SPLTV

BAB
III
Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel
A. Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel
(SPLTV)
B. Menyelesaikan
Masalah yang
Berkaitan dengan
(SPLTV)
Kembali ke daftar isi
A. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
(SPLTV)
1. Bentuk SPLTV
2. Menyelesaikan
SPLTV
Sumber: Dokumen Penerbit
Gambar 3.1 Dua paket sembako yang
berisi beras dan minyak goreng
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
1. Bentuk Sistem SPLTV
a₁x + b₁y + c₁z = d₁
a₂x + b₂y + c₂z = d₂
a₃x + b₃y + c₃z = d₃
dengan a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, c₁, c₂, c₃, d₁, d₂, dan d₃
bilangan real; nilai a ₁, b ₁ dan c ₁ ≠ 0;
nilai a₂, b₂, dan c₂ ≠ 0; nilai a₃, b₃, dan c₃ ≠ 0.
2. Menyelesaikan SPLTV
Penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan cara
eliminasi,substitusi atau gabungan eliminasi dan
substitusi
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut.
2x + y + z = 4
3x – y + 2z = –5
x + 2y + 2z = 5
Jawaban:
a. Menggunakan cara eliminasi
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
a. Menggunakan cara eliminasi
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
b.
Menggunakan cara substitusi
Kembali ke awal subbab
c.
Menggunakan cara gabungan eliminasi dan substitusi
Kembali ke awal subbab
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
B. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan
SPLTV
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan
sebagai berikut.
1. Membuat model matematika SPLTV
2. Menyelesaikan model matematika SPLTV.
3. Membuat kesimpulan.
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Contoh
Bu Wati, Bu Yanti, dan Bu Sita belanja buah di toko
buah. Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 1 kg apel, dan 4 kg
pir seharga Rp112.000,00. Bu Yanti membeli 2 kg apel
dan 1 kg pir seharga Rp58.000,00. Bu Sita membeli 3
kg jeruk dan 2 kg pir seharga Rp79.000,00. Buah
apakah yang paling mahal?
Jawaban:
Langkah 1: Membuat model matematika.
Misalkan:
x adalah harga 1 kg jeruk;
y adalah harga 1 kg apel;
z adalah harga 1 kg pir.
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
a. Bu Wati membeli 2 kg jeruk, 1 kg apel, dan 4 kg pir
seharga Rp112.000,00 sehingga diperoleh persamaan:
2x + y + 4z = 112.000 . . . (1)
b. Bu Yanti membeli 2 kg apel dan 1 kg pir seharga
Rp58.000,00 sehingga diperoleh persamaan:
2y + z = 58.000 . . . (2)
c. Bu Sita membeli 3 kg jeruk dan 2 kg pir seharga
Rp79.000,00 sehingga diperoleh persamaan:
3x + 2z = 79.000 . . . (3)
Dari persamaan 1), 2), dan 3) diperoleh SPLTV:
2x + y + 4z = 112.000 . . . (1)
2y + z = 58.000 . . . (2)
3x + 2z = 79.000 . . . (3)
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Langkah 2: Menyelesaikan SPLTV.
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab
Langkah 3: Membuat kesimpulan.
Harga 1 kg jeruk Rp 17.000,00, harga 1 kg apel Rp
22.000,00, dan harga 1 kg pir Rp 14.000,00.
Jadi, buah yang paling mahal adalah buah apel.
Kembali ke daftar isi
Kembali ke awal bab