SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Apa yang akan Anda Pelajari ?
Mengenal PLDV dalam
berbagai bentuk dan variabel
Menentukan himpunan
penyelesaian PLDV dan
grafiknya
Mengenal SPLDV dalam
berbagai bentuk dan variabel
Menentukan penyelesaian
SPLDV dengan Grafik,
substitusi dan eleminasi
Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari
masalah sehari-hari yang
melibatkan SPLDV
Kosa kata
Persamaan linear
Variabel, koefisien
Himpunan penyelesaian
Kata kunci
PLDV, SPLDV, Substitusi,
Eleminasi
2.
A. Persamaan Linier Dua
Variabel (PLDV)
1. Pengertian PLDV
Tentunya anda masih ingat tentang persamaan
linear satu variable ( PLSV ), yaitu persamaan yang
memuat satu variabel, dan pangkat dari variabelnya
adalah satu.
Nah, sekarang perhatikan persamaan x + 4y = 8,
memiliki dua variabel yaitu x dan y, serta masingmasing variabel berpangkat satu.
x + 4y = 8
merupakan PLDV
Kesimpulan :
Persamaan linier dua variabel ( PLDV ) adalah
suatu persaman yang mempunyai .......... variabel,
dan masing- masing variabel berpangkat ......... .
Bentuk umum dari PLDV adalah ax + by + c = 0
atau ax + by = c
Beberapa contoh PLDV :
1. 3x + 6y = 12
3. m = 2n – 8
1
3
2. 5p – 3q + 30 = 0
4. x + y = 6
2
4
Dari contoh- contoh PLDV di atas, mari kita tentukan variabel dan koefisiennya :
1. 3x + 6y = 12
variabelnya adalah x dan y
koefisien dari x adalah 3, dan koefisien dari y adalah ………..
2. 5p – 4q + 30 = 0
variabelnya adalah p dan q
koefisien dari p adalah ……., dan koefisien dari q adalah ………..
3. m = 2n – 8
variabelnya adalah ….. dan ……
koefisien dari ..... adalah ….., dan kefisien dari …… adalah ………..
67
4.
1
3
x+ y =6
2
4
variabelnya adalah …… dan ……
koefisien dari ..... adalah ….., dan koefisien dari …… adalah ………..
2. `Menentukan Penyelesaian PLDV dan Grafiknya
Mari kita ingat kembali pengertian penyelesaian persamaan, yaitu pengganti dari
variabel sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat yang bernilai benar.
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian, dan gambar grafik dari persamaan 2x + 3y = 6,
dengan x ∈ { 0, 1, 2, 3 } dan y ∈ { bilangan bulat }
Untuk x = 0, maka :
Untuk x = 2, maka :
2.0 + 3y = 6
2.2 + 3y = 6
⇔ 3y = 6
⇔ 3y = 2
2
=
⇔ y =2
⇔y
3
x = 0 dan y = 2
tidak memenuhi ( mengapa ? )
yang ditulis dalam pasangan berurutan (0, 2)
Untuk x = 1, maka :
Untuk x = 3, maka :
2.1 + 3y = 6
2.3 + 3y = 6
⇔ 3y = 4
⇔ 3y = 0
4
=0
⇔ y =
⇔ y
3
tidak memenuhi ( mengapa ? )
x = 3 dan y = 0 atau (3, 0)
Jadi, (0, 2 ) dan (3, 0) merupakan penyelesaian.
Dari contoh 1, jika x, y ∈ { bilangan real }, maka ada tak terhingga banyak
pasangan berurutan dalam himpunan penyelesaian. Bila himpunan penyelesaiannya
digambar grafiknya akan berupa titik- titik yang tak terhingga pula banyaknya, semua
terletak pada suatu garis lurus yang melalui titik (0, 2) dan (3, 0)
Jika x, y ∈ bilangan
Y
Y
Real maka grafiknya
seperti gambar
4
4
3
3
di sebelah kanan
.
2
1
.
-2 -1 0 1 2 3 4 5
68
.
2
1
X
.
-2 -1 0 1 2 3 4 5
X
Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan y + 2x – 8 = 0, jika
x, y ∈ { bilangan Real } atau x, y ∈ R.
Jawab :
Persamaan y + 2x – 8 = 0
⇔ y + 2x = 8
Untuk x = 0, maka :
Untuk y = 0, maka :
y + 2. 0 = 8
0 + 2x
=8
y =8
2x
=8
x
=4
(0, 8)
(4, 0)
Karena x, y ∈ R, maka pasangan x dan y yang merupakan penyelesaian ada tak
terhingga. Grafik dari himpunan penyelesaiannya berupa garis lurus yang melalui
titik (4, 0) dan (0, 8)
Y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
.
