Pembahasan

Bagian ke-3
Soal - 1
Perhatikan gambar di samping! Besar
 BOD = 280 dan ABC = 420. Besar
ATC adalah …
C
a. 350
D
b. 280
o
0
c. 21
T
B
d. 140
A
Pembahasan
C
D
o
B
A
BOD = 280
ABC = 420 maka AOC = 840
ATC = (AOC - BOD) : 2
= ( 840 – 280) : 2
= 560 : 2 = 280
T
Jawaban..
Perhatikan gambar di samping! Besar
 BOD = 280 dan ABC = 420. Besar
ATC adalah …
C
a. 350
D
o
b. 2800
b.
T
0
c. 21
B
A
d. 140
Soal - 2
Diketahui dua lingkaran yang masingmasing berjari-jari 20 cm dan 8 cm
terletak pada bidang datar sedemikian
hingga panjang garis singgung perseku
tuan luarnya 35 cm. Jarak antara kedua
pusat lingkaran itu adalah …
a. 2.009 cm
c. 1.081 cm
b. 37 cm
d. 21 cm
Pembahasan
P
Q
A
B
AP= 20 cm, BQ = 8 cm , AB = 35 cm
Pembahasan
AP= 20 cm, BQ = 8 cm , AB = 35 cm
PQ =  AB2 – (AP – BQ)2
=  352 – 122
=  1.225 – 144
=  1.081
Jawaban..
Diketahui dua lingkaran yang masingmasing berjari-jari 20 cm dan 8 cm
terletak pada bidang datar sedemikian
hingga panjang garis singgung perseku
tuan luarnya 35 cm. Jarak antara kedua
pusat lingkaran itu adalah …
c. 1.081 cm
a. 2.009 cm
b. 37 cm
d. 21 cm
Soal - 3
Perhatikan gambar di samping. Jika
panjang AB = 4 cm, BC = 4 cm, dan
AD = 3 cm, maka panjang diagonal
AC = …
A
a. 2,4 cm
b. 4,8 cm
.
B
D
O
c. 5 cm
d. 7 cm
C
Pembahasan
BD =  AB2 + AD2
=  42 + 32
=  25 = 5
A
B
.
D
O
C
Pada segi empat tali busur ABCD berlaku:
AC x BD = AD x BC + CD x AB
AC x 5 = 3 x 4 + 3 x 4
5AC = 24
AC = 24 : 5 = 4,8 cm
Jawaban..
Perhatikan gambar di samping. Jika
panjang AB = 4 cm, BC = 4 cm, dan
AD = 3 cm, maka panjang diagonal
AC = …
A
a. 2,4 cm
b. 4,8
b.
4,8 cm
cm
.
B
D
O
c. 5 cm
d. 7 cm
C
Soal - 4
Persamaan garis yang melalui titik
A(2,3) dan sejajar terhadapa garis
dengan persamaan 3x + 5y = 15
adalah ….
a. 3x – 5y = -9
b. 5x +3y = 19
c. 3x + 5y = 21
d. 5x – 3y = 1
Pembahasan
Persamaan garis 3x + 5y = 15
3
Gradiennya = 5
Persamaan garis melalui titik A(2,3)
y = mx + c
3
3 =- . 2 + c
5
21
3
y = - 5x +
5
 A(2, 3)
21
6
 c= 3+ =
5
5
 3x + 5y = 21
Jawaban..
Persamaan garis yang melalui titik
A(2,3) dan sejajar terhadapa garis
dengan persamaan 3x + 5y = 15
adalah ….
a. 3x – 5y = -9
b. 5x +3y = 19
c. 3x + 5y = 21
d. 5x – 3y = 1
Soal - 5
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y
= -2 adalah ….
a. {(-2, -4)}
b. {(-2, 4)}
c. {(2, -4)}
d. {(2, 4)}
Pembahasan
Selesaiakn dengan cara eliminasi.
x – 2y = 10
3x + 2y = -2
4x = 8
x=2
x – 2y = 10
+
2 – 2y = 10
-2y = 8
y = -4
Himpunan penyelesaian = {(2, -4)}
Jawaban..
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y
= -2 adalah ….
a. {(-2, -4)}
b. {(-2, 4)}
c. {(2, -4)}
d. {(2, 4)}
Soal - 7
(4x + 3y)(cx + dy) = ex2 + 23xy + 6y2.
Nilai e adalah …
a. 8
b. 12
c. 16
d. 20
Pembahasan
(4x + 3y)(cx + dy) = ex2 + 23xy + 6y2
3d = 6  d = 2
4d + 3c = 23
4(2)+3c = 23
3c = 23 – 8
3c = 15
c=5
e = 4c
=4x5
= 20
Pembahasan
(4x + 3y)(cx + dy) = ex2 + 23xy + 6y2
e = 4c = 4 x 5 = 20
c = 5, d = 2 dan e = 20
(4x + 3y)(cx + dy) = ex2 + 23xy + 6y2
(4x + 3y)(5x + 2y) = 20x2 + 23xy + 6y2
Jawaban..
