Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ( SPLDV

Sistem Persamaan Linier
Dua Variabel ( SPLDV
Standar Kompetensi: 2. Memahami Sistem Persamaan Linier Dua
Variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
dua variabel.
: 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier
A. Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)
1. Pengertian

Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) adalah suatu persamaan yang
mempunyai dua variabel tunggal dan masing-masing mempunyai pangkat
satu.

Contoh :

3a  2b  9

2x  3y  16

x  4y  2  0

Bentuk umum persamaan linier dua variabel adalah :


ax  by  c
Keterangan : x, y = variabel
a, b, c = konstanta
2. Menyelesaikan PLDV

Penyelesaian dari PLDV adalah mencari pasangan peubah x dan y
sehingga persamaan menjadi kalimat yang benar.

Himpunan penyelesaian PLDV bisa berupa :
o
Titik atau pasangan bilangan ( x dan y  C, B, R )
o
Garis lurus ( x dan y dinyatakan dalam notasi pembentuk himpunan.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x + y = 6 untuk x, y  C.
Jawab :
3x  y  6
Untuk x  0  0 + y = 6  y = 6  ( 0, 6 )
x=1
3 + y = 6  y = 3  ( 1, 3 )
x=2
6 + y = 6  y = 0  ( 2, 0 )
Jika x dan y anggota bilangan real, ada banyak
penyelesaiannya (tak terhingga) dan himpunan
penyelesaiannya berupa garis lurus seperti gambar berikut.

Y

7

6 (0,6)

5

4

3

2

1

0
(1,3)
(2,0)
1
2
3
4
5
6
X
B. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
( SPLDV )

1. Pengertian

Sistem persamaan linier dua variabel adalah beberapa persamaan yang
masing-masing memuat dua macam variabel pangkat satu.

Pada SPLDV, minimal terdapat dua PLDV

Bentuk umum SPLDV :
ax + by = c
dx + ey = f

Dengan a, b, c, d, e, dan f adalah bilangan nyata

Contoh SPLDV : 2x  y  5
xy4
2. Menyelesaikan SPLDV

Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) dapat diselesaikan dengan
tiga metode yaitu : eliminasi, substitusi, dan grafik.
a.
Eliminasi

Eliminasi adalah penghilangan salah satu unsur atau variabel sehingga
dari dua variabel menjadi satu variabel.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier 4x  y  1 dan
2x  2y  8 dengan metode eliminasi.
Jawab :
Kita akan menghilangkanvariabel y, dengan lebih dahulu menyamakan
koefien y.
4x  y  1
2
8x  2y  2
2x  2y  8
1
2x  2y  8 
10x
 10  x  1
Kemudian kita eliminasi variabel x untuk mendapatkan nilai y.
4x  y  1  1 4x  y  1
2x  2y  8  2 4x  4y  16 
5y   15  x   3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { (1, 3) }
b. Substitusi
 Substitusi adalah mengganti atau menyalin salah satu variabel ke
persamaan yang lain.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan metode
substitusi. 4x  y  1 dan 2x  2y  8
Jawab :
4x  y  1 ekuivalen dengan y  1  4x
2x  2y  8 variabel y diganti 1  4x
menjadi : 2x  2y  8
2x  2(1  4x)  8
Kemudian x  1 disubstitusikan ke
2x  2  8x  8
persamaan y  1  4x
2x  8x  8  2
y  1  4(1)
10x  10  x  1
y  3
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 3)}
c. Grafik
 Penyelesaian persamaan linier dengan menggunakan metode grafik
yaitu dengan mencari koordinat dari titik potong kedua garis.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan x  y  2 dan
2x  y  10 dengan metode grafik.
Jawab :
xy2
2x  y  10
x
0
2
x
0
5
y
2
0
y
10
0
(x, y)
(0,2)
(2, 0)
(x, y)
(0,10)
(5, 0)
Grafiknya
3
2
1
-2
-1 0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
(4,-2)
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Jadi HP = {( 4, -2) }
8
C. Sistem Persamaan Linier dalam
kehidupan sehari-hari.

Sistem persamaan linier dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan
dengan cara :

Menjadikan satuan ke peubah

Membuat kerangka matematika

Penyelesaian kerangka matematika

Menyelesaikan ke bentuk soal
Contoh :
Kebun berbentuk persegi panjang dengan keliling 36m. Jika panjang dan kebun
berbeda 2m, tentukan luasnya.
Jawab :
Misal : panjang kebun  a m
lebar kebun
bm
Persamaan :
a  b  18  ( ½ keliling  panjang  lebar
ab 2 
2a
 20
a
 10
a  b  18
10  b  18
b  8
Jadi, panjang kebun 10m dan lebar kebun 8m
Luas kebun = 10m  8m  80m