MATRIKS

Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
MATRIKS
MATEMATIKA SMA/SMK
KELAS XII IPA
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Penyusun
Motivasi
Cahya Prawati Dimar
Linda Wahyuni
Nia Apriyanti
Suryatin
Home
Penyusun
Motivasi
Pendahuluan
Pendidikan adalah tiket ke masa depan
Materi dan
Contoh soal
Latihan
Soal
Penutup
Hari esok dimiliki oleh
orang-orang yang mempersiapkan
dirinya sejak hari ini
Malcolm X
Home
Standar
Kompetensi dan
Kompetensi dasar
Sejarah
Matriks
Pendahuluan
Standar Kompetensi :
Materi dan
Contoh Soal
Menggunakan konsep matriks, vector dan transformasi
dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar :
Latihan
Soal
Penutup
Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan
bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks
persegi lain
Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2
Menggunakan determinan dan invers dalam menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel.
Home
Standard
Kompetensi dan
Kompetensi dasar
Sejarah
Matriks
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
Cayley merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia
merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Arthur
Cayley lahir di Richmond, London, Inggris, pada tanggal 16 Agustus
1821. Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsep grup
dengan cara modern-sebagai satu set dengan operasi biner memuaskan
hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang
“kelompok”, mereka berarti kelompok permutasi. Pada tahun 1889
Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan makalah
matematika untuk publikasi dalam permintaan-dikumpulkan membentuk
yang ia dihargai sangat banyak. Mereka dicetak dalam volume kuarto
megah, yang tujuh muncul dengan keredaksian sendiri.
Home
Matriks
Pengertian Matriks
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan Soal
Jenis-jenis Matriks
Transfos Suatu Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Saklar dengan
Matriks
Penutup
Determinan Invers
Home
MATRIKS
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Asal mula matriks
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan
penyelesaian suatu persamaan matriks dengan menggunakan
sifat dan operasi matriks
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Perhatikan Tabel :
Absensi Siswa Kelas X
Bulan September 2013
Nama Siswa
Sakit
Ijin
Alfa
Anis
0
1
3
Cika
1
2
0
Santi
5
1
1
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Jika judul baris dan kolom di
hilangkan
Nama
Siswa
Anis
Cika
Santi
Sakit
Ijin
Alfa
0
1
5
1
2
1
3
0
1
Judul Baris
Judul Kolom
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Maka terbentuk susunan
bilangan sebagai berikut :
0
1
3
1
2
0
5
1
1
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Pengertian Matriks
Matriks
adalah
Susunan bilangan
berbentuk persegi panjang
yang diatur dalam baris
dan kolom, ditulis
diantara kurung kecil
atau siku ( ) atau [
].
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Bentuk Umum
Elemen matriks : aij
a11 a12
Susunan bilangan atau nilai aij a a
{bilangan ral atau kompleks}  21 22
 .. ..
Ukuran matriks :

Jumlah baris : m
a m1 am 2
Jumlah kolom : n
Ordo atau ukuran matriks : m x n
Elemen-elemen diagonal : a11, a22,….,ann:
a13 .. a1n 
a23 .. a2n 
.. .. .. 

am 3 .. amn 
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Contoh :
Matriks A = 1
4
2
5
3
6
Kolom ke -1
Kolom ke - 2
Kolom ke -3
Latihan
Soal
Penutup
 4 adalah elemen baris ke – 2 kolom ke -1
 Matriks A berordo 2 X 3
Baris ke - 1
Baris ke - 2
Jenis- Jenis Matriks
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
1. Matriks
Persegi
adalah
Matriks yang
mempunyai
baris dan
kolom sama
Contoh :
A= 1 2 4
-2 3 2
3 -1 4
Merupakan matriks
persegi yang
berordo tiga
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
2. Matriks
Baris
adalah
Matriks yang
terdiri atas
satu baris dan
memuat n
elemen.
Contoh :
A=( 4 1 )
Merupakan
matriks baris
yang terdiri
atas dua
elemen
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
3. Matriks
Kolom
adalah
Matriks yang
terdiri atas
satu kolom
dan memuat
m elemen.
Contoh :
3
-4
Merupakan matriks
kolom yang yang
terdiri atas dua
elemen
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
4. Matriks
Segitiga
adalah suatu
matriks persegi
yang berordo n
dengan elemenelemen matriks
yang berada di
bawah diagonal
utama atau di
atas diagonal
utama
semuanya
bernilai nol
Contoh : Matriks segitiga dengan
elemen-elemen di bawah diagonal
utama semuanya bernilai nol
A= 4
0
0
0
3
1
0
0
2
3
2
0
-1
5
6
4
Matriks segitiga dengan elemenelemen di atas diagonal utama
semuanya bernilai nol
A=
6
2
3
-2
0
3
4
1
0 0
0 0
7 0
8 -1
Home
5. Matriks
Simetris
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Matriks bujur
sangkar dimana
diagonal
utamanya
berfungsi sebagai
cermin atau
refleksi (At = A).
2 3
A
4 8
5 1
A3 x 3 : 1 7
6 4
 2 4
5
3 8 
1
,
maka
A



