peluang - Mentari Wulanmay

DEFINISI:
1. Ruang Sampel (S) : himpunan semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan.
2. Titik Sampel : setiap hasil yang mungkin terjadi dalam
percobaan (anggota ruang sampel).
3. Kejadian : himpunan bagian dari ruang sampel.
Sebuah dadu
dilantunkan
sebanyak satu
kali.
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Titik Sampel = 1, 2, 3, 4, 5 dan 6
1. Aturan Perkalian
1.1.Aturan
Perkalian
Teorema
Bila suatu operasi
dapat dilakukan dengan n1 cara,
dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dilakukan
dengan n2 cara, dan bila untuk setiap kedua cara operasi ketiga
dapat dilakukan dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan
k operasi dapat dikerjakan dengan n1 x n2 x n3 x ... x nk.
Contoh.
1. Suatu perusahaan property menawarkan 4 model rumah, yaitu model
klasik, Spayol, Mediterania, dan Modern di daerah pusat kota, tepi pantai
dan di perbukitan. Berapa banyak macam pilihan yang bisa dipesan
pembeli?
2. Dari angka 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun suatu bilangan.
a) Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka!
b) Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka berbeda!
c) Tentukan banyaknya bilangan lebih besar dari 400!
3. Akan dibuat no.undian yang terdiri dari 2 huruf berbeda dan diikuti dengan
2 angka prima. Berapa maksimal kode yang bisa dibuat dengan susunan
tersebut?
2. Permutasi
Definisi. Permutasi adalah suatu penyusunan dari semua/
sebagian unsur dengan memperhatikan urutan.
Teorema 2.1. Banyaknya permutasi n unsur yang berlainan bila
diambil dari r unsur sekaligus adalah
n
P

P
n r
r  P( n , r ) 
Contoh.
n!
(n  r )!
dengan r  n
1. Suatu lomba diikuti 15 peserta untuk memperebutkan 3 piala, yaitu piala juara I, II,
dan III. Tentukan banyaknya susunan pemenang yang mungkin dari lomba tersebut!
2. Seorang teroris memberi pasword pada laptopnya dengan 3 huruf berbeda. Berapa
jumlah maksimal kode yang bisa dicoba Densus 88 untuk membukanya!
3. Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata
PERMUTASI!
4. Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf yang terdapat dalam kata
PERMUTASI yang diawali dengan huruf M!
5. Dona, Dina, Dani, Dian, dan Dion hendak antri untuk mengikuti tes wawancara.
a)Ada berapa banyak susunan antrian yang mungkin?
b)Jika Dina dan Dani harus saling menyusul satu dengan yang lain, maka ada berapa
banyak antrian yang mungkin?
Teorema 2.2. Banyaknya permutasi yang berlainan dari n unsur
bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua, ... ,
nk berjenis ke k adalah
Contoh.
n!
n1 ! n1 !  ... n k !
1. Tentukan banyaknya susunan huruf dari huruf-huruf
yang terdapat dalam kata MATARAM !
2. Sembilan lampu warna hendak dirangkai seri. Ada
berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila 3
diantaranya berwarna merah, 4 kuning dan 2 biru?
3. Dengan berapa carakah dapat ditanam 3 bibit akasia,
4 bibit bungur dan 2 bibit cemara dalam satu garis lurus
bila bibit pohon yang sejenis tidak dibedakan?
Teorema 2.3. (Permutasi Siklik) Banyaknya permutasi n
unsur berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1)!
Contoh.
Sebuah keluarga yang terdiri dari 4 orang yaitu ayah,
ibu, anak laki-laki dan anak perempuan duduk
mengelilingi meja makan yang berbentuk lingkaran.
a) Berapa banyak susunan yang mungkin?
b) Jika ayah harus berada di sebelah ibu, berapa
banyak susunan yang mungkin?
3. Kombinasi
Definisi. Kombinasi adalah suatu penyusunan dari semua/
sebagian unsur tanpa memperhatikan urutan.
Teorema 3.1. Banyaknya kombinasi n unsur yang berlainan bila
diambil dari r unsur sekaligus adalah
n
Cr  C  C( n ,r )
n
r
n!

