Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DAN KUADRAT
Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan
menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi)
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua
Variabel (SPLKDV)
Persamaan Linear:
1. Persamaan linear satu variabel :
ax + b = 0 dengan a ≠ 0
2. Persamaan linear dua variabel
ax + by = c dengan a dan b ≠ 0
y = ax + b
y = px 2 + qx + r
bentuk linear
bentuk kuadrat
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
y = ax2 + bx + c
y = px 2 + qx + r
a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
dengan a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 , c 2 ∈ R
Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:
Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah
dengan menggunakan metoda substitusi yaitu
mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang
lainnya.
1. Metoda Grafik
a. Menggambar grafik dengan metoda titik
potong sumbu
b. Bila kedua garis berpotongan pada satu
titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y)
c. Bila kedua garis sejajar (tidak
berpotongan maka) maka tidak didapat
angota himpunan penyelesaian
d. Bila kedua garis berimpit maka didapat
himpunan penyelesaian yang tak
terhingga
2. Metoda Substitusi
Menggantikan satu variabel dengan variabel
dari persamaan yang lain
3. Metoda Eliminasi
Menghilangkan salah satu variabel
4. Metoda Eliminasi – Substitusi
Menggabungkan metoda Eliminasi dan
Substitusi
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
a1x + b1y + c1z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
www.pintarmatematika.web.id - 1
Contoh Soal :
Soal UN TH 2010 – 2012
UN 2010
1. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan
harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga
sebuah koper dan 2 tas adalah ….
UN2011
2. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun dan Pak Yadi panen
jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun
Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak
Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka
hasil panen Pak Ahmad adalah...
A. 90 kg
B. 80 kg
C. 75 kg
D. 70 kg
E. 60 kg
Jawab:
A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0
B. Rp. 270.000,00 D. Rp. 390.000,00
Jawab:
Misal koper = K ; Tas = T
2 K + 5 T = 600.000 ...(1)
3K + 2T = 570.000 …(2)
Substitusi .(1) dan (2)
misal Ahmad = A
Badrun = B
Yadi = Y
Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak
Ahmad
Y= A - 15 ...(1)
Hasil kebun Pak Yadi lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak
Badrun Y = B + 15
A – 15 = B + 15
A – 30 = B ...(2)
jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg
A + B + Y = 225 ...(3)
eliminasi K
2 K + 5 T = 600.000
x 3 ⇒ 6K + 15 T = 1800.000
3K + 2T = 570.000
x 2 ⇒ 6K + 4 T = 1140.000 11T = 660.000
T =
60.000
2 K + 5 T = 600.000
masukkan persamaan Y = A – 15 dan B = A -30 ke dalam
persamaan (3) menjadi
A + A – 30 + A – 15 = 225
3A – 45 = 225
3A = 270
A = 90 Kg
Jawabannya adalah A
2K = 600.000 – 5 T
= 600.000 – 5. 60.000
= 300.000
K = 150.000
Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah = K + 2 T =
UN2012
3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur
bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah
umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah
umur Amira dan bu Andi adalah ....
150.000 + 2 . 60.000 = Rp. 270.000,Jawabannya adalah B
A. 86 tahun
B. 74 tahun
Jawab:
Misal : x = umur pak Andi
y = umur bu Andi
z = umur Amira
www.pintarmatematika.web.id - 2
C. 68 tahun
D. 64 tahun
E. 58 tahun
x + y + z = 119 ...(1)
x = 28 + z ..........(2)
y = x – 6 = (28 + z) - 6
= 22 + z ...(3)
masukkan (2) dan (3) ke (1)
(28 + z) +(22 + z) + z = 119
50 + 3z = 119
3z = 119 – 50
= 69
z=
= 23
umur Amira
Umur bu Andi = y = 22 + z
= 22 + 23 = 45
jumlah umur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68
tahun
Jawabannya C
www.pintarmatematika.web.id - 3