momentum dan impuls

MOMENTUM DAN IMPULS
SILABUS
• Memahami definisi momentum dan impuls
• Memahami pengertian tumbukan, mencontohkan
fenomena tumbukan, dan memahami syarat
berlakunya hokum kekekalan momentum linear dalam
tumbukan
• Memahami jenis-jenis tumbukan dan menyelesaikan
persoalan tumbukan dalam satu dimensi
Definisi Momentum
• Dari hukum Newton II
Gaya 
 ( Keadaan gerak )
t
• Yang paling tepat mendefinisikan gerak benda adalah perkalian massa
dan kecepatan, m.v
• Makin besar massa, makin sulit mengubah keadaan gerak benda
• Makin besar gaya yang dibutuhkan untuk menghasilkan perubahan kecepatan
yang besar pada benda
• Perkalian massa dan kecepatan disebut dengan Momentum
p  mv
Definisi Momentun (lanj.)
Momentum besar karena kecepatan besar
Momentum besar karena massa besar.
Bobot kosong kapal ini adalah 260.941 ton dan
bobot saat penuh berisi muatan adalah 564.763 ton
Laju maksimum pesawat ini adalah 939 km/jam
Definisi Impuls
• Perubahan momentum dalam waktu yang sangat singkat tetapi
nilainya cukup besar disebut Impuls
Walaupun kejadian terjadi dalam waktu singkat, tetapi
gayanya sangat besar sehingga efeknya terasa:
mengubah keadaan gerak benda, mengubah bentuk
benda, dsb.
Definisi Impuls (lanj.)
• Dari Hukum Newton II
dp
F
dt
dp  F .dt
Integral dari t0 sampai tf
tf
I  p   F dt
to
I  pt f  pt0
Momentum Benda Banyak
Penjumlahan vektor
Momentum Benda Banyak (lanj.)
Contoh soal
Hukum Kekekalan Momentun
Gaya total pada system :
Jika gaya total nol
Ftot  0
dptot  0
atau
Momentum total sistem konstan jika tidak
ada gaya luar yang bekerja pada sistem
Hukum Kekekalan Momentun (lanj.)
Contoh Soal
Tumbukan
Pada proses tumbukan apapun, momentum selalu
kekal selama tidak ada gaya luar yang bekerja (gaya
luar total nol)
Pengelompokan Tumbukan
• Lenting (elastis) sempurna
• Lenting (elastis) sebagian
• Tidak lenting sama sekali
(inelastis)
• Energi kinetik sistem
konstan
• Energi kinetik sistem tidak
konstan, tetapi berkurang
• Benda bergerak bersama
setelah tumbukan. Energi
kinetik sistem berkurang
Tumbukan Elastis
Energi kinetik
Sesudah
Sebelum
K K'
Dari Hk. Kekekalan momentum :
atau
Koefisien elastisitas :
Tumbukan inelastis
Hk. Kekekalan momentum
Energi kinetic sebelum tumbukan
Energi kinetic setelah tumbukan
Koefisien elastic, e
v
awal
x
=0
akhir
V
Persoalan Tumbukan
Contoh Soal
Persoalan Tumbukan (lanj.)
Menentukan kecepatan peluru
(ballistic pendulum)
Energi balok dan peluru saat berhenti berayun
pada ketinggian h dari posisi mula-mula
Energi balok dan peluru saat berayun
Hukum kekekalan energy mekanik
Sehingga diperoleh
Dari Hk. Kekekalan Momentum
Sehingga diperoleh
Pertemuan selanjutnya
• Tumbukan 2 dimensi
• Menentukan pusat massa benda
• Persoalan momentum lainnya
Tumbukan dalam Dua Dimensi
v’1 sin1
m2
1
m1
v1
2
m1
m2
-v’2 sin2
m1v1x  m2 v2 x  m1v '1x  m2 v '2 x
v’1
v’1 cos1
m1v1 y  m2 v2 y  m1v '1 y  m2 v '2 y
Persoalan Tumbukan (lanj.)
m1v1x  0  m1v '1 cos 1  m2 v '2 cos  2
v’2 cos2
v’2
0  m1v '1 sin 1  m2 v '2 sin  2
Jika tumbukan elastic sempurna
1
1
1
2
2
2
m1v1  m1v '1  m1v '2
2
2
2
Pusat Masa Benda Diskrit
Pusat massa system benda diskrit sebanyak n buah
mn
m1
y
x1m1  x2 m2  ...  xn mn
x
m1  m2  ...  mn
y1
m2
rn
r1
y1m1  y2 m2  ...  yn mn
y
m1  m2  ...  mn
r2
x1
r1m1  r2 m2  ...  rn mn
r
m1  m2  ...  mn
x
Pusat Masa Benda Diskrit
Pusat massa
x1m1  x2 m2
x
m1  m2
Pusat Masa Benda Kontinu
Menentukan pusat massa dengan menggantungkan
benda pada tali
Pusat Masa Benda Kontinu

dengan
Jika elemen massa -> 0 dan jumlah elemen massa -> 
m dm
 
 dm   dV
V dV
atau
Pusat Masa Benda Kontinu
Dua buah cakram yang saling kontak
O
x2
Cakram berlubang
M1
M2
Kecepatan dan Percepatan Pusat Massa
Kecepatan Pusat Massa
Percepatan Pusat Massa
Hubungan gerakan pusat massa dan Hk. Kekekalan
Momentun Linear
Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada system, maka momentum constant meskipun
terjadi tumbukan antar sistem
Selama tumbukan massa total konstant
Sehingga
Pada proses tumbukan yang tidak melibatkan gaya luar, pusat massa bergerak dengan
kecepatan konstan
Gerakan Roket
Momentum saat t
Momentum saat t + t
Perubahan momentum
Karena

, maka
Laju perubahan momentum sama dengan gaya yang
bekerja (Hk. Newton II)
Saat roket sudah sangat jauh dari bumi, Fg = 0
Asumsikan bawah kecepatan u konstant
Jika t -> 0 maka p = dp dan v = dv, sehingga
atau
Tumbukan Berantai
Tumbukan elastis sebagian
Hk. Kekelakan Momentum
Sesudah
Sebelum
Kecepatan benda m setelah tumbukan
diam
Energi kinetic
benda M
Koefisien elastisitas
Energi kinetic
benda m
Perbandingan energy yang ditransfer dengan benda penumbuk
Tumbukan berantai 3 benda
Laju benda m’ setelah tumbukan, u.
Energi kinetic: E = (1/2)mu2
Fraksi energy benda M yang ditransfer ke benda m
Contoh-contoh Soal
Contoh-contoh Soal
R1 = 2R
R2 = R
x2 = 0.8 R
Jika rapat massa pelat per satuan luas = , maka
Pusat massa diberikan oleh
QUIZ
Sebuah mobil dengan massa 1500 kg yang
berjalan ke arah timur dengan kecepatan 25 m/s
bertabrakan di persimpangan dengan sebuah
mobil dengan massa 2500 kg yang sedang
berjalan ke arah utara dengan kecepatan 20 m/s,
seperti yang ditunjukkan pada gambar di
samping. Tentukan arah dan besar kecepatan
dari kedua mobil setelah tabrakan, dengan
mengasumsikan kedua mobil mengalami
tumbukan tidak lenting (inelastic) yakni,
keduanya bergerak bersama-sama setelah
tabrakan.