pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep terhadap

PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PENCAPAIAN
KONSEP TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP
MATEMATIKA SISWA
(Studi Eksperimen di MA Pembangunan UIN Jakarta )
Disusun Oleh :
LILIS MARINA ANGRAINI
106017000485
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MA
Pembangunan UIN Jakarta)” disusun oleh LILIS MARINA ANGRAINI
Nomor Induk Mahasiswa 106017000485, telah melalui bimbingan dan dinyatakan
sah sebagai karya ilmiah.
Jakarta, 18 Agustus 2010
Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Maifalinda Fatra, M.Pd
NIP: 197005281996032002
Gelar Dwirahayu, M.Pd
NIP: 197906012006042004
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MA
Pembangunan UIN Jakarta)” disusun oleh LILIS MARINA ANGRAINI
Nomor Induk Mahasiswa 106017000485, diajukan kepada Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan
lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 26 Agustus 2010 di hadapan dewan
penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam
bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, 31 Agustus 2010
Panitia Ujian Munaqasah
Tanggal
Tanda Tangan
..............
........................
..............
........................
..............
........................
..............
........................
Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)
Maifalinda Fatra, M.Pd
NIP. 197005281996032002
Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)
Otong Suhyanto, M.Si
NIP. 196811041999031001
Penguji I
Muhlisrarini, M.Pd
NIP. 196807121999032001
Penguji II
Firdausi, S.Si.,M.Pd
NIP. 196906292005011003
Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA
NIP. 195710051987031003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama
: Lilis Marina Angraini
NIM
: 106017000485
Jurusan
: Pendidikan Matematika
Angkatan tahun
: 2006
Alamat
: Jalan Raya Danau Bingkuang km 12 No. 37, BangkinangRIAU
Menyatakan dengan sesungguhnya
Bahwa skripsi yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MA
Pembangunan UIN Jakarta) ” adalah hasil karya sendiri di bawah bimbingan
dosen:
1. Nama
NIP
: Maifalinda Fatra, M.Pd.
: 197005281996032002
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama
NIP
: Gelar Dwirahayu, M.Pd.
: 197906012006042004
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya
siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil
karya sendiri.
Jakarta, 15 Agustus 2010
Yang menyediakan,
Lilis Marina Angraini
NIM: 106017000485
ABSTRACT
LILIS MARINA ANGRAINI (106017000485). “The Effect of Concept
Attainment Model to Word Student’s Conceptual Mathematics Understanding”.
Skripsi for Math Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif
Hidayatullah State Islamic University Jakarta.
The method in this research is quasi experiment, the main of this research are to
know (1) student’s mathematics Conceptual understanding which is taught
concept attainment model; (2) student’s Conceptual mathematics understanding
which is taught conventional learning model; (3) The Effect of Concept
Attainment Model to Student’s Mathematics Conceptual Understanding.
The subject of this research is the ten grade student in MA Pembangunan UIN
Jakarta. the sample of this study collected by using cluster random sampling. The
instrument which using for collect data in this research is essay test, which is
based on indicator of mathematics conceptual understanding at the subject of
form the rank and grow on. Test consisted of 10 question in essay.
The result of research revealed that there is a concept attainment model to
student’s mathematics conceptual understanding. The students who are taught
with concept attainment model have mean score of student’s mathematics
conceptual understandingt higher than students who are taught with conventional
learning model.
Key word: concept attainment model, mathematics conceptual understanding
ii
ABSTRAK
LILIS MARINA ANGRAINI (106017000485). Pengaruh Model Pembelajaran
Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa. Skripsi
Jurusan Pendidikan Matematika. Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan.
Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen, tujuan
penelitian ini untuk mengetahui (1) kemampuan pemahaman konsep matematika
siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep; (2)
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model
pembelajaran konvensional; (3) pengaruh model pembelajaran pencapaian
konsep tehadap pemahaman konsep matematika siswa.
Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X MA Pembangunan UIN Jakarta.
Tehnik pengambilan sampel menggunkan tehnik cluster random sampling.
Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data pada penelitian ini adalah
tes essay, yang sesuai dengan indikator pemahaman konsep matematika pada
pokok bahasan bentuk pangkat dan akar. Tes yang diberikan terdiri dari 10 soal
bentuk uraian.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep
berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Rata-rata
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model
pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi dari rata-rata kemampuan
pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model
konvensional.
Kata kunci: Model Pencapaian Konsep, Pemahaman Konsep Matematika.
i
KATA PENGANTAR
Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis
panjatkan kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya penulis
dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa Allah
curahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat dan para pengikutnya
yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman.
Skripsi ini disusun untuk melengkapi salah satu persyaratan dalam
memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika.
Skripsi ini disusun berdasarkan hasil penelitiandi MA Pembangunan UIN Jakarta.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan hambatan dalam penulisan
skripsi ini. Hal ini dikarenakan keterbatasan pengetahuan dan pengalaman
penulis, namun berkat dorongan dan bantuan dari berbagai pihak maka hambatan
tersebut dapat terselesaikan dengan baik.
Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima
kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan
memberikan moril dan materil, sehingga skripsi ini dapat selesai. Ucapan terima
kasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
sekaligus pembimbing I, yang telah memberikan ijin atas penyusunan
skripsi dan memberikan pengarahan sehingga skripsi ini dapat
terselesaikan.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika.
4. Ibu Gelar Dwirahayu, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang dengan
kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran,
masukan
serta
mengarahkan
penulis,
sehingga
penulis
dapat
menyelesaikan skripsi ini.
5. Bapak dan Ibu Dosen Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah
yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis beserta staff
jurusan yang selalu membantu penulis dalam proses administrasi.
iii
6. Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta.
7. Bapak H. Darul Janin, S.Ag., Kepala Sekolah MA Pembangunan UIN
Jakarta yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian skripsi
ini. Serta Bapak Denden Permana Sidik, guru matematika yang telah
membantu penulis dalam penelitian skripsi ini.
8. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, ayahanda Ilzam dan Ibunda
Syamsimar yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang, selalu
mendoakan, serta memberikan dukungan moril dan materil kepada
penulis. Kakakku Trisna Laila Yunita dan Adikku tersayang Erfindo Soni
Pebrianto yang telah memberikan dukungan moril serta doanya kepada
penulis.
9. Sahabat-sahabat seperjuanganku dibangku kuliah (Rahmawati, Desy
Bangkit Arihati, Lidiya Ekawati, Hastri Rosiyanti, Priska Sri Hardiyana,
Tri Nopriana, Cucu Suryani dan Isti Pramita) yang selalu memberikan
semangat dan doa kepada penulis serta semua teman-temanku di Jurusan
Pendidikan Matematika 2006.
10. Sahabat-sahabat seperjuanganku dari daerah perantauan RIAU (Aminah,
Rhohmatillah, Lara Restiyani, Titin Nurhayati, Nuraida, Ummi Kalsum,
Ana Riyansih, Elida Hayati, Ronaldo Bafit, Halsariki Nasution, Feni
Andrian dan Muhammad Zainul Ulum) yang selalu memberikan semangat
dan doa kepada penulis serta semua adik-adik, abang-abang dan kakakkakak IKAPDH Jakarta.
11. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat
membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata
semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca
pada umumnya.
Jakarta, 15 Agustus 2010
Penulis
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK .........................................................................................................
i
ABSTRACT .......................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii
DAFTAR ISI ......................................................................................................
v
DAFTAR TABEL ............................................................................................. vii
DAFTAR GRAFIK ........................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... ix
BAB I:
BAB II:
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .............................................................
1
B. Identifikasi Masalah ....................................................................
5
C. Pembatasan Masalah ..................................................................
6
D. Perumusan Masalah ...................................................................
6
E. Tujuan Penelitian .......................................................................
6
F. Manfaat Penelitian .....................................................................
7
LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis ........................................................................
8
1. Macam-macam Model Pembelajaran ...................................
8
2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep ............................. 14
3. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Matematika 20
4. Pemahaman Konsep Matematika .......................................... 22
5. Hasil Penelitian yang Relevan .............................................. 32
B. Kerangka Berfikir ....................................................................... 34
C. Pengajuan Hipotesis ................................................................... 37
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 38
B. Metode dan Desain Penelitian..................................................... 38
C. Populasi dan Sampel ................................................................... 39
v
D. Variabel Penelitian ..................................................................... 39
E. Instrumen Penelitian .................................................................. 40
F. Tehnik Pengumpulan Data .......................................................... 41
G. Tehnik Analisis Data .................................................................. 45
H. Hipotesis Statistik ...................................................................... 48
BAB IV: HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data ............................................................................. 49
B. Pengujian Prasyarat Analisis ....................................................... 53
C. Pengujian Hipotesis Penelitian dan Pembahasan ........................ 54
D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 58
BAB V:
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ................................................................................. 59
B. Saran............................................................................................ 60
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Tabel II.1
Model-model Pembelajaran menurut Joyce, dkk ........................... 13
Tabel III.1 Desain Penelitian............................................................................ 38
Tabel III.2 Kisi-kisi Instrumen Penelitian ........................................................ 41
Tabel III.3 Klasifikasi Indeks Reliabilitas ....................................................... 43
Tabel III.4 Klasifikasi Indeks Tingkat Kesukaran ........................................... 44
Tabel III.5 Klasifikasi Indeks Daya Beda ........................................................ 45
Tabel IV.1 Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Tabel Kelas
Eksperimen..................................................................................... 50
Tabel IV.2 Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol ........... 51
Tabel IV.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ............................................... 52
Tabel IV.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas ............................ 53
Tabel IV.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ......................... 54
Tabel IV.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ................................ 55
vii
DAFTAR GRAFIK
Grafik II.1 Model Pencapaian Konsep dalam Bentuk Kerangka Operasional. 22
Grafik II.2 Kerangka Model Pencapaian Konsep ............................................ 36
Grafik IV.1 Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep
Matematika Kelas Eksperimen ...................................................... 50
Grafik IV.2 Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep
Matematika Kelas Kontrol ............................................................. 52
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
RPP Kelas Eksperimen ............................................................... 63
Lampiran 2
RPP Kelas Kontrol ...................................................................... 70
Lampiran 3
Tes Pemahaman Konsep ............................................................. 77
Lampiran 4
Evaluasi Hasil Belajar ................................................................. 79
Lampiran 5
Lembar Kerja Siswa .................................................................... 80
Lampiran 6
Lembar Kerja Siswa .................................................................... 81
Lampiran 7
Lembar Kerja Siswa .................................................................... 83
Lampiran 8
Lembar Kerja Siswa .................................................................... 84
Lampiran 9
Lembar Kerja Siswa .................................................................... 86
Lampiran 10 Kunci Jawaban Evaluasi Hasil Belajar ....................................... 88
Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas Instrumen Tes .................................... 91
Lampiran 12 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes ................................ 92
Lampiran 13 Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran Instrumen Tes .................... 93
Lampiran 14 Perhitungan Uji Daya Pembeda ................................................. 94
Lampiran 15 Rekapitulasi Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran dan
Daya Pembeda Soal Postest ........................................................95
Lampiran 16 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Eksperimen ........... 99
Lampiran 17 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Kontrol ................. 103
Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas (Kelas Eksperimen) ........................ 107
Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas (Kelas Kontrol) .............................. 108
Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 109
Lampiran 21 Perhitungan Pengujian Hipotesis ................................................ 110
ix
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menunjang
kemajuan bangsa di masa depan. Melalui pendidikan, manusia sebagai subjek
pembangunan dapat dididik, dibina dan dikembangkan potensi-potensinya.
Sehingga pemerintah-pun memberikan perhatian besar terhadap pelaksanaan
program pendidikan di Indonesia. Hal ini terbukti bahwa pelaksanaan
pendidikan di Indonesia telah diatur dalam pembukaan Undang-Undang Dasar
Negara Republik Indonesia tahun 1945 (UUD 1945), yakni pemerintah
Indonesia turut serta dalam mencerdaskan kehidupan bangsa.
Proses pembelajaran merupakan suatu fase dari rangkaian pelaksanaan
pendidikan yang sangat menentukan terhadap keberhasilan belajar siswa.
Sekarang ini, masih banyak guru yang memandang bahwa pembelajaran
adalah transformasi ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, dalam pembelajaran
masih terjadi interaksi yang lemah dengan pemprosesan kognitif yang terjadi
pada siswa, sedangkan keterampilan proses kurang dikembangkan pada siswa.
Dalam pembelajaran matematika, hal ini menjadikan mata pelajaran
matematika menjadi kurang menarik dan dianggap sulit oleh siswa. Seperti
yang dikatakan Ruseffendi “terdapat banyak anak-anak yang setelah belajar
matematika bagian yang sederhanapun banyak yang tidak difahaminya,
banyak konsep yang difahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai
ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan” 1 .
Anggapan di atas sangat berpengaruh terhadap mutu pendidikan. Mutu
pendidikan dapat dilihat dari mutu sumber daya manusianya. Sampai saat ini
masyarakat masih beranggapan keberhasilan pendidikan diukur oleh hasil tes
saja, sedangkan proses pembelajaran di dalam kelas kurang mendapat
perhatian baik dari pemerintah maupun orang tua. Hal yang masih sangat
1
Lia, Kurniawati, Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan
matematika Dasar, Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1. Hal 45. 1
2
dipentingkan sampai saat ini adalah hasil Ujian Nasional, seharusnya proses
pembelajaran di dalam kelas yang lebih dipentingkan dan hasil tes merupakan
akibat dari proses pembelajaran tersebut.
Pada proses pembelajaran matematika, biasanya guru cenderung untuk
menjelaskan maupun memberitahukan segala sesuatunya kepada siswa,
sehingga siswa menjadi tidak terbiasa belajar lebih aktif. Hal ini menunjukkan
bahwa peran guru sangat penting dalam pelaksanaan proses belajar mengajar,
dan dapat dikatakan bahwa kualitas pendidikan disekolah sangat ditentukan
oleh kemampuan guru dalam mengelolah proses belajar mengajar, memilih
model pembelajaran yang tepat dan mendukung tercapainya tujuan
pembelajaran. Agar siswa mampu mencapai pengetahuan mengenai konsepkonsep maupun prinsip-prinsip yang mendasarinya, maka guru harus mampu
menciptakan suasana belajar yang kondusif agar proses pembelajaran berjalan
efektif.
Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang berkembang amat pesat
baik dari segi materi maupun penggunaannya, perkembangannya sejalan
dengan
perkembangan
ilmu
pengetahuan
dan
teknologi,
sehingga
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi ikut memacu perkembangan
matematika itu sendiri. Untuk itu pemahaman siswa dalam matematika sangat
penting, karena merupakan landasan untuk memahami ilmu pengetahuan dan
teknologi untuk tingkatan pendidikan selanjutnya.
Soedjadi menyatakan bahwa tujuan pendidikan matematika untuk
masa mendatang haruslah memperhatikan : (1) tujuan yang bersifat formal,
yaitu tujuan pendidikan matematika yang lebih menitikberatkan kepada
penataan nalar serta pembentukan pribadi anak dan (2) tujuan yang bersifat
material, yaitu tujuan pendidikan matematika yang lebih menitikberatkan
kepada penerapan serta keterampilan matematika 2 . Untuk mencapai tujuan
tersebut, diperlukan kesungguhan dari praktisi pendidikan terutama para guru
2
Mulyono, Penerapan Pembelajaran Model Pencapaian Konsep Untuk Meningkatkan
Hasil Belajar Matematika SMU, (Tesis Pendidikan Matematika UPI Bandung : Tidak
Diterbitkan), 2002. Hal.2. 3
dan siswa itu sendiri, agar matematika dapat difahami dengan baik dan dapat
diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Agar penguasaan siswa dalam matematika dapat tercapai dengan baik,
maka siswa dituntut untuk memahami konsep-konsep dalam matematika
tersebut. Pemahaman konsep merupakan dasar dari pemahaman prinsip dan
teori, hal ini sesuai dengan jenjang kognitif tahap pemahaman menurut
Blomm, dkk, sehingga untuk memahami prinsip dan teori terlebih dahulu
siswa harus memahami konsep-konsep yang menyusun prinsip dan teori
tersebut. Karena itu hal yang sangat fatal apabila siswa tidak memahami
konsep-konsep matematika, jika mereka ingin menguasai matematika.
Penguasaan siswa dalam konsep-konsep matematika dan kemampuan siswa
dalam menyelesaikan soal dapat dilihat dari hasil belajar siswa setelah
pembelajaran berlangsung.
Pada umumnya hasil belajar dipandang sebagai salah satu indikator
bagi mutu pendidikan, sebagaimana yang dikatakan Soedjadi, bahwa hasil
belajar adalah bagian dari hasil pendidikan. Meskipun kenyataan yang terlihat
dilapangan sangat bertolakbelakang dengan harapan di atas. Hal ini terlihat
dari hasil matematika siswa yang belum sesuai dengan hasil yang diharapkan
sebagaimana menurut penelitian Trends in International Mathematics and
Science Study (TIMMS), matematika Indonesia berada di peringkat ke-34 dari
38 negara (data UNESCO). Hal itu terungkap dalam konferensi pers The First
Symposium on Realistic Teaching in Mathematics di Majelis Guru Besar
(MGB) ITB, "Peringkat Indonesia berada di bawah Malaysia dan Singapura,"
ujar Firman, Ketua Asosiasi Guru Matematika Indonesia (AGMI) 3 .
Hasil belajar siswa-siswi Madrasah Aliyah Pembangunan masih
tegolong rendah, ini terlihat dari hasil ulangan harian trigonometri I kelas X.
Siswa kelas X yang mendapat hasil ulangan di atas KKM hanya sekitar 24
orang dari 72 orang siswa yang mengikuti ulangan harian. Setelah diteliti dari
hasil ulangan mereka dan mengadakan wawancara dengan beberapa siswa,
kesalahan terbesar mereka dalam menjawab soal-soal ulangan adalah : karena
3
http://groups.yahoo.com/group/sd-islam/message/10341 (22 Juni 2010) 4
kurang teliti, salah dalam memahami konsep dan yang paling dominan
kebanyakan dari mereka tidak memahami konsep sama sekali. Hasil belajar
yang diperoleh diatas menjadi koreksi dalam pembelajaran matematika
kedepannya bagi seluruh praktisi pendidikan khususnya guru bidang studi
yang bersangkutan.
Hasil belajar yang diperoleh siswa dipengaruhi oleh banyak faktor,
salah satunya adalah model pembelajaran yang digunakan. Hal ini sesuai
dengan apa yang dikemukakan oleh Ambarita yang mengatakan bahwa salah
satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan siswa dalam suatu proses belajar
mengajar matematika adalah model penyajian materi 4 . Dengan demikian jalan
keluar dari permasalahan ini adalah menggunakan model pembelajaran yang
tepat dalam pengajaran matematika yang sesuai dengan tujuan pembelajaran,
kondisi siswa serta materi yang sedang dipelajari.
Kauchak dan Eggen mengemukakan bahwa “Model pembelajaran
Pencapaian Konsep adalah suatu strategi pembelajaran induktif yang didesain
guru untuk membantu siswa dalam mempelajari konsep dan melatih
keterampilan siswa dalam mempraktekkan keterampilan berfikir analitis”. 5
Sementara Bruner, Goodnow dan Austin menyatakan bahwa “Model
Pembelajaran Pencapaian Konsep sengaja dirancang untuk membantu para
siswa
mempelajari
konsep-konsep
yang
dapat
dipakai
untuk
mengorganisasikan informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa
untuk mempelajari konsep itu dengan cara yang lebih efektif”. 6 Sedangkan
Anggo mengemukakan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep sangat
relevan dalam mengajarkan matematika, hal ini sejalan dengan pemikiran
Sumarmo bahwasanya proses pembelajaran matematika merupakan proses
yang dapat membantu perkembangan pemahaman dan penghayatan siswa
4
Japandi, Ambarita, Pembelajaran Matematika Melalui Model Pencapaian Konsep
Pada Sub Pokok Bahasan Pangkat Rasional dan Bentuk Akar di Kelas I SMU, Jurnal Penelitian
Bidang Pendidikan: UNIMED. 2004. Hal.143. 5
Marsangkap, Silitonga, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus, Jurnal
Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006. Hal. 170. 6
Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2. Hal 158. 5
terhadap konsep, prinsip sehingga tumbuh daya nalar, berfikir logis, kritis,
sistematis dan lain-lain. 7
Beberapa pendapat di atas menunjukkan bahwa model pembelajaran
pencapaian konsep merupakan suatu model pembelajaran yang dirancang
untuk menata atau menyusun data sehingga konsep-konsep penting dapat
dipelajari secara tepat dan efisien. Sebagaimana penelitian yang telah
dilakukan oleh Mulyono yang menyatakan bahwa penerapan model
pembelajaran pencapaian konsep meningkatkan hasil belajar siswa pada
pokok bahasan limit, dan penelitian yang dilakukan Rangga Heryanto yang
menyatakan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep memberi
pengaruh yang signifikan terhadap pemahaman matematik siswa. Untuk itu
peneliti ingin mengadakan penelitian yang yang terkait dengan pemahaman
konsep matematika siswa, sehingga penelitian ini berjudul “Pengaruh Model
Pembelajaran
Pencapaian
Konsep
Terhadap
Pemahaman
Konsep
Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, masalah yang
dapat diidentifikasi menjadi pernyataan-pernyataan penelitian sebagai berikut :
1. Matematika merupakan mata pelajaran yang kurang menarik dan dianggap
sulit.
2. Terdapat kekeliruan pada diri siswa dalam memahami konsep matematika.
3. Banyak konsep-konsep dalam matematika yang belum difahami oleh
siswa.
4. Hasil belajar siswa MA Pembangunan masih rendah.
5. Model pembelajaran yang digunakan dalam proses pembelajaran kurang
menarik.
7
Mustamin, Anggo, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran
Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian Pengembangan Pendidikan Universitas
HALUOLEO. 2005. Hal.72. 6
6. Model pembelajaran yang digunakan selama proses pembelajaran
berlangsung belum memberikan kontribusi yang maksimal terhadap
aktivitas siswa sebagai pembelajaran yang aktif.
C. Pembatasan Masalah
Untuk menghindari meluasnya permasalahan dalam penelitian ini,
maka permasalahan ini dibatasi pada pengaruh model pembelajaran
pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa MA
Pembangunan kelas X khususnya pada materi Pangkat, Akar, dan Logaritma
dengan mengambil sub pokok bahasan Pangkat dan Akar.
D. Perumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah :
1. Bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan
model pembelajaran konvensional dan model pembelajaran pencapaian
konsep?
2. Apakah terdapat pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep
terhadap pemahaman konsep matematika siswa?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional dan model
pembelajaran pencapaian konsep
2. Untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep
tehadap pemahaman konsep matematika siswa.
7
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini penting untuk dilakukan karena diharapkan dapat
memberikan manfaat sebagai berikut:
1. Bagi siswa
Pembelajaran model pencapaian konsep diharapkan dapat meningkatkan
pemahaman konsep matematika pada diri siswa sehingga meningkatkan
prestasi belajar matematika siswa, serta meningkatkan aktivitas siswa dan
memberikan pengalaman baru bagi siswa dalam belajar matematika karena
pada model pembelajaran ini siswa belajar aktif mengungkapkan
pemikirannya.
2. Bagi guru
Sebagai alternatif model pembelajaran dalam upaya meningkatkan hasil
belajar siswa, serta sebagai informasi bagi guru matematika dan institusi
terkait tentang keefektifan pembelajaran model pencapaian konsep.
3. Bagi dunia pendidikan
Penelitian ini memberikan sumbangan pemikiran pembelajaran khususnya
bagi dosen-dosen pendidikan matematika dalam rangka meningkatkan
kualitas pendidikan matematika.
BAB II
LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis
1. Macam-macam Model Pembelajaran
Ukuran keberhasilan guru dalam pembelajaran dapat dilihat dari
peningkatan hasil belajar yang dicapai oleh siswa, oleh karena itu melalui
pemilihan model pembelajaran yang tepat dapat membantu guru dalam
proses pembelajaran. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh
Kutz “tanpa model yang konkrit, para guru matematika sering
mengembangkan pola pengajaran berdasarkan pengalaman yang lalu
maupun intuisi” 1 dan “Brady (1985: 7), mengemukakan bahwa model
pembelajaran dapat diartikan sebagai blueprint yang dapat dipergunakan
untuk membimbing guru di dalam mempersiapkan dan melaksanakan
pembelajaran” 2 , selanjutnya ia mengemukakan 4 premis tentang model
pembelajaran, yaitu:
a. Model
dapat
memberikan
mengimplementasikan
arah
kegiatan
untuk
mempersiapkan
pembelajaran.
Karena
dan
model
pembelajaran bukan hanya bermuatan teori tetapi lebih bermuatan
praktis dan implementatif.
b. Meskipun terdapat model pembelajaran yang berbeda-beda, namun
pemisahan antara satu model dengan model yang lain tidak bersifat
deskrit.
Karena
model-model
pembelajaran
tersebut
memiliki
keterkaitan, terlebih lagi di dalam proses implementasinya. Oleh
karena itu, guru harus mampu menginterpretasikannya ke dalam
perilaku mengajar guna menciptakan pembelajaran yang lebih
bermakna.
1
Marsangkap, Silitongga dan Wanapri, Pangaribuan, Meningkatkan Kemampuan
Mahasiswa Menyelesaikan Soal Terapan Kalkulus Melalui Penerapan Model Pencapaian Konsep,
PPKP: UNIMED. Hal.6. 2
Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2. Hal 146. 8
9
c. Tidak ada satupun model pembelajaran yang memiliki kedudukan lebih
penting dan lebih baik dari model pembelajaran yang lain.
d. Pengetahuan guru tentang berbagai model pembelajaran memiliki arti
yang sangat penting untuk mewujudkan efisiensi dan efektivitas
pembelajaran. Keunggulan model pembelajaran dapat dihasilkan jika guru
mampu mengadaptasikan, atau mengkombinasikan beberapa model
pembelajaran sehingga, menjadi lebih serasi dalam mencapai hasil belajar
siswa yang lebih baik.
Arends mengemukakan bahwa “ Model pembelajaran mengacu pada
pendekatan pembelajaran yang akan digunakan, termasuk di dalamnya tujuantujuan pengajaran, tahap-tahap dalam kegiatan pembelajaran dan pengelolaan
kelas”. 3 Sementara menurut Trianto model pembelajaran adalah “kerangka
konseptual
yang
menggambarkan
prosedur
sistematik
dalam
mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar”. 4
Menurut Bell “suatu model mengajar/belajar adalah sebuah proses pengajaran
umum yang bisa digunakan untuk banyak topik yang berbeda dalam berbagai
bidang”. 5
Dan menurut Joyce, et al. model pembelajaran adalah “suatu
perencanaan atau pola yang dapat kita gunakan untuk mendesain polapola mengajar secara tatap muka di dalam kelas atau mengatur
tutorial, dan untuk menentukan material/perangkat pembelajaran
termasuk di dalamnya buku-buku, film-film, tipe-tipe, programprogram media computer dan kurikulum”. 6
“Lieach & Scott (1995), mengingatkan beberapa hal yang perlu
dipertimbangkan dalam memilih dan menentukan model pembelajaran dengan
mengkaji kemana pembelajaran akan dititikberatkan, apakah pada outcome,
proses atau content”. 7 Dengan demikian guru terlebih dahulu menetapkan
kemana arah pembelajaran yang akan ditekankan, kemudian barulah
menentukan model yang cocok digunakan dalam pembelajaran yang akan
3
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka. Cet. ke 1. Hal.4. Trianto,…Hal.2. 5
Marsangkap, Silitongga dan Wanapri, Pangaribuan,…Hal.6. 6
Trianto,…Hal.2. 7
Aunurrahman, … Hal 144. 4
10
dilangsungkan. Dalam uraian masing-masing orientasi tersebut terdapat
beberapa aspek kegiatan yang harus dilakukan oleh guru, yaitu :
a. Bila guru memutuskan untuk mengarahkan proses pembelajaran pada
outcome, maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk
dirinya sendiri;
1) Sebagai seorang guru, apa yang saya harapkan dari siswa setelah
pembelajaran berakhir.
2) Selama proses pembelajaran, jenis pengetahuan dan dorongan seperti
apa, yang saya harapkan dapat dimiliki oleh siswa yang saya ajar.
3) Sebagai seorang guru, saya harus bisa memperbaiki aktivitas siswa,
dan jenis keterampilan seperti apa, yang saya harapkan dapat
didemonstrasikan oleh para siswa.