.
-2 -1 0 1 2 3 4 5
X
LATIHAN
1. Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan berikut, untuk
x, y ∈ { bilangan cacah }
a. x + y = 3
c. 2x – 3y = 12
b. 3x = -y + 9
d. 5x – 4y + 15 = 0
2. Tentukan himpunan penyelesaian dan grafiknya dari persamaan berikut, untuk x,
y ∈ { bilangan real }
a. x + 2y = 4
d. 4x = -3y + 6
b. x – y = 5
e. y = 2x + 4
2
1
c. 5x – 4y – 20 = 0
f. x + y = 2
3
4
69
B. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
1. `Pengertian SPLDV
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terdiri atas dua persamaan
linear dua variable, yang keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan
hanya memiliki satu penyelesaian.
Berikut ini adalah beberapa contoh SPLDV :
1. x + y = 3 dan 2x – 3y = 1
2. 5x + 2y = 5 dan x = 4y – 21
3. x = 3 dan x + 2y – 15 = 0
4. x = y + 6 dan 2x – 7y = -8
5. 5x + 4y + 7 = 0 dan -3x – 2y = 4
LATIHAN
1. Sebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV !
2. Manakah yang merupakan SPLDV ?
a. 3x + 2y = 6 dan 5x – 3y = 15
d. x2 + y = 7 dan x + y = 5
2 2
2 2
b. -6x = 8y + 4 dan 2y = 5x + 10
e. + = 12 dan − = −1
x y
x y
c. x = 7 dan 2x – 6y = 8
f. x = 5 dan y = 4
3. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV dengan
Grafik, Substitusí, dan Eleminasi
Penyelesaian PLDV yang sudah kita bahas hanya terdiri satu persamaan saja.
Perhatikan dua persamaan linier berikut : x + y = 3 dan 2x – 3y = 1. Dari kedua
persamaan ini , kita harus menentukan pasangan pengganti x dan y , sehingga
mengubah kedua persamaan menjadi kalimat yang benar. Berarti pengganti x dan
y untuk persamaan x + y = 3, juga harus memenuhi persamaan 2x – 3y = 1.
Sehingga hanya ada satu penyelesaian dari kedua persamaan tersebut yang
merupakan pasangan x dan y yang biasa ditulis dalam pasangan
berurutan
(x,y).
Contoh :
Mari kita coba menentukan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan
2x – 3y =1
Jawab :
♦ Untuk x = 1 dan y = 2 atau ditulis (1,2) , maka:
x + y =3
2x–3y=1
1 + 2 = 3 (Memenuhi)
2.1 – 3.2 = -4 (Tidak memenuhi)
Karena untuk x = 1 dan y = 2 atau (1,2) tidak memenuhi persamaan 2x – 3y = 1 ,
maka (1,2) bukan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1
♦ Untuk x = 2 dan y = 1 atau (2,1) , maka :
x+y=3
2x–3y=1
2 + 1 = 3 (Memenuhi)
2.2 – 3.1 = 1 (Memenuhi)
70
Karena untuk x = 2 dan y = 1 atau (2,1) memenuhi kedua persamaan , maka (2,1)
merupakan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1
Himpunan penyelesaian SPLDV dapat diselesaikan dengan 3 cara , yaitu :
1. Cara grafik
2. Cara substituís
3. Cara eleminasi
Sebelum kita menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan ketiga cara di
atas, marilah kita mencoba menyelesaikan permasalahan seharí-hari yang
berkaitan dengan SPLDV dengan memakai gambar.
Masalah 1 ( masalah harga pensil dan buku )
Pada hari Minggu Yanita dan Reza pergi ke toko. Yanita membeli dua
pensil dan dua buku dengan harga Rp 14.000,00. Sedangkan Reza membeli satu
pensil dan tiga buku yang bermerek sama dengan yang dibeli Yanita , dengan
harga Rp 17.000,00. Berapa harga sebuah pensil dan sebuah buku ?