7 
5 7 
6
4 
3
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Transpos Suatu Matriks
Transpos dari matriks A berordo m x n
adalah sebuah matriks 𝐴′ berordo n x m
yang disusun dengan proses sebagai berikut
:
1) Baris pertama matriks A ditulis menjadi
kolom pertama dalam matriks 𝐴′ ,
2) Baris kedua matriks A ditulis menjadi
kolom kedua dalam matriks 𝐴′ ,
3) Baris ketiga matriks A ditulis menjadi
kolom ketiga dalam matriks 𝐴′ , …. ,
demikian seterusnya
4) Baris ke-m matriks A ditulis menjadi
kolom ke-m dalam matriks 𝐴′
Contoh :
Jika R = 2 6 4
-3 2 7
1 -5 3
Maka transpos dari
R adalah
𝑅′
2 -3 1
6 2 -5
4 7 3
Home
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup

Matriks A dan B dapat
dijumlahkan dan
dikurangkan jika ordonya
sama.
 Hasilnya merupakan
jumlah dan selisih
elemen-elemen yang
seletak.
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Contoh
1 2 - 3 
 dan B =
A = 
3 4 7
Jawab :
A + B =  1 2 - 3  +
3 4 7


=  1 7 - 4 


 0 4 16 
  2 5 -1 


  3 0 9
  2 5 -1 


  3 0 9
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Perkalian Skalar dengan Matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Contoh :
 1 2 - 3

Matriks A = 
1 
3
4
5 

Tentukan elemen-elemen
matriks 5A!
Jawab:
 1 2 - 3   5 10 - 15 




5A = 5.
1 
3
4
15 20 1 
5 

Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Determinan dan Invers
Determinan Matriks ordo 2 x 2
Nilai determinan suatu matriks ordo 2 x 2 adalah
hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi
hasil kali elemen pada diagonal kedua.
Misalkan diketahui matriks A berordo 2 x 2,
Determinan A adalah
Penutup
Det A =
| | = ad - bc
a
b
c
d
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
A-1 =
Soal
Penutup
Contoh
Invers matriks 2x2,
A=
3
2
4
1
Jawab :
1
 3.1-4.2
 -4
 3.1-4.2

3 
3.1-4.2 
-2
3.1-4.2
= I
  15
 4
 5

3
5
2
5
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Latihan
Daftar Pustaka
Nasution, A.H. 1995. Matematika. Jakarta: Balai Pustaka
Pesta.E.S dan Cecep Anwar. 2008. Matematika Aplikasi Untuk SMA Kelas XII.
Jakarta: P.T. Macanan Jaya Cemerlang
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XII . Jakarta:
Erlangga
Profile Penyusun
Nama : Cahya Prawati Dimar
TTL : Cirebon, 19 Maret 1995
Alamat : Klayan, Cirebon
Deskripsi Pengerjaan :
Kebagian bikin skenario, ngebantu linda ngetik ppt sama record slide 7-13, 26 dan
32.
Profile Penyusun
Nama : LindaWahyuni
TTL : Cirebon, 7 Oktober 1994
Alamat : Klayan, Cirebon
Deskripsi Pengerjaan :
Kebagian bikin ppt, ngedit ppt sama record slide 20-25.
Profile Penyusun
Nama : Nia Apriyanti
TTL : Majalengka, 21 April 1994
Alamat : Desa Jatitengah, Kec. Jatitujuh, Kab. Majalengka 45458
Deskripsi Pengerjaan :
Saya disini kebagian ngedit ppt sama ngedit camtasia, dan ngebantu linda bikin ppt
Kebagian record slide 1-6.
Profile Penyusun
Nama : Suryatin
TTL : Indamayu, 15 Oktober 1994
Alamat : Indramayu
Deskripsi Pengerjaan :
Kebagian bikin bagan, ngebantu linda ngetik ppt, sama record slide 14-19
Home
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup