Bab 1 Fungsi Linier

Pengertian
 Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang
menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional)
antara suatu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi
dibentuk oleh beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variable,
koefisien dan konstanta.
 Variabel ialah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan
atau mewakili faktor tertentu, dilambangkan dengan hurufhuruf Latin.
 Koefisien ialah bilangan atau angka yang terkait pada dan
terletak di depan suatu variabel dalam suatu fungsi.
 Adapun konstanta ialah bilangan atau angka yang turut
membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai
bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.
 Notasi sebuah fungsi secara umum :
y = f(x)
 Contoh :
y = f(x) = 5 + 0,8 x
y merupakan dependen variable, 5 adalah konstanta, 0,8
koefisien variasi x dan x adalah independen variable
Jenis-Jenis Fungsi
Fungsi dapat digolong-golongkan menjadi beberapa kelompok.
Rincian jenis-jenis fungsi selengkapnya dapat dilihat dibawah ini :
Fungsi
Fungsi Aljabar
Fungsi Non Aljabar (Transenden)
Fungsi Irrasional
Fungsi Polinom
Fungsi Linier
Fungsi Kuadrat
Fungsi Kubik
Fungsi Bikuadrat
Fungsi Rasional
Fungsi Pangkat
Fungsi Eksponensial
Fungsi Logaritmik
Fungsi Trigonometrik
Fungsi Hiperbolik
 Fungsi polinom
Fungsi Polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku
(polinom) dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
 Fungsi Linear
Fungsi Linier adalah fungsi polinom khusus yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat
satu).
y = a0 + a1x , a1 ≠ 0
 Fungsi Kuadrat
Fungsi Kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi
dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a 0 + a1x + a2x2 , a2 ≠ 0
 Fungsi berderajat n
Fungsi berderajat n adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn , an ≠ 0
 Fungsi Pangkat
Fungsi Pangkat yaitu fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat
sebuah bilangan nyata bukan nol.
y = xn , n = bilangan nyata bukan nol.
 Fungsi eksponensial
Fungsi ekponensial adalah fungsi yang variable bebasnya
merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
 Fungsi logaritmik
Fungsi Logaritmik adalah fungsi balik (inverse) dari fungsi
eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan
logaritmik.
y = nlog x
 Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik
Fungsi Trigonomtrik dan fungsi Hiperbolik adalah fungsi yang
variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik
y = arc cos x
Penggambaran Fungsi Linier
Setiap fungsi linier akan menghasilkan garis lurus jika
digambarkan :
Contoh :
y = 3 + 2x
y
12
X 0 1 2 3 4
10
Y 3 5 7 9 11
8
6
4
2
0
1
2
3
4
1
x
1
Penggambaran Fungsi Non Linier
 Masing-masing fungsi non linier mempunyai bentuk khas
mengenai kurvanya, sehingga harus diamati kasus demi kasus
Sifat-sifat khas kurva non linier meliputi penggal, simetri,
perpanjangan, asimtot dan faktorisasi.
 Penggal
Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut
pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat
dicari dengan memisalkan y = 0, sedangkan penggal pada
sumbu y dapat dicari dengan memisalkan x = 0.
 Simetri
Dua buah titik dikatakan simetri terhadap sebuah garis apabila
garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak
lurus terhadap segmen garis yang menghubungkannya.
 Perpanjangan
Dalam menggambarkan kurva dari suatu persamaan f(x,y) = 0,
pada umumnya kita membatasi diri hanya sampai nilai x dan y
tertentu. Kita tidak tahu sampai seberapa jauh ujung-ujung
kurva dapat diperpanjang sampai ke nilai x dan y yang tak
terhingga
 Asimtot
Suatu kurva dikatakan asimtotik terhadap sebuah garis lurus
tertentu apabila salah satu ujung kurva semakin dan semakin
mendekati garis yang bersangkutan.
 Faktorisasi
Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama
fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari
dua fungsi yang lebih kecil.
Contoh penggambaran fungsi non linier :
y = 8 – 4 x + x2
1. Fungsi kuadrat parabolic :
y
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
1
x
1
x
0
1
2
3
4
y
8
5
4
5
8
x = 8 – 2 y - y2
2. Fungsi kuadat parabolic :
y
X Y
2
-4 0
-3 5
-2 8
0
-1 9
0
8
1
5
2
4
2
0
1
2
3
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
x
1
y = - 2+ 4 x2 – x3
3. Fungsi kubik
y
x
4
-1 3
2
0
y
1
2
3
4
1
x
1
0
-2
1
1
2
2 6
3
7
4
-2