nilai dari lim
=…
2
9
1
b.
3
4
9
2
d.
3
a.
3
e. 2 2
2
2
a. –1
23. Nilai lim
 sin x  sin 5 x 
19. Nilai dari lim 
 = ….
x  0
6x

a. 2
4
2 x sin 3x
=…
x 0 1  cos 6 x
1
16
1
2
1
3
cos 2 x
=…
cos x  sin x
22. Nilai lim
d. 12
 1  cos 2 x 
18. Nilai lim 
= …
x0 1  cos 4 x 
a.  12
c. 0

a. – 2
b. – 12
 1  cos 2 x 
17. Nilai lim 
= …
x0 2 x sin 2 x 
a. 18
c. 14
b. 
21. Nilai dari lim
e. –3 3
c.
e.
4
3
x 2  6x  9
adalah ..
x  3 2  2 cos( 2 x  6)
26. Nilai dari lim
a. 3
c. 12
b. 1
d. 13
e. 14
143 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu