Korelasi dan Regesi sederhana

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINIER
 PENGERTIAN KORELASI
 Apakah ada hubungan antara Biaya Promosi dengan
Nilai Penjualan?
 Apakah ada hubungan antara Harga (P) Indomie
dengan jumlah barang yang diminta(Qd)?
1
Bagaimana hubungan antara Biaya
Promosi dengan Nilai Penjualan?
Nilai penjualan (Y)
Hubungan antara X dan Y
Bersifat searah (korelasi positif)
Biaya promosi (X)
2
Bagaimana hubungan antara Harga (P) Indomie dengan jumlah
barang
yang
diminta(Qd)?
P = harga Indomi
Hubungan antara P dan Q
Bersifat tidak searah
(korelasi negatif)
Qd= Jumlah Indomie
3
Rumus koefisien korelasi dinyatakan sebagai
berikut:
r
n   XY     X   Y 
n





X

X



  n
2
2



Y

Y



 
2
2
4
Di mana:
r
X
Y
XY
(X2)
(X)2
variabel X

(Y2)

(Y)2
variabel Y

n



: Nilai koefisien korelasi
: Jumlah pengamatan variabel X
: Jumlah pengamatan variabel Y
: Jumlah hasil perkalian variabel X dan Y
: Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel X
: Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan
: Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel Y
: Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan
: Jumlah pasangan pengamatan Y dan X
5
Korelasi negatif
sempurna
Korelasi negatif
sedang
Korelasi negatif
kuat
-1,0
Tidak ada
Korelasi
Korelasi negatif
lemah
-0,5
Korelasi negatif
Korelasi positif
sedang
Korelasi positif
lemah
0,0
Korelasi positif
sempurna
Korelasi positif
kuat
0,5
Korelasi positif
1,0
Skala r
6
Contoh. Hubungan biaya promosi (X)
dengan penjualan (Y).
Tahu
n
Y
X
XY
X2
Y2
Y=.. X=..
7
r
n   XY     X  Y 
 
 
n  X    X   n  Y    Y  



2
2
2
2
8
PENGERTIAN KOEFISIEN
DETERMINASI
Koefisien determinasi (r2) x 100 %
Bagian dari keragaman total variabel tak
bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau
dependent) yang dapat diterangkan atau
diperhitungkan oleh keragaman variabel
bebas X (variabel yang mempengaruhi
atau independent).
9
RUMUS UNTUK UJI KORELASI
r n2
t
2
1 r
t 
atau
r
2
1-r
n-2
10
Ujilah apakah (a) nilai r =. . . . . pada taraf nyata 5%?
1. Perumusan hipotesa:
 Hipotesa yang diuji adalah koefisien
korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam
populasi
dilambangkan dengan “”
sedang pada sampel “r”.
 H0 : r = 0
 H1 : r  0
11
2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah
(/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas
(df) = n-k = 4 - 2 = 2. Nilai taraf nyata /2=
0,025 dan df =4 adalah = …... Ingat bahwa
n adalah jumlah data pengamatan yaitu =
4, sedangkan k adalah jumlah variabel
yaitu Y dan X, jadi k=2.
12
3. Menentukan nilai uji t
t
r
2
1- r
n-2

1 - (......)
4-2
2

13
Menentukan daerah keputusan dengan
nilai kritis ……
Daerah terima Ho
14
5. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung
berada di daerah menolak H0, yang berarti
bahwa H0 di tolak dan menerima H1. Ini
menunjukkan bahwa koefisien korelasi
pada populasi tidak sama dengan nol, dan
ini membuktikan bahwa terdapat hubungan
yang kuat dan nyata antara Biaya promosi
dengan penjualan
15
RUMUS PERSAMAAN REGRESI
Persamaan regresi : Suatu persamaan
matematika yang mendefinisikan
hubungan antara dua variabel.
Y = a + bX
Dimana
16
b
n . XY   X .  Y
n . X   X 
2
2
 Y  bX
a 
n
17
Contoh. Carilah persamaan regresi dari
biaya promosi (X) dengan penjualan (Y).
Tahun
Y
X
Y=..
X=..
XY
X2
18
b
n . XY   X .  Y
n . X   X 
2
 Y  bX
a
n
2
19
Sehingga persamaan regresinya adalah
sbb:
Y = a + bX
20
 Di mana
 Y adalah nilai sebenarnya,

adalah nilai regresi
Ŷ
 e adalah error atau kesalahan
21