soal komat 2012 Penyisihan 1 - Kompetisi Matematika Universitas

SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN I
KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
(120 menit)
1. Di antara lima hubungan dibawah ini, yang benar adalah
a. Jika B himpunan bagian C dan B himpunan bagian C, maka A himpunan bagian C
b. Jika A himpunan bagian B dan C himpunan bagian B, maka A himpunan bagian C
c. Jika B himpunan bagian A dan C himpunan bagian B, maka A himpunan bagian C
d. Jika A himpunan bagian C dan C himpunan bagian B, maka B himpunan bagian A
e. Jika A himpunan bagian B dan B himpunan bagian C, maka A himpunan bagian C
C
B
A
Solusi :
Jika A himpunan bagian B dan B himpunan bagian C, maka A himpunan bagian C
Jawaban E
2.
∫X
n
dx =
dengan C adalah bilangan tetap, berlaku :
a. Untuk setiap harga n
b. Untuk n tidak sama dengan -1
c. Hanyak untuk n<0
d. Hanya untuk n>0
e. Untuk n tidak sama dengan 0
Solusi :
∫X
n
dx =
Jawaban B
dengan syarat n tidak sama dengan -1
3. Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0 dengan a,b,c,p,q, dan r adalah
tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah:
a. aq – pb tidak sama dengan 0
b. aq – bp sama dengan 0
c. ar – cp tidak sama dengan 0
d. ab – pq sama dengan 0
e. br – qc tidak sama dengan 0
Solusi :
Syarat berpotongan
Jawaban : A
4. Diketahui f(x) = x2 -2 dan g(x) = 2x + 1. Jika p memenuhi f{g(p)} = 2  g(f(p)), maka
tentukanlah nilai dari 4p + 5.
a. – 2
b. – 3
c. – 1
d. 1
e. 0
Solusi :
f(x) = x2 – 2
g(x) = 2x + 1
f{g(p)}
= f(2p+1)
= (2p+1)2 – 2
= 4p2 + 4p + 1 – 2
= 4p2 + 4p – 1
Jawaban E
5.
x. cos ec 2 30 . sec 2 45
 tan 2 60   tan 2 30 
8. cos 2 45. sin 2 60 
Maka nilai x yang memenuhi adalah....
a. (-2)
b.(-1)
c.0
d.1
e. 2
Solusi:
x. cos ec 2 30 . sec 2 45 
 tan 2 60   tan 2 30 
8. cos 2 45 . sin 2 45 
x.4.2
1
 3
1 3
3
8. .
2 4
8. x 8

3
3
x 1
Jawaban D
6. Lambang  A berarti bilangan bulat terbesar yang samadengan atau lebih kecil dari A.
Misal: 2,9 = 2 atau 5 = 5 atau 1,5  1,5 = 2,25 = 2


Tentukanlah nilai dari 29
a. 783
b. 782
27
14 
 27 
28
15 
c. 836
d. 837
Solusi:
14  
1  
1 
1  
1  
 27
29 28  27 15  =  30  28    28  15  = 840  2  1  420  = 837 420  = 837
 


