Keliling dan Luas Segitiga

Segitiga
Visit us on the: Budi Sejati Surabaya
SEGITIGA
Tahukah kamu ? bangun datar yang memiliki jumlah
sisi dan sudut paling sedikit adalah SEGITIGA.
Seringkali kita menjumpai benda benda yang
berbentuk segitiga. Untuk lebih jelasnya yuk kita
lebih mengenel segitiga.
Tujuan pembelajaran
1. Siswa memahami jenis jenis
segitiga
2. Siswa memahami konsep hubungan
sudut dengan segitiga
3. Siswa memahami cara mencari
keliling segitiga
4. Siswa memahami cara mencari luas
segitiga
SMP Budi Sejati Surabaya
Adalah Abul Wafa
Muhammad Al-Buzjani,
orang yang dianggap
pertama kali
memperkenalkan sinus
dan kosinus. Ia dianggap
memiliki kelebihan yang
sangat maju dan disiplin
ilmu trigonometri. AlBuzjani lahir di Buzjan,
Nishapur, Iran pada 1
Ramadan 328 H atau 10
juni 940 M. Ia banyak
belajar matematika pada
dua orang pamannya, Abu
Amr al-Mughazili dan
Abu Abdullah Muhammad
ibn Anbasa.
Pengertian
SEGITIGA
Perhatikan sisi-sisinya,
ada berapa sisi-sisi yang
membentuk segitiga
ABC? Sisi-sisi yang
membentuk segitiga
ABC berturut-turut
sudut BAC
atau
adalah
bangun datar
yang dibatasi
oleh tiga
buah sisi dan
mempunyai
tiga buah
titik sudut
sudut ABC
atau
“
sudut ACB
atau
adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yang
terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut.
a. sudut A
atau
sudut CAB.
b. sudut B
atau
sudut CBA.
c. sudut C atau
sudut BCA.
Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada
Δ ABC.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai
berikut :
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi
oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah
titik sudut
SMP Budi Sejati Surabaya
“Segitiga
Jenis –Jenis SEGITIGA
Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau
berdasarkan :
a.
Panjang sisi-sisinya
1. Segitiga sebarang Segitiga sebarang
adalah segitiga yang sisi-sisinya
tidak sama panjang. Pada gambar
dibawah ini merupakan
sembarang dimana AB tidak sama dengan BC
Tidak sama dengan AC
“jenis
segitiga di
bedakan
berdasarkan
panjang sisi,
besar sudut
dan
panjangsisi
dan besar
sudut
“
SMP Budi Sejati Surabaya
2. Segitiga
sama
kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang
mempunyai dua buah sisi sama
panjang. Pada gambar dibawah ini
merupakan segitiga
sama kaki ABC dengan AB = BC.
“berdasarkan
panjang sisi
ada 3 jenis;
samaka kaki,
sama sisi,
sembarang
“
3. Segitiga
sama
kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang
mempunyai dua buah sisi sama
panjang. Pada gambar dibawah ini
merupakan segitiga
sama kaki ABC dengan AB = BC.
SMP Budi Sejati Surabaya
b.
Besar Sudutnya
1. Segitiga sebarang
Segitiga sebarang adalah segitiga
yang sisi-sisinya tidak sama panjang.
Pada gambar dibawah ini merupakan
segitiga sembarang dimana AB tidak
sama dengan BC Tidak sama dengan
AC
“berdasarkan
.
2. Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang
salah satu sudutnya merupakan sudut
tumpul. Pada Δ ABC di samping, sudut
ABC adalah sudut tumpul.
.
SMP Budi Sejati Surabaya
besar sudut
ada tiga;
segitiga
lancip,
tumpul dan
siku-siku
“
3.
Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga
yang salah satu sudutnya merupakan
sudut siku-siku (besarnya 90o). Pada
Gambar di bawah ini, Δ ABC siku-siku di
titik C.
.
“berdasarkan
besar sudut
ada tiga;
segitiga
lancip,
tumpul dan
siku-siku
“
SMP Budi Sejati Surabaya
C. Panjang sisi dan besar sudutnya.
1. Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga siku-siku sama kaki adalah
segitiga yang kedua sisinya sama panjang
dan salah satu sudutnya merupakan
sudut sikusiku (90 derajat). Pada Gambar
di bawah ini, Δ abc siku-siku di titik b,
dengan ab = ac.
