Fungsi - Free Gallery

3. FUNGSI
1. Fungsi
2. Operasi pada Fungsi
Fungsi:
Misal A dan B adalah suatu himpunan.
Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan
setiap anggota A dengan tepat satu anggota
B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke
B, yang dinotasikan dengan f:A->B.
A disebut daerah asal / domain.
B disebut daerah kawan / kodomain.
Himpunan dari B yang merupakan peta dari
A disebut daerah hasil atau range.
1). Fungsi f: A->B dengan domain A={0, 1, 2} dan
kodomain B={0,1,2,3,4}.
f(0)=0, f(1)=2, f(2)=4.
Maka, daerah hasil / Range adalah H={0,2,4}.
2). Tentukan domain, kodomain dan range dari
f(x)=x2+1, f:R->R.
Domain adalah R = himpunan bilangan real.
Kodomain adalah R = himpunan bilangan real.
f(-2)=5, f(-1)=2, f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5
Range adalah H={y| y >= 1, dan y bilangan real}.
3). Fungsi f: R->R dengan f(x)= 1  x 2
Tentukan domain dari fungsi f.
4). Fungsi f: R->R dengan f(x)= x2+4. Tentukan
f(1), f(k), f(k+1) dan f(x+1).
Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsi secara
berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi
baru. Penggabungan tersebut disebut
komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi
komposisi.
Fungsi f : A  B dengan y  f ( x)
Fungsi g : B  C dengan z  g ( y )  g ( f ( x))
Fungsi h : A  C dengan z  h( x)
Jadi h( x)  g ( f ( x)) atau
h( x)  ( g  f )( x)  g ( f ( x))
Misal:
Fungsi f:R->R, fungsi g:R->R dengan f(x)=x2+1
dan g(x)=x+1. Tentukan
a. ( g  f )( x) b. ( f  g )( x)
c. ( g  f )(1) d . ( f  g )(1)
e. f ( g ( x)) f . g ( f ( x))
g. f ( g (0)) h. g ( f (0))
Misal:
1. Diketahui f(x)=6x-3, g(x)=5x+4, dan f(g(a))=81.
Tentukan nilai a.
2. Diketahui f(x)=3x-4 dan g(x)=2x+p. Apabila
f(g(x))=g(f(x), tentukan nilai p.
3. Diketahui f(x)=4x+2 dan f(g(x))=12x-2,
tentukan g(x).
Fungsi:
Misal A dan B adalah suatu himpunan.
Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan
setiap anggota A dengan tepat satu anggota
B disebut fungsi atau pemetaan dari A ke
B, yang dinotasikan dengan f:A->B.
Fungsi Invers:
Suatu relasi dari himpunan B ke himpunan
A.
Menentukan rumus fungsi invers:
1. mengubah persamaan y=f(x) dalam
bentuk x sebagai fungsi y.
2. bentuk x sebagai fungsi y tersebut
dinamakan f-1(y).
3. mengganti y pada f-1(y) dengan x,
sehingga diperoleh f-1(x).
Tentukan fungsi invers dari:
1. y=5x
2. y=5x+2
3. y=8x+6
4. y=1/x.
5. y=1/(x+2)
6. y=(3x+4)/(2x-1)
7. y=2(x+2)
Fungsi genap
Jika berlaku f(-x) = f(x).
Contoh: y=cos(x), y=x2, y=-x2+8, y=1-x2.
Fungsi ganjil
Jika berlaku f(-x) = -f(x).
Contoh: y=sin(x), y=x, y=x3.