7. Dari suatu survey tentang pengetahuan bahasa asing ( Inggris, Perancis, dan Jerman ) yang
dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 300 orang yang dapat bebahasa
inggris, 50 orang yang dapat berbahasa perancis, dan 35 orang lagi yang dapat berbahasa
jerman, sedangkan 160 orang tidak dapat berbahasa Inggris, Perancis, dan Jerman. Dari
pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit 2 bahasa
asing diatas adalah
a. 15 orang
b. 35 orang
c. 45 orang
d. 50 orang
e. 80 orang
Solusi :
S = 500
I = 300
P = 50
J = 35
Tidak Bisa I,P,J = 160
Misal
X = Inggris dan Jerman
Y = Inggris dan Perancis
300 – (X+Y) + Y + (50-Y) + X + (35-X) = 500-160
X+Y = 45
Jawaban : A
8. Jika
; maka fungsi inversnya F-1(x), tentukanlah hasil perkalian:
F-1(2) × F-1(3) × F-1(4) × F-1(5) × … × F-1(2011) × F-1(2012)
a. 2010
Solusi:
b. 2011
c. 2012
d. 2012!
e. tak terhingga
Invers :
Jawaban : C
9. Diketahui x + 3y = 4 dan z = xy. Harga z akan mencapai maksimum apabila :
a. x = 2 dan y = 2/3
b. x = 5/2 dan y = 1/2
c. x = 3 dan y = 1/3
d. x = 7/2 dan y = 1/6
e. x = 3/2 dan y = 1/9
Solusi :
x + 3y = 4
x = -3y + 4
.y
xy = -3y2 + 4y
z = -3y2 + 4y
z’ = -6y + 4 = 0
y = 2/3
x = -3y + 4
x=2
Jawaban : A
10. Pecahan
dapat disederhanakan ( habis dibagi ), bila pada a diberikan nilai :
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Solusi :
Untuk x-2 = 0, x = 2
2.22 + a.2 -15 = 0
8 + 2.a -15 = 0
2a = 7
a = 3.5
Untuk x-3 = 0, x = 3
2.32 + a.3 -15 = 0
18 + 3.a -15 = 0
3a = -3
a = -1
Jawaban : B
11. Akar-akar persamaan x2 – ax + (a-1) = 0 adalah x1 dan x2. Harga minimum untuk x12 + x22 akan
dicapai bila a sama dengan :
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Solusi :
x2 – ax + (a-1) = 0
x12 + x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2
x12 + x22 = (-b/a)2 – (2c/a)
x12 + x22 = (a)2 – 2(a-1)
x12 + x22 = a2 - 2a + 2
(x12 + x22)’ = 2a -2 = 0, a = 1
Jawaban : D
12. Harga x yang memenuhi persamaan 4x+3 = 4√8x+5 adalah:
a. 2
b. 5
c. 9/5
d. -9/5
e. 2/5
Solusi :
4x+3 = 4√8x+5
22(x+3) =
2x+6 =
8x + 24 = 3x + 15
5x = -9
X=Jawaban D
13. Agar garis y = 3x + a menyinggung parabola y = x2 – 2x – 8, harga a harus sama dengan :
a.
b.
c.
d.
e.
Solusi :
3x + a = x2 – 2x – 8
x2 – 5x – (8+a) = 0
Syarat D = 0
B2-4ac = 0
25-4.1.(8+a)=0
4a = -57
a=
Jawaban : D
14. Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 421, maka salah satu
bilangan bulat itu adalah :
a. 11
b. 13
c. 15
d. 17
e. 19
Solusi :
Missal x-1;x
(x-1)2 + x2 = 421
x2 - 2x + 1 + x2 – 421 = 0
2x2 - 2x – 420 = 0
x2 - x – 210 = 0
(x+14) (x-15) = 0
X1 = -14
X2 = 15
Jawaban : C
15. Bila 7Log 2 = a dan 2Log 3 = b, maka 6Log 98 sama dengan:
a.
b.
c.
d.
e.
Solusi :
Log 2 = a 
7
=a
Log 2 = a . Log 7
Log 3 = b 
2
=b
Log 3 = b . Log 2
= b . (a . Log 7)
= ab Log 7
6
Log 98 =
=
=
=
=
=
Jawaban C
16. Garis G : ax + by + c = 0 memotong sumbu x di titik P. Garis H melalui P dan tegak lurus
pada garis 3x – y + 8 = 0 jika persamaan H adalah ( c + 8 )x + 6y – 12 = 0. Maka nilai a adalah
……
a. -12
b. -2
c. 1
d. 2
e. 6
SOLUSI :
Garis : 3x – y + 8 = 0
→
y = 3x + 8
m1 = 3
Garis H :
( c + 8 )x + 6y – 12 = 0
6y
= - ( c + 8 )x + 12
=
y
m2
(c  8)
x2
6
= 
(c  8)
6
Syarat  :
m1 . m2 = -1
3. 
(c  8)
= -1
6
c + 8 = 2 → c = -6
Garis G :
ax + by + c = 0 → memotong sumbu x ketika y=0
ax + 0 + c = 0
ax
= -c
x
= 
c
a
titik potong dengan sumbu x ( 
c
,0)
a
Substutusi ke dalam persamaan garis H :
( c + 8 )x + 6y – 12 = 0
(- 6 + 8). 
2.
6
= 12
a
a
=1
c
+ 6. 0 – 12 = 0
a
JAWABAN : C
17. Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 – 4x – 6y +8 = 0 dan melalui titik
potong garis 2x + y = 9 dan garis x – 3y = 8 adalah....
a. x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0
b. x2 + y2 – 4x – 6y – 25 = 0
c. x2 + y2 – 4x – 6y – 13 = 0
d. x2 + y2 – 2x – 3y – 10 = 0
e. x2 + y2 + 2x + 3y + 25 = 0
SOLUSI :
Bentuk umum persamaan lingkaran :
(x - x1)2 + (y – y1)2 = r2
Pusat ( 2 , 3)
→ (x - 2)2 + (y – 3)2 = r2
Melalui titik (5 , -1)
→ (5 - 2)2 + (-1 – 3)2 = r2
9 + 16 = r2
r2 = 25
persamaan lingkaran adalah :
(x - 2)2 + (y – 3)2 = r2
(x - 2)2 + (y – 3)2 = 25
x2 – 4x + 4 + y2 – 6y + 9 - 25 = 0
x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0
JAWABAN : A
18. Jika gradient garis singgung kurva y = f(x) di titik (a , b) adalah 2a3 + 6a2 – 6a + 4 dan kurva
tersebut diketahui melalui titik ( -1 , -1 1
a. y=
3
1 4
2 2
x  x  x  2x  2 3
4
4
3
b. y=
3
1 4
2 2
x  x  x  2x  3 1
4
4
3
4
3
2
c. y= x  2 x  3x  4 x  6 1
2
d. y=
3
2
1 4
x  2 x  3x  4 x  5
2
e. y=
3
2
1 4
x  2 x  3x  4 x  7
2
SOLUSI :
Gradien fungsi = turunan pertama
m
= 2a3 + 6a2 – 6a + 4
f ’(a)
= 2a3 + 6a2 – 6a + 4
f ’(x)
= 2x3 + 6x2 – 6x + 4
f (x)
=

