bab 3 sistem persamaan linear

http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya
sendiri. (Goethe)
[BAB 3 SISTEM PERSAMAAN
LINEAR]
[Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear 2 Peubah | Metode Subtitusi | Metode Eliminasi |
Gabungan Eliminasi dan Subtitusi]
================================================================================
Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa
menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. J
Salam hangat selalu …
Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
BAB 3
Sistem Persamaan Linear
Standar Kompetensi:
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dan pertidaksamaan
satu variabel.
Kompetensi Dasar:
3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem campuran linear dan kuadrat dalam
dua variabel
3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear
3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan penafsirannya.
3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar
3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan
satu variabel
3.6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya.
Alokasi Waktu:
20 jam pelajaran (10 x pertemuan)
Indikator Pencapaian Hasil Belajar:
1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Rangkuman Materi
A. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Peubah / Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel secara umum adalah sistem persamaan dalam
bentuk :
a1x + b1y = k1
a2x + b2y = k2
sehingga persamaan linear tersebut dapat diselesaikan jika a1.b2 ¹ a2.b1 sehingga
persamaan linear tersebut mempunyai titik potong di (x1,y1).
Untuk menyelesaikan / menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
dapat digunakan beberapa cara antara lain sebagai berikut :
1. Metode subsitusi
2. Metode eliminasi
3. Metode gabungan antara eliminasi dan subsitusi
1. Metode Subsitusi
Contoh :
ì 2 x + 3y = 2 .....(1)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear í
îx - y = 1 .....(2)
J awab :
Dari persamaan x – y = 1 didapat x = 1 + y
2x + 3y = 2
à 2(y + 1) + 3y = 1 + y
x=y+1
2y + 2 + 3y = 2
5y = 0
y=0
y=0à x=1+y
x=1+0
x=1
jadi himpunan penyelesaiannya = {1, 0}
2. Metode Eliminasi
ì 2 x + 3y = 6
Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian dari í
î2 x + y = - 2
Jawab :
2x + 3y = 6
2x + y = -2 2y = 8
y= 4
2x + 3y = 6
x1
à
2x + 3y = 6
2x + y = -2
x3
à
6x + 3y = -6 -4x = 12
x = -3
Jadi penyelesaiannya x = -3, y = 4
HP = {-3, 4}
3. Metode gabungan eliminasi dan subsitusi
Dengan metode eliminasi dan subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari
ì3x + 4 y = - 1
í
î x-y = 2
Jawab
3x + 4y = -1
x1
à
3x + 4y = -1
x-y = 2
x3
à
3x - 3y = 6 7y = -7
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
y
y = -1
à
x–y
= 2
x – (-1) = 2
x
= 2–1
x
= 1
Jadi himpunan penyelesaiannya ={1, -1}
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
= -1
Latihan
1. Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan cara subsitusi dari persamaan 2x – 3y = -7
dan 3x + 5y = -1 !
Jawab :
2x – 3y = -7 .... (1)
3x + 5y = -1 .... (2)
Dari persamaan (1) 2x – 3y = -7 à 3y = 2x + 7
2x + 7
y =
.... (3)
...
Dari persamaan (3) masuk persamaan (2)
3x + 5(....) = -1
3x + ....
= ....
....x + ....x = .... – ....
2x + 7
Untuk x = .... maka y =
, y = .....
....
Jadi himpunan penyelesaiannya {(....,....)}
2. Dengan cara eliminasi tentukan penyelesaian dari persamaan:
3x + 2y = 5
5x – 3y = 2
Jawab :
3x + 2y = 5
x .... à
15x + ..... = .....
5x – 3y = 2
x .... à
15x – ..... = .....
..... = .....
y = .....
3x + 2y = 5
x .... à
..... + 6y = .....
5x – 3y = 2
x .... à
..... – 6y = .....
..... = .....
x = .....
Jadi HP = {(.....,.....)}
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
Uji Kompetensi 7
A. Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar !
1. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 2 dan x – y = 1 adalah ....
a. (2, 1)
c. (-1, 0)
e. (1, -2)
b. (-2, 1)
d. (1, 0)
2. Penyelesaian dari sistem persamaan x + 3y – 2 = 0 dan 2x – y + 3 = 0 adalah ....
a. (-1, -1)
c. (-1, 0)
e. (1, -1)
b. (-1, 1)
d. (1, 1)
3. Nilai x + y dari persamaan -4x + 5y = 7 dan 6x + 3y = 21 adalah ....
a. 5
c. 3
e. 1
b. 4
d. 2
4. Titik potong garis x + y = 6 dengan garis 3x – y = 6 adalah ....
a. (-3, 3)
c. (3, 3)
e. (6,5)
b. (3, -3)
d. (2, 6)
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + y = 1 dan 3x – 2y = 12 adalah ....
a. {(2, -3)}
c. {(2, 5)}
e. {(3, -2)}
b. {(3, 4)}
d. {(-2, 3)}
6. Garis dengan persamaan y = ax + b melalui titik (2, 10) dan (-3, -5), maka nilai a2 + b2
adalah ....
a. 25
c. 41
e. 100
b. 32
d. 65
7. Nilai x + y dari persamaan 3x + 7y + 1 = 0 dan x – 3y – 5 = 0 adalah ....
a. 0
c. 2
e. 4
b. 1
d. 3
2 1
1 2
1
+ = 1 dan + = 8 , maka nilai dari
adalah ....
x y
x y
x+y
3
a. 6
c. 3
e. 2
5
b. 5
d. 6
9. Jumlah dua bilangan sama dengan 27 sedangkan selisih dua bilangan itu adalah 3, maka
hasil kedua bilangan tersebut adalah ....
a. 160
c. 180
e. 200
b. 170
d. 190
8. Bila
10. Sepuluh tahun yang lalu umur Sangkala dua kali umur Dg Tojeng, lima tahun kemudian
umur Sangkala satu setengah kali umur Dg Tojeng, maka umur Dg Tojeng adalah ....
a. 10
c. 20
e. 30
b. 15
d. 25
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Dengan metode grafik tentukan penyelesaian dari persamaan berikut !
x + 3y – 9 = 0
2x – y – 4 = 0
Jawab:
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
2. Dengan metode eliminasi carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut!
ì2 x + 3 y - 11 = 0
a. í
î x- y -3= 0
ì 4x + 3 y = 8
b. í
î2 x + 5 y = 11
Jawab:
a. ..........................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
b. ..........................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
ì x - 1 = 2( y - 1)
3. Dengan metode gabungan carilah penyelesaian dari í
îx + y = 5( x - y + 3)
Jawab:
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
4. Jumlah dua bilangan adalah 50 dan selisih 16. tentukan bilangan-bilangan itu !
Jawab:
.............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
5. Garis dengan persamaan 3x + by = 5 melalui titik (5, 5) dan (2, 1). Tentukan nilai
a2b !
Jawab :
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Matematika X – Semester 1 | SMAN 1 Bone-Bone