r!(n  r )!
r  n
Contoh.
1. Hitung C710 dan C310 . Apa kesimpulan anda?
n
C
2. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan n  2  21
3. Dari 40 siswa yang memenuhi syarat, akan diambil 30
siswa untuk mengikuti lomba gerak jalan. Ada berapa
banyak susunan yang mungkin?
Contoh.
4.
5.
6.
7.
Ibu mempunyai 2 tangkai anggrek, 4 tangkai mawar dan 5 tangkai melati. Karena
vas yang dimiliki ibu kecil, maka hanya muat diisi dengan 5 tangkai bunga.
a) Berapa banyak susunan bunga yang mungkin?
b) Jika ibu mengikutsertakan semua tangkai anggrek yang dimiliki, berapa
banyak susunan yang mungkin?
Suatu reuni dihadiri 50 peserta. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi jika setiap
peserta saling berjabat tangan tepat satu kali dengan peserta lain?
Suatu club bulutangkis mempunyai 10 anggota laki-laki dan 6 anggota perempuan.
Jika semuanya mempunyai kemampuan yang relatif sama, ada berapa macam
susunan yang mungkin untuk memilih satu tim:
a) Ganda putra
b) Ganda campuran
Sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak tersebut
diambil 2 bola sekaligus. Berapa banyak pasangan bola maksimal yang diperoleh
jika:
a) Terambil semuanya putih
b) Terambil bola berbeda warna
1. Untuk mencapai kota B dari kota A tersedia 4 jalan, dan dari
kota B ke kota C tersedia 6 jalan. Ada berapa cara seseorang
mengendarai mobil dari A ke C melalui B lalu kembali lagi ke
A melalui B tetapi tidak melalui jalan yang sama lebih dari 1
kali ?
2. Bila suatu percobaan terdiri atas pelantunan suatu dadu dan
kemudian mengambil satu huruf secara acak dari ke-26 alfabet.
Berapa jumlah titik sampel dalam percobaan itu?
3. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari hurufhuruf BATUBARA?
4. Berapa banyak susunan huruf yang terdiri dari 3 huruf yang
diambil dari huruf-huruf P,E,L,U,A,N,G?
5. Dari 6 orang kandidat akan dipilih 2 orang untuk menduduki
jabatan ketua dan wakil ketua. Tentukan banyaknya susunan
yang mungkin!
6. Pada suatu konferensi, hadir 7 negara, yaitu negara A, B, C, D, E, F
dan G. Bendera masing-masing negara dikibarkan pada tiang yang
menjadi 1 baris (7 tiang). Ada berapa macam cara mengatur 7
bendera itu, agar bendera A dan B terletak di ujung ?
7. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka!
8. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari tiga
angka yang berbeda. Berapa banyak bilangan yang kurang dari 400 ?
9. Rapat kenaikan kelas dihadiri seorang kepala sekolah, 2 orang
wakasek dan 10 guru. Jika kepala sekolah harus duduk didampingi
(diapit) oleh kedua wakasek, ada berapa banyak susunan jika
kesemuanya duduk melingkar?
10. Diketahui himpunan H = {a, b, c,d, e, f}.Berapa banyaknya
himpunan dari H yang terdiri dari 3 elemen ?
6. Rapat kenaikan kelas dihadiri seorang kepala
sekolah, 2 orang wakasek dan 10 guru. Jika
kepala sekolah harus duduk didampingi
(diapit) oleh kedua wakasek, ada berapa
banyak susunan jika kesemuanya duduk
melingkar?
11. Tentukan banyaknya garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia,
dengan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris!
12. Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal
nomor 1 sampai dengan 5 harus dikerjakan. Berapa banyaknya pilihan yang
dapat diambil oleh murid tersebut ?
13. Dari 12 orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 perempuan akan dibentuk
kelompok kerja yang beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja
ini terdapat paling sedikit 2 pria, berapa banyak cara yang dapat
membentuknya ?
14. Akan disusun suatu tim peneliti yang terdiri dari 2 orang matematikawan
dan 3 orang teknisi. Jika calon yang tersedia adalah 3 orang matematikawan
dan 5 orang teknisi, berapa banyak cara menyusun tim tersebut !
15. Pelatih tim kasti SD “Pelangi” mempunyai 15 pemain kasti yang dapat
dimainkan di segala posisi. Berapa banyak susunan berbeda dari pemain
kasti yang terdiri dari 6 orang yang dapat dipertimbangkan pelatih tim
tersebut?