(2x3 + 6x2 – 6x + 4) ∂x
2
) maka persamaan kurva tersebut adalah??
=
y
=
3
2
1 4
x  2 x  3x  4 x  c
2
3
2
1 4
x  2 x  3x  4 x  c
2
kurva melalui titik ( -1 , -1 1
-1 1
2
c
4
1
2
3
2
):
2
= .(-1)  2.(-1)  3.(-1)  4.(-1)  c
=7
persamaan kurva adalah :
y
=
3
2
1 4
x  2 x  3x  4 x  c
2
y
=
3
2
1 4
x  2 x  3x  4 x  7
2
JAWABAN : E
19. Sebuah buku memiliki 2012 halaman. Banyaknya angka/digit yang digunakan untuk
memberi halaman ada sebanyak …. Angka.
a. 6941
b. 6931
c. 7021
d. 6991
JAWABAN : A
20. Jika 2log 7 = a, maka 8log 49 adalah??
a.
2
a
3
b.
3
a
2
c.
2
a3
d.
e.
3
2
a
4
a
7
SOLUSI :
8
log 49 =
log 49
log 8
2
=
log 7
3
log 2
=
2 log 7
3 log 2
=
2 2
log 7
3
=
2
a
3
JAWABAN : A
21. Perhatikan barisan bilangan 500, 465, 430, 395, ... . Suku negatif yang pertama dari baris
tersebut adalah??
a. -5
b. -10
c. -15
d. -20
e. -25
SOLUSI :
a
= 500
b
= -35
sn
< 0 (suku negatif)
sn
= a + (n-1) b
= 500 + (n-1) . -35
= 500 – 35n + 35
= 535 – 35n
535 – 35n
<0
35n
> 535
n
> 15,28
n = 16 untuk menghasilkan suku negatif pertama
sn
= a + (n-1) b
sn16
= 500 + (16 - 1) . -35
= 500 + 15 . -35
= -25
JAWABAN : E
2 x 1
22. Persamaan : 3 27
a.

7
10
b.

5
16
c.

3
16
d.
1
16
e.
5
16
SOLUSI :
 (3
1 3x
) memberikan nilai x sama dengan??
243
2 x 1
3 27
3( 2 x 1)
3 3
6 x 3
3.3
1
6 x 3
2
3
6 x 1
2
3
1
 (3
3
3x
)
5
3
5 3 x
( 3 )
3 3
6 x 3
2
1 3x
)
243
 (3
5
3 3x
 (3 )
3
3
5 x
5 x
6x  1
 5 x
2
6x – 1 = -10x
16x
=1
x
=
1
16
JAWABAN : D
23. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Persamaan kuadrat
dengan akar-akar α 2 dan β 2 adalah??
a. x2 + 21x + 4 = 0
b. x2 – 21x + 4 = 0
c. x2 – 21x – 4 = 0
d. x2 + x – 4 = 0
e. x2 + 25x + 4 = 0
SOLUSI :
x2 – 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar α dan β
α+β
=
b
a
=
5
1
=5
α.β
=
c
a
=
2
1
=2
Persamaan kuadrat baru ax2 + bx + c = 0 → x2 +
α 2 + β 2 = (α + β) 2 - 2 α β

