momentum = massa dikali dengan kecepatan

Matakuliah
Tahun
: K0614 / FISIKA
: 2006
Pertemuan 6
1
Pada pertemuan ini akan dibahas :
1. Pusat massa
2. Momentum linier
3. Impuls
4. Tumbukan elastis dan tak elastis.
2
1. Pusat Massa
Pusat massa adalah : titik pada benda yang bergerak
serupa dengan gerak sebuah partikel bila dikenai gaya
yang sama .
Bila suatu sistem terdiri dari sejumlah benda bermassa
m1, m2 , ..…., mn, berturut berada pada posisi (X1; Y1; Z1) , (
X2 ;Y2; Z2 ), ……. ( Xn; Yn; Zn ) pusat massa dari sistem
benda tersebut adalah :
3
X
P

m1 X1  m2X2  .......... .........  mnXn
m1  m2  .......... ..mn
 mi X i

 mi
Y 
P
m1 Y1  m2Y2  .......... .........  mnYn
m1  m2  .......... ..mn
 m i Yi

 mi
Z 
P
m1 X1  m2Z2  .......... .........  mnZn
m1  m2  .......... ..mn

 m i Zi
 mi
4
Untuk benda padat ( kontinyu ) , pusat massanya adalah :
1 X dm
XP  m

1 Y dm
YP  m

1 Z dm
ZP  m

m = massa total benda
Contoh
Sebuah sistem dibentuk oleh susunan 3 buah partikel. Massa
dan posisi masing-masing partikel adalah: m1=8 kg di (4,1) m ;
m2= 4 kg di (-2,2) m ; dan m3=4 kg di (1,-3) m. Tentukan pusat
massa sistem tersebut.
Jawab.
Massa total ketiga partikel:
5
Σmi = m1+ m2+ m3= 8 + 4 + 4= 16 kg
Σmi Xi = m1X1 + m2X2 + m3X3 = 8x4 + 4x(-2) + 4x4 = 40
Σmi Yi = m1Y1 + m2Y2 + m3Y3 = 8x1 + 4x2 + 4x(-2) = 8
XPM = Σmi Xi / Σmi = 40 / 16 = 2,5 m
YPM = Σmi Yi / Σmi = 8/8 = 1,0 m
Maka pusat massa sistem tersebut adalah : ( XPM , YPM)=(2,5;1,0) m
6
2. Momentum Linier
Sebuah benda bermassa m dan bergerak dengan kecepatan
V, didefinisikan momentum liniernya :


P  mV
momentum = massa dikali dengan
kecepatan
Bila persamaan tersebut didifferensial terhadap waktu maka akan

diperoleh :




dP  m dV  m 
aF
dt
dt
atau :
F  dP
dt
Artinya : Gaya merupakan perubahan momentum linier terhadap
waktu.
7
3. Impuls dan Momentum
Dengan mengintegrasikan persamaan di atas untuk
selang waktu t1 ke t2,
P
2

t
2 
 dP   F dt 
P
1
t
1
t
2 
 
t
2 
P2- P   F dt
1
t
1

Didefinisi kan :  F dt  J  impuls gaya

t
1
 
Berarti : J  P2- P
1
Teorema Impuls – Momentum
Impuls gaya = perubahan momentum
8
Bila resultan gaya-gaya luar pada benda = 0 , maka jumlah
vektor momentum pada benda konstan , yang disebut :
Hukum kekekalan momentum
 F =0
P = konstan
maka : P2 – P1 = 0
atau : m V1 = m V2
9
4. TUMBUKAN
Tumbukan dua buah benda dapat berupa :
Tumbukan Elastis dan tumbukan tidak elastis
Tumbukan Elastis
Pada tumbukan elastis berlaku :
- kekekalan energi kinetik , dimana jumlah energi kinetik
kedua benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap.
- kekekalan momentum , dimana jumlah momentum kedua
benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap.
Tumbukan Tidak Elastis
Pada tumbukan tidak elastis hanya berlaku kekekalan
momentum
10
a. Tumbukan Elastis 1 dimensi
Benda A yang sedang begerak dengan laju ( besar kecepatan) VA
, bertumbukan dengan benda B yang juga bergerak dengan laju
VB .
Kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah :
2m
mA  mB
B
VA2  m  m VA1 
VB1
m m
B
A
mB  mA
VB2  m  m VB1 
m
B
A
A
2m
B
B
A
m
VA1
A
VA1 = kecepatan benda A sebelum tumbukan
VB1 = kecepatan benda B sebelum tumbukan
VA2 = kecepatan benda A setelah tumbukan
VB2 = kecepatan benda B setelah tumbukan
11
b. TUMBUKAN TIDAK ELASTIS
Hanya berlaku kekekalan momentum:
mA VA1 + mB VB1 = mA VA2 + mB VB2
c. Bila kedua benda bersatu setelah tumbukan
:
mA VA1 + mB VB1 = ( mA + mB )V2
12
Contoh :
Sebola , massa 2 kg dan bergerak dengan laju 4 m/s , menumbuk bola lain yang
sedang diam. Setelah tumbukan, bola pertama meneruskan geraknya dalam arah
semula dengan laju ¼ laju semula. Jika tumbukan bersifat elastis, tentukan massa
bola kedua dan lajunya setelah tumbukan.
Jawab
VA1= 4 m/s ; VB1 = 0 , m1=2 kg , VA2= ¼ (4) = 1 m/s
VA2 = {( mA-mB)/(mA+mB)} VA1 + {2mB/(mA+mB)} VB1
Karena VB1 = 0 , maka : 1 = {(2-mB)/(2+mB)} 4 , setelah diselesaikan akan
diperoleh mB = 1,2 kg
V2B = {( mB-mA)/(mA+mB)} VB1 + {2mA/(mA+mB)} VA1
= 0 + {2x2/(2+1,2)} 4 = 16/3,2 = 5 m/s
13