Dinamika 3

Fisika-TEP FTP UB
10/16/2013
PUSAT MASSA
Dinamika 3
 Titik pusat massa / centroid suatu benda
ditentukan dengan rumus
TIM FISIKA FTP
UB
x
 ~x m
m
y
 ~ym
m
z
 ~z m
m
 Dimana:
x , y, z adalah koordinat titik pusat massa benda
komposit .
 ~x , ~y , ~z adalah koordinat pusat massa masingmasing bagian

Contoh
 Titik pusat gravitasi untuk garis, luasan dan volume
dapat ditentukan dengan cara yang sama
Untuk garis
x
 ~x L
L
y
 ~yL
L
z
 ~z L
L
Untuk luasan
x
 ~x A
A
y
 ~yA
A
z
 ~z A
A
Untuk Volume
x
 ~x V
V
y
 ~yV
V
z
 ~z V
V
1
Fisika-TEP FTP UB
10/16/2013
Contoh 5
Tentukan titik pusat massa
Momentum Linear
Momentum linear
kecepatannya
:
hasil
kali
massa
dan


p  mv
Pernyataan Newton mengenai hukum gerak kedua :
“Laju perubahan momentum partikel adalah sama
dengan gaya total yang bekerja pada partikel dan
berada di arah gaya itu”


dp
Fnet 
dt
Tumbukan dan Impuls
Dari hukum Newton kedua, gaya
total pada sebuah benda sama
dengan laju perubahan
momentumnya :
 dp
F
dt
Impuls = J = Favg t = p



dv
Fnet  m
 ma
dt
Kekekalan Momentum
Momentum sebelum tumbukan = momentum sesudah tumbukan
m1v1  m2v2  m1v1  m2v2
Hukum kekekalan momentum :
Momentum total dari suatu
sistem benda-benda yang
terisolasi tetap konstan
2
Fisika-TEP FTP UB
10/16/2013
Contoh soal :
Kekekalan energi dan Momentum pada Tumbukan
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan
dengan laju 24 m/s menabrak gerbong lain yang
sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua
gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari
tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?
Tumbukan lenting : energi kinetik total
kekal
1
1
1
2
2
2
2
m1v1  m2v2  m1v1  m2v2
2
2
2
Tumbukan tidak lenting : tumbukan
dimana energi kinetik tidak kekal


EK1  EK 2  EK1  EK 2  energi lain
Jawaban :
Tumbukan lenting berhadapan :
v1  v2  v2  v1
 v1  v2 
Contoh :
Proton dengan massa 1,01 u (satuan massa atom yang
disatukan) yang berjalan dengan laju 3,60 x 104 m/s
bertumbukan dari depan dengan inti helium (He) (mHe =
4.000 u) yang sedang diam. Berapa kecepatan proton dan inti
helium setelah tumbukan tersebut? (1 u = 1,66 x 10-27 kg)
Jawaban :
Tumbukan tidak lenting
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju
24 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang
dalam keadaan diam, hitung berapa besar energi kinetik awal
yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi
lainnya.
Setelah tumbukan, energi kinetik total :
Energi yang diubah menjadi bentuk lain :
3
Fisika-TEP FTP UB
10/16/2013
Tumbukan pada Dua atau Tiga Dimensi
Momentum merupakan vektor dan kekal :
Komponen arah x :
P1 x  P2 x  P1x  P2x
GERAK ROTASI
m1v1  m1v1 cos 1  m2v2 cos  2
Karena pada awalnya tidak ada gerak pada
arah y, komponen y dari momentum total
adalah nol :
P1 y  P2 y  P1y  P2y
0  m1v1 sin 1  m2v2 sin  2
Besaran-besaran sudut
l
r
Sudut  :   
2
r
Kec. Linier v : v 
Kec. sudut rata-rata :   
Kec. sudut sesaat :   lim
t 0

t

t
atau v  r
v

r
t
t
atau atan  r
v 2 r 

  2r
r
r
2
a sentripetal : aR 
a sudut rata-rata :      0  
t
l

r
t
t
a Linier tangensial : atan 
t
a sudut sesaat :   lim
t 0
Besaran-besaran sudut
t
a linier total : a  atan  aR
frekuensi : f 

2
atau   2f
1
Periode : T  f
4
Fisika-TEP FTP UB
10/16/2013
Persamaan kinematika untuk Gerak Rotasi yang
dipercepat beraturan
Contoh
Piringan hard disk komputer berotasi pada 5400 rpm
(putaran per menit).
a) Berapa kecepatan sudut disk ?
b) Jika head pembaca pada drive ditempatkan 3,0 cm dari
sumbu rotasi, berapa laju disk dibawahnya?
c) Berapa percepatan linier titik ini?
d) Jika satu bit membutuhkan panjang 5 m sepanjang arah
gerak, berapa bit per sekon dapat ditulis oleh head ketika
berada 3,0 cm dari sumbu?
sudut
 0  t
v  v0  a t
1
   0t   t 2
2
 2   0 2  2
1
x  v0t  a t 2
2
2
v 2  v0  2ax
 
 0
2
Dinamika rotasi : Torsi dan Inersia Rotasi
Contoh soal
Torsi () : hasil kali antara gaya dengan lengan gaya (jarak
tegak lurus dari garis kerja gaya ke sumbu rotasi).
Gaya 15 N diberikan pada tali yang
dilingkarkan pada katrol dengan massa 4 kg
dan radius 33 cm. Katrol terlihat dipercepat
beraturan dari keadaan diam sampai
mencapai laju sudut 30 rad/s dalam waktu 3
s. Jika ada torsi gesekan (pada sumbu),fr = 1,1
Nm, tentukan momen inersia katrol. Katrol
dianggap berotasi sekitar pusatnya. Berapa
momen inersianya
  rF
atau   rF sin 
Apabila F  ma  mr maka
  mr 2
I =  mr2 (momen inersia) maka
  I 
Linier
v
v  v0
2
5
Fisika-TEP FTP UB
10/16/2013
Energi Kinetik Rotasi
Momentum sudut dan kekekalannya
Energi kinetik rotasi : benda yang berotasi pada sebuah
sumbu dengan kecepatan sudut  :
Momentum sudut L, dari sebuah benda di sekitar sumbu
rotasi dinyatakan dengan :
L = I
Hukum Newton II (hukum kekekalan momentum sudut) :
momentum sudut total pada benda yang berotasi tetap
konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan
nol.
L
 
EK rotasi 
1 2
I
2
Untuk benda yang melakukan translasi dan rotasi
bersamaan, energi kinetik total merupakan jumlah EK
translasi dari PM benda ditambah EK rotasi dari benda
sekitarnya
1
1
EK  Mv 2 PM  I PM  2
2
2
Selama sumbu rotasi memiliki arah yang tetap
t
Jika torsi total benda adalah nol, L/t = 0, sehingga L =
konstan. Ini merupakan hukum kekekalan momentum sudut
untuk benda yang berotasi
6