4) Sebagai guru selain mempunyai kewajiban mengajar, saya juga
berkewajiban mendidik. Sikap dan nilai-nilai apa yang seharusnya
dimiliki oleh siswa.
5) Sebagai pengajar saya harus mempunyai tujuan pembelajaran yang
jelas, dan mengapa saya mengharuskan siswa mempelajari hal ini.
6) Sebagai seorang guru saya harus pintar dalam memilih setiap hal yang
penting. Pengetahuan, sikap dan keterampilan apa, yang seharusnya
penting dimiliki siswa yang harus saya ajarkan.
7) Bagaimana cara saya mengetahui bahwa siswa dapat mengembangkan
pengetahuan, sikap dan keterampilan yang saya harapkan. Karena
sebagai seorang guru, saya harus mengetahui perkembangan mereka
secara jelas, dan memberi penilaian secara objektif.
b. Bila guru memutuskan untuk menitikberatkan pada content pembelajaran,
maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk dirinya sendiri
tentang;
1) Sebagai seorang guru, saya harus pintar dalam menentukan materimateri pokok yang harus dipelajari siswa, dan tidak terlalu berpatokan
dengan buku paket. Maka apa saja materi esensial yang harus
dimengerti oleh siswa, untuk mendukung hasil belajar yang saya
harapkan.
11
2) Sebagai seorang guru saya harus tahu jelas apa yang menjadi sumbersumber belajar, yang dapat dipergunakan untuk mendukung materi
pembelajaran, sehingga pembelajaran tidak terasa membosankan.
3) Dalam proses pembelajaran, seorang guru harus tahu kemampuan
berfikir siswa seperti apa yang perlu dinilai, dan bagaimana cara saya
melakukan penilaiannya, sekaligus mengapa hal itu penting untuk
dilakukan.
4) Kesalahan dalam proses pembelajaran tidak dapat dihindari, maka
seorang guru harus tahu kekeliruan pemahaman dan miskonsepsi
seperti apa, yang umumnya terjadi dalam penyampaian materi yang
dilakukan.
5) Kesalahan dalam proses pembelajaran hanya dapat diminimalisir, dan
sebagai seorang guru saya harus tahu bagaimana saya dapat
meminimalisir,
atau
mengurangi
kekeliruan
pemahaman
dan
miskonsepsi pada siswa.
c. Bila guru memutuskan untuk menitikberatkan pada proses pembelajaran,
maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk dirinya sendiri
tentang;
1) Pembelajaran secara konvensional cenderung membosankan, sebagai
seorang guru, maka saya harus tahu bagaimana strategi yang harus
dilakukan, agar para siswa dapat lebih mudah memahami melalui
pembelajaraan yang dilakukan.
2) Guru juga berkewajiban mendorong sekaligus memotivasi potensipotensi yang dimiliki siswa, maka guru harus bisa membantu
bagaimana
siswa
dapat
mengembangkan
keterampilan-
keterampilannya.
3) Tugas guru sebagai pendidik, dan seorang pendidik harus tahu
bagaimana siswa dapat mengembangkan sikap dan nilai.
4) Selama proses pembelajaran berlangsung, suasana kelas merupakan
salah satu faktor yang penting agar terciptanya pembelajaran yang
menyenangkan. Dan seorang guru harus tahu bagaimana struktur
12
pengorganisasian kelas yang harus dikembangkan, untuk mendukung
terjadinya proses pembelajaran yang efektif.
5) Keberhasilan pembelajaran salah satunya terletak pada keberhasilan
guru dalam memilih strategi pembelajaran yang digunakan selama
proses pembelajaran. Maka guru harus tahu apa saja jenis, atau bentuk
strategi pembelajaran yang menjadi penekanan, jika dikaitkan dengan
jenis sikap, keterampilan dan pengetahuan yang dikembangkan melalui
proses pembelajaran yang dilakukan.
6) Salah satu inti dari pengajaran adalah bagaimana siswa merasa materi
itu tidak sulit. Maka guru harus tahu bagaimana merancang, dan
mengorganisasi materi pelajaran agar siswa mudah mempelajarinya.
7) Sebagai seorang guru, saya harus mengetahui kemampuan siswa
sebelumnya untuk mengetahui apakah siswa memiliki pengetahuan,
keterampilan dan sikap yang diperlukan untuk mendukung strategi
pembelajaran yang dikembangkan.
8) Penggunaan strategi pembelajaran tentunya membutuhkan faktorfaktor pendukung, agar hasil belajar yang diperoleh siswa maksimal.
Maka guru harus tahu seberapa banyak waktu, ruang dan sumbersumber belajar yang dimiliki, sehingga dapat mendukung strategi
pembelajaran yang dipergunakan.
9) Hampir setiap orang membutuhkan motivasi terutama siswa yang
masih dalam proses pendewasaan. Maka guru harus tahu secara jelas,
apakah strategi pemotivasian dapat dipergunakan untuk mempercepat
tumbuhnya rasa percaya diri pada siswa.
10) Setelah merencanakan pembelajaran yang akan dilangsungkan,
seorang guru harus tahu bagaimana cara mengetahui bahwa
pembelajaran yang dilaksanakan, berjalan secara optimal seperti yang
direncanakan.
Ada sejumlah pandangan atau pendapat berkenaan dengan model
pembelajaran, yang perlu kita kaji untuk memperluas pemahaman dan
13
wawasan kita sehingga kita dapat semakin fleksibel dalam menentukan salah
satu atau beberapa model pembelajaran yang tepat. “Joyce, weil, dan Calhoun
(2000) mendeskripsikan empat kategori model mengajar, yaitu kelompok
model social (social family), kelompok pengolahan informasi (information
processing family), kelompok model personal (personal family), dan
kelompok model system perilaku (behavioral systems family)”. 8 Tiap-tiap
model tersebut dijabarkan ke dalam beberapa tipe yang lebih terukur. Jika
dituangkan dalam bentuk tabel adalah seperti berikut:
Tabel II.1
Model-model Pembelajaran Menurut Joyce, Weil dan Calhoun
Families
Models
The Social
The Information
The Personal
The behavioral
Family
Processing Family
Family
Systems Family
1. Partners
in 1. Introductive
1. Non
learning
thinking
directive
(Positive
(classification
teaching
independence
oriented)
dan
structural 2. Concept attainment
inquiry)
2. Group
inestigation
3. Role playing
4. Jurisprudential
inquiry
3. Mnemonics
(memory assists)
4. Advance
organizers
2. Enhancing
self esteem
1. Mastery
learning
2. Direct
instruction
3. Simulation
4. Social
learning
5. Proggrammed
schedule (task
5. Scientific inquiry
performance
6. Inquiry training
reinforcement)
7. Synectics
Salah satu hal yang paling dipentingkan dalam pembelajaran adalah
proses belajar itu sendiri, maka dari ke empat model yang telah dikemukakan
di atas model “the information processing family” adalah model pembelajaran
yang cocok digunakan untuk meningkatkan proses pembelajaran siswa,
sebagaimana yang dikatakan Aunurrahman bahwa “kelompok model
pengolahan informasi (information processing family) salah satu kelompok
model pembelajaran yang lebih menitikberatkan pada aktivitas-aktivitas yang
8
Aunurrahman, … Hal 148. 14
terkait
dengan
kegiatan
proses,
atau
pengolahan
informasi
meningkatkan kapabilitas siswa melalui proses pembelajaran”.
untuk
9
Jadi menurut penulis model pembelajaran adalah : cara-cara yang akan
digunakan oleh pengajar (guru) untuk memilih kegiatan belajar yang akan
digunakan selama proses pembelajaran, dimana pemilihan tersebut dilakukan
dengan mempertimbangkan situasi dan kondisi, sumber belajar, kebutuhan
dan karakteristik peserta didik yang dihadapi dalam rangka mencapai tujuan
pembelajaran tertentu.
2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
“Model Pembelajaran Pencapaian Konsep adalah suatu model
pembelajaran yang bertujuan untuk membantu siswa memahami suatu konsep
tertentu”. 10 Model pembelajaran ini dapat diterapkan untuk semua umur, dari
anak-anak sampai orang dewasa. Untuk taman kanak-kanak, model
pembelajaran ini dapat digunakan untuk memperkenalkan konsep yang
sederhana. Misalnya konsep binatang, tumbuhan, dan lain-lain. Model
pembelajaran ini lebih tepat digunakan ketika penekanan pembelajaran lebih
dititikberatkan pada pengenalan konsep baru, sehingga dapat melatih
kemampuan berfikir induktif dan melatih berfikir analisis.
Bruner (1960) mengusulkan teorinya yang disebut free discovery
learning. Menurut teori ini, “proses belajar akan berjalan dengan baik dan
kreatif, jika guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu
aturan (termasuk konsep, teori, definisi, dan sebagainya) melalui contohcontoh yang menggambarkan (mewakili) aturan yang menjadi sumbernya”. 11
Dengan kata lain, siswa dibimbing secara induktif untuk memahami suatu
kebenaran umum.
Model Pembelajaran Pencapaian Konsep merupakan salah satu bentuk
kelompok model pembelajaran pengolahan informasi, dimana model
9
Aunurrahman, … Hal 157. Hamzah B Uno, Model pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-3. Hal 10. 11
Hamzah B Uno, Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara.
2006. Cet. Ke-I. Hal 12. 10
15
pembelajaran pengolahan informasi adalah model pembelajaran yang lebih
menitikberatkan pada aktivitas-aktivitas yang terkait dengan kegiatan proses,
atau pengolahan informasi untuk meningkatkan kapabilitas siswa melalui
proses pembelajaran sebagaimana yang di ungkapkan Aunurrahman. Model
pembelajaran pencapaian konsep mula-mula didesain oleh Joice and Weil
(1972), yang didasarkan pada hasil riset Jerome Bruner dengan maksud bukan
saja didesain untuk mengembangkan berfikir induktif, tetapi juga untuk
menganalisis dan mengembangkan konsep.
Kauchak dan Eggen mengemukakan bahwa “Model pembelajaran
Pencapaian Konsep adalah suatu strategi pembelajaran induktif yang didesain
guru, untuk membantu siswa dalam mempelajari konsep dan melatih
keterampilan siswa dalam mempraktekkan keterampilan berfikir analitis”. 12
Sementara Bruner, Goodnow, dan Austin menyatakan bahwa “Model
Pembelajaran Pencapaian Konsep sengaja dirancang, untuk membantu para
siswa
mempelajari
konsep-konsep
yang
dapat
dipakai
untuk
mengorganisasikan informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa
untuk mempelajari konsep itu dengan cara yang lebih efektif”. 13 Sedangkan
menurut Joyce dan Weill “Model pembelajaran pencapaian konsep,
menitikberatkan pada cara-cara untuk memperkuat dorongan-dorongan
internal manusia dalam memahami ilmu pengetahuan, dengan cara menggali
dan
mengorganisasikan,
serta
mengembangkan
bahasa
untuk
mengungkapkannya”. 14
Untuk memahami konsep-konsep yang terdapat dalam matematika,
sebaiknya siswa mempelajarinya dengan berpartisifasi aktif seperti melakukan
percobaan-percobaan untuk menemukan konsep tersebut. kemampuan siswa
dalam membedakan, mengelompokkan dan menamakan
sesuatu yang
12
Marsangkap, Silitonga, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus, Jurnal
Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006. Hal. 170. 13
Aunurrahman,…Hal 158. 14
Mustamin, Anggo, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran
Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian Pengembangan Pendidikan Universitas
HALUOLEO. 2005. Hal.72. 16
menyebabkan munculnya stimulus dalam memahami sebuah konsep 15 . Seperti
yang dikatakan Brunner di dalam suherman yang menyatakan, bahwa:
“jika anak ingin mempunyai kemampuan dalam hal menguasai
konsep, teorema, definisi dan semacamnya, anak harus dilatih untuk
melakukannya sendiri. dengan demikian, jika anak aktif dan terlihat dalam
kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan, dengan jalan
memperlihatkan representasi konsep tersebut, maka anak akan lebih
memahaminya”. 16
Bruner berpendapat bahwa belajar itu memiliki tiga proses secara
simultan, yakni (a) diperolehnya informasi (b) transformasi pengetahuan dan
(c) pengkajian pengetahuan 17 . Informasi baru ini mungkin merupakan
tambahan, atau yang bertentangan dengan informasi yang telah dimilikinya.
Transformasi pengetahuan digunakan lebih lanjut melalui intrapolasi dan
ekstrapolasi, atau mengubahnya dalam bentuk lain. Pengkajian pengetahuan
adalah menilai kembali ketepatan dan kelengkapan, dengan cara memanipulasi
informasi yang telah digunakannya. Bruner menamakan proses ini dengan
konseptualisasi.
Penggunaan model pembelajaran pencapaian konsep, dimulai dengan
pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan
mengamati contoh-contoh yang diturunkan, dari definisi konsep-konsep
tersebut. Hal yang paling utama diperhatikan dalam penggunaan model ini
adalah pemilihan contoh yang tepat, untuk konsep yang diajarkan, yaitu
contoh tentang hal-hal yang akrab dengan siswa. Pada prinsipnya model
pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu strategi mengajar yang
menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru
mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh, kemudian guru
meminta siswa untuk mengamati data tersebut.
15
Yuliani, Nuraini, dkk, Materi Pokok Strategi Pembelajaran, Jakarta: Universitas
Terbuka. 2003. Cet.ke-I. Hal.23. 16
Erman, Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, JICA:
Universitas Pendidikan Indonesia. Hal.44. 17
Nana Sudjana, Teori-teori Belajar Untuk Pengajaran, Jakarta: Lembaga Penerbit
Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, 1991. Hal 145. 17
Penerapan
Model
Pembelajaran
pembelajaran meliputi tiga tahap pokok
18
Pencapaian
Konsep
dalam
:
a. Presentasi data dan identifikasi konsep, yang meliputi kegiatan;
1) Guru menyajikan contoh-contoh yang telah dilabeli.
2) Siswa membandingkan ciri-ciri positif dan negatif dari contoh yang
dikemukakan
3) Siswa menyimpulkan dan menguji hipotesis
4) Siswa memberikan arti sesuai dengan ciri-ciri esensial
b. Menguji pencapaian konsep yang meliputi beberapa kegiatan;
1) Siswa mengidentifikasi tambahan contoh yang tidak dilabeli.