b
a
= ( 5 )2- 2 . 2

b
a
= 21
α2. β2
= (α β) 2
c
a
= 22
c
a
=4
Persamaan kuadarat yang baru
x2 +
b
c
x+
=0
a
a
x2 - 21x + 4 = 0
JAWABAN : B
b
c
x+
= 0 mempunyai akar α 2 dan β 2
a
a
24. Himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan
a.
b.
c.
d.
e.
| x | 5
 5 adalah??
| x | 3
x ¦ 5  x  3, 3  x  5
x ¦ 3  x  5
x ¦ x  5 x ¦ x  3
x ¦ x  3 x ¦ x  5
x ¦ x  3 x ¦ x  5
SOLUSI :
Misal |x| = p
p5
5
p3
p  5 5.( p  3)

0
p 3
p 3
p  5  5 p  15
0
p 3
 4 p  20
0
p3
4 p  20
0
p 3
Harga-harga nol : p1 = 5 ; p2 = 3
+
3
+
5
3 < p ≤ 5, maka 3 < |x| ≤ 5
3 < |x|  x < – 3 atau x > 3
|x| ≤ 5  – 5 ≤ x ≤ 5
Himpunan penyelesaian x ¦ 5  x  3, 3  x  5
JAWABAN : A
p
r
25. 3.
q  p

s   1
6  4

2s  r  s
p  q
3 
Maka harga p, q, r, s adalah??
a. p = 2 ; q = 3 ; r = 4 ; s = 1
b. p = 2 ; q = 4 ; r = -1 ; s = 3
c. p = 2 ; q = -4 ; r = 1 ; s = -3
d. p = 2 ; q = -4 ; r = -1 ; s = 3
e. p = 2 ; q = 4 ; r = 1 ; s = 3
SOLUSI :
p
3.
r
q  p

