MATRIKS adalah…..

Penggunaan Matriks dan
Transformasi Linear
dalam
Masalah Geometri dan
Komputasi
OLEH
KBK ALJABAR




Mengapa matriks?
Operasi matriks : jumlahan dan perkalian
Invers
Determinan Matriks

Jawaban :
–3x + 2y – 6z = 6……(1)
5x + 7y – 5z = 6…….(2)
x + 4y – 2z = 8…….(3)

Tambahan Motivasi (Pertemuan 2).docx
–3x + 2y – 6z = 6
5x + 7y – 5z = 6
x + 4y – 2z = 8
himpunan bilanganbilangan real (atau
kompleks) yang disusun
membentuk persegi
panjang.
Ukuran atau ordo matriks
 Dinyatakan dalam m x n;
 m menyatakan banyaknya baris
dan n menyatakan banyaknya
kolom matriks tersebut.
2. Elemen-elemen suatu matriks
1.
adalah matriks berukuran 2x2
adalah matriks berukuran 3x2

Matriks bujursangkar n x n

Matriks diagonal

Matriks segitiga atas

Matriks simetri
menyatakan elemen matriks A pada
posisi baris ke-i dan kolom ke-j

Catatan : ukuran matriks harus sama.
–3x + 2y – 6z = 6
5x + 7y – 5z = 6
x + 4y – 2z = 8

Matriks 2x2

Diberikan matriks A (m x n) dan B (n x p)
Hasil kali A dan B adalah matriks C yang
berukuran m x p dengan elemen-elemennya

Diberikan matriks A (2 x 2)

Determinan A adalah
Bagaimana menghitung
determinan matriks
bujursangkar yang berukuran
lebih besar dari 2 x 2 ?



Matriks A (2 x 2) dikatakan mempunyai invers
jika terdapat matriks B (2 x 2) sehingga AB =
BA = I, dengan I matriks identitas.
Matriks B disebut invers matriks A.
Tidak setiap matriks mempunyai invers.
Matriks yang mempunyai invers disebut
matriks invertibel.

Diberikan matriks A dan misalkan matriks B
merupakan invers matriks A. Akibatnya

Diberikan matriks A berikut

Invers A adalah
Bagaimana menghitung invers
matriks bujursangkar yang
berukuran lebih besar
dari 2 x 2
?


Ruang berdimensi 2 merupakan kumpulan
titik-titik (vektor) berikut
Anggota / elemen pada ruang berdimensi 2
disebut vektor dengan dua komponen.


Ruang berdimensi 3 merupakan kumpulan
titik-titik berikut
Anggota / elemen pada ruang berdimensi 3
disebut vektor dengan tiga komponen.
Transformasi linear f adalah fungsi
atau
yang mempunyai sifat
 Pencerminan
terhadap sumbu x
 Proyeksi terhadap sumbu y
 Rotasi sebesar 90 derajat
berlawanan arah dengan jarum
jam

Diberikan fungsi berikut
dengan definisi
Namakan


Pemetaan tersebut dapat dinyatakan sebagai
Dapat dicari bayangan titik P (2,4) ketika
dicerminkan terhadap sumbu x sbb :


Didefinisikan proyeksi terhadap sumbu x di
ruang berdimensi 3 sebagai berikut
Namakan


Jadi proyeksi terhadap sumbu x di ruang
berdimensi 3 dapat dinyatakan dengan
Bayangan titik P (1,2,3) adalah
matrices(utk Pertemuan 2).pdf
Masalah/Problem
Solusi/
Penyelesaian
SPL
Matriks
Augmented
SPL Baru
Bentuk
Eselon
Baris
tereduksi
Masalah
Sistem Persamaan Linear
Matriks yang diperluas
Bentuk eselon baris tereduksi
Penyelesaian
 Setiap
transformasi linear dapat
diwakili oleh suatu matriks.
 Sebaliknya, suatu matriks dapat
membangkitkan suatu
transformasi linear