PENERAPAN MATRIKS DALAM MATEMATIKA EKONOMI UNTUK
PENYELESAIAN MASALAH PRODUKSI DAN PERMINTAAN
Yuviana, Ulifia Fatkhu Nikmah, dan Ahmad Fauzan
Progam Studi Manajemen
Fakultas Ekonomi dan Bisnis Islam
UIN Walisongo Semarang
Abstrak
A. Pendahuluan
Penjelasan singkat apa iti matematika ekonomi
Mengapa matriks penting dalam analisis ekonomi
Alasan memilik topik prosduksi dan pemasaran
B. Pembahasan
1. Konsep matriks dalam matematika ekonomi
Pengertian matrikas
Cara kerja matrikas dalam memodifikasi hubungan antara variabel
ekonomi
Contoh bentuk matriks sederhana
2. Matriks dalam masalah produksi
Penjelasan bahwa beberapa barang membutuhkan kontribusi input (
bahan baku ) yang bisa disusun dalam bentuk matriks
Contoh kasus: menentukan jumlah input yang dibutuhkan
3. Matriks dalam masalah permintaan
Bagaimana matriks dipakai untuk melihat hubungan permintaan berapa
barang sekalibus
Pada model iput dan output, Sebagian hasil diproduksi digunakan oleh industry itu sendiri dan
sisanya dipakai oleh pihak luar. Ketika system ini berubah ke bentuk matriks, muncul persamaan
x = Zx + f. bentuk matriks ini memungkinkan kita lebih melihat permintaan berbagai barang
sekaligus karena komponen dalam vector x mewakili level produksi dari masing masing barang
atau sektor, sementara matriks Z menunjukan berapa banyak suatu barang dibutuhkam oleh
barang lainnya di dalam system. Dengan demikian, hubungan permintaan lebih dari satu barang
dapat dianalisis secara Bersama, karena matriks tersebut menggambarkan bagaimana setiap
sektor saling bergantung dan bagaimana pemenuhan suatu jenis permintaan akan mempengaruhi
kebutuhan produksi sektor lain.
Contoh kasus perubahan permintaan
4. Studi kasus ( conto perhitngannyata )
Misalnya ada dua produk A dan B. Produksi mereka membutuhkanbahan baku yang
bisa dimodifikasi dengan matriks. Lalu kita hitung jumlah imput atau output
menggunakan operasi matriks.
dan z tidak sama dengan nol. Untuk menentukan Z, kita dapat mengubah persamaan
Inx – Zx = f (In – Z)x = f
x = (In – Z)-1 f
Jika invers dari matriks In – Z ada. (In – Z)-1 disebut invers Leontief. Misalkan diberikan persoalan seperti
berikut :
Berapa level produksi (x,y) yang harus dilakukan agar
permintaan eksternal terpenuhi) ?
Produksi
Pakan Ayam (kg)
Peternakan Ayam
(ekor)
total keluaran seimbang (Konsumsi internal dan
Total keluaran
= Konsumsi
internal + permintaan eksternal
A = 0.10x + y + 18000
B = 0.025x
+ 6000
Pada contoh di atas, kita memodelkannya menggunakan matriks Z, vector f untuk permintaan
pasar (eksternal), dan x yang merupakan vektor level produksi
C. Kesimpulan
“Bagaimana matriks dipakai untuk melihat hubungan permintaan beberapa barang sekaligus” →
SUDAH TERJAWAB
Dan bagian yang menjawabnya adalah:
(a) Persamaan x = Zx + f
Ini menunjukkan bahwa:
x = output beberapa barang
f = permintaan eksternal beberapa barang sekaligus
➡️ Matriks dipakai karena yang dianalisis bukan 1 barang, tetapi lebih dari satu barang
dalam satu sistem.
(b) Matriks Z
Z=[0.1010.0250]Z = \begin{bmatrix} 0.10 & 1 \\ 0.025 & 0 \end{bmatrix}Z=[0.100.02510]
Bagian artikel:
“pada contoh di atas, kita memodelkannya menggunakan matriks Z…”
Makna:
Koefisien 0.10 = sektor pakan butuh 0.10 pakan untuk produksi 1 pakan
Koefisien 1 = sektor pakan juga butuh 1 ayam
Koefisien 0.025 = sektor ayam butuh 0.025 pakan
➡️ Ini menunjukkan keterkaitan antar dua barang: pakan ↔ ayam.
Poin ini jelas menjawab hubungan permintaan antar-barang.
� 2. “Contoh kasus perubahan permintaan” → SEBAGIAN SUDAH, tapi belum lengkap
Bagian yang menunjukkan perubahan permintaan adalah ini:
“Bagaimana jika permintaan eksternal berubah?
Misalkan f’ = (20000, 10000)”
Ini menunjukkan perubahan permintaan, tapi:
Kamu BELUM menuliskan hasil perhitungan barunya
Kamu BELUM membandingkan sebelum dan sesudah perubahan permintaan
Jadi:
✔ Sudah ada kasus perubahan permintaan
✖ Tapi belum ada penjelasan dampaknya
✖ Belum ada interpretasi hasil
📌 Jadi jawaban akhirnya:
1. Bagaimana matriks dipakai untuk analisis permintaan banyak barang?
✔ SUDAH terjawab lengkap oleh bagian:
x = Zx + f
(I – Z)⁻¹ f
Penjelasan matriks Z
Contoh pakan ayam & ayam
2. Contoh kasus perubahan permintaan
✔ SUDAH ADA contoh kasus
✖ BELUM dituntaskan (perhitungan & interpretasi)
🛠️ Mau nyong bantu selesaikan bagian perubahan permintaan?
Kalau kamu mau, nyong bisa hitungkan:
output baru untuk permintaan (20000, 10000)
bandingkan dengan output sebelumnya
jelaskan efek perubahan permintaan antar-barang
Jadi kamu langsung punya bahan super lengkap untuk artikelnya.