s   1
3 p
 3r

3q   4  p

3s  r  s  1
3 p  4  p 
6  4

2s  r  s
p  q
3 
6  p  q
2s  3 
2p
=4
P
=2
2q
=8
q
=4
s
=3
2r
=2
r
=1
 3q  6  p  q
3q – q = 6 + 2 →
3s  2s  3 
3r  r  s  1
3r – r = 3 – 1 →
JAWABAN : E
26. Perhatikan persamaan kuadrat berikut :
x2 – 2x – 3 = 0......................(1)
x2 – ax + b = 0......................(2)
jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah kedua akar persamaan
(1), sedamgkan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua
akar persamaan (2). Dalam hal ini :
a. b = 4
b. b = 5
c. b = 6
d. b = 7
e. b = 8
SOLUSI :
x2 – 2x – 3 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2
x1 + x2 = 
b
a
=2
x1 . x2
=
c
a
= -3
x2 – ax + b = 0 mempunyai akar-akar y1 dan y2
y1 + y2 = 
b
a
=a
y1 . y2
=
c
a
=b
Soal :
y1 + y2 = 3(x1 + x2)
a
= 3 . (2)
a
=6
(x1 - x2)2
= (y1 - y2)2
x12 – 2x1x2 + x22
= y12 – 2y1y2 + y22
(x1 + x2)2 – 4x1x2
= (y1 + y2)2 – 4y1y2
22 – 4 . (-3)
= a2 – 4b
4 + 12
= 36 – 4b
4b
= 20
b
=5
JAWABAN : B
27. Dalam sebuah kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-rata ulangan
matematikanya adalah 6. Bila seorang siswa yang mempunyai nilai paling rendah tidak
diikutsertakan maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 6.2
Dengan demikian nilai ulangan siswa yang paling rendah itu adalah??
a. 4
b. 3
c. 2
d. 1
e. 0
SOLUSI :
x 21 = 6
x 20 = 6.2
x
x
1
6
N
 x1
x
x
21
 x1  126
2
N
6 .2 
x
2
20
 x 2  124
Nilai paling rendah
=
x - x
1
2
= 126 – 124
=2
JAWABAN : C
28. Persamaan garis singgung pada kurva x2 – 4x – 2y – 1 = 0 di titik ( 1 , -2 ) adalah??
a. 3x + y – 1 = 0
b. 2x – y = 0
c. –x + 2y + 5 = 0
d. x + y + 1 = 0
e. x – y – 3 = 0
SOLUSI :
x2 – 4x – 2y – 1 = 0
2y = x2 – 4x – 1
y=
1 2
1
x  2x 
2
2
y ’= x – 2
gradien garis singgung = turunan pertama
m = x – 2 ; melalui titik ( 1 , -2 )
m=1–2
m = -1
persamaan garis singgung :
y – y1 = m . ( x – x1 )
y – -2 = -1 . ( x – 1 )
y + 2 = -x + 1
x+y+1=0
JAWABAN : D
29. sebuah persegi panjang pada mulanya berukuran 20 x 5. Karena suatu hal, panjangnya senantiasa
berkurang dengan laju konstan v > 0, sedangkan lebarnya bertambah dengan laju konstan v yang
sama. Dalam proses ini luas persegi panjang tersebut :
a. Senantiasa berkurang sampai akhirnya habis
b. Berkurang sampai suatu waktu tertentu, kemudia melebar
c. Bertambah sampai suatu waktu tertentu, kemudian mengecil sampai habis
d. Senantiasa bertambah
e. Senantiasa konstan, untuk suatu nilai v > 0
SOLUSI :
Panjang = 20
Lebar
=5
Karena suatu hal :
Panjang berkurang → p = 20 – v
Lebar bertambah → l = 5 + v
Luas
=pxl
= (20 – v)(5 + v)
= -v2 + 15v + 100
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
Maka luas persegi panjang Bertambah sampai suatu waktu tertentu, kemudian mengecil sampai habis
JAWABAN : C
30. Jika A = { x │ x bilangan cacah, x < 10 }, B = { x │ x bilangan prima, x < 10 }, C = { x │ x bilangan
genap, 2 < x < 10 }. Maka yang merupakan himpunan kosong adalah??
a. A – B
b. A – C
c. B – C
d. A  B  C
e. (A  B)  C
SOLUSI :
A
= { x │ x bilangan cacah, x < 10 }
= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
= { x │ x bilangan prima, x < 10 }
B
= { 2,3,5,7 }
= { x │ x bilangan genap, 2 < x < 10 }
C
= { 4,6,8}
A–B
= { 0,1,4,6,8,9 }
A–C
= { 0,1,2,3,5,7,9 }
B–C
= { 2,3,5,7 }
A B C
={}
(A  B)  C
= { 4,6,8 }
JAWABAN : D
31. Misalkan f ( x) 
a.
9x
 1 
 2 
 1995 
. Maka nilai dari f 
 f
  ...  f 
  ...
x
9 3
 1996 
 1996 
 1996 
1995
1995
b.
2
3
c.
1995
4
d.
1996
3
e.
1996
4
Solusi :
f ( x) 
9x
9x  3
f (1  x) 
91 x
3

1 x
9  3 3  9x
f ( x)  f 1  x  1
 1 
f

 1996 
 1 
f

 1996 
Jawaban : A
 2 
f
  ... 
 1996 
 2 
f
  ... 
 1996 
 1995 
 1 
 1995 
 997 
 999 
 998 
f
 f
 f
  ...  f 
 f
 f

 1996 
 1996 
 1996 
 1996 
 1996 
 1996 
3
1995
 1995 
1
f

  1.997  f    997 
33
2
 1996 
2
32. Jika x 
a.
111  1
, maka nilai (2 x5  2 x 4  53x3  57 x  54)2004 adalah ...
2
-10
b.10
c.0
d.-1
e.1
Solusi :
x
111  1
 2x  111 1  2x  1  111 ( Kuadratkan kedua ruas)
2
(2 x  1) 2  111
4 x 2  4 x  1  111
4 x 2  4 x  110  0
2 x 2  2 x  55  0...(1)
Kalikan (1) dengan x 3 ……. 2 x5  2 x 4  55 x3  0 …(2)
Kalikan (1) dengan x ……… 2 x 3  2 x 2  55 x  0 …(3)
Kalikan (1) dengan 1 …….. 2 x 2  2 x  55  0 …(4)
Jumlahkan (2)(3)(4), maka diperoleh:
2 x5  2 x 4  53x3  57 x  55  0
(2 x5  2 x 4  53x3  57 x  54)2004 = (2 x5  2 x 4  53x3  57 x  55  1)2004
(0  1) 2004
(1) 2004
1
Jawaban : E
33. Tentukan nilai minimum dari :
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 dengan tiap – tiap “0” artinya “+” atau “kali” .
a. 36
b. 40
Solusi :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
c. 44
d. 45
e. 84
1 x 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44
Maka nilai minimum yang didapat 44
Jawaban : C
34. Sebuah bilangan dikalikan 2, kemudian dikurangi 16, dan setelah itu dikalikan bilangan semula. Jika
hasil akhirnya adalah P, maka nilai minimun dari P tercapai bila bilangan semula adalah....
a. (-4)
b. 0
c.4
d.8
e.32
Solusi :
Misalkan bilangan semula adalah Q, maka persamaan yang diperoleh
(Qx2-16)xQ = P
(2Q 2  16Q)  P
Nilai minimum dicapai bila P’=0, maka
P’=4Q-16=0 Q=4
Jawaban C
35. Jika x1 dan x 2 merupakan akar-akar dari persamaan (5-2 logx)logx = log 1000, maka
x1 2  x 2 2 =....
a. 0
b.11
Solusi:
(5-2 logx)logx = log 1000
5logx-2log x log x=3
5 log x  2log x   3
2
2log x   5 log x  3  0
2
Misalkan logx = y, maka
c.110
d.1100
e.11000
2y2  5y  3  0
2 y  3 y  1  0
y1 
3
, y2  1
2
Log x1 

