MATRIKS Menemukan Konsep Matriks dan Jenis

MATRIKS
Pengertian
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi
panjang yang diatur menurut baris dan kolom
yang dibatasi oleh tanda kurung.
a11
A = A21
am1
a12
a22
am2
a13 ………. a1n
a23 ……… a2n
am3 ……… amn
kolom kolom kolom
ke-1 ke-2 ke-3
kolom
ke-n
baris ke-1
baris ke-2
baris ke-m
Pengertian
Ordo matriks adalah banyaknya elemen-elemen suatu
matriks atau perkalian antara baris dan kolom.
A= 4
-7
; matriks A berordo 2 x 2
2
1
B= 4
; matriks B berordo 2 x 1
5
C = -8
-18 1
; matriks C berordo 2 x 3
7
5
0
D = 9
3
4
; matriks D berordo 1 x 3
Jenis-Jenis Matriks
 Matriks nol (matriks yang semua elemennya nol, dan
dilambangkan dengan “0”)
Contoh : 0 = 0
0= 0
0
0
0
0
 Matriks bujursangkar (matriks yang jumlah baris dan kolonya
sama.
Contoh : A=
7
8
1
2
 Matriks kolom (matriks yang hanya terdiri dari satu kolom)
Contoh :
D=
7
6
E=
-1
9
3
Jenis-jenis Matriks
 Matriks diagonal (matriks bujursangkar yang semua elemennya
nol, kecuali pada diagonal utama ada yang tidak nol)
Contoh : F=
2
0
G= 4
0
0
0
3
0
2
0
0
0
1
 Matriks identitas (matriks diagonal yang semua elemen pada
diagonal utamanya bernilai satu, dilambangkan dengan “I”)
Contoh : I=
1
0
I=
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
Transpose Matriks
Transpose matriks A diperoleh dengan mengubah kolom matriks A
menjadi baris dan baris menjadi kolom.
Contoh. Ubahlah kedalam bentuk transpose matriks :
A =
1
2
3
4
5
6
maka bentuk transpose matriks nya :
AT =
1
4
2
5
3
6
Kemandirian Dua matriks
Dua buah matriks A dan B dikatakan sama jika :
 Ordonya sama
 Elemen – elemen yang seletak (bersesuaian) sama.
Contoh 1:
Diantara matriks – matriks berikut, manakah yang sama ?
Jawab :
A ≠ B, ordonya sama akan tetapi elemen-elemen yang seletak tidak sama.
A = C, ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak sama.
A = D, ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak sama.
B ≠ C, ordonya sama akan tetapi elemen-elemen yang seletak tidak sama.
B ≠ D, ordonya sama akan tetapi elemen-elemen yang seletak tidak sama.
C = D, ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak sama.
A = C = D, ordonya sama dan elemen-elemen yang seletak sama.
Penjumlahan Dua Matriks
Dua buah matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika
mempunyai ordo yang sama.
Contoh :
Diketahui A = 7
8
4
2
Maka A + B = 7
8
= 7+2
8+4
= 9
12
4
2
4+5
2+6
9
8
B=
+
2
4
5
6
2
4
5
6
Sifat-Sifat Penjumlahan Matriks
 Sifat komutatif penjumlahan matriks
A + B
=
A =4 5
2 9
A+ B =
4
2
=
11
4
B +A
B = 7 6
2 7
5
7
9
+
2
11
16
B+ A =
6
7
11
16
=
7
2
11
4
+
4
2
6
7
5
9
Sifat-Sifat Penjumlahan Matriks
 Sifat asosiatif penjumlahan matriks
A + (B + C) = (A+B) + C
Contoh : A= 1 2
B=
4 6
A+ (B+C)
= 1 2
+ 3 5
4 6
6 4
= 1 2
+
4 6
= 11 16
13 12
(A+B)+C
=
=
=
1
4
4
9
2 +
6
7 +
10
11
13
3
6
3
6
5
4
C=
+
10
9
14
6
5 +7
4
3
7 9
3 2
16
12
7
3
9
2
9
2
7
3
9
2
Pengurangan Matriks
Dua buah matriks atau lebih dapat dikurangkan jika mempunyai ordo yang
sama. Caranya dengan mengurangkan elemen-elemen yang seletak.
Contoh: A
=
7
2
B
=
6
7
-5
6
11
2
Maka A – B
=
7
-5
=
7- 6
-5 -11
=
1
-16
2
6
-
2-7
6-2
-5
4
6
11
7
2
Perkalian suatu bilangan Real
dengan matriks
Jika K adalah suatu bilangan real, dan A adalah matriks, maka KA adalah sebuah
matriks yang diperoleh dengan cara mengalihkan setiap elemen A dengan K (K =
bilangan scalar).
Contoh : A = 7
8
8
9
4
6
2
3
4A
= 4
=
=
4
4
(4.7)
(4.4)
7
6
(4.8)
(4.6)
8
2
(4.8)
(4.2)
9
3
(4.9)
(4.3)
28
16
32
24
32
8
36
12
Perkalian Dua Buah Matriks
Matriks A dan matriks B dapat dikalikan (A x B), jika banyak kolom matriks A sama
dengan banyaknya baris pada matriks B.
Amxp x Bpxn = Cmxn
Contoh
Jika
A
=
1
2
B
=
-2
3
3
4
0
-1
AxB
=
=
=
=
1
2
3
4
(1.-2)+(2.0)
(3.-2)+(4.0)
-2 + 0
-6 + 0
-2
1
-6
5
-2
3
0
-1
(1.3) + (2.-1)
(3.3) + (4.-1)
3–2
9- 4
DETERMINAN DAN INVERS
MATRIKS
 Determinan matriks berordo 2 x 2
A= a
b
c
d
│A│= ad – bc.
Matriks A =
determinan A ditulis │A│.
4
6
5
7
Jawab : det (A) = │A│ =
, tentukan nilai determinan matriks A ?
4
6
5
7
=
(4.7) – (6.5)
=
28 – 30
=
-2
Jadi nilai determinan A adalah -2.
DETERMINAN DAN INVERS
MATRIKS
 Invers matriks berordo 2 x 2
A
=
a b invers matriks A ditulis A-1 adalah
c d
A-1 =
1
Adj A
│A│
=
1
d
-b
ad – bc
-c
a
Contoh : Tentukanlah nilai invers matriks A=
5
4
Jawab : A-1 =
1
d
-b
det A
-c
a
=
=
1
(5.5) - (6.4)
5
-6
-4
5
5
-4
-6
5
6
5
SELAMAT BELAJAR