3. Teori Kinetika Gas

3. Teori Kinetika Gas
- Partikel gas dan interaksi
- Model molekular gas ideal
- Energi dalam
- Persamaan keadaan gas
- Kecepatan partikel (rms, rata-rata, modus)
3.1. Partikel Gas dan Interaksi
Padat
Cair
Gas
Model molekular Gas
Benda
kontinu
Terdiri dari partikel
Æ atom atau molekul
Sifat-sifat zat dalam skala besar dapat
diprediksi dengan teori molekular melalui
dua cara:
9
9
Teori kinetik atau dinamik Æ menggunakan hukumhukum mekanika untuk individual molekul. Dari sini
dapat diturunkan beberapa ekspresi seperti tekanan,
energi dalam dll.
Termodinamika Statistik Æ mengabaikan detail
pembahasan individual molekul, tetapi menggunakan
probabilitas sejumlah besar molekul yang membentuk
materi makro. Metode statistik ini dapat memperjelas
lebih lanjut konsep entropi.
3.2. Model Molekular Gas Ideal
Asumsi dasar:
1. Jumlah molekul dalam gas sangat besar,
jarak antar molekul jauh lebih besar
dibandingkan ukuran molekul.
2. Molekul-molekul memenuhi hukum-hukum
Newton, tetapi secara keseluruhan bergerak
random.
3. Molekul hanya berinteraksi pada jarak yang
sangat pendek ketika terjadi tumbukan
elastik sempurna
4. Tumbukan molekul dengan dinding berupa
tumbukan elastik sempurna
5. Gas berupa zat murni, semua molekul
identik
Tumbukan Molekul pada Dinding
Perubahan momentum arah-x:
Δpxi = − mvxi − mvxi = − 2mvxi
Impulse menjadi:
Fi,pada dinding Δtcol = Δpxi = − 2mvxi
Dengan Fi,pada dinding merupakan
gaya rata-rata molekul pada
dinding. Δtcol merupakan durasi
tumbukan.
Supaya dapat melakukan tumbukan lagi pada
dinding yang sama, molekul harus berjalan
sepanjang 2d pada arah-x.
Jadi waktu antara dua tumbukan pada dinding
yang sama:
2d
Δt =
v xi
Gaya yang menyebabkan perubahan momentum:
FiΔt= − 2mvxi
Gaya ini merupakan komponen gaya rata-rata
pada molekul untuk bergerak bolak-balik.
Dari hukum Newton III
2 ⎞
2
⎛ − mv xi
mv
xi
⎟=
Fi, pada dinding = − Fi = −⎜
⎜ d ⎟
d
⎝
⎠
Gaya total:
Rata-rata kecepatan kuadrat (arah-x) dapat dinyatakan:
Sehingga:
Komponen kecepatan molekul dapat dihubungkan:
Untuk semua molekul:
Karena gerakan sepenuhnya random maka:
Sehingga:
Gaya menjadi:
Dapat ditemukan tekanan pada dinding:
Persamaan terakhir ini menghubungkan antara kondisi
mikroskopis dan makroskopis.
Tekanan dapat ditafsirkan sebagai tumbukan molekulmolekul mikroskopis pada dinding.
3.3. Persamaan Keadaan Gas
Hubungan antara tekanan dan kecepatan dapat
dituliskan kembali menjadi:
Sekarang kalau dibandingkan dengan persamaan
keadaan gas idea:
Didapatkan:
Makna fisis:
Temperatur sebanding (merupakan pengukuran
langsung) energi kinetik rata-rata.
Hubungan energi kinetik translasi dengan suhu:
Jadi energi kinetik rata-rata per-molekul adalah:
3/2 kBT
v x2 = 13 v 2 maka:
Karena
1
2
mv x2 = 12 k BT
Dengan cara serupa dapat dibuktikan:
1
2
m v = k BT
2
y
1
2
dan
1
2
mv = 12 k BT
2
z
Jadi setiap satu derajat kebebasan translasi
berkontribusi sama yaitu ½ kBT.
3.4. Energi Dalam
Energi kinetik total untuk N molekul menjadi:
Ek = N ( 12 mv 2 ) = 32 Nk BT = 32 nRT
Untuk kasus gas ideal tidak ada interaksi antar
molekul sehingga energi kinetik inilah satusatunya yang menjadi energi dalam sistem.
U = 32 Nk BT = 32 nRT
Panas Jenis Molar Gas Ideal
Harga panas jenis bervariasi tergantung proses. Dapat
dibedakan 2 macam:
1. Panas jenis molar pada tekanan tetap (CP):
Q = n CP ΔT
2. Panas jenis pada volume tetap (Cv) :
Q = n Cv ΔT
Contoh kasus yang paling mudah adalah
gas ideal monatomik.
Disini pada yang diberikan pada proses
volume tetap akan sepenuhnya digunakan
untuk menaikkan energi dalam.
Qvolume tetap = ΔU
Oleh karena itu dapat dihitung panas jenis
molar pada volume tetap:
ΔU 3
Q
CV =
=
= R
nΔT nΔT 2
Selanjutnya dengan menggunakan hukum
Termodinamika 1 (bab 4), dapat dibuktikan:
CP – C V = R
Karena CV = 3/2 R, maka CP = 5/2 R.
Perbandingan kedua panas jenis:
5R
5
CP 2
γ=
=
= = 1,67
CV 3 R 3
2
Dapat dihitung secara numerik:
CV = 12,5 J/mole.K
CP = 20,8 J/mole.K
Prediksi nilai-nilai CV dan CP ternyata hampir
berkesesuaian dengan nilai eksperimen untuk gasgas helium, neon, argon dan xenon. Gas-gas ini
merupakan gas monatomik.
Untuk gas diatomik dan poliatomik perlu ada
beberapa koreksi.
Contoh soal
Dengan teorema equipartisi energi, dapat
dirumuskan untuk gas ideal diatomik:
U = 5 nRT
2
Dengan demikian:
CV = 5 R
CP =
2
7R
2
CP
γ=
=
CV
7R
2
5R
2
7
= = 1,4
5
Cocok dengan
eksperimen
3.5. Kecepatan Partikel (rms,
rata-rata, modus)
Dari formula energi, dapat dirumuskan kecepatan
rms:
Didapat pula dari distribusi Maxwell:
kT
-Kecepatan paling mungkin (modus): vm = 2
m
-Kecepatan rata-rata:
v=
8 kT
π m
Distribusi kecepatan molekul
Dirumuskan dalam distribusi Maxwell:
Contoh soal:
z
Ke Bab 4