F(t) - Binus Repository

Matakuliah : D0684 – FISIKA I
Tahun
: 2008
TUMBUKAN
Pertemuan 14
1. Impuls dan Momentum Linier
Pada setiap tumbukan, suatu gaya yang relatif besar
bekerja pada benda-benda yang bertumbukan dalam
selang waktu relatif singkat. Gaya yang bekerja dalam
selang waktu yang singkat disebut : gaya impulsif (
denyut ).
F(t)
J
0
ti
tf
t
Tumbukan mulai pada t = ti dan berakhir pada t = tf
Dari F = dP/dt , atau : dP = F dt
Bina Nusantara
3
Perubahan momentum benda yang dikenai gaya F
dalam selang waktu Δt = tf – ti adalah :
Pf – Pi = ∫ F dt
∫ F dt = J = impuls gaya
Maka : J = P2 –P1
Teorema impuls - momentum :
Impuls gaya = perubahan momentum
Bila resultan gaya-gaya luar pada benda = 0 , maka
jumlah vektor momentum pada benda konstan , yang
disebut : Hukum kekekalan momentum
 F =0
maka : = 0
P = konstan
atau : m V1 = m V2
Bina Nusantara
2. Tumbukan Elastis 1 dimensi
Pada tumbukan elastis berlaku hukum kekekalan
energi kinetik dan hukum kekekalan momentum.
Misalkan benda bermassa mA bergerak dengan
kecepatan VA1 bertumbukan dengan benda B
bermassa mB dan bergerak dengan kecepatan VB1 ,
kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah :
Bina Nusantara
Dari kekekalan energi kinetik :
1m V 2  1m V 2  1m V 2  1m V 2
2 A A2 2 B B2 2 A A1 2 B B1
Dari Kekekalan Momentum :
mAVA2 + mB VB2 = mAVA1 + mB VB1
Dari kedua persamaan di atas akan dapat diturunkan
persamaan kecepatan kedua benda setelah
bertumbukan , yaitu :
mA  mB
2 mB
VA2  m  m VA1  m  m VB1
A
B
A
B
mB  mA
2 mA
VB2  m  m VB1  m  m VA1
A
B
A
B
6
Bina Nusantara
3. Tumbukan Tak Elastis 1 Dimensi
Pada tumbukan tak elastis hanya berlaku kekekalan
momentum, maka :
mA VA1 + mB VB1 = mA VA2 + mB VB2
dan Koefisien restitusi :
VA2 - VB2
e
VB1 - VA1
Bila kedua benda bersatu setelah tumbukan ,
disebut juga tumbukan tak elasatis sama sekali,
bentuk persamaan kekekalan momentum menjadi :
mA VA1 + mB VB1 = ( mA + mB )V2
Bina Nusantara
Energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan :
Ek1 
Ek2 
1
2
2
mA VA1  mB VB1
2
2
1
1
2
2
mA VA2  mB VB2
2
2
1
Maka :
E
E
k1
k2

m
A
m m
A
B
Pada tumbukan tidak elastis , energi kinetik
akhir lebih kecil dari energi kinetik awal. Energi
yang hilang diubah menjadi energi panas, atau
energi potensial deformasi.
Bina Nusantara
4. Tumbukan 2 dimensi
Y
m2
θ2
b
X
m1
m2
θ1
m1
b = faktor dampak, bila b=0 tumbukan disebut telak .
Benda bermassa m1 bergerak dengan kecepatan , dan
menumbuk benda m2 yang mula-mula diam.
Bina Nusantara
Setelah tumbukan, benda pertama bergerak dengan
kecepatan V1 dan berarah θ1 terhadap arah semula.
Dan benda kedua bergerak dengan kecepatan V2 dan
berarah θ2 terhadap arah benda pertama semula.
Dari hukum kekekalan momentum diperoleh :
Dalam arah sumbu X :
m1 V1i = m1 V1f Cos θ1 + m2 V2f Cos θ2
Dalam arah sumbu Y :
0 = - m1 V1f Sin θ1 + m2 V2f Sin θ2
Bila tumbukan bersifat elastis, maka berlaku hukum
kekekalan energi kinetik :
1m V 2  1 m V 2  1 m V 2
2 1 1i 2 1 1f 2 2 2f
Bina Nusantara
Dari persamaan di atas terlihat bahwa terdapat tiga
persamaan dengan empat variabel yang tidak ketahui,
yaitu : V1f , V2f , θ1 dan θ2 , maka untuk dapat
menyelesaikannya haruslah diketahui salah satu dari
keempat variable tersebut.
Bina Nusantara