FUNGSI INVERS

FUNGSI
TEP – FTP – UB
APA ITU FUNGSI ?
 Imajinasi : bermain golf
x
f
f : x  y atau
y
y=f(x)
 Sebuah fungsi adalah transformasi dari input x pada
output y = f(x).
f:xy
y=f(x)
y=f(x)=x2
 Fungsi adalah hubungan antara input dan output,
dimana setiap input berhubungan dengan satu
output
 Fungsi adalah pemetaan atau aturan ekuivalen yang
menghubungkan satu objek pada domain dengan nilai
khusus f(x) dari range / kodomain.
a
1
a
1
e
2
e
2
i
3
i
3
o
4
o
4
5
5
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE
 Jika f memetakan x  A kepada y  B, dapat dikatakan bahwa
:
- y adalah peta dari x
- dapat ditulis f : x  y atau y = f(x)
 Untuk setiap y  B yang dipetakan dari x  A disebut range
atau daerah hasil
f (a) = 1 range R = {1, 2, 3, 4]
f (b) = 2
f (c) = 3
f (d) = 4
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE
y  1  x2  domain -1  x  1, range 0  y  1
y  x 3 , 2  x  3  range -8  y  27
definisikan domain dan range dari :
(a) y  x 3 , 2  x  3
1
(b) y 
,0  x  6
(x  1)(x  2)
jika f : R  P dengan f(x-1)=x 2  5x,definisikan:
(a) f(x)
(b)f(-3)
OPERASI FUNGSI
Operasi fungsi : penjumlahan, pengurangan,
perkalian, pembagian
LATIHAN
contoh :
jika F(x) = 4 x  1,G(x)  9  x 2
definisikan :
a. F+G(x)
b. F-G(x)
c. F.G(x)
d. F/G(x)
e. F 5
FUNGSI KONSTAN
Y = C…….Y = 3.
Y
Y=3
3
0
X
JENIS FUNGSI
Fungsi
Fungsi aljabar
Fungsi
irrasional
Fungsi non-aljabar
(transenden)
Fungsi rasional
F. Polinom
F. Linier
F. Kuadrat
F. Kubik
F. Bikuadrat
F.Pangkat
F. Eksponensial
F. Logaritmik
F. Trigonometrik
F. Hiperbolik
JENIS FUNGSI
Fungsi polinom : fungsi yang
mengandung banyak suku (polinom)
dalam variabel bebasnya.
y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +…...+ a n x n
Fungsi Linear : fungsi polinom khusus
yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu (fungsi berderajat
satu).
y = a 0 + a 1x
a1 ≠ 0
JENIS FUNGSI
Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi
berderajat dua.
y = a 0 + a 1x + a 2x 2
a2 ≠ 0
Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n
(n = bilangan nyata).
y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …+ a n-1 x n-1 + a n x n
an ≠ 0
JENIS FUNGSI
Fungsi Pangkat : fungsi yang variabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn
n = bilangan nyata bukan nol.
Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel
bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
JENIS FUNGSI
Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = n log x
Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik
y = sin x
persamaan hiperbolik
y = arc cos x
13
GRAFIK FUNGSI
Linear
y
y
y = a 0 + a 1x
Kuadratik
y = a0 + a1x + a2x2
(Kasus a2 < 0)
Kemiringan = a1
a0
a0
0
x
(a)
0
x
(b)
GRAFIK FUNGSI
y
y
Kubik
Bujur sangkar hiperbolik
y=a/x
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
(a > 0)
a0
0
x
(c)
0
x
(d)
GRAFIK FUNGSI
y
y
Logaritma
Eksponen
y = logb x
y = bx
(b > 1)
0
x
(e)
0
x
(f)
LATIHAN
Gambarkan grafik :
 y = x+4
 y = x 2 + 5x + 7
 y = sin x
FUNGSI INVERS
1. Definisi Invers fungsi
Proses yang menghasilkan output pada fungsi
dianggap reversibel sehingga apa yang telah
dikonstruksi dapat pula didekonstruksi
Aturan yang menguraikan proses terbalik ini
disebut invers fungsi yang dilabeli dengan:
f 1 or arcf
1. Definisi
f 1 (x)  x  5
tentukan f 1 :
a.f(x)  6x
b.f(x)  x 3
x
c.f(x) 
2
1. Definisi
2. Merumuskan fungsi invers
1. y adalah peta dari x
oleh fungsi f, sehingga
pemetaannya:
y = f (x)
2. Kalau f-1 adalah invers
dari fungsi f maka x
adalah peta dari y oleh
fungsi f-1 sehingga
diperoleh persamaan:
x = f-1 (y)
3. Selanjutnya peubah x
diganti dengan y dan
peubah y diganti dengan
x.
Contoh soal
Latihan soal
Latihan soal
3.Grafik Fungsi Invers
Diagram invers suatu fungsi dapat dilukis
dengan membalik aliran informasi dan ini
sama dengan saling mempertukarkan isi
setiap pasangan teratur (ordered pair) yang
dihasilkan oleh fungsi tersebut
Akibatnya, apabila pasangan teratur yang
dihasilkan oleh invers suatu fungsi diplot,
grafiknya akan mengambil bentuk fungsi
aslinya tetapi cermin terhadap garis y = x
3. Grafik Fungsi Invers
Grafik y = x3
3. Grafik Fungsi Invers
Grafik y = x1/3
Grafik Fungsi Invers
Grafik y = x3 dan y = x1/3 yang diplot sekaligus
Latihan
Gambarkan grafik fungsi
a. f(x) = x2 – 4
b. f-1(x) dari x2 - 4
Mathematics is like love,
a simple idea,
But it can get complicated