matriks

MATRIKS
A. Transpose Matriks
a b
 , maka transpose matriks A adalah AT =
Jika A = 
c d
a c


b d
B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan
dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
a b 
k l
a b  k l   a  k b  l 
 + 
 , dan B = 
 , maka A + B = 
 = 

Jika A = 
 c d  m n c  m d  n
c d 
m n
C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
a b
 a b   an bn 

 , maka nA = n 
 = 
Jika A = 
c d
 c d   cn dn 
D. Perkalian Dua Buah Matriks

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah
baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
a b 
 , dan B =
c d 
Jika A = 
k l m

 , maka
n o p
a b  k l m
 ak  bn al  bo am  bp 
 × 
 = 

c d  n o p
 ck  dn cl  do cm  dp 
A × B = 
E. Matriks Identitas (I)

1 0

I = 
0 1
 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A
F. Determinan Matriks berordo 2×2
a b
a b
 , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =
Jika A = 
= ad – bc
c d
c d
Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A)  det(B)
3. det(AT) = det(A)
4. det (A–1) =
1
det( A)
http://kama-hs.blogspot.co.id
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2017
G. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
a b
 , maka invers A adalah:
Bila matriks A = 
c d
A 1 

1
1  d  b

 , ad – bc ≠ 0
Adj(A) 
Det(A)
ad  bc   c a 
Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1
H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
I. Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1) A × X = B  X = A–1 × B
2) X × A = B  X = B × A–1
SOAL
1. UN 2010 PAKET A
PENYELESAIAN
4 
 4a 8


Diketahui matriks A =  6  1  3b 
 5 3c
9 

4 
12 8


dan B =  6  1  3a 
5 b
9 

Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7
b. –5
c. –1
d. 5
e. 7
Jawab : e
2
http://kama-hs.blogspot.co.id
http://kama-hs.blogspot.co.id
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2017
SOAL
PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
  c 2
 ,
 1 0
a 
 4
 1 3
 , dan
 , C = 
B = 
 0 2
b  5  6
 4 b
 .
D = 
  2 3
Diketahui matriks–matriks A = 
Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6
b. –2
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : c
3. UN 2009
a
1
1 
4
 2
 , C = 
B = 
 a
 2 b  1
0 2

Jika A×Bt – C = 
5 4
Diketahui 3 matriks, A = 
2
,
b 
b

b 2 
dengan Bt adalah transpose
matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah …
a. –1 dan 2
b. 1 dan –2
c. –1 dan –2
d. 2 dan –1
e. –2 dan 1
Jawab : a
4. UN 2008 PAKET A/B
12 4 
 ,
 0 11
 x 2y
 96  20 
 , dan R = 
 .
Q = 
 3 4 
 66  44 
Diketahui matriks P = 
Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y =
…
a. 3
b. 4
c. 7
d. 13
e. 17
Jawab : e
SOAL
PENYELESAIAN
5. UN 2008 PAKET A/B
3
http://kama-hs.blogspot.co.id
http://kama-hs.blogspot.co.id
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2017
 2 5
 dan
Diketahui matriks P = 
 1 3
5 4
 . Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1
Q = 
1 1
adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1
P–1 adalah …
a. 209
b. 10
c. 1
d. –1
e. –209
Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah
transpose matriks B), dengan
 a 4
 2c  3b 2a  1
 dan B = 
 . Nilai a + b +
A = 
b  7 
 2b 3c 
 a
c=…
a. 6
b. 10
c. 13
d. 15
e. 16
Jawab d
7. UN 2007 PAKET B
x 
x  y
,
Diketahui matriks A = 
x  y 
 y
 1
 12 x 
T
T

  2y
 , dan A = B dengan A
3


menyatakan transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah …
a. –2
d. 1
b. –1
e. 2
c. 0
Jawab : c
8. UN 2006
 6  10 
x  dan
Diketahui matriks A =  x


1
2


 x 2
 . Jika AT = B–1 dengan
B = 
5
3


AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8
d. 4
b. –4
e. 8
1
c. 4
Jawab : e
B =
SOAL
PENYELESAIAN
4
http://kama-hs.blogspot.co.id
http://kama-hs.blogspot.co.id
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2017
9. UN 2005
 2  3
 ,
Diketahui matriks A = 
1 0 
  4 2
1 0 
 , dan C = 
 .
B = 
 1 2
 1  1
Hasil dari A+(B×C) = …
8  5

a. 
0  2
d.
6 0 


0  2
1 1 


 2  2
8  9


e.
0  1
2 0 

c. 
 0  2
Jawab : a
10. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
 1 3  4  3    1 a   2 b 


  
  

 2 5   1 2   2b 3   1 1 
Nilai a dan b adalah …
a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1
c. a = 5, b = –2
d. a = –2 , b = 5
e. a = 4, b = –1
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :
 2 6  x   2 

     adalah …
 1  3  y    5 
a. 1
b. 3
c. 5
d. 7
e. 9
Jawab : a
12. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks
 5  2  2  1   1 0 


  
 .
 9  4  x x  y   0 1 
Nilai x – y = …
a. 52
d. 22
2
b.
b. 15
2
e. 23
2
c. 19
2
Jawab : e
5
http://kama-hs.blogspot.co.id
http://kama-hs.blogspot.co.id
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2017
SOAL
13. UN 2011 PAKET 46
Diketahui persamaan
1   21 8 
 2 3  x


  
 .
 1 4  x  y z  2   23 9 
Nilai x + y – z = …
a. –5
b. –3
c. 1
d. 5
e. 9
Jawab : c
PENYELESAIAN
14. UN 2011 PAKET 12
 3 2
 dan
Diketahui matriks A = 
0 5
  3  1
 . Jika AT = transpose matriks A dan
B = 

17
0


AX = B + AT, maka determinan matriks X = …
a. –5
b. –1
c. 1
d. 5
e. 8
Jawab : b
15. UN 2011 PAKET 46
1 2
 dan
Diketahui matriks A = 
3 5
3  2
 . Jika At adalah transpose dari matriks A
B = 
1
4


dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …
a. 46
b. 33
c. 27
d. –33
e. –46
Jawab : b
6
http://kama-hs.blogspot.co.id