pembentukan persamaan linear

Bab 1 Fungsi
Bab 1
Fungsi
1.1. Pengertian
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan
(hubungan fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. Sebuah fungsi dibentuk
oleh beberapa unsur pembentuk fungsi, yaitu variable, koefisien dan konstanta.
Variabel ialah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor tertentu,
dilambangkan dengan huruf-huruf Latin. Koefisien ialah bilangan atau angka yang terkait
pada dan terletak di depan suatu variabel dalam suatu fungsi. Adapun konstanta ialah
bilangan atau angka yang turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai
bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentu.
Notasi sebuah fungsi secara umum : y = f(x)
Contoh : y = f(x) = 5 + 0,8 x
y merupakan dependen variable, 5 adalah konstanta, 0,8 koefisien variasi x dan x adalah
independen variable
1.2.Jenis-Jenis Fungsi
Fungsi dapat digolong-golongkan menjadi beberapa kelompok. Rincian jenis-jenis fungsi
selengkapnya dapat dilihat dibawah ini :
Matematika Bisnis
1
Bab 1 Fungsi
Fungsi
Fungsi Aljabar
Fungsi Non Aljabar (Transenden)
Fungsi Irrasional
Fungsi Polinom
Fungsi Linier
Fungsi Kuadrat
Fungsi Kubik
Fungsi Bikuadrat
Fungsi Rasional
Fungsi Pangkat
Fungsi Eksponensial
Fungsi Logaritmik
Fungsi Trigonometrik
Fungsi Hiperbolik
1. Fungsi polinom
Fungsi Polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel
bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
2. Fungsi Linear
Fungsi Linier adalah fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu).
y = a0 + a1x
, a1 ≠ 0
3. Fungsi Kuadrat
Fungsi Kuadrat adalah fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah
pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua.
y = a 0 + a1x + a2x2 , a2 ≠ 0
4. Fungsi berderajat n
Fungsi berderajat n adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat
n (n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn , an ≠ 0
5. Fungsi Pangkat
Matematika Bisnis
2
Bab 1 Fungsi
Fungsi Pangkat yaitu fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata
bukan nol.
y = xn , n = bilangan nyata bukan nol.
6. Fungsi eksponensial
Fungsi ekponensial adalah fungsi yang variable bebasnya merupakan pangkat dari suatu
konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
7. Fungsi logaritmik
Fungsi Logaritmik adalah fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel
bebasnya merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
8. Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik
Fungsi Trigonomtrik dan fungsi Hiperbolik adalah fungsi yang variabel bebasnya
merupakan bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x
1.3.Penggambaran Fungsi Linier
Setiap fungsi linier akan menghasilkan garis lurus jika digambarkan
Contoh :
y = 3 + 2x
X
0
1
2
3
4
Y
3
5
7
9
11
Matematika Bisnis
3
Bab 1 Fungsi
y
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
1
x
1
1.4.Penggambaran Fungsi Non Linier
Masing-masing fungsi non linier mempunyai bentuk khas mengenai kurvanya, sehingga
harus diamati kasus demi kasus Sifat-sifat khas kurva non linier meliputi penggal, simetri,
perpanjangan, asimtot dan faktorisasi.
1. Penggal
Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu
koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = o, sedangkan
penggal pada sumbu y dapat dicari dengan memisalkan x = 0.
2. Simetri
Dua buah titik dikatakan simetri terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak
sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus terhadap segmen garis yang
menghubungkannya.
3. Perpanjangan
Matematika Bisnis
4
Bab 1 Fungsi
Dalam menggambarkan kurva dari suatu persamaan f(x,y) = 0, pada umumnya kita
membatasi diri hanya sampai nilai x dan y tertentu. Kita tidak tahu sampai seberapa jauh
ujung-ujung kurva dapat diperpanjang sampai ke nilai x dan y yang tak terhingga
4. Asimtot
Suatu kurva dikatakan asimtotik terhadap sebuah garis lurus tertentu apabila salah satu
ujung kurva semakin dan semakin mendekati garis yang bersangkutan.
5. Faktorisasi
Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi
bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil.
Contoh penggambaran fungsi non linier :
1. Fungsi kuadrat parabolic
y = 8 – 4 x + x2
x
0
1
2
3
4
y
8
5
4
5
8
y
12
10
8
6
4
2
0
1
Matematika Bisnis
2
3
4
1
x
1
5
Bab 1 Fungsi
2. Fungsi kuadat parabolic
x = 8 – 2 y - y2
X
Y
-4
0
-3
5
-2
8
-1
9
0
8
1
5
2
0
y
2
0
1
2
3
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
x
1
2
4
3. Fungsi kubik
y = - 2+ 4 x2 – x3
y
4
2
x
Y
-1
3
0
-2
1
1
2
0
1
2
3
4
1
x
1
6
3
7
4
-2
2
Matematika Bisnis
6
Bab 1 Fungsi
1.5.
Soal-Soal Latihan
1. Tentukan penggal – x dan penggal – y dari persamaan-persamaan :
a. 5 x – 10y – 20 = 0
b. x2 – 6x + y + 2 = 0
c. x2 + y2 – 8x - 6y – 11 = 0
2. Selidiki kesimetrian kurva dari persamaan-persamaan berikut terhadap sumbu-x dan
sumbu –y dan titik pangkal.
a. 6x2 + 5x – y = 0
b. x3 + 8 x2y + 3 y = 0
c. x2 – y2 = 0
3. Untuk persamaan x3 – y2 = 9
a. Tentukan penggal pada masing-masing sumbu
b. Selidiki kesimetrian kurvanya
c. Selidiki batas perpanjangan kurvanya
4. Untuk persamaan xy – x – y = 2
a. Tentukan penggal pada masing-masing sumbu
b. Selidiki kesimetrian kurvanya
c. Tentukan asimtot vertical dan atau asimtot horizontal
d. Jelaskan apakah persamaan tersebut dapat difaktorkan
5. Perintah seperti soal 4 untuk x2 – 4x + y = 12
Matematika Bisnis
7