10. Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
1. Memfaktorkan : (x – x1) . (x – x2) = 0
Cara memfaktorkan adalah buat dua perkalian (x – x1) . (x – x2) = 0
Contoh :
Akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 – 7x + 12 = 0 adalah :
Jawab :
x2 – 7x + 12 = 0 → ? . ? = 12 dan ? + ? = -7, yang tepat : -3 dan -4
(x – 3) . (x – 4) = 0
x – 3 = 0 → x1 = 3
x – 4 = 0 → x2 = 4
2. Melengkapi kuadrat
Bentuk : ax2 + bx + c = 0 diubah ke bentuk : (x + p)2 = q ;
q>0
Contoh :
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 – 6x + 8 = 0
Jawab : a = 1 , b = -6 , c = 8 , p = -3
x2 – 6x = -8
x2 – 2 . 3x + 32 = -8 + 32
(x – 3)2 = -8 + 9 → (x – 3)2 = 1
x–3= 1
 x–3=1
x1 = 1 + 3 = 4 atau x2 = -1 + 3 = 2
PREV
; Syarat : a = 1 dan p = b
2
NEXT
HOME
3. Rumus abc
Untuk menentukan akar-akarnya dihitung dengan rumus abc :
x1.2 
- b  b 2 - 4 ac
2a
Contoh :
Akar-akar dari persamaan : 3x2 – 5x – 2 = 0 adalah :
Jawab : a = 3 , b = -5 , c = -2
2
x1,2 =  (5)  (5)  4.3.(2)
2.3
= 5  25  24
6
57
5  49
=
6
6
57
1

x1 = 5  7  2 atau x2 =
6
3
6
=
b. Sifat-sifat persamaan kuadrat
Pada rumus abc : x1,2 =
x1.2 
- b  b 2 - 4 ac
2a
D = b2 – 4ac
dimana D disebut diskriminan
PREV
NEXT
HOME
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dari diskriminan :
jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan beda (x1  x2)
jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama dan nyata (x1 = x2)
jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang kompleks (tidak nyata)
Sifat-sifat :
1.
2.
3.
b
c
x1 + x2 =  a dan x1 . x2 = a
b
(x1 + x2)2 = (  a )2
b
x12 + x22 = ( )2 – 2
a
1
1
4) x + x
1
2
b
=c
5) x1 – x2 =  D = b2 - 4.a.c
Hubungan antara sifat akar dan koefisien persamaan :
b = 0  kedua akarnya berlawanan (x1 = -x2)
1
)
x2
b
c = 0  sebuah akarnya (x1 = 0 dan x2 = 
a
b
x1 = x2 =  2a  akarnya sama (x1 = x2)
a = c  kedua akarnya berkebalikan (x1 =
Contoh :
Tentukan nilai (x1 + x2)2 dari persamaan : x2 – 6x + 8 = 0.
Jawab :
b
-6 2
(x1 + x2)2 = (  )2 = (
) = (6)2 = 36
a
1
PREV
NEXT
HOME