Jawab:
Yanita :
= 14.000
Maka
= 7.000
Reza :
= 17.000
(dibagi dua)
7.000
Maka :
= 10.000 (17.000 – 7.000 )
Jadi
= 5.000
( dibagi dua )
= 7000
5.000
Jadi
= 2.000 (7.000 – 5.000 )
Jadi harga sebuah pensil Rp 2.000,00 dan harga sebuah buku Rp 5.000,00
Masalah 2 ( Masalah berat jagung dan beras )
Sebuah toko menyimpan persediaan beras dan jagung yang dimasukkan dalam
karung. Setiap karung beras beratnya sama dan setiap kantong jagung beratnya sama .
71
berat dua karung beras bersama satu karung jagung adalah 172 kg. Berat 3 karung beras
dan satu karung jagung 232 kg. Tentukan berat satu karung beras dan berat satu karung
jagung
a. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Grafik
untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik,
langkahnya adalah sebagai berikut :
I. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius
II. Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaian
Catatan : Jika kedua garis tidak berpotongan (sejajar) , maka SPLDV tidak
mempunyai penyelesaian.
Contoh :
1. Tentukan HP dari sistem persamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 3y – 6 = 0
Jawab :
2x + 3y = 12
4x – 3y – 6 = 0 ⇔ 4x – 3y = 6
Titik potong dengan sumbu x , y =0
Titik potong dengan sumbu x , y =0
2x + 3.0 = 12
4x – 3y = 6
2x
= 12
4x – 3.0 = 6
1
x
=6
x
=1
2
1
diperoleh titik (6,0)
diperoleh titik (1 ,0 )
2
Titik potong dengan sumbu y, x = 0
2.0 + 3y = 12
3y = 12
y =4
diperoleh titik (0,4)
Titik potong dengan sumbu y, x = 0
4.0 – 3y = 6
– 3y = 6
y = -2
diperoleh titik (0,-2)
Y
7
6
5
4
3
2
1
.
.
.
.
(3,2)
.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { (3,2) }
72
X
2. Tentukan himpunan penyelasaian dari sistem persamaan x + y – 2 = 0 dan
y=6-x
Jawab :
Grafik dari x + y - 2 = 0 adalah garis yang melalui titik (2,0) dan (0,2)
Grafik dari y = 6 – x adalah garis yang melelui titik (6,0) dan (0,6)
Y
.
.
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
. .
Kedua garis sejajar, Maka Sistem
persamaam di atas tidak
mempunyai himpunan
penyelesaian { }atau ∅
X
LATIHAN
Tentukan HP dari sistem persamaan berikut dengan cara grafik :
1. x + y = 4 dan x – y = 2
4. 2x – 3y = 6 dan 3y – 2x = 3
2. 3x + 2y = 12 dan x + 2y = 4
5. x + 2y = 5 dan 3x = 21 – 7y
3. x =3 dan x + 2y – 15 = 0
b. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara
Substitusí
Substitusi artinya mengganti. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
I. Menyatakan variable dalam variable lain, misal menyatakan x dalam y atau
sebaliknya.
II. Mensubstitusikan persamaan yang sudah kita rubah pada persamaan yang
lain
III. Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah
satu persamaan.
Contoh :
1. Tentukan HP dari sistem persamaan x + 2y = 4 dan 3x + 2y = 12
Jawab :
x + 2y = 4, kita nyatakan x dalam y, diperoleh : x = 4 – 2y
Substitusikan x = 4 – 2y ke persamaan 3x + 2y = 12
3(4 – 2y) + 2y = 12
12 – 6y + 2y = 12
-4y
=0
y
=0
73
Substitusikan y = 0 ke persamaan x = 4 – 2y
x = 4 – 2.0
x=4
Jadi HP nya adalah {(4,0)}
2. Tentukan HP dari sistem persamaan : 2x + 3y = 12 dan 4x – 3y – 6 = 0
Jawab :
2x + 3y = 12 kita nyatakan y dalam x, diperoleh : 3y = 12 – 2x
2
y=4- x
3
2
Substitusikan y = 4 - x ke persamaan 4x – 3y – 6 = 0,
3
2
4x – 3( 4 - x ) – 6 = 0
3
4x – 12 + 2 x - 6 = 0
6x -18
=0
6x
= 18
x
=3
2
x = 3 substitusikan ke y = 4 - x
3
2
y = 4 - .3
3
y=4–2
y=2
Jadi HP nya adalah {(3,2)}
LATIHAN
Tentukan HP dari sistem persamaan berikut dengan cara substitusi :
1. x – 3y = 5 dan 3x + 2y = -7
4. –x + 3y = 8 dan 3x + 2y = 9
2. y = 2x dan 5x – 3y = 4
5. x – 2y = 9 dan x + 4y -12 = 0
3. 3x – 2y = -4 dan 6x – 2y = 2
6. 5x + 4y + 7 = 0 dan -3x – 2y = 4
c.
Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara eleminasi
Eleminasi artinya menghilangkan salah satu variable. Pada cara eleminasi ,
koefisien dari variabel harus sama atau dibuat menjadi sama.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
i. Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c
ii. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan, melalui cara mengalikan
dengan bilangan yang sesuai ( tanpa memperhatikan tanda )
iii. – Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama positif atau sama negatif),
maka kurangkan kedua persamaan
– Jika koefisien dari varibel yang dihilangkan tandanya berbeda (positif dan
negatif ), maka jumlahkan kedua persamaan.
74
Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sitem persamaan x + y = 4 dan x – y = 2
Jawab :
Mengeliminasi x
x+y =4
( koefisien x sudah sama, dan tandanya sama positif ,
x–y =2
maka kita kurangkan kedua persamaan )
–
2y = 2
Catatan : x – x = 0
y =1
y – (-y) = 2y
⇔
Mengeliminasi y
x+y =4
( koefisien y sudah sama, dan tandanya berbeda, maka kita
x–y =2
jumlahkan kedua persamaan )
+
Catatan : x + x = 2x
2x
=6
=3
y + (-y) = 0
⇔ x
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1)}
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x = 3y + 17 dan
3x + y – 9 = 0
Jawab :
Kita nyatakan persamaan dalam bentuk ax + by = c
2x – 3y = 17
3x + y = 9
Mengeliminasi x
Karena koefisien x belum sama, maka kita harus buat sama
2x – 3y = 17
x 3 → 6x – 9y = 51
3x + y = 9
x 2 → 6x + 2y = 18
-11 y = 33
⇔ y = -3
Mengeliminasi y
2x – 3y = 17
x 1 → 2x – 3y = 17
3x + y = 9
x 3 → 9x + 3y = 27
+
11x = 44
⇔ x =4
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(4, -3)}
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan
1
1
x + y =1
2
6
Jawab :
Kita ubah dulu persamaan yang memuat pecahan
1
1
x + y = 1 (kedua ruas dikalikan 6)
2
6
⇔ 3x + y = 6
75
Mengeliminasi y
2x – 3y = 7
x 1 → 2x – 3y = 7
3x + y = 6
x 3 → 9x + 3y = 18
+
11x = 25
25
x=
⇔
11
Mengeliminasi x
2x – 3y = 7
x 3 → 6x – 9y = 21
3x + y = 6
x 2 → 6x + 2y = 12
-11y = 9 9
⇔ y =
− 11
25 9
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {( ,
)}
11 − 11
Catatan : Untuk menyelesaikan SPLDV sering dikerjakan dengan metode
eliminasi dan subtitusi secara bersama- sama
Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x – 3y = 17 dan 3x + y = 9
Jawab :
Mengeliminasi x
Karena koefisien x belum sama, maka harus kita buat sama
2x – 3y = 17
x 3 → 6x – 9y = 51
3x + y = 9
x 2 → 6x + 2y = 18
-11 y = 33
⇔ y = -3
Subtitusikan y = -3 ke persamaan 3x + y = 9
3x + (-3) = 9
3x = 12
⇔ x =4
Jadi, himpunan penyelesaian adalah { (4, -3) }
LATIHAN
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan cara eleminasi atau
gabungan eleminasi dan substitusi :
1. x + y = 4 dan 2x + y = 5
2. x – 2y = 5 dan 3x + 3y = 21
3. 5x – 2y = 1 dan 3x – 4y + 5 = 0
4. -3x – 5y -18 = 0 dan 5x = -2y – 11
1
1
1
1
5.
x + y = 1 dan x − y = 4
2
5
3
5
x−4
y+3 1
2x − 1 y + 2
1
6.
+
= dan
=1
3
2
3
2
3
6
76
7. Diketahui sebuah garis lurus dengan persamaan ax + by = 10 melalui (2,2) dan
(5,0) . Tentukan nilai a dan b
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
1
2
1 3
+
= 9 dan =1
1.
x
y
x y
2 1
5
1 3
1
2.
