fungsi

Kalkulus I
By: Ira Puspasari
MATERI
FUNGSI:
 Pengertian fungsi
 Istilah dan lambang fungsi
 Grafik fungsi
 Jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi fungsi
 Fungsi Komposisi
 Fungsi Invers.
1. PENGERTIAN FUNGSI
a.
Relasi.
Hubungan antara 2 himpunan
Contoh :
Relasi antara negara dan ibu kota.
Relasi bilangan yang lebih besar dari.
Relasi kuadrat suatu bilangan, dsb
b. Fungsi
Relasi yang bersifat khusus.
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi
yang mengawankan setiap anggota himpunan A dengan
tepat satu anggota himpunan B.
c. Korespondensi satu-satu
 Fungsi dari A ke B dikatakan berkorespondensi satu-satu
jika merupakan relasi yang menghubungkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota himpunan B dan
sebaliknya.
2. Istilah dan lambang fungsi
 Notasi Fungsi :
Untuk memberi nama fungsi, biasanya digunakan
sebuah huruf tunggal, seperti f.
Maka f(x) yang dibaca “f dari x” atau “f pada x”
menunjukkan nilai yang diberikan oleh f terhadap
x, atau aturan yang harus dipenuhi oleh x
Contoh : Jika f(x) = x2 + 5, maka :
f(2) =
f(1) =
f(a) =
f(a+h) =
Contoh :
1.
2.
Untuk f(x) = 3x2 – 4x, cari dan sederhanakan :
a. f(5)
b. f(5+h)
c. f(5+h) – f(5)
d. [f(5+h) – f(5)]/h
Untuk g(x) = 2/x, maka tentukan
[g(a+h)-g(a)]/h
VARIABEL BEBAS DAN TERIKAT
 Jika aturan untuk suatu fungsi diberikan oleh sebuah persamaan
berbentuk y = f(x), maka x disebut variabel bebas, dan y disebut
variabel tak bebas/terikat.
 Contoh : y = f(x)= 2x + 10, maka x adalah variabel bebas, dan y
variabel terikat.
DAERAH ASAL DAN DAERAH HASIL
Pada suatu fungsi, selain ditentukan notasi/aturan, juga
daerah asal fungsi (domain), yang merupakan sumber nilai
dari suatu fungsi, dan daerah hasil fungsi (kodomain),
yang merupakan nilai hasil dari aturan yang ada.
Jika tidak disebutkan apapun juga, maka selalu dianggap
bahwa daerah asalnya adalah himpunan bilangan real.
Waspadai bilangan yang menyebabkan munculnya
pembagian dengan nol atau akar kuadrat bilangan negatif.
Contoh :
Carilah daerah asal dan daerah hasil dari :
a.
b.
c.
f(x) = 2 / x -8
f(w) = 1 / (9-w2)1/2
g(y) = (x-5)/x
3. Grafik fungsi
 Jika daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi
merupakan himpunan bilangan real, maka dapat
dibayangkan fungsi itu dengan cara menggambarkan
grafiknya pada bidang koordinat.
 Contoh : Tentukan daerah asal, daerah hasil dan grafik
fungsi :
i. f(x) = (x-2)/x
ii. g(x) = ( 4 – x)1/2
4. Jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi fungsi
 Jika f(x) dan g(x) adalah dua buah fungsi dengan
daerah asal masing-masing, maka :
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
(f-g)(x) = f(x) - g(x)
(f.g)(x) = f(x) . g(x)
(f/g)(x) = f(x) / g(x)
Catatan : hati-hati dengan daerah asal!
Contoh :
 Jika f(x) = (x-1) /2 dan g(x) = (x)1/2, maka tentukan
jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dari kedua fungsi
tersebut, beserta daerah asalnya.
 Jika f(x) = 1/(x+2) dan g(x) = 2x-1, maka tentukan
jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi dari kedua fungsi
tersebut, beserta daerah asalnya.
5. Fungsi Komposisi
 Jika f adalah fungsi pada x untuk menghasilkan f(x)
dan g adalah fungsi pada f(x) untuk menghasilkan
g(f(x)), dikatakan bahwa telah dilakukan komposisi g
dengan f.
 Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi g dengan f,
yang dinyatakan oleh g ○ f.
 Jadi : (g ○ f)(x) = g(f(x))
 Komposisi f dengan g dinyatakan oleh f o g.
 Jadi : (f o g)(x) = f(g(x))
Latihan (1):
 Jika diketahui f(x) = (x-2)/1 dan g(x)= (x)1/2, maka
tentukan (g ○ f)(x) dan (f ○ g)(x)
 Jika diketahui f(x) = 2x2 dan g(x)= x-5 maka tentukan
(g ○ f)(x) dan (f ○ g)(x)
 Jika f(x) =2x2+5x dan g (x) = 1/x maka tentukan (fog)(2)
 Jika f(x) = x2+4 dan g(y)=2/(y)1/2 maka tentukan
(gof)(t)
Latihan (2):
 Jika f(x) = 2x+5 dan g(x) = (x-1)/(x+4). Jika (f o g) (a)= 5
maka tentukan a
 Jika f(x) = -x+3 maka tentukan f(x2)+f2(x)-2f(x)
 Jika f(x) = 2x , g(x) = x+1, dan h(x) = x3 maka tentukan
(h o g o f)
 Jika f(x) = 2x2+3x-5 dan g(x)=3x-2, agar (gof)(a)=-11
maka tentukan a
6. Fungsi Invers
Jika fungsi f : A  B, maka fungsi
g : B  A merupakan fungsi invers dari fungsi f, yang
dilambangkan dengan f -1(x)
 Contoh 1: Jika f(x) = (x-5)/10, maka tentukan f -1(x)
 Contoh 2: Jika f(x) = 1/x2, maka tentukan f -1(x)
Latihan:
 Jika f(x)-1 = (x-1)/5 dan g(x)-1 = (3-x)/ 2 maka tentukan
(f 0 g)-1 (6)
 Jika f (x) = ½ x -1 dan g (x) = 2x+4 maka tentukan (g o
f)-1 (10)
 Jika f(x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x. Tentukan (g o f)-1 (x)
 Jika (f o g)(x) = 4x2+8x-3 dan g(x)= 2x+4 maka
tentukan f-1(x)
TERIMA KASIH