3
2
x1  10
3
2
x1 2  10 3  1000
Log x2  1

x2  10
x2 2  100
Jadi, x1  x 2  1000  100  1100
2
2
Jawaban D
36. ( 1- ) ( 1- ) ( 1- ) … ( 1a.
)=…
b.
c.
d.
e.
Solusi :
. . …
.
=
Jawaban C
37. Uang Pecahan 1000-an sebanyak 500 lembar dibagi ke lima orang sebanyak a1, a2, a3, a4, a5,
dimana a1 > a2 > a3 > a4 > a5.
(2a2 – a1)(2a3 – a2)(2a4 – a3)(2a5 – a4)(2a5 – a1) adalah prima. Sisa uangnya ditabung. Ternyata,
sisa uangnya yang ditabung juga prima. Berapakah banyak uangnya yang ditabung?
a. Rp 127.000,00
c.Rp 373.000,00
b.Rp 187.000,00
d. Rp 137.000,00
e.Rp 311.000,00
Solusi :
Misal :
a1 = X
Maka
a2 = 2X - 1
a3 = 4X – 3
a4 = 8X – 7
a5 = 16X – 15
karena 2a5 – a1 = prima (diketahui)
Maka
32X – 30 – X = prima
31X – 30 = prima
X ≠ 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
X terkecil = 7
Tapi 31X – 30 = 187 = 11 x 17
X selanjutnya = 11
341 – 30 = 311  prima
Namun sisanya 189  bukan prima
X selanjutnya = 13
403 – 30 = 373  prima
Sisanya = 127  prima
Jadi, yang ditabung : Rp 127.000,00
Jawaban : A
38. sin 2 15   cos 2 45   sin 2 75   c0s 2 90   ....
a. 0
Solusi :
b.
1
2
c.
1
3
d.
1
4
e.
1
5
2
1

sin 2 15  
2   sin 2 (90  15)  0
2

1
sin 2 15   cos 2 15
2
1
1
2
1
2
Jawaban B
39. Sisa 31990 jika dibagi 41 adalah ….
a.
31
31990
b. 32
c.
21
d.
22
e.
11
34 x 497 + 2 mod (41)
(34)497 x 32 mod (41)
(2 x 41 – 1)497 x 9 mod (41)
(-1)497 x 9 mod (41)
-9 mod (41)
(41 – 9) mod (41)
32 mod (41)
Jadi, sisa 31990 jika dibagi 41 adalah 32.
Jawaban : B
40. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah kran. Dari keadaan penuh, dengan membuka keran
pertama dan kedua saja, tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit ; jika yang dibuka
keran pertama dan keran ketiga saja, tong itu kosong dalam waktu 84 menit ; jika yang dibuka
keran kedua dan ketiga saja, tong itu kosong dalam waktu 140 menit. Jika ketiga keran dibuka
secara bersamaan, tong dapat dikosongkan dalam waktu ….menit
a. 45
b. 50
Solusi :
v1 + v2 = x/70
c. 55
d. 60
e. 65
v1 + v3 = x/84
v2 + v3 = x/140
+
2 (v1 + v2 +v3) = x/70 + x/84 + x/140
2 (v1 + v2 +v3) = 6x/420 + 5x/420 + 3x/420 = 14x/420 = x/30
v1 + v2 +v3 = x/60
jadi jika ketiga keran itu dibuka bersama, maka tong dapat dikosongkan dalam waktu 60 menit.
Jawaban : D