Lanjutan penyelesaian

TANYA :
1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan kuadrat sempurna!
a. x2+2x-10=0
b. x2-20x+19=0
c. 2x2+8x-24=0
2. Salah satu akar dari persamaan kuadrat 2x2-7x+c=0 adalah 2. Tentukan nilai
c dan carilah akar yang lainnya.
3. Akar-akar persamaan kuadrat 30x2-7x+c=0 adalah 3/5 dan 2a.
a. tentukan nilai c b. tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut. c.
Tentukan nilai a.
4. Tentukan jenis akar-akar persamaan berikut, lalu buktikanlah dengan
mencari akar dari persamaan tersebut!
a. 2x2-5x+3=0
b. 4x2+12x+9=0
c. 4t2-3t+4=0
5. Jika p dan q adalah akar akar persamaan kuadrat x2+5x-6=0, tentukanlah
nilai nilai berikut.
a. p+q
b. b. p x q
c. c. p2 + q2
d. d. 1/p + 1/q
7. Hasil akar-akar persamaan kuadrat (a-3)x2+7x+3a=0 adalah ¾. Tentukan
nilai a.
8. Selisih akar-akar persamaan kuadrat x2-(a+2)x+8= 0 sama dengan 2. Tentukan
jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
9. Akar akar persamaan kuadrat 3x2-4x+2=0 adalah p dan q. Tentukan nilai
dari... a. P2 + q2 b. p/q + q/p c. p3+q3
10. jika akar akar persamaan 2x2-3x+1=0 adalah a+ß, tentukan nilai; a. a/ß+ß/a
b. a/ß-2+ß/2-ß c. a²ß+aß²
11. tentukan nilai q agar persamaan kuadrat 2x2+(-2q-1)x-8=0 mempunyai dua
akar real berlawanan.
12. Diketahui x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadarat x2+px+p=0, jika
x12+x22=8, tentukan nilai p!
JAWAB :
1a.
x2 + 2x -10 = 0
<=> x2 + 2x
= 10
2
<=> x + 2x + (12) = 10 + (12)
darimanakah +(12)?
<=> (x + 1)2 = 11
<=> (x + 1) =  11
<=> x = - 1  11
Nilai x1 = - 1  11 atau x2 = - 1  11
b.
x2 - 20x + 19
=
2
<=> x - 20x
=
2
2
<=> x - 20x + (10 ) =
<=> (x - 10)2
=
<=> (x - 10)
=
<=> (x - 10)
=
<=> x = 10  9
Nilai x1 = 10 + 9 = 19
c.
0
-19
-19 + (102)
81
 81
9
atau
x2 = 10 - 9 = 1
2x2 + 8x - 24 = 0
<=> x2 + 4x - 12 = 0
<=> x2 + 4x
= 12
2
2
<=> x + 4x + (2 ) = 12 + (22)
Dengan cara sama...coba dilanjutkan sendiri yaaa...
2. Salah satu akar dari persamaan kuadrat 2x2 -7x + c = 0 adalah 2. Tentukan
nilai c dan carilah akar yang lainnya.
Jawab :
x = 2, substitusikan ke persamaan => 2x2 -7x + c = 0
=> 2(22) - 7(2) + c = 0
=> 8 - 14 + c = 0, c = 6
2
PK
2x - 7x + 6 = 0
<=> (2x - 3)(x - 2)= 0,
3
<=> x =
atau x = 2
2
3
Jadi faktor yang lain adalah
2
3. Cara penyelesaian soal nomor 3 seoerti nomor 2 diCoba sendiri dulu
yaa...
5. Tentukan jenis akar-akar persamaan berikut, lalu buktikanlah dengan
mencari akar dari persamaan tersebut!
Cara penyelesaiannya dihitung nilai DISKRIMINAN = b2 - 4ac
a. 2x2 - 5x + 3 = 0
D = 52 - 4(2)(3)
= 1 (D > 0)
Persamaan tersebut mempunyai 2 akar real yang berlainan dan rasional
b. 4x2 + 12x + 9 = 0
D = 122 - 4(4)(9)
= 144 - 144 (D = 0)
Persamaan tersebut mempunyai 2 akar real kembar
c. 4t2 - 3t + 4 = 0
D = 32 - 4(4)(4)
= 9 - 64 (D < 0)
Persamaan tersebut tidak mempunyai akar real
Bukti :
a. 2x2 - 5x + 3 = 0
<=> (2x - 3)(x - 1) = 0
3
<=> x =
atau x = 1 (2 akar real yang berlainan dan rasional)
2
b. 4x2 + 12x + 9 = 0
<=> (2x + 3)(2x + 3) = 0
3
3
<=> x =  atau x =  (2 akar real kembar)
2
2
6. Jika p dan q adalah akar akar persamaan kuadrat x2+5x-6=0, tentukanlah
nilai nilai berikut.
b
5
a. p + q =     5
a
1
c 6