= dan =a b
4
a b
4
Kompetensi Dasar
2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan SPLDV
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya
C. Membuat model metematika dari masalah sehari –
hari yang melibatkan SPLDV
Contoh 1
Mari kita simak masalah harga pensil dan buku, yaitu Yanita membeli dua pensil
dan dua buku dengan harga Rp. 14.000,00, sedangkan Reza membeli satu pensil dan
tiga buku dengan harga Rp 17.000,00
Jawab :
Kita misalkan : Harga sebuah pensil = p rupiah
Harga sebuah buku = b rupiah
Diperoleh model matematika :
2p + 2b = 14.000,00
p + 3b = 17.000,00
Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan mengeleminasi p
2p + 2b = 14.000,00 x 1 → 2p + 2b = 14.000
p + 3b = 17.000,00 x 2 → 2p + 6b = 34.000
-4b = - 20.000
⇔ b = 5.000
Subtitusikan b = 5.000 ke p + 3b
= 17.000
p + 3. 5000 = 17.000
⇔ p + 15.000 = 17.000
p = 2.000
⇔
Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp. 2.000,00 dan harga sebuah buku adalah
Rp. 5.000,00
Perhatikan tahapan- tahapan pengerjaan soal cerita :
i. Menentukan pemisalan dengan variabel yang sesuai, misal x dan y, atau yang lain
77
ii. Membuat model matematika ( di sini berupa SPLDV )
iii. Menyelesaikan model matematika ( SPLDV)
iv. Menyimpulkan himpunan penyelesaian yang diperoleh
Contoh 2
Uang Aprita Rp. 150.000,00 lebihnya dari uang Budi. Jika tiga kali uang Aprita
ditambah dua kali uangnya Budi jumlahnya adalah Rp. 950.000,00. Tentukan besar
masing- masing uang Aprita dan Budi !
Jawab :
Misal : Besar uang Aprita
= a rupiah
Besar uang Budi
= b rupiah
Diperoleh model matematika :
a = b + 150.000
3a + 2b = 950.000
Kita selesaikan sistem persamaan di atas dengan subtistusi
a = b + 150.000 kita substitusikan pada 3a
+ 2b = 950.000
3(b + 150.000) + 2b
= 950.000
⇔ 3b + 450.000 + 2b = 950.000
5b = 500.000
⇔
⇔
b = 100.000
Substitusikan b = 100.000 ke a =
b + 150.000
a
= 100.000 + 150.000
⇔ a
= 250.000
Jadi, besar uang Aprita adalah Rp. 250.000,00 dan besar uang Budi adalah
Rp. 100.000,00
Contoh 3
Made mengendarai sepeda motor dari Denpasar ke Gilimanuk dengan kecepatan
rata- rata 60 km/jam. Untuk menempuh jarak kedua tempat itu jika dikehendaki lebih
cepat satu jam, maka kecepatan rata- ratanya diubah menjadi 80 km/jam. Misal jarak
kedua tempat itu x km, dan waktu yang diperlukan t jam
Tentukan :
a. Dua persamaan dalam x dan t
b. Jarak kedua tempat
Jawab :
a. Dengan kecepatan rata- rata 60 km/ jam, maka :
Jarak = kecepatan . waktu
x = 60t
Dengan kecepatan rata- rata 80 km/ jam, maka :
Jarak = kecepatan . waktu
x = 80 ( t – 1 )
⇔ x = 80t – 80
Ada dua persamaan, yaitu x = 60t dan x = 80t – 80
b. Dari sistem persamaan di atas kita selesaikan dengan substitusi
60t = 80t – 80
⇔
60t – 80t = -80
⇔
- 20t = -80
⇔
t =4
⇔
78
Waktu yang diperlukan pada kecepatan 60 km/jam adalah 4 jam
Jadi, jarak kedua tempat = 60 km/ jam . 4 jam
= 240 km
LATIHAN
1. Dalam satu kelas, siswa putra lebih banyak dari pada siswa putri. Banyak siswa
seluruhnya dalah 44 anak, sedangkan selisih siswa putra dan putri adalah 6 anak
Tentukan banyak siswa putra dan siswa putri !
2. Jumlah dua bilangan adalah 450, dan selisih dari kedua bilangan adalah 212.
Tentukan kedua bilangan tersebut !
3. Ibu Hamidah dan ibu Ica berbelanja bersama. Ibu Hamidah membeli empat
kilogram gula dan tiga batang sabun yang mereknya sama dengan yang dibeli.Ibu
Ica, dengan harga RP 27.000,00, sedangkan Ibu Ica membeli enam kilogram gula
dan dua batang sabun dengan harga Rp. 33.000,00
Berapa harga satu kg gula dan harga satu batang sabun ?