2) Guru mengkonfirmasikan hipotesis, konsep nama dan definisi sesuai
dengan ciri-ciri esensial.
3) Siswa membuat contoh-contoh.
c. Menganalisis kemampuan berfikir strategis, yang meliputi;
1) Siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikiran mereka.
2) Siswa mendiskuusikan hipotesis dan atribut-atribut.
3) Siswa mendisksikan bentuk dan jumlah hipotesis.
Adapun penjelasan mengenai tahap-tahap Model Pembelajaran
Pencapaian Konsep di atas adalah sebagai berikut : tahap pertama ; guru
menyajikan data kepada siswa. Setiap data merupakan contoh dan bukan
contoh yang terpisah. Data tersebut dapat berupa peristiwa, orang, objek,
cerita, dan lain-lain. Siswa diberitahu bahwa dalam daftar data yang disajikan
terdapat beberapa data yang memiliki kesamaan. Mereka diminta untuk
memberi nama konsep tersebut, dan menjelaskan definisi konsep berdasarkan
ciri-cirinya. Tahap kedua ; siswa menguji perolehan konsep mereka. Pertama
dengan cara mengidentifikasi contoh tambahan lain yang mengacu pada
konsep tersebut. Atau kedua dengan memunculkan contoh mereka sendiri.
setelah itu, guru mengkonfirmasi kebenaran dari dugaan siswanya terhadap
konsep tersebut, dan meminta mereka untuk merevisi konsep yang masih
18
Hal 136. Joyce Bruce, dkk, Models of Teaching, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2009. Edisi ke-8.
18
kurang tepat. Tahap ketiga ; mengajak siswa untuk menganalisis atau
mendiskusikan strategi, sampai mereka dapat memperoleh konsep tersebut.
Dalam keadaan sebenarnya, pasti penelusuran konsep yang mereka lakukan
berbeda-beda. Ada yang mulai dari umum, ada yang mulai dari khusus, dan
lain-lain. Akan tetapi, perbedaan strategi di antara siswa ini menjadi pelajaran
bagi yang lainnya untuk memilih strategi mana yang paling tepat dalam
memahami suatu konsep tertentu.
Joyce
dan
Weil
mengemukakan
bahwa
model
pembelajaran
pencapaian konsep memiliki unsur-unsur sebagai berikut 19 :
a. Tahap-tahap pelaksanaan
Tahap-tahap pelaksanaan model pembelajaran pencapaian konsep ialah
tahap-tajap kegiatan dari model pembelajaran pencapaian konsep. Model
pembelajaran pencapaian konsep memiliki tiga fase kegiatan yaitu :
1) Fase pertama : penyajian data dan identifikasi konsep
a) Pengajar menyajikan contoh yang telah diberi nama konsep
b) Siswa membandingkan ciri-ciri dalam contoh dan non contoh
c) Siswa membuat dan menguji hipotesis
d) Siswa membuat definisi tentang konsep atas ciri-ciri esensial
2) Fase kedua : pengujian pencapaian konsep
a) Siswa mengidentifikasi contoh yang tidak diberi nama konsep
dengan menyatakan “ya” atau “bukan”.
b) Pengajar menegaskan hipotesis, nama konsep dan menyatakan
kembali definisi konsep yang sesuai dengan ciri-ciri esensial.
c) Siswa membuat (memberikan) contoh.
3) Fase ketiga : analisis strategi berfikir
a) Siswa mengungkapkan pemikirannya.
b) Siswa mendiskusikan hipotesis dan ciri-ciri konsep.
c) Siswa mendiskusikan tipe dan macam hipotesis.
19
Joyce Bruce, et.al., Models of Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1992. Hal 154. 19
b. Sistem sosial
System sosial model pembelajaran pencapaian konsep ialah situasi atau
suasana, dan norma yang berlaku dalam model pencapaian konsep. Model
ini memiliki struktur yang moderat. Pengajar melakukan pengendalian
terhadap aktivitas siswa, tetapi dapat dikembangkan menjadi kegiatan
dialog bebas dalam fase itu. Dengan pengorganisasian kegiatan itu,
diharapkan siswa akan lebih memperhatikan inisiatifnya untuk melakukan
proses induktif, bersamaan dengan bertambahnya pengalaman dalam
melibatkan diri dalam kegiatan belajar mengajar.
c. Prinsip-prinsip pengelolaan /reaksi
Prinsip-prinsip pengelolaan /reaksi dari model pembelajaran pencapaian
konsep adalah (a) memberikan dukungan dengan menitikberatkan pada
sifat hipotesis dari diskusi-diskusi yang berlangsung, (b) memberikan
bantuan
kepada
siswa
dalam
mempertimbangkan
hipotesis,
(c)
memusatkan perhatian siswa terhadap contoh-contoh yang spesifik, dan
(d) memberikan bantuan kepada siswa dalam mendiskusikan dan menilai
strategi berfikir yang mereka pakai.
d. Sistem pendukung
Sistem pendukung model pembelajaran pencapaian konsep ialah segala
sarana, bahan dan alat yang diperlukan untuk melaksanakan model
pembelajaran pencapaian konsep. Sarana pendukung yang diperlukan
dapat berbentuk gambar, foto, diagram, slide, tape, LKS, dan data yang
terpilih dan terorganisasikan dalam bentuk unit-unit yang berfungsi
memberikan contoh-contoh.
Sistem yang diperlukan dalam model pembelajaran pencapaian konsep ini
adalah sistem yang banyak memberikan contoh dan bukan contoh. Sistem
pendukung ini diperlukan agar siswa melihat contoh yang cukup, dan pada
akhirnya menguasai konsep yang terdapat pada contoh-contoh tersebut.
Jadi, siswa bukan menemukan konsep baru, tetapi menguasai konsepkonsep yang sudah ada, melalui pengamatan terhadap contoh-contoh.
20
Jadi
Model
Pembelajaran
Pencapaian
Konsep
adalah
model
pembelajaran yang dirancang untuk menata, atau menyusun data sehingga
konsep-konsep penting dapat dipelajari secara tepat dan efisien, dimana model
ini memiliki pandangan bahwa, para siswa tidak hanya dituntut untuk mampu
membentuk konsep melalui proses pengklasifikasian data, akan tetapi mereka
juga harus dapat membentuk susunan konsep dengan kemampuannya sendiri.
3. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Matematika
Pencapaian konsep merupakan “proses mencari dan mendaftar sifatsifat yang dapat digunakan untuk membedakan contoh-contoh yang tepat
dengan contoh-contoh yang tidak tepat dari berbagai kategori” (Bruner,
Goodnow, dan Austin, 1967) 20 . Sementara pembentukan konsep, yang
merupakan dasar dari model induktif merupakan proses yang mengharuskan
siswa menentukan dasar di mana mereka akan membangun kategori, maka
penemuan konsep mengharuskan mereka menggambarkan sifat-sifat dari
suatu kategori, yang sudah terbentuk dalam fikiran orang lain dengan cara
membandingkan, dan membedakan contoh-contoh yang berisi karakteristikkarakteristik (disebut ciri-ciri) konsep itu, dengan contoh-contoh yang tidak
berisi karakteristik-karakteristik ini. Untuk merancang pelajaran yang
memadai, kita harus memiliki kategori yang jelas dalam fikiran kita.
Setiap tahapan dalam pelaksanaan model pembelajaran pencapaian
konsep memberikan tuntutan yang jelas. Kegiatan dimulai dari yang sederhana
menuju kegiatan yang lebih kompleks. Tahapan-tahapan kegiatan model
pembelajaran pencapaian konsep adalah sebagai berikut :
a. Tahap penyajian data
Pada tahap ini, guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu
konsep bentuk pangkat dan akar, gambaran tentang konsep secara abstrak
dijelaskan secara lisan oleh guru yang bersangkutan, dan guru juga
menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses
penyelesaian soal. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mencermatinya,
20
Joyce Bruce, dkk, … Hal 125. 21
menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang
dimiliki konsep bentuk pangkat dan akar beserta contohnya, serta dapat
merumuskan kembali definisi konsep tentang bentuk pangkat dan akar
dengan kata-kata sendiri.
b. Tahap pengetesan pencapaian konsep
Pada tahap ini siswa diminta untuk menyelesaikan soal yang bervariasi dari
konsep bentuk pangkat dan akar yang diajarkan. Selain itu siswa diberi
tugas untuk mampu berfikir operasional, formal, logis dan sistematis.
Berkenaan dengan berbagai bentuk dan ragam soal bentuk pangkat dan
akar yang diberikan, tugas siswa adalah harus mampu menganalisis
karakteristik yang terkandung didalamnya, sehingga mereka mampu
menentukan dengan cara apa soal tersebut dapat diselesaikan dan syaratsyarat apa saja yang harus dipenuhi agar sesuai dengan konsep bentuk
pangkat dan akar yang telah didapat.
c. Tahap analisis strategi berfikir
Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir
siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan
dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata
sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep
bentuk pangkat dan akar.
22
MODEL PENCAPAIAN KONSEP
KEGIATAN
MENGAJAR
•
Menyajikan contoh
yang sudah diberi
KEGIATAN
PEMBELAJAR
LANGKAH POKOK
Penyajian Data dan
Identifikasi Konsep
•
Membandingkan
contoh dan non
nama
contoh
•
Meminta dugaan
•
Mengajukan dugaan
•
Meminta definisi
•
Memberikan definisi
•
Meminta contoh
•
Mencari contoh
•
Meminta nama
•
Memberi nama
konsep
•
Pengujian Pencapaian
konsep
Konsep
•
Meminta contoh
lainnya
•
lainnya lagi
Bertanya
•
mengapa
atau bagaimana
•
Mencari contoh
Membimbing diskusi
Analisis Strategi
Berpikir
Mengungkapkan
pemikiran
•
Diskusi aneka pikiran
Grafik II.1. Model Pencapaian konsep dalam bentuk kerangaka operasional.
Bruner, dkk (dalam Mulyono, 2002 : 27)
4. Pemahaman Konsep Matematika
Aspek penting dalam proses belajar mengajar adalah untuk mencapai
suatu tujuan. Tujuan dari proses belajar mengajar adalah agar siswa mampu
memahami akan sesuatu berdasarkan pengalaman dalam belajarnya. Dalam
pembelajaran matematika, kemampuan pemahaman merupakan hal yang
sangat fundamental, karena dengan pemahaman akan dapat mencapai
pengetahuan prosedur.
23
Pemahaman berasal dari kata “paham” dalam kamus besar Bahasa
Indonesia diartikan “mengerti benar” 21 . Jadi seseorang dikatakan paham
terhadap sesuatu bila orang tersebut mampu menjelaskan hal tersebut.
Pengertian dari pemahaman itu sendiri bisa beragam, pemahaman dapat
diartikan sebagai kemampuan menerangkan sesuatu dengan kata-kata sendiri
dan berbeda dengan yang terdapat dalam buku teks, pemahaman juga dapat
diartikan sebagai kemampuan menginterpretasikan atau kemampuan menarik
sebuah kesimpulan. Sedangkan Hamalik mengatakan, pemahaman terlihat
ketika suatu bahan diterjemahkan dari suatu bentuk ke bentuk lainnya dan
menafsirkannya. Misalnya, menafsirkan bagan, menerjemahkan bahan verbal
ke rumus matematika. Jadi, pemahaman adalah kemampuan melihat
hubungan-hubungan antara berbagai faktor, atau unsur dalam situasi yang
problematis. 22
“Menurut Bloom pemahaman dibedakan menjadi tiga kategori yakni
translasi, interpolasi, dan ekstrapolasi”. 23 Translasi yaitu kemampuan untuk
memahami suatu ide, kemudian dinyatakan dengan cara lain yang berbeda
dengan pernyataan asli yang telah dikenal sebelumnya. Interpolasi yaitu
kemampuan untuk memahami ide yang direkam, diubah, atau disusun dalam
bentuk lain seperti grafik, tabel, diagram, dan sebagainya. Ekstrapolasi yaitu
keterampilan untuk meramalkan kelanjutan ide yang ada menurut data
tertentu, dengan mengemukakan akibat, implikasi, dan sebagainya sejalan
dengan kondisi yang digambarkan dalam komunikasi yang asli. (Subiyanto,
1988:49).
“Menurut Polya pemahaman terbagi menjadi 4 jenis yaitu pemahaman
mekanikal, pemahaman induktif, pemahaman rasional dan pemahaman
intuitif”. 24 Pemahaman mekanikal adalah pemahaman yang dapat menerapkan
sesuatu dengan perhitungan yang sederhana, pemahaman induktif adalah
21
22
http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010) Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-8.
Hal 80. 23
Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan matematika Dasar,
Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1. Hal 108-109. 24
Asep, Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, Bandung: Multi Pressindo. 2008.
Cet. Ke-I. Hal.167 24
pemahaman yang dapat mempraktekkan sesuatu dalam kasus yang sederhana,
dan dapat menggunakannya dalam kasus yang serupa, pemahaman rasional
adalah pemahaman yang dapat membuktikan kebenaran dari sesuatu, dan
pemahaman intuitif adalah pemahaman yang dapat membuktikan kebenaran
dari sesuatu dengan yakin, tanpa membuktikannya terlebih dahulu secara
analitik.
“Menurut Pollatsek pemahaman terbagi menjadi 2 jenis yaitu
pemahaman komputasional dan pemahaman fungsional”. 25 Pemahaman
komputasional yaitu pemahaman yang dapat menerapkan sesuatu dengan
perhitungan yang sederhana atau secara algoritmit, pemahaman fungsional
yaitu pemahaman
yang dapat mengaitkan sesuatu dengan sesuatu yang
lainnya, dan mengetahui proses yang sedang berlangsung. Sedangkan menurut
“Copeland pemahaman itu meliputi pemahaman knowing how to dan
knowing”. 26 Knowing how to yaitu dapat mengerjakan sesuatu sesuai dengan
tahapannya (algoritmik), knowing yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan
sadar dan mengetahui proses yang sedang dilakukan.
Selanjutnya “Skemp membedakan dua jenis pemahaman konsep yaitu
pemahaman
instrumental
dan
pemahaman
relasional”. 27
Pemahaman
instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah,
dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini siswa
hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Sebaliknya pada
pemahaman relasional termuat skema, atau struktur yang dapat digunakan
pada penyelesaian masalah yang lebih luas, dan sifat pemakaiannya lebih
bermakna. Siswa yang telah memiliki pemahaman relasional, dapat
mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya secara benar, dan menyadari
proses yang dilakukan.
Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa
pemahaman
adalah
kemampuan
siswa
untuk
mengerjakan
sesuatu
berdasarkan tahapannya, bahkan siswa menyadari proses yang dilakukan
25
Asep, Jihad,…Hal.167. Asep, Jihad,…Hal.167. 27
Asep, Jihad,…Hal.167. 26
25
karena mereka mampu menganalisis keterkaitan terhadap sesuatu (konsep)
tersebut. Pemahaman terhadap sesuatu (konsep) membuat siswa mampu
memberikan argumen-argumen mengenai materi yang telah dipelajari, bukan
hanya sekedar mengetahui dan mengingat apa yang telah dipelajari, untuk itu
jika siswa benar-benar memahami suatu konsep tidak mustahil bagi siswa
mampu melewati tahap-tahap kognitif selanjutnya.
Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran
matematika, karena penguasaan terhadap konsep akan sangat membantu siswa
dalam penguasaan matematika. Pengertian dari konsep itu sendiri beragam.
Menurut Gagne, “konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita
mengelompokkan benda-benda (objek) ke dalam contoh dan non contoh”. 28
Dimana konsep itu dapat terbentuk dengan belajar melihat (mengenal) sifat
dari benda-benda kongkrit, atau peristiwa untuk dijadikan suatu kelompok.
Jadi, bila seseorang dapat mengenali benda atau peristiwa sebagai suatu
kelompok, golongan, kelas atau kategori, maka ia telah belajar konsep. 29
Dahar menyimpulkan bahwa konsep adalah “suatu abstraksi mental
yang mewakili satu kelas stimulus-stimulus”. 30 Chaplin (1989) menyebutkan
bahwa pengertian konsep meliputi: 31
a. Satu idea atau pengertian umum yang disusun dengan kata, simbol, dan
tanda.
b. Satu ide yang mengkombinasikan, beberapa unsur sumber-sumber berbeda
ke dalam satu gagasan tunggal.
Menurut Eggen dan Kauchak “konsep adalah gagasan yang merujuk
pada sebuah kelompok atau kategori, di mana semua anggotanya sama-sama
memiliki beberapa karakteristik umum”. 32 Untuk mengajarkan sebuah konsep
Eggen dan Kauchak merumuskannya menjadi tiga yaitu: Superodinat yaitu
menghubungkan suatu konsep dengan konsep yang lebih luas, Coordinat
28
Usman, Mulbar, Buletin Pendidikan Matematika, Ambon: FKIP Universitas
Pattimura.2006. Vol.8. No.1. Hal.33. 29
Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta: Bumi
Aksara. 2008. Cet. Ke-12. Hal.138. 30
Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset. 2005. Hal 53. 31
Mulyati, … Hal 53. 32
Eggen, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Cet.ke-I. Hal
98. 26
yaitu: menghubungkan konsep-konsep yang saling terkait dan Subordinat
yaitu: keterkaitan antara dua konsep yang memiliki hubungan timbal balik.33
sedangkan menurut Dienes “konsep adalah struktur matematika, dimana
konsep itu dibagi menjadi 3”, yaitu: konsep matematika murni yang berkenaan
dengan mengelompokkan bilangan dan hubungan antara bilangan, konsep
notasi adalah sifat-sifat bilangan sebagai konsekwensi representasinya, konsep
terpakai adalah aplikasi konsep matematika notasi dan murni dalam
pemecahan soal matematika, dan bidang studi yang berhubungan. Untuk
memahami suatu konsep siswa perlu melihat berbagai contoh, sehingga siswa
akan memperoleh penghayatan yang lebih benar, serta bisa menerapkan
konsep itu ke dalam situasi yang lain. 34
Berkaitan dengan pengelompokan konsep di atas “Bolton (1977)
membedakan konsep menjadi tiga jenis yaitu : konsep fisis, konsep logika
matematika, dan konsep filosofi”. 35 Konsep fisis yaitu konsep yang objeknya
disebutkan secara langsung, konsep logika matematika yaitu konsep yang
objeknya tidak disebutkan secara langsung, akan tetapi hanya mengacu pada
struktur perilaku dan pengoperasian dalam menangani suatu objek, sedangkan
konsep filosopis yaitu konsep yang erat kaitannya dengan kualitas objek itu
sendiri. Berdasarkan pengalaman dan pengamatan penulis pada beberapa
kegiatan pembelajaran matematika disekolah, banyak siswa yang mengalami
miskonsepsi dalam matematika. Hal ini mayoritas disebabkan oleh kekeliruan
pengajar dalam penyampaian materi-materi, atau guru yang menyajikan materi
tersebut tidak memahami konsep yang disajikan. Yang dimaksud miskonsepsi
disini adalah kesalahan siswa dalam memahami suatu konsep yang terjadi
secara berulang-ulang.
33
34
Eggen, et.al., Learning and Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1993. Hal 193. Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito. 1980. Cet. Ke-1. Hal
135. 35
Hardi, Tambunan, Implementasi Model Pencapaian Konsep dalam Pembelajaran
Matematika, PEDAGOGIK: Jurnal Ilmu Kependidikan Kopertais Wilayah I NAD- Sumatera
Utara. 2000 . Vol.2. No.1. Hal.104. 27
“Pendapat Klausmeier (1977) yang dikutip Dahar (1989), memaparkan
empat tingkatan pada taraf pencapaian konsep-konsep, yakni tingkat kongkret,
identitas, klasifikatori, dan formal”. 36
Ciri-ciri penempatan konsep tingkat kongkret adalah:
a. Harus dapat mengenal benda
b. Dapat membedakan berbagai benda dari berbagai stimulus di lingkungan
c. Menyajikan data sebagai gambaran mental
d. Menyimpan gambaran mental
Ciri-ciri penempatan konsep tingkat klasifikatori adalah:
a. Mengenal persamaan dua contoh berbeda dari kelas yang sama
b. Mengadakan generalisasi dan mengabstraksi kualitas-kualitas yang sama
milik objek
Ciri-ciri penempatan konsep tingkat identitas adalah:
a. Sesudah selang suatu waktu
b. Bila orang memiliki orientasi ruang yang berbeda terhadap obyek
c. Bila obyek ditentukan melalui cara indera yang berbeda
d. Harus dapat mengadakan generalisasi
Ciri-ciri pencapaian konsep tingkat formal adalah:
a. Harus dapat menentukan atribut-atribut pembatas konsep
b. Dapat memberi nama konsep
c. Mendefinisikan konsep dalam atribut-atribut kriterianya
d. Mendiskriminasi dan memberi nama atribut-atribut yang membatasi atau
memberikan secara verbal contoh-contoh dan mencontoh konsep
Disamping itu, terdapat beberapa teori belajar konsep yang
dikemukakan oleh beberapa ahli. Dimana teori-teori itu menanamkan inti dari
pembelajaran dengan menggunakan stimulus-respons, yang bertujuan yaitu
siswa
bisa
memahami
konsep
yang
diajarkan.
Teori-teori
tersebut
dikemukakan oleh :
a. Teori belajar konsep menurut Hulse
“Hulse (1981) menyebutkan teori-teori belajar konsep berdasarkan
berbagai pendapat para ahli”. 37
36
37
Mulyati, … Hal 56. Mulyati, … Hal 57. 28
1) Teori asosiasi
Ciri-cirinya:
a) Belajar merupakan proses menaruh perhatian
b) Belajar adalah semuanya atau tidak satu pun
c) Contoh-contoh khusus dihubungkan dengan suatu respons
2) Teori pengujian hipotesis
Ciri-cirinya:
a) Seluruh kompleks stimulus dihubungkan dengan respons
b) Belajar secara bertahap atau pertambahan sedikit demi sedikit
c) Belajar memperhitungkan variasi sistematik dari suatu percobaan
ke percobaan lain
3) Teori model proses informasi atau belajar sebagai suatu intelek buatan
b. Teori belajar konsep menutut Dahar
“Dahar (1989) mengemukakan teori belajar konsep sebagai berikut”: 38
1) Pendekatan perilaku
Teori berdasarkan pada asosiasi stimulus dan respons, yakni
memberikan satu respons terhadap sejumlah stimulus berbeda. Dengan
menggunakan prinsip conditioning yang sama, dan respons terhadap
asosiasi sejumlah respons pada satu stimulus, maka konsep akan tetap.
Faktor-faktor yang mempengaruhi pendekatan perilaku adalah:
a) Pola reinforcement dan umpan balik
b) Contoh-contoh positif dan negatif
c) Banyaknya atribut
2) Teori atau pendekatan kognitif
Teori memusatkan pada proses perolehan, sifat dan bagaimana konsepkonsep disajikan dalam struktur kognitif. Belajar konsep dengan
pendekatan kognitif mempunyai sifat menarik, yaitu konsep-konsep
konjungtif lebih mudah dipelajari daripada konsep-onsep disjungtif
atau relasional, dan belajar akan lebih mudah dengan menggunakan
pola selektif daripada pola reseptif.
38
Mulyati, … Hal 58. 29
“Ada beberapa keuntungan yang ditawarkan belajar konsep (Dahar,
39
1989)” , yaitu:
a. Mengurangi beban berat memori karena kemampuan manusia dalam
mengategorisasikan berbagai stimulus terbatas.
b. Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun berfikir.
c. Konsep-konsep merupakan dasar proses mental yang lebih tinggi
d. Konsep-konsep diperlukan untuk memecahkan masalah.
Konsep adalah dasar bagi proses mental yang lebih tinggi, untuk
merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Konsep adalah
sesuatu yang membantu fikiran kita. Konsep dapat menunjukkan objek,
aktivitas, atau benda hidup. Konsep juga dapat menggambarkan properti
seperti susunan dan ukuran, contohnya : besar, merah, halus dan lain-lain.
Berdasarkan uraian di atas, maka yang dimaksud konsep adalah suatu
ide abstrak yang akan digunakan untuk mengelompokkan objek-objek ke
dalam contoh dan bukan contoh dari objek-objek tersebut. Dengan demikian
siswa harus mengerti betul tentang konsep yang mereka pelajari saat ini, agar
pembelajaran kedepannya berjalan dengan baik, karena setiap konsep-konsep
yang dipelajari saling terkait. Selain itu ketika siswa belajar konsep, siswa
akan belajar mengaitkan ide yang satu dengan ide yang lainnya, sehingga
disini terjadi proses berfikir siswa secara analitik.
Matematika telah lama ada, dan terus berkembang bersama-sama
dengan adanya fikiran manusia. Dari sejarah telah terbukti bahwa matematika
telah dimanfaatkan untuk kebutuhan praktis yang dapat diamati. “Matematika
timbul karena fikiran-fikiran manusia, yang berhubungan idea, proses, dan
penalaran” 40 . Terhadap matematika telah diberikan berbagai definisi oleh para
matematikawan, namun belum ada satupun definisi yang mendapat
kesepakatan oleh para matematikawan sebagai satu-satunya definisi
matematika. Para matematikawan saling berbeda dalam mendefinisikan
matematika, dan definisi itu saling melengkapi.
“Matematika berasal dari bahasa latin yaitu matematica. Istilah
matematika itu pada awalnya diambil dari bahasa yunani, mathematike
39
40
Mulyati, … Hal 59. Ruseffendi, … Hal 148. 30
(mathein) yang artinya berfikir atau belajar”41 . Dalam kamus besar bahasa
Indonesia, “matematika adalah ilmu yang memuat bilangan dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah” 42 . Menurut Reys
dkk (1984) juga mengemukakan bahwa “matematika adalah telaah pola dan
hubungan suatu jalan atau pola berfikir suatu seni, suatu bahasa, dan suatu
alat”. Jadi, matematika adalah suatu pengetahuan tentang ilmu bilangan,
logika mengenai bentuk, susunan besaran dan konsep-konsep, dimana dalam
mempresentasikannya menggunakan simbol-simbol. 43
Johnson dan Rising mengatakan,
“Matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan pembuktian
yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah
yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, refresentasinya
dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide
(gagasan) daripada mengenai bunyi, matematika adalah pengetahuan
struktur yang terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat
secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak
didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah
dibuktikan kebenarannya, matematika adalah ilmu tentang pola,
keteraturan pola atau ide, dan matematika itu keterampilan”.44
Dari definisi di atas terdapat perbedaan dari definisi matematika yang
dikemukakan. Meskipun terdapat perbedaan matematika dari definisi yang
dikemukakan, namun dapat dikatakan hakikat matematika merupakan
kumpulan ide-ide bersifat abstrak, struktur-struktur dan hubungannya diatur
menurut aturan logis, seperti yang dikemukakan Soedjadi bahwa karakteristik
matematika adalah sebagai berikut: 45
a. Objek kajian matematika adalah abstrak
b. Matematika lebih bertumpu kepada aksioma formal
c. Pola fikir matematika deduktif
d. Sistem matematika konsisten
e. Matematika memiliki simbol-simbol yang kosong dari arti
f. Memperjelas karakteristik dengan memperhatikan kesemestaan.
41
Erman, Suherman, dkk,…Hal.16. http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010) 43
Erman, Suherman, dkk,…Hal.17. 44
Erman, Suherman, dkk,… Hal.17. 45
Soedjadi, Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah, Pusat Sains
dan Matematika Sekolah. Cet.ke-I. Hal. 9. 42
31
Dalam pembelajaran matematika terdapat berbagai konsep yang harus
difahami siswa, dan siswa dituntut untuk mampu menguasai konsep-konsep
yang ada sebaik mungkin. Hal ini sesuai dengan pendapat Bruner bahwasanya
“belajar matematika ialah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur
matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari, serta mencari
hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika
itu”. 46 Guru dapat mengetahui kemampuan dan pemahaman siswa terhadap
suatu konsep yang diberikan, terutama dalam pelajaran matematika dengan
melihat apa yang diperbuat oleh siswa itu sendiri, misalnya siswa dapat
menyebutkan ciri-ciri dari suatu konsep, membedakan contoh dan bukan
contoh, bahkan bisa memecahkan masalah.
Menurut Bruner ada beberapa tingkatan penguasaan konsep dalam
matematika, yaitu sebagai berikut: 47
a. Nama yaitu mengucapkan konsep dengan tepat dan benar
b. Contoh-contoh yaitu menjelaskan konsep dengan kalimat dan kata-kata
biasa, sehingga dapat difahami oleh orang lain.
c. Karakteristik yaitu mengidentifikasi ciri-ciri dari suatu konsep
d. Rentangan karakteristik yaitu menginterpretasikan suatu konsep.
e. Kaidah yaitu menerapkan konsep dengan benar dalam matematika ataupun
dalam penerapan matematika diluar bidang matematika
“Menurut Hamalik, untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui
dan memahami suatu konsep, paling tidak ada 4 hal yang telah diperbuatnya,
yaitu sebagai berikut”: 48
a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya
b. Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep itu
c. Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan
contoh
d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yng berkenaan dengan
konsep
46
Herman, Hudoyo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Surabaya: IKIP Malang.
1990. Cet. Ke-II. Hal.48. 47
Usman, Mulbar,…Hal.33. 48
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta:
Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-6. Hal 166. 32
Menurut Bloom kemampuan dan pemahaman terhadap konsep
matematika dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: 49
a. Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.
b. Kemampuan memberikan contoh dari konsep yang telah dipelajari
c. Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau
tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.
d. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk
representasi matematika
e. Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep
f. Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika
g. Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma
Dengan demikian penulis menyimpulkan: siswa dikatakan memahami
suatu konsep di dalam matematika, atau paham terhadap konsep yang
diberikan dalam pembelajaran matematika, jika mereka mampu meyelesaikan
suatu persoalan sesuai dengan konsep yang telah dipelajari. Selain itu, siswa
juga dapat menemukan dan menjelaskan, kaitan suatu konsep lainnya yang
telah diberikan terlebih dahulu. Berdasarkan asumsi di atas maka indikator
yang sesuai dengan model pembelajaran pencapaian konsep, yang digunakan
peneliti untuk melihat tingkat pemahaman konsep matematika siswa kelas X
MA Pembangunan adalah indikator pemahaman konsep menurut Bloom.
5. Hasil Penelitian yang Relevan
a. Penelitian (tesis) yang dilakukan oleh Mulyono dengan judul “Penerapan
Pembelajaran Model Pencapaian Konsep untuk Meningkatkan Hasil
Belajar Matematika Siswa SMU”. Program Pascasarjana Universitas
Pendidikan Indonesia Bandung.
Kesimpulan : materi limit fungsi termasuk topik yang sukar untuk
dipelajari siswa dan juga sukar bagi guru mengajarkannya, dan kesalahan
umum yang dilakukan siswa terletak pada kesalahan memahami konsep.
49
Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, Bandung: Sekolah
Pascasarjana UPI dan CV Alfabeta. Hal. 55. 33
Maka, berkaitan dengan hal tersebut penerapan pembelajaran dengan
menggunakan model pencapaian konsep, memberi pengaruh yang positif
terhadap hasil belajar siswa, yaitu hasil belajar siswa menjadi lebih baik
dibandingkan pembelajaran konvensional.
b. Penelitian (tesis) yang dilakukan oleh A. Minikutty dengan judul
"Pengaruh Model Pencapaian Konsep Terhadap Prestasi Matematika
Anak-anak
Tertinggal
di
Sekolah
Menengah
Kerala".
kesimpulan : pembelajaran yang menggunakan model pencapaian konsep,
bisa
membantu
mengatasi
kesulitan
anak-anak
tertinggal
dalam
pembelajaran matematika, sehingga prestasi belajar matematika menjadi
lebih baik dibandingkan pembelajaran konvensional. Dan peneliti juga
menyarankan dengan adanya penelitian ini, pengembang kurikulum dan
pengarang buku teks pelajaran matematika, agar dapat menggunakan jenis
pendekatan yang menyajikan konsep-konsep dalam setiap topik, dan
memberikan pelatihan kepada para guru sebagai perbaikan kualitas guru.
c. Penelitian (skripsi) yang dilakukan oleh Rangga Heryanto dengan judul
“Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman
Matematik Siswa SMA”. Jurusan pendidikan matematika fakultas
pendidikan
matematika
dan
ilmu
pengetahuan
alam
Universitas
Pendidikan Indonesia Bandung.
Kesimpulan : terdapat perbedaan yang signifikan antara pemahaman
matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran pencapaian
konsep, dengan pembelajaran konvensional. Dan berdasarkan hasil angket
siswa, secara umum memberikan sikap yang positif terhadap pembelajaran
matematik dengan menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep.
Hal ini dikarenakan pembelajaran matematik yang dilakukan dikelompok
eksperimen
tersebut,
memberi
kesempatan
kepada
siswa
untuk
mengungkapkan pemikirannya sendiri. selain itu, ketika merumuskan
hipotesis siswa diberi kesempatan untuk bekerjasama atau berdiskusi
dengan siswa lainnya.
34
B. Kerangka Berfikir
“Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsurunsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling
mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran”50 . Pembelajaran pada
umumnya hanya dijadikan transformasi dalam dunia pendidikan, sedangkan
prosesnya kurang diperhatikan sehingga tujuan pembelajaran belum tercapai
secara maksimal. Untuk merumuskan tujuan pembelajaran, maka kita harus
menentukan suatu rumusan yang jelas, dan mengarahkan tingkah laku siswa
secara spesifik yang mengacu kepada tujuan tersebut. Salah satu tingkah laku
spesifik siswa yang harus dapat diamati guru adalah ketika siswa mampu
menyelesaikan soal-soal yang diberikan.
Kurangnya
perhatian
dalam
proses
pembelajaran,
menjadikan
pembelajaran matematika menjadi kurang menarik dan cenderung dianggap
sulit. Anggapan seperti ini akan mempengaruhi tingkah laku siswa, dimana
siswa kurang memberikan tanggapan atau dengan kata lain cenderung kurang
maksimal dalam mengikuti pembelajaran matematika, sehingga siswa tidak
mampu menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan matematika. Padahal
pada hakikatknya pembelajaran matematika merupakan landasan untuk
memahami
teknologi
dan
ilmu
pengetahuan
selanjutnya,
karena
perkembangan matematika seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi.
Tujuan pembelajaran matematika salah satunya dapat membentuk
keterampilan matematika siswa, untuk itu penguasaan siswa terhadap
matematika sangat penting. Siswa dituntut untuk memahami konsep-konsep
dalam matematika, karena pemahaman konsep merupakan landasan dalam
memahami teori-teori dan definisi-definisi dalam matematika. Jadi, hal yang
sangat fatal jika siswa ingin siswa ingin menguasai matematika, namun siswa
itu sendiri tidak memahami konsep-konsep yang mendasari matematika itu
sendiri.
50
Oemar Hamalik,... Hal 57. 35
Keberhasilan pembelajaran khususnya pembelajaran matematika
dalam arti tercapainya standar kompetensi, sangat bergantung pada
kemampuan guru dalam mengelolah pembelajaran, dan menciptakan situasi
yang menyenangkan sehingga pembelajaran tidak terasa membosankan. Selain
itu keberhasilan pembelajaran matematika juga ditentukan oleh kemampuan
guru dalam memilih materi-materi yang tepat untuk siswa, dan kemudian
menyampaikannya dalam bentuk pengajaran yang terorganisasi dengan baik,
mulai dari yang umum ke hal-hal yang lebih terperinci agar pemahaman siswa
akan konsep-konsep matematika tecapai dengan baik.
Selain beberapa hal di atas, ada faktor yang sangat dominan yang
mempengaruhi
keberhasilan
proses
pembelajaran
matematika
yaitu
kemampuan guru mengembangkan model-model pembelajaran yang cocok
digunakan
dalam
pembelajaran
matematika,
yang
berorientasi
pada
peningkatan intensitas keterlibatan siswa secara efektif di dalam proses
pembelajaran matematika. Karena model pembelajaran merupakan suatu cara
penyampaian materi ajar, yang dilakukan oleh guru terhadap siswanya di
dalam kelas, yang di dalam fungsinya merupakan alat untuk mencapai suatu
tujuan. Maka dari itu dapat disimpulkan makin baik model pembelajaran
matematika yang digunakan, maka pencapaian tujuan akan semakin efektif.
Model pembelajaran merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari sistem
pengajaran. Pemilihan model pembelajaran yang tepat dalam pembelajaran
matematika akan mengaktifkan siswa serta menyadarkan siswa bahwa
matematika itu menyenangkan. Sehingga siswa bisa memahami materi-materi
khususnya konsep matematika dengan mudah dan lebih efektif.
Pengembangan model pembelajaran matematika yang tepat pada
dasarnya
bertujuan
untuk
menciptakan
kondisi
pembelajaran
yang
memungkinkan siswa dapat belajar secara aktif, dan menyenangkan sehingga
siswa dapat meraih hasil belajar, dan prestasi yang optimal. Untuk dapat
mengembangkan model pembelajaran matematika yang efektif, maka setiap
guru harus memiliki pengetahuan yang memadai berkenaan dengan konsepkonsep, dan cara-cara pengimplementasian model-model tersebut dalam
proses pembelajaran. Model pembelajaran yang efektif memiliki keterkaitan
dengan tingkat pemahaman guru terhadap perkembangan pengusaan
36
matematika siswa dan pemahaman konsep matematika siswa selama proses
pembelajaran di kelas.
Atas dasar ini munculah istilah model
pembelajaran dengan
menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep, yang salah satu
keunggulannya adalah dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep
dengan cara lebih mudah dan lebih efektif. Dimana di dalamnya terdapat
tahap-tahap pelaksanaan yang terdiri dari tiga fase kegiatan, yaitu : penyajian
data dan identifikasi konsep, pengujian pencapaian konsep, dan analisis
strategi berfikir. Secara lebih jelas dapat dilihat dalam kerangka yang
digambarkan sebagai berikut :
Model Pencapaian Konsep 1) Penyajian Data 2)Pengujian Pencapaian Konsep 3)Analisis Strategi Berfikir Tahap‐tahap model pencapaian konsep melatih siswa untuk menemukan konsep sendiri
Guru membimbing siswa dalam menemukan konsep dan memberikan pertanyaan‐pertanyaan yang membantu siswa dalam menemukan konsep tersebut. Jika siswa kurang faham atau terjadi miskonsepsi, maka guru akan meluruskan pemahaman siswa mengenai konsep tersebut. Konsep‐konsep dipelajari secara tepat dan efisien sehingga Pemahaman konsep matematika siswa menjadi lebih baik. Grafik II.2. Kerangka Model Pencapaian Konsep
37
Maka melalui model pembelajaran pencapaian konsep, siswa
diharapkan mampu membentuk konsep melalui proses pengklasifikasian data,
serta membentuk susunan konsep dengan kemampuannya sendiri, sehingga
pemahaman konsep matematika siswa dalam pembelajaran menjadi lebih baik
dibandingkan pembelajaran konvensional. Karena model pembelajaran ini
dirancang untuk menata atau menyusun data, sehingga konsep-konsep penting
dapat dipelajari secara tepat dan efisien.
C. Pengajuan Hipotesis
Model pembelajaran pencapaian konsep dirancang untuk membantu
siswa mempelajari konsep-konsep yang dipakai, untuk mengorganisasikan
informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa untuk mempelajari
konsep itu dengan cara yang lebih efektif. Maka berdasarkan uraian di atas,
hipotesis dalam penelitian ini adalah “pemahaman konsep matematika siswa
yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi,
dari pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model
pembelajaran konvensional”.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat Dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Sekolah MA Pembangunan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta, pada siswa kelas X semester ganjil tanggal 12 Juli – 5
Agustus tahun ajaran 2010/2011.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini, adalah metode quasieksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan
pengontrolan secara penuh terhadap sampel penelitian.
Pelaksanaan proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakan
model
pembelajaran
pencapaian
konsep,
sedangkan
kelas
kontrol
menggunakan pembelajaran konvensional. “Adapun desain penelitian yang
digunakan jenis Two Group Randomized Subject Postest only dengan rincian
sebagai berikut” 1 :
Tabel III.1
Desain Penelitian
Kelompok
Perlakuan
Tes
Eksperimen XE
T
Kontrol
T
XK
Keterangan:
XE = perlakuan dengan model pembelajaran pencapaian konsep
XK = perlakuan dengan pembelajaran konvensional
T
= Tes yang diberikan pada kedua kelompok
1
M. Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung : Pustaka Setia, 2005. Hal 100.
38
39
C. Populasi dan Sampel
Yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MA
Pembangunan UIN Jakarta, dan peneliti menetapkan sampel pada penelitian
ini, diambil dari kelas X di MA Pembangunan UIN Jakarta dari 3 kelas yang
ada, dengan mempertimbangkan beberapa hal :
1. Tidak memungkinkan ,mengambil sampel dari kelas XI dan kelas XII,
dikarenakan siswa kelas XI dan kelas XII dikelompokkan sesuai dengan
minat, dan kemampuan dibidang masing-masing yaitu jurusan IPA dan
jurusan IPS. Dan materi matematika yang diajarkan pada setiap jurusan
berbeda, dan cenderung tidak seimbang.
2. Siswa kelas X masih dalam proses masa transisi dari jenjang SMP ke
jenjang yang lebih tinggi yaitu SMA, dan siswa kelas X lebih homogen
dalam kemampuan dasarnya.
Subyek dalam penelitian ini ada dua kelas yaitu kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Untuk menentukan kelas mana yang terpilih sebagai kelas
eksperimen, dan kelas mana yang terpilih menjadi kelas kontrol, peneliti
menggunakan pemilihan sampel secara kluster. “pemilihan sampel secara
kluster merupakan pengambilan sampel secara random yang bukan individual,
tetapi kelompok-kelompok unit yang kecil atau kluster” 2 . Setelah dilakukan
pemilihan sampel secara kluster, maka yang terpilih menjadi subjek penelitian
adalah kelas XB dan XC. Kelas XB sebagai kelas kontrol dan XC sebagai
kelas eksperimen.
D. Variabel Penelitian
Pada penelitian ini, yang menjadi variabel penelitiannya adalah: model
pembelajaran pencapaian konsep dan pemahaman konsep matematika siswa.
Model pembelajaran pencapaian konsep merupakan variabel bebas, yang
mempengaruhi variabel terikat. Sementara yang merupakan variabel
terikatnya adalah pemahaman konsep matematika siswa.
2
M. Subana, …Hal 123.
40
E. Instrumen penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes.
Tes yang digunakan adalah tes essay, yang berupa soal-soal pemahaman
konsep yang berguna untuk mengukur pemahaman konsep matematika siswa.