 6
b. p x q =
a
1
c. p2 + q2 = (p + q)2 - 2pq = (-5)2 - 2(-6) = 25 + 12 = 37
d. 1/p + 1/q =
p  q 5 5


pq
6 6
Lanjutan penyelesaian :
7. Selisih akar-akar persamaan kuadrat x2-(a+2)x+8= 0 sama dengan 2. Tentukan jumlah
akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
8. Akar akar persamaan kuadrat 3x2-4x+2=0 adalah p dan q. Tentukan nilai dari... a. P2 +
q2 b. p/q + q/p c. p3+q3
9. jika akar akar persamaan 2x2-3x+1=0 adalah a+ß, tentukan nilai; a. a/ß+ß/a b.
a/ß-2+ß/2-ß c. a²ß+aß²
10. tentukan nilai q agar persamaan kuadrat 2x2+(-2q-1)x-8=0 mempunyai dua akar real
berlawanan.
11. Diketahui x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadarat x2+px+p=0, jika
x12+x22=8, tentukan nilai p!
Jawab :
x2 -(a+2)x + 8 = 0, dan x1 - x2 = 2
7.
x1 - x2 = 2
<=>
(a  2) 2  4(1)(8)
D
b 2  4ac


a
a
1
<=>
a 2  4a  4  32
1
=
a 2  4a  28
<=> a 2  4a  28 = 2
<=> a2 + 4a - 28 = 4
<=> a2 + 4a - 32 = 0
Jumlah akar-akar =
b
 4
a
8. Akar akar persamaan kuadrat 3x2 - 4x + 2 = 0 adalah p dan q. nilai
 b  ( 4) 4

=
a
3
3
c 2

=
a 3
* (p + q) =
*p.q
a. p2 + q2
=
(p + q)2 – 2pq
2
=
b. p/q + q/p =
c. p3 + q3
4
2
   2 
3
3
=
p q p 2  q2
 
q p
pq
=
16 4 16  12 4
 

9 3
9
9
4
9
2
3
=
4 3
2

=
9 2
3
= (p + q)3 – 3pq(p + q)
3
16 8 16  24  8
4
 2  4 
 

=    3   =
9 3
9
9
3
 3  3 
9. Akar akar persamaan 2x2 - 3x + 1 = 0 adalah  dan ß, nilai :
+ß= 
b 3
=
a 2
dan
c 1
=
a 2
xß=
2
 +ß
2
2
9
94 5
3
 1
1

= ( + ß) – 2ß =    2  =
4
4
4
2
2
a) a/ß+ß/a
2
=
   2  2
=
 
 

b) a/ß-2+ ß / a -2 =
5
4
1
2
=
5
10
2 
4
4
(  2)  (  2)


=

  2(  )  4
2 2
 2  2(  )   2
=
  2(  )  4
5
3
 2( )
 2   2  2(  )
2
=
= 4
1
3
1
3
 2( )  4
 2( )  4
2
2
2
2
5
5  12
3
4
4 = 7 2
=
=
1
1 2
4 3
34
2
2
7 2 7
 =
=
4 3
6
c) a²ß+aß²
 1  3 
 2  2 
=ß( + ß) =    
3
4
10) Nilai q agar persamaan kuadrat 2x2 + (-2q-1)x - 8 = 0 mempunyai dua akar real
berlawanan.
Jawab :
Syarat dua akar real berlawanan : i) D > 0 atau b2 – 4ac > 0
ii) x1.x2 < 0 atau
c
0
a
2x2 + (-2q-1)x - 8 = 0
D>0
 (-2q-1)2 – 4(2)(-8) > 0
 4q2 + 4q + 1 + 64 > 0
 4q2 + 4q + 65 > 0……
Nilai q dari bentuk terakhir ini tidak bisa ditentukan, krn nilai D < 0
11) Diketahui x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadarat x2 + px + p = 0, jika
x12+x22=8, tentukan nilai p!
Agar tulisan tidak salah baca… akar-akar yang diketahui kami rubah lambang yaa…
Diketahui  dan  adalah akar akar persamaan kuadarat x2 + px + p = 0, jika
2 +  2 = 8, tentukan nilai p !
Jawab :
Dicari dulu
b
p
=   p
1
a
c
p
p
( x ) =
=
a
1
( + ) = 
2 +  2 = ( + )2 - 2 = 8
 p2 – 2p = 8
 p2 – 2p – 8 = 0
 (p + 2)(p – 4) = 0
 p = – 2 atau p = 4