Jika pak Hasan membeli tiga kg gula dan lima batang sabun, berapa besar uang
yang harus dibayar ?
4. Harga 4 ekor kambing dan 2 ekor sapi adalah Rp 8.000.000,00. Harga satu
kambing dan dan 3 sapi adalah Rp 8.250.000,00. Tentukan harga 5 kambing dan
satu sapi
5. Jumlah uang Anton dan Mandra adalah Rp. 400.000,00
Uang Mandra duapertiga dari uang Anton. Tentukan besar uang masing- masing !
6. Dua sudut saling berpelurus. Besar sudut yang satu tiga kali sudut yang lain,
tentukan besar kedua sudut !
7. Perbandingan dua bilangan a dan b adalah 3 : 4 dan selisihnya 15. Tentukan kedua
bilangan itu !
8. .Tarif parkir untuk mobil (4 roda) adalah Rp. 2.000,00 dan sepeda motor (roda 2)
Rp 500,00. Pada suatu hari, di halaman parkir Gedung bioskop pak Karto
menghitung banyak roda kendaraan ada 112, dan uang yang diperoleh dari
pembayaran parkir adalah Rp 43.000,00. Berapa banyak mobil dan banyak sepada
motor di halaman parkir ?
9. Toni dan Ilham berkerja di pabrik sarung bagian menyablon merk. Toni dapat
menyablon 300 sarung setiap jam, sedangkan Ilham dapat menyablon 200 sarung
setiap jam. Lama waktu yang dikerjakan Toni dan Ilham tidak sama. Jumlah jam
kerja Toni dan Ilham adalah 50 jam, dan banyak sarung yang tersablon adalah
12.400 buah. Berapakah lama kerja Toni dan Ilham ?
10. Heru melakukan perjalanan dengan mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan
rata- rata 50 km/jam. Untuk menempuh jarak kedua kota itu jika dikehendaki lebih
cepat dua jam, maka kecepatan rata- ratanya diubah 75 km/jam .
Misal jarak kedua kota adalah x, dan waktu yang diperlukan t jam. Tentukan :
a. Dua persamaan dalam x dan t
b. Jarak kedua tempat
79
Enam tahun yang lalu umur Andi dibanding
umur Suci adalah 5 : 3. Jika empat tahun yang
akan datang perbandingan umur mereka 10 : 7.
Tentukan umur Andi sekarang !
SOAL LATIHAN KD 2 ( SPLDV )
1.
2.
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
3x + y = 18 dan 2x + 3y = 26 adalah..........
a. { (6, 0) }
b. { (3, 9) }
c. { (13, 0) }
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
6x – 3y = -21 dan -2x + 4y = 31 adalah..........
31
, 0) }
2
Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8 cm. Jika keliling persegi
panjang tersebut 44 cm, maka luas Persegi panjang adalah ........
a. 105 cm2
b. 120 cm2
c. 176 cm2
d. 352 cm2
Jumlah dua bilangan adalah 5, dua kali bilangan pertama dikurangi bilangan ke dua
hasilnya adalah -11. Salah satu dari bilangan itu adalah ..........
a. -6
b. -1
c. 3
d. 7
Harga 4 baju dan 2 celana adalah Rp. 450.000,00, sedangkan harga 3 baju dan 1
celana adalah Rp. 275.000,00. Jika bu Anis membeli 2 baju dan 2 celana, maka besar
uang yang harus dibayar adalah ..........
a. Rp.175.000,00
c. Rp. 350.000,00
b. Rp 250.000,00
d. Rp. 400.000,00
5
1
Jumlah dua bilangan pecahan adalah . Jika selisih kedua bilangan tersebut , maka
6
2
hasil kali kedua bilangan itu adalah ..........
5
1
8
5
a.
b.
c.
d.
12
9
6
3
Himpunan penyelesaian dari persamaan :
1
1
1
1
x + y = 1 dan x − y = 4 adalah ..........
2
5
3
5
a. { (6, -10) }
b. { (15, 10) }
c. { (3, 1) }
d. { (10, 15) }
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
3 2
6 2
− = −4 dan − = 2 adalah ..........
x y
x y
2 1
1 1
1 1
1 1
a. { ( , ) }
b. { ( , ) }
c. { ( , ) }
d. { ( , ) }
3 4
2 4
2 5
3 6
a. { (0, 7) }
3.
4.
5.
6.
7.
8.
80
d. { (4, 6) }
b. { (2, 3) }
c. { (1/2 , 8) }
d. { ( −