Tes ini mengacu pada definisi konseptual dan operasional pemahaman konsep
matematika siswa.
1. Definisi Konseptual Pemahaman Konsep Matematika
Kemampuan pemahaman konsep matematika adalah Kemampuan
menyatakan
ulang
konsep
yang
telah
dipelajari,
kemampuan
mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya
persyaratan yang membentuk konsep tersebut, kemampuan menerapkan
konsep secara algoritma, kemampuan memberikan contoh dari konsep
yang telah dipelajari, kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai
macam bentuk representasi matematika, kemampuan mengaitkan berbagai
konsep matematika dan kemampuan mengembangkan syarat perlu dan
syarat cukup suatu konsep.
2. Definisi Operasional Pemahaman Konsep Matematika
Skor yang diperoleh siswa terhadap butir-butir instrumen, yang
menggambarkan kemampuan pemahaman konsep matematika yang
mencakup kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.,
kemampuan menerapkan konsep secara algoritma dan kemampuan
mengaitkan berbagai konsep
matematika. Kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa diukur dengan menggunakan tes essay dengan
jumlah 10 butir, masing-masing butir berbobot 10 sehingga rentangan skor
yang diperoleh siswa antara 0-100.
3. Kisi-kisi Instrumen Penelitian
Penyusunan instrumen tes ini mengacu pada ciri-ciri atau indikator dari
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, dengan perincian
sebagai berikut:
41
Tabel III.2
Kisi-kisi Instrumen Penelitian
Dimensi
Indikator
Kemampuan
Menyelesaikan soal-soal
Aspek yang
diukur
C2
C3
C4
1,2
12
9
Jumlah
soal
4 soal
menyatakan ulang yang berkaitan dengan
konsep yang telah
sifat-sifat pangkat rasional
dipelajari.
Kemampuan
Menentukan nilai dari
mengaitkan
suatu persamaan pangkat
berbagai konsep
rasional
3,4,8
3 soal
matematika.
Kemampuan
Menyelesaikan soal-soal
menerapkan
yang berkaitan dengan
konsep secara
sifat-sifat bentuk akar.
algoritma.
Merasionalkan penyebut
suatu pecahan.
5,
6,
10
11
4 soal
7,
13,
14
3 soal
Total butir soal
14 soal
F. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dengan menggunakan instrumen tes pemahaman
berbentuk tes uraian sebanyak 14 butir soal. Sebelum tinstrumen tersebut
digunakan, maka dilakukan uji coba soal untuk memenuhi persyaratan yaitu
validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda.
1. Uji Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan
instrumen. Validitas instrumen yang digunakan adalah validitas isi
(content validity), yaitu kesanggupan alat penilaian dalam mengukur isi
yang seharusnya. Artinya, tes tersebut mampu mengungkapkan isi suatu
konsep / variabel yang hendak diukur.
42
Pengujian validitas dilakukan menggunakan rumus Product
Moment Pearson 3
rxy =
n∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{n∑ X
2
}{
− (∑ X ) n∑ Y 2 − (∑ Y )
2
2
}
, db = n - 1
Keterangan:
rxy
: koefisien antara variabel x dan variabel y
n
: banyaknya siswa
x
: skor item
y
: skor total
xy
: hasil perkalian skor item dan skor total
x
2
:
hasil kuadrat dari skor item
y2
:
hasil kuadrat dari skor total
:
hasil kuadrat dari total jumlah skor item
:
hasil kuadrat dari total jumlah skor total
(∑X)2
(∑Y)2
Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5%, dengan
ketentuan bahwa jika rxy sama atau lebih besar dari rtabel maka soal tersebut
dinyatakan valid.
Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen penelitian
(lampiran), dari 14 soal yang diujicobakan diperoleh 11 butir soal yang
valid dan 3 butir tidak valid yaitu soal no 1, 2 dan 9.. Namun peneliti tidak
menggunakan soal nomor 4, dengan pertimbangan sebagai berikut :
pertimbangan pertama waktu yang digunakan untuk menyelesaikan soal
hanya 1 jam 30 menit, sehingga kurang memungkinkan jika soal tes essay
terlalu banyak. Pertimbangan kedua adalah proporsi soal untuk aspek yang
diukur yang digunakan peneliti adalah C2 20%, C3 50% dan C4 30%.
Pertimbangan ketiga adalah proporsi soal untuk keterwakilan masingmasing indikator , untuk indikator menentukan nilai dari suatu persamaan
bentuk pangkat soal yang valid sudah 3 dan pertimbangan keempat adalah
3
M. Subana, …Hal 130.
43
dari proporsi soal untuk keterwakilan masing-masing indikator, soal no 4
mempunyai
tingkat
kesukaran
“sukar”
sehingga
peneliti
tidak
menggunakannya. Sehingga 10 soal valid lainnya yang digunakan sebagai
instrumen penelitian.
2. Uji Reliabilitas
Suatu alat ukur memiliki reliabilitas yang baik bila alat ukur itu
memiliki konsistensi yang handal. Untuk menentukan reliabilitas soal
uraian, penulis menggunakan rumus Alpha 4 :
Σσ
⎛ n ⎞⎛
r11 = ⎜
⎟ ⎜⎜ 1 −
σ t2
⎝ n − 1 ⎠⎝
2
i
⎞
⎟⎟
⎠
σ =
2
∑X
(∑ X )
−
2
2
n
n
Keterangan:
r11
= reliabilitas yang dicari
Σσ i2
= jumlah varians skor tiap-tiap item
σ t2
= varians total
Tabel III.3
Indeks reliabilitas diklasifikasikan sebagai berikut:
4
h.106
r11
Keterangan
< 0,20
Tidak ada korelasi
0,20 – 0,40
Korelasi rendah
0,40 – 0,70
Korelasi sedang
0,70 – 0,90
Korelasi tinggi
0,90 – 1,00
Korelasi sangat tinggi
1,00
Korelasi sempurna
Suharsimi, Arikunto, 1995. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
44
Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen penelitian
(lampiran), diperoleh 0,82 dengan skor reliabilitas demikian, maka
instrumen penelitian tersebut disimpulkan memiliki korelasi yang tinggi,
dan memenuhi persyaratan instrumen yang baik.
3. Uji Taraf Kesukaran Soal
Soal yang baik adalah soal yang memuat ketiga kriteria yaitu:
sukar, sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang dan
mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran (difficulty index).
Untuk mengukur taraf kesukaran soal digunakan rumus 5 :
P=
B
JS
Keterangan:
P
= indeks kesukaran
B
= banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan betul
JS
= jumlah seluruh siswa peserta tes.
Tabel III.4
Indeks kesukaran diklasifikasikan sebagai berikut:
P
Keterangan
0,00 – 0,30
Sukar
0,30 – 0,70
Sedang
0,70 – 1,00
Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal
instrumen penelitian (lampiran), diperoleh 5 Soal dengan tingkat kesulitan
“sukar”, 7 soal dengan tingkat kesulitan “sedang”, 2 soal dengan tingkat
kesulitan “mudah”.
5
Suharsimi, Arikunto,... h.212
45
4. Daya Pembeda
D=
BA BB
−
= PA − PB
JA JB
Keterangan:
BA = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan
benar
BB = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan
benar
JA
= banyaknya peserta pada kelompok atas
JB
= banyaknya peserta pada kelompok bawah 6
Tabel III.5
Indeks daya pembeda diklasifikasikan sebagai berikut:
D
Keterangan
0,00 – 0,20
Jelek
0,20 – 0,40
Cukup
0,40 – 0,70
Baik
0,70 – 1,00
Baik sekali
Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda butir soal
instrumen penelitian (lampiran), diperoleh 1 Soal dengan daya pembeda
“jelek”, 5 soal dengan daya pembeda “cukup”, 6 soal dengan daya
pembeda “baik” dan 2 soal dengan daya pembeda “baik sekali”.
G. Teknik Analisis Data
1. Uji Prasyarat Analisis
Analisis terhadap data penelitian dilakukan bertujuan untuk
menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Hipotesis
yang telah dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji t. akan
6
Suharsimi, Arikunto,... h.208-209
46
tetapi, sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan
uji persyaratan analisis data, dengan menggunakan uji normalitas dan uji
homogenitas data.
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak.
sebagai
Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi- square
berikut:
7
Di mana:
harga kai kuadrat (chi square)
frekuensi observasi
frekuensi ekspetasi
Kriteria pengujiannya adalah:
a) apabila
hitung < tabel ,
maka sampel berasal dari populasi yang
tabel ,
maka sampel tidak berasal dari populasi
berdistribusi normal.
b) apabila
hitung ≥ yang berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara
dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji
Fisher sebagai berikut:
F=
S1
S2
2
2
n∑ xi − (∑ xi )
Varians terbesar
=
di mana S 2 =
,
Varians terkecil
n(n − 1)
db = n1+n2-2
7
M. Subana, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah,... h.149
2
2
47
Kriteria pengujiannya adalah:
a) apabila
Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima, yang berarti sampel
berasal dari varians yang homogen.
b) apabilaFhitung ≥ Ftabel, H0 ditolak, yang berarti sampel tidak berasal
dari varians homogen.
2. Pengujian Hipotesis Penelitian
Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas data, maka
dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesis ini dilakukan, untuk mengetahui
apakah nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
pada kelompok eksperimen, yang diajarkan dengan model pembelajaran
pencapaian konsep, lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata kemampuan
pemahaman konsep matematika siswa kelompok kontrol, yang diajarkan
dengan model pembelajaran konvensional. Jika sampel yang diteliti
memenuhi uji prasyarat analisis maka untuk menguji hipotesis, digunakan
uji t dengan taraf signifikan α = 0,05.
Rumus uji t yang digunakan yaitu:
t=
X1 − X 2
1
1
S
+
n1 n 2
di mana
S2 =
(n1 − 1)S1 2 + (n2 − 1)S 2 2
n1 + n 2 − 2
Keterangan:
X 1 : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen
X 2 : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol
n1
: jumlah sampel kelompok eksperimen
n2
: jumlah sampel kelompok kontrol
S1
2
: varians kelompok eksperimen
2
: varians kelompok kontrol
S2
Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah:
Terima H0, apabila thitung < ttabel
Tolak H0, apabila thitung ≥ ttabel
, db = n1+n2-2
48
Namun apabila sampel yang diteliti tidak memenuhi uji normalitas,
maka untuk menguji hipotesis digunakan statistik uji nonparametric, yaitu
uji Mann Whitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai
berikut:
Z=
n1 n2
n (n + 1)
2
dimana U = n1 n 2 + 1 1
− R1
2
n1 n 2 (n1 + n2 + 1)
12
U−
Keterangan:
U
: statistik uji Mann Whitney
n1
: ukuran sampel pada kelompok 1
n2
: ukuran sampel pada kelompok 2
n1n2 : hasil kali ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1
: jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran
sampelnya n1.
Z
: statistik uji Z yang berdistribusi normal N(0,1)
H. Hipotesis Statistik
Berdasarkan uji prasyarat analisis di atas, maka kriteria pengujian
hipotesis yang digunakan pada penelitian ini sebagai berikut:
μ1 : nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas
eksperimen
μ 2 : nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas
kontrol
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di MA Pembangunan UIN Jakarta. pada
penelitian ini digunakan dua kelas sebagai sampel. Kelas XB sebagai kelas
kontrol yang diajar dengan model pembelajaran konvensional dan kelas XC
sebagai kelas eksperimen yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian
konsep. Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi
Pangkat, Akar, dan Logaritma dengan mengambil sub pokok bahasan Pangkat
dan Akar. Untuk mengetahui pemahaman konsep kedua kelompok diberikan
tes akhir (post tes). Post tes ini dilakukan setelah kedua kelompok tersebut
diberikan perlakuan yang berbeda dalam proses pembelajaran, sebelum
dilakukan tes akhir, tes tersebut diuji cobakan terlebih dahulu kepada kelas
selain kedua kelompok tersebut.
Pada penelitian ini uji coba instrumen tes dilakukan ke kelas X tahun
ajaran 2009-2010.Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan
uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya
pembeda soal. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 10
butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,82. Dari perhitungan uji
taraf kesukaran butir soal diperoleh 1 butir soal dengan kriteria mudah, 6 butir
soal dengan kriteria sedang, dan 3 butir soal dengan kriteria sukar. Sedangkan
dari perhitungan uji daya pembeda butir soal diperoleh 4 butir soal dengan
kriteria cukup, 4 butir soal dengan kriteria baik dan 2 butir soal dengan kriteria
baik sekali.
Berikut disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir.
Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes
yang telah
diberikan kepada siswa MA Pembangunan UIN Jakarta, berupa data hasil tes
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang dilaksanakan sesudah
proses pembelajaran selesai (posttest).
49
50
1. Deskripsi Data Kelompok Eksperimen
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang
didalam proses pembelajarannya menggunakan model pencapaian konsep
diperoleh nilai terendah 45 dan nilai tertinggi 95. Untuk lebih jelasnya,
deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa,
berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon hasil
tes pemahaman konsep matematika kelas eksperimen yang diajar
menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep.
Tabel IV.1
Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen
No Interval
Tepi
Titik
Frekuensi
Kelas
Kelas
Tengah Absolut Kumulatif
1
45-53
44,5-53,5
49
4
4
15,38%
2
54-62
53,5-62,5
58
2
6
7,69%
3
63-71
62,5-71,5
67
6
12
23,08%
4
72-80
71,5-80,5
76
8
20
30,77%
5
81-89
80,5-89,5
85
4
24
15,38%
6
90-98
89,5-98,5
94
2
26
7,69%
Relatif
Frekuensi
9
8
7
6
5
4
3
2
1
44,5
53,5
62,5
71,5
80,5
89,5
98,5
Grafik IV.1. Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep
Matematika Kelas Eksperimen
Nilai
51
Data hasil tes pemahaman konsep matematika kelompok
eksperimen diperoleh rentangan nilai dari 45 sampai dengan nilai 95
Dengan mean sebesar 71,15 median sebesar 72,63 modus sebesar 74,50
varians sebesar 176,46 dan simpangan baku sebesar 13,28dengan jumlah
sampel sebanyak 26 siswa.
2. Deskripsi Data Kelompok Kontrol
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang
didalam proses pembelajarannya menggunakan model konvensional
diperoleh nilai terendah 23 dan nilai tertinggi 75. Untuk lebih jelasnya,
deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
kelas kontrol, dapat berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi,
histogram dan poligon hasil tes pemahaman konsep matematika kelas
kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional.