2. Segitiga tumpul sama kaki
Segitiga tumpul sama kaki adalah
segitiga yang kedua sisinya sama
panjang dan salah satu sudutnya
merupakan sudut tumpul. Sudut tumpul
Δ PQR pada Gambar di bawah
ini adalah sudut P, dengan PR = PQ.
SMP Budi Sejati Surabaya
“berdasarkan
panjang sisi
dan besa
sudut;
segitiga siku
siku
samakaki dan
segitiga
tumpul sama
kaki
“
HUBUNGAN SUDUT DENGAN
SEGITIGA
Dalam sebuah segitiga total besar ketiga
sudutnya adalah 180ᴼ. Hal tersebut dapat di
buktikan seperti gambar di bawah.
“besar sudut
pada segitiga
180 derajat
“
-
-
Buat sembarang segitiga
Potong tiap –tiap sudut pada segitiga
tersebut
Satukan sudut-sudut yang telah
terbentuk sehingga membentuk busur
setengah lingkaran
Dengan demikian terbukti bahwa
besar sudut dalam segitiga 180ᴼ
SMP Budi Sejati Surabaya
Keliling dan Luas Segitiga
Sebelum dibicarakan tentang Keliling
dan Luas Segitiga, akan dibahas tentang
alas dan tinggi (garis tinggi).
Garis Tinggi Segitiga
Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari
salah satu titik sudut dan tegak lurus
dengan sisi di depannya.
Karena segitiga memiliki tiga buah titik
sudut, maka setiap segitiga memiliki tiga
buah garis tinggi.
Alas Segitiga
Setiap sisi segitiga dapat dipandang
sebagai alas sebuah segitiga.
Perhatikan gambar berikut :
SMP Budi Sejati Surabaya
Sisi
AB disebut juga sebagai sisi c,
karena letaknya di depan sudut C.
Demikian juga sisi
BC dan
AC
disebut juga sebagai sisi a dan sisi b
Garis tinggi yang dibuat dari titik sudut C
disebut tc, karena tegak lurus dengan alas
atau sisi c atau
AB. Demikian pula
dengan garis tinggi yang dibuat dati titik
sudut B dan A disebut tb dan ta.
Keliling Segitiga
Keliling sebuah bidang datar adalah
jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi
bidang datar tersebut. Jadi, keliling
SMP Budi Sejati Surabaya
segitiga adalah jumlah panjang ketiga
sisinya.
Jika K menyatakan keliling segitiga ABC
maka
K = AB + BC + AC
K=c+a+b
Jadi keliling segitiga dirumuskan sebagai
berikut:
Luas Segitiga
SMP Budi Sejati Surabaya
Luas segitiga adalah setengah hasil kali
panjang alas dan tingginya
Keterangan :
a = alas
b = tinggi
SMP Budi Sejati Surabaya
LATIHAN SOAL
Soal No. 1
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut
ini.
Tentukan:
a) nilai x
b) besar ∠A
c) besar ∠B
d) besar ∠C
Pembahasan
∴ Jumlah sudut pada sebuah segitiga
adalah 180°
a) nilai x
3x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 180°/6
x = 30°
b) besar ∠A
∠A = 3x
∠A = 2(30°) = 60°
SMP Budi Sejati Surabaya
c) besar ∠B
∠B = x
∠B = 30°
d) besar ∠C
∠C = 3x
∠C = 3(30°) = 90°
Soal No. 2
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut
ini.
Tentukan besar sudut ABC!
Pembahasan
∴ Jumlah sudut pada sebuah segitiga
adalah 180°
∴ Sudut siku-siku besarnya 90°
Sehingga untuk segitiga pada soal di atas
berlaku
∠A + ∠B + ∠C = 180°
90° + 3x + 2x = 180°
90° + 5x = 180°
SMP Budi Sejati Surabaya
5x = 180° − 90°
5x = 90°
x = 90°/5 = 18°
∠ ABC = 3x
∠ABC = 3(18°) = 54°
Soal No. 3
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut
ini.
Tentukan besar sudut P!
Pembahasan
Menentukan nilai x terlebih dahulu
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
2x + 40° + x + 4x = 180°
7x + 40° = 180°
7x = 180° −40°
7x = 140°
x = 140°/7 = 20°
∠ P = 2x + 40°
∠ P = 2(20°) + 40°
∠ P = 40° + 40° = 80°
SMP Budi Sejati Surabaya
SMP Budi Sejati Surabaya