matematika-kelas-xi-permutasi

Permutasi
http://meetabied.wordpress.com
contoh
• Dari empat angka 1, 2, 3, dan 4, dapat disusun
bilangan – bilangan yang berbeda (tak berulang)
yang terdiri dari 2 angka yaitu :
12, 13, 14,
21, 23, 24,
31, 32, 34,
12 bilangan
41, 42, 43
http://meetabied.wordpress.com
contoh
 Dari tiga angka 1, 2, dan 3, dapat disusun bilangan
– bilangan yang berbeda (tak berulang) yang
terdiri dari 3 angka yaitu :
123
132
213
231
312
6 bilangan
321
http://meetabied.wordpress.com
Permutasi r unsur dari n unsur
yang tersedia (ditulis Prn atau nPr)
adalah banyak cara menyusun
r unsur yang berbeda diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia
dengan memperhatikan urutan.
Rumus:
n!
nPr = ( n  r )!
http://meetabied.wordpress.com
Berdasarkan contoh diatas :
• Dari empat angka 1, 2, 3, dan 4,
dapat disusun bilangan – bilangan
yang berbeda (tak berulang) yang
terdiri dari 2 angka
http://meetabied.wordpress.com
Penyelesaian
•banyak bilangan 4  n = 4
•banyak bilangan yang akan
disusun 2  r = 2
nPr
4P2
=
n!
( n  r )!
=
4!
(4  2)!
=
4!
2!
=
4 .3 . 2 .1
2 .1
= 12 bilangan
http://meetabied.wordpress.com
Berdasarkan contoh diatas :
• Dari tiga angka 1, 2, dan 3, dapat
disusun bilangan – bilangan yang
berbeda (tak berulang) yang terdiri
dari 3 angka yaitu
http://meetabied.wordpress.com
Penyelesaian
•banyak bilangan 3  n = 3
•banyak bilangan yang akan
disusun 3  r = 3
nPr
3P3
=
n!
( n  r )!
=
3!
(3  3)!
=
3!
0!
= 6 bilangan
http://meetabied.wordpress.com
=
3.2.1
1
Contoh
Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,
dan Bendahara yang diambil dari
5 orang calon adalah….
http://meetabied.wordpress.com
Penyelesaian
•banyak calon pengurus 5  n = 5
•banyak pengurus yang akan
dipilih 3  r = 3
nPr
=
n!
( n  r )!
5!
5P3 = ( 5  3 )!
=
5!
2!
= 60 cara
http://meetabied.wordpress.com
=
5.4.3.2.1
2.1
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri dari
tiga angka yang dibentuk dari
angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,
di mana setiap angka hanya boleh
digunakan satu kali adalah….
http://meetabied.wordpress.com
Penyelesaian
•banyak angka = 6  n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka
r=3
nPr
6P3
=
n!
( n  r )!
=
6!
( 6  3 )!
=
6!
3!
= 120 cara
http://meetabied.wordpress.com
=
6 .5 .4 .3 .2 .1
3 .2 .1
contoh
• Tentukan nilai n pada
persamaan berikut
P 2  20
n
n!
 20
(n  2)!
n.(n  1).( n  2).( n  3)...3.2.1
 20
(n  2).( n  3)...3.2.1
n(n  1)  20
n 2  n  20  0
http://meetabied.wordpress.com
lanjutan
n  n  20  0
2
( n  5)( n  4)  0
n5
atau
n  4
Tidak memenuhi
http://meetabied.wordpress.com
latihan
1. Tentukan nilai dari
a.
b.
5
p2
10
p7
http://meetabied.wordpress.com
Latihan
2. Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3
angka yang berbeda dapat disusun dari
angka 1, 2, 3, 4, 5, 6
3. Berapa banyak susunan huruf terdiri dari 4
huruf dapat disusun dari huurf-huruf pada
kata PISANG
http://meetabied.wordpress.com
Latihan
4. Tentukan nilai n pada
persamaan berikut :
p2  42
a.
n
b.
( n 1)
http://meetabied.wordpress.com
p2  3.( n p2 )
SELAMAT BELAJAR
http://meetabied.wordpress.com