(4x + 3y)(cx + dy) = ex2 + 23xy + 6y2
Nilai e adalah …
a. 8
b. 12
c. 16
d.
d. 2020
Soal - 8
Salah satu faktor dari 6x2 - 7x – 20
adalah …
a. 3x - 4
b. 3x + 4
c. 6x - 5
d. 6x + 5
Pembahasan
faktor dari 6x2 - 7x – 20
= 6x2 – 7x – 20
= 6x2 + 8x – 15x – 20
= (6x2 + 8x) – (15x + 20)
= 2x(3x + 4) – 5(3x + 4)
= ( 2x – 5)(3x + 4)
Jawaban..
Salah satu faktor dari 6x2 - 7x – 20
adalah …
a. 3x - 4
b. 3x + 4
c. 6x - 5
d. 6x + 5
Soal - 9
Suatu fungsi linear didefinisikan dengan
f(x) = ax + b dengan x  R. Jika pada
fungsi tersebut diketahui f(-2) = -8 dan
f(5) = 13, maka nilai a dan b berturutturut adalah …
a. -3 dan 2
b. -2 dan 3
c. 2 dan -3
d. 3 dan -2
Pembahasan
f(x) = ax + b dengan x  R.
f(-2) = -8  -2a + b = -8
f(5) = 13  5a + b = 13
-2a + b = -8
5a + b = 13
-7a = -21
a=3
-
Pembahasan
-2a + b = -8
5a + b = 13
-7a = -21
a=3
-
5a + b = 13
b = 13 – 15
b = -2
a=3
b = -2
Jawaban..
Suatu fungsi linear didefinisikan
dengan f(x) = ax + b dengan x  R.
Jika pada fungsi tersebut diketahui
f(-2) = -8 dan f(5) = 13, maka nilai
a dan b berturut-turut adalah …
a. -3 dan 2
b. -2 dan 3
c. 2 dan -3
d. 3 dan -2
Soal - 10
Titik-titik potong parabola
y = x2 – 4x – 5 dengan garis
y = x – 9 adalah …
a. (1, -8) dan (4, -5)
b. (2, -7) dan (3, -6)
c. (3, -6) dan (4, -5)
d. (0, -9) dan (9, 0)
Pembahasan
y = x2 – 4x – 5 dan y = x – 9
x – 9 = x2 – 4x – 5
x2 – 5x + 4 = 0
(x - 1)(x – 4) = 0
x - 1 = 0 atau x – 4 = 0
=1
x=4
Pembahasan
Y=x–9
atau y = x – 9
=1–9
=4–9
= -8
= -5
Koordinatnya adalah:
(1, -8) dan (4, -5)
Jawaban..
Titik-titik potong parabola
y = x2 – 4x – 5 dengan garis
y = x – 9 adalah …
a. (1,
(1,-8)
-8)dan
dan(4,(4,
a.
-5)-5)
b. (2, -7) dan (3, -6)
c. (3, -6) dan (4, -5)
d. (0, -9) dan (9, 0)
Soal - 11
Diketahui persamaan kuadrat
3x2 + bx – 30 = 0. Jika salah
satu akar persamaan tersebut
adalah x = -5, maka nilai b
adalah …
a. -9
b. -2
c. 2
d. 9
Pembahasan
3x2 + bx – 30 = 0.  x1 = -5
3(-5)2 + b(-5) – 30 = 0
75 – 5b – 30 = 0
45 – 5b = 0
-5b = -45
b=9
Jawaban..
Diketahui persamaan kuadrat
3x2 + bx – 30 = 0. Jika salah satu
akar persamaan tersebut adalah
x = -5, maka nilai b adalah …
a. -9
b. -2
c. 2
d.
d. 99
Soal - 12
Ditentukan log 3 = 0,477 dan log
5 = 0,699. Nilai dari log 135
adalah …
a. 2,778
b. 2,732
c. 2,176
d. 2,130
Pembahasan
log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699.
nilai dari log 135 =….
log 135 = log (27 x 5)
= log 27 + log 5
= log 33 + log 5
= 3 (0,477) + 0,699
= 1, 431 + 0,699
= 2, 130
Jawaban..
Ditentukan log 3 = 0,477 dan log
5 = 0,699. Nilai dari log 135
adalah …
a. 2,778
b. 2,732
c. 2,176
d. 2,130
Soal - 13
Di tepi sebuah sungai terdapat dua
pohon berjarak 16 m. Seseorang
berada di tepi lain sungai itu dan tepat
di seberang salah satu pohon tadi. Jika
dari tempat orang itu berdiri diketahui
sudut antara arah kedua pohon 540,
maka lebar sungai itu adalah….
(sin 360 = 0,588; cos 360 = 0,809;
sin 540 = 0,809; cos 540 = 0,588
dan tan 540 = 1,376)
a. 11,627 m
b. 19,777 m
c. 22,008 m
d. 22,016 m
Pembahasan
Sketsa gambar!
C
16 m
xm
x = 16 : tan 540
= 16 : 1,376
= 11,627 m
540
A
tan 540 = 16 : x
B
Jawaban..
(sin 360 = 0,588; cos 360 = 0,809;
sin 540 = 0,809; cos 540 = 0,588
dan tan 540 = 1,376)
a. 11,627 m
b. 19,777 m
c. 22,008 m
d. 22,016 m
Semoga Sukses.... Di UN 2006