Tabel IV.2
Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol
Frekuensi
Interval
Tepi
Kelas
Kelas
1
23-31
22,5-31,5
27
3
3
11,54%
2
32-40
31,5-40,5
36
2
5
7,69%
3
41-49
40,5-49,5
45
9
14
34,62%
4
50-58
49,5-58,5
54
4
18
15,38%
5
59-67
58,5-67,5
63
5
23
19,23%
6
68-76
67,5-76,5
72
3
26
11,54%
No
Titik
Tengah Absolut Kumulatif
Relatif
52
Frekuensi
9
8
7
6
5
4
3
2
1
22,5
31,5
40,5
49,5
58,5
67,5
78,5
Nilai
Grafik IV.2. Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep
Matematika Kelas Kontrol
Data hasil tes pemahaman konsep matematika kelompok kontrol
diperoleh rentangan nilai dari 23 sampai dengan nilai 75. Dengan mean
sebesar 50,19 median sebesar 48,50 modus sebesar 45,75 varians sebesar
182,56 dan simpangan baku sebesar 13,51 dengan jumlah sampel
sebanyak 26 siswa.
Untuk memperjelas uraian di atas, berikut ini dijajikan tabel
statistik deskriptif hasil penelitian.
Tabel IV.3
Statistik Deskriptif Hasil Penelitian
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Nilai Terendah
45
23
Nilai Tertinggi
95
75
Mean
71,15
50,19
Median
72,63
48,50
Modus
74,50
45,75
Varians
176,46
182,56
Simpangan Baku
13,28
13,51
53
Dari deskripsi data di atas, dapat dilihat perbedaan secara jelas
tentang skor tes akhir belajar siswa. Dimana nilai terendah dan nilai
tertinggi pada kelas kontol lebih rendah dibandingkan kelas eksperimen,
kemudian mean, median dan modus pada kelas kontrol berbanding positif,
artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas kontrol
lebih banyak daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata.
Sedangkan mean, median dan modus pada kelas eksperimen berbanding
negatif, artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas
kontrol lebih sedikit daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas ratarata.
B. Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis, maka sebelum dilakukan pengujian
hipotesis perlu dilakukan pengujian terlebih dahulu terhadap data hasil
penelitian. Uji prasyarat analisis yang perlu dilakukan adalah:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas yang digunakan adalah chi kuadrat. Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai
hitung = 4,42 Dari
tabel harga kritis uji chi kuadrat pada taraf signifikan α = 0,05 dengan n =
26 didapat harga hitung =
tabel = 7,82 Sedangkan untuk kelompok kontrol nilai
4,76. Didapat harga tabel untuk n = 26 yaitu 7,82 Karena
pada kedua kelompok lebih kecil dari tabel
hitung , maka dapat disimpulkan
bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
Tabel IV.4
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelompok
Sampel
Eksperimen
26
4,42
7,82
Kontrol
26
4,76
7,82
hitung tabel
Kesimpulan
Terima H0
54
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians populasi dilakukan
dengan uji fisher. Dari hasil pengujian diperoleh Fhitung = 1,03 dan Ftabel =
2,23. Pada taraf signifikansi α = 0,05 intuk dk pembilang = 25 dan dk
penyebut = 25, karena Fhitung < Ftabel ini artinya H0 diterima sehingga dapat
disimpulkan bahwa kedua data memiliki varians yang homogen.
Tabel IV.5
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Kelompok
Sampel
Fhitung
Ftabel
Kesimpulan
Eksperimen
26
1,03
2,23
Terima H0
Kontrol
26
C. Pengujian Hipotesis Penelitian dan Pembahasan
1. Pengujian Hipotesis Penelitian
Berdasarkan hasil uji prasyarat menunjukkan bahwa data
berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk
pengujian hipotesis. Perhitungan uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui
ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran yang menggunakan
model pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji t,
dengan menggunakan data yang diperoleh, yaitu hasil tes pemahaman
konsep matematika kelompok eksperimen
varians
sebesar 71,15. Dengan
sebesar 176,46. Dan kelompok kontrol diperoleh
50,19 dengan varians
sebesar
sebesar 182,56
Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji t, maka
diperoleh nilai t
hitung
sebesar 5,64. Untuk mengetahui nilai t
tabel
dengan
derajat kebebasan (dk) = 50 dan taraf signifikansi (α) = 0,05 dilakukan
penghitungan, dari hasil penghitungan didapat nilai t
tabel
= 2,01. Dengan
membandingkan nilai t hitung dan t tabel diperoleh thitung > t tabel, ini berarti H0
ditolak dan H1 diterima. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-
55
rata hasil tes pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan
model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi daripada rata-rata
hasil tes pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model
pembelajaran konvensional. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel
di bawah ini.
Tabel IV.6
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis
Kelompok
Sampel
Mean
thitung
ttabel
Kesimpulan
Eksperimen
26
71,15
5,64
2,01
Tolak H0
Kontrol
26
50,19
2. Pembahasan Hasil Penelitian
Setelah dilakukan pengujian hipotesis dengan uji t pada taraf
signifikansi α = 0,05 dan derajat bebas (dk) = 50, diperoleh nilai t
hitung
sebesar 5,64. Sedangkan dari hasil penghitungan didapat nilai t tabel = 2,01.
Dari hasil perhitungan diperoleh rata-rata hasil tes pemahaman konsep
siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran pencapaian
konsep lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes pemahaman konsep siswa
yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Sehingga dapat
diinterpretasikan bahwa terdapat pengaruh pada model pembelajaran
pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
Pengaruh ini juga dapat dilihat dari perbedaan hasil tes pemahaman
konsep matematika siswa pada kelas eksperimen yang memperoleh nilai
tertinggi 95 dan nilai terendah 45, sedangkan pada kelas kontrol yang
memperoleh nilai tertinggi 75 dan nilai terendah 23 Adanya kelas kontrol
sebagai pembanding memperkuat bahwa pembelajaran matematika dengan
menggunakan model pencapaian konsep lebih efektif.
Dari hasil pengamatan penulis selama proses pembelajaran
berlangsung, pembelajaran menggunakan model pencapaian konsep
merupakan pengalaman baru bagi guru dan siswa karena model
56
pembelajaran ini belum pernah diterapkan sebelumnya. Selama proses
penelitian ada tiga dimensi yang diukur peneliti yaitu :
a. Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari
Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari
diwakili oleh indikator belajar tentang menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan sifat-sifat pangkat rasional. Dalam pelaksanaan
pembelajarannya siswa diberikan LKS tentang sifat-sifat pangkat
rasional, dimana LKS tersebut disusun berdasarkan tahapan-tahapan
model pembelajaran pencapaian konsep, dalam pelaksanaannya
peneliti terlebih dahulu mempresentasikan data sampai siswa mengerti
tentang konsep materi yang dipelajari. Sifat-sifat pangkat rasional tidak
dipresentasikan sekaligus tetapi dipresentasikan satu per satu, setelah
siswa mengerti siswa diminta menyelesaikan soal-soal yang terkait
dengan konsep yang telah dipresentasikan oleh peneliti kemudian
membuat kesimpulan dari konsep tersebut dengan bahasa mereka
sendiri. Ketika mengerjakan soal-soal yang terkait dengan konsepkonsep tersebut peneliti mendatangi siswa dan memberi pertanyaanpertanyaan yang merangsang jalannya fikiran siswa hingga siswa bisa
menarik kesimpulan tentang konsep yang dipelajari. Dalam membuat
kesimpulan terdapat beberapa siswa yang kurang tepat membuat
sebuah
kesimpulan,
untuk
itu
diakhir
pembelajaran
peneliti
menyampaikan kesimpulan tentang konsep yang telah dipelajari,
dengan tujuan siswa yang salah dalam menarik kesimpulan bisa
memperbaikinya.
b. Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika
Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika diwakili
oleh indikator menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.
Dalam pelaksanaannya siswa diberikan LKS tentang persamaan
pangkat rasional, sebelum menguji tahap pencapaian konsep siswa
tentang persamaan pangkat rasional, peneliti mengingatkan kembali
siswa tentang sifat-sifat pangkat rasional kemudian mempresentasikan
tentang konsep-konsep yang terkait dalam menentukan nilai dari suatu
persamaan. Dalam proses pembelajaran pencapaian konsep pada
57
pokok bahasan ini, peneliti mengalami sedikit kesulitan sehingga
pembelajaran membutuhkan waktu yang lebih lama dari sebelumnya,
siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep persamaan
kuadrat sehingga kurang bisa menyelesaikan soal-soal tentang konsep
persamaan bentuk pangkat. Akan tetapi, peneliti berusaha memberikan
stimulus kepada siswa tentang konsep persamaan kuadrat, agar siswa
mampu mengingat konsep tersebut dan mengaitkannya dengan konsep
yang dipelajari.
c. Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma
Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma diwakili
oleh dua indikator belajar yaitu: menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar dan merasionalkan penyebut
suatu pecahan. Dalam pelaksanaannya siswa tetap diberikan LKS yang
disesuaikan dengan tahap-tahap pembelajaran model pencapaian
konsep. Dalam proses pembelajaran pada pokok bahasan ini,
pembelajaran berjalan maksimal dikarenakan siswa sudah terbiasa
dengan model pembelajaran pencapaian konsep, sehingga peneliti
tidak mengalami kesulitan dalam mempresentasikan data seperti
pertemuan-pertemuan sebelumya. Sifat-sifat bentuk akar dan cara
merasionalkan bentuk akar tidak dipresentasikan sekaligus tetapi
dipresentasikan satu per satu, setelah siswa mengerti siswa diminta
menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan konsep yang telah
dipresentasikan oleh peneliti. Siswa lebih mudah memahami dan
langsung mampu mengerjakan soal-soal yang terkait, bahkan untuk
konsep yang belum dipresentasikan, hampir semua siswa bisa
mengerjakan dan menarik kesimpulan dengan benar.
Indikator pemahaman konsep pada kelas kontrol, yang
diajarkan menggunakan model pembelajaran konvensional kurang
tercapai dengan baik, hal ini terlihat pada proses pembelajaran yang
dilakukan selama penelitian berlangsung. Pada dimensi kemampuan
menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, terlihat kurang
58
mampunya siswa mengingat konsep pada saat peneliti melakukan
apersepsi, sehingga peneliti seringkali mengulang pembahasan yang
telah dibahas pada pertemuan sebelumnya. Pada dimensi kemampuan
mengaitkan berbagai konsep matematika, rata-rata siswa mengalami
kesulitan, sama halnya pada kelas eksperimen, siswa terlihat kesulitan
menghubungkan konsep bentuk pangkat dengan konsep persamaan
kuadrat, bahkan siswa kebingungan mengerjakan soal yang berbeda
dengan contoh yang telah dijelaskan peneliti. Kemudian pada dimensi
kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, pada saat peneliti
menjelaskan, siswa cepat memahami konsep tersebut. Namun, pada
saat mengerjakan latihan yang berbeda dengan contoh, terjadi
kesulitan yang sama seperti dimensi kemampuan mengaitkan berbagai
konsep matematika, dimana rata-rata siswa tidak bisa mengerjakan
latihan yang berbeda dengan contoh.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa berbagai upaya telah dilakukan agar
diperoleh hasil yang optimal, namun belum sepenuhnya sempurna, karena
penelitian ini masih mempunyai keterbatasan sebagai berikut:
1. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika
khususnya pada sub pokok bahasan bentuk pangkat dan akar, sehingga
belum dapat dilihat hasilnya pada pokok bahasan matematika lainnya.
2. Keaktifan dan partisipasi siswa yang masih kurang, hal ini disebabkan
karena mereka asing terhadap proses pembelajaran yang dilakukan dengan
model pencapaian konsep.
3. Kurangnya waktu yang diberikan sehingga diperlukan persiapan yang
lebih baik lagi agar siswa dapat terkontrol secara maksimal.
4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek
pemahaman konsep matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah
dilakukan, dapat disimpulkan bahwa :
1. Nilai rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran model konvensional masih tergolong rendah, hal ini
dapat dilihat dari mean, median dan modus pada kelas kontrol berbanding
positif, artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas
kontrol lebih banyak daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas ratarata. Sedangkan nilai rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang
diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep sudah tergolong
baik, hal ini dapat dilihat dari mean, median dan modus pada kelas
eksperimen berbanding negatif, artinya siswa yang mendapat nilai di
bawah rata-rata pada kelas kontrol lebih sedikit daripada siswa yang
mendapatkan nilai di atas rata-rata.
2. Nilai rata-rata tes pemahaman konsep matematika dengan model
pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi daripada nilai rata-rata tes
pemahaman konsep matematika siswa dengan model pembelajaran
konvensional. Atau dengan kata lain, nilai rata-rata tes pemahaman konsep
matematika dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik
daripada nilai rata-rata tes pemahaman konsep matematika siswa dengan
model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil
perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh nilai t hitung sebesar
5,64. Untuk mengetahui nilai t tabel dengan derajat kebebasan (dk) = 50 dan
taraf signifikansi (α) = 0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil
penghitungan didapat nilai t
hitung
dan t
tabel
tabel
= 2,01. Dengan membandingkan nilai t
diperoleh thitung > t
tabel,
ini berarti H0 ditolak dan H1
diterima. dengan demikian hasil penelitian ini menunjukkan bahwa
59
60
penggunaan
model
pembelajaran
pencapaian
konsep
memberikan
pengaruh yang signifikan terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat
memberikan saran-saran sebagai berikut:
1. Bagi sekolah dan pihak guru pada khususnya, hendaknya menggunakan
model pembelajaran pencapaian konsep sebagai alternatif dalam proses
pembelajaran khususnya dalam meningkatkan pemahaman konsep
matematika.
2. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika pada
sub pokok bahasan bentuk pangkat dan akar, oleh karena itu sebaiknya
penelitian juga dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya.
3. Sebaiknya
proses
pembelajaran
yang
dilakukan
dengan
model
pencapaian konsep lebih sering diterapkan, sehingga aktivitas siswa lebih
meningkat.
4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek
pemahaman konsep matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
Bagi
peneliti
selanjutnya
hendaknya
melihat
pengaruh
pembelajaran pencapaian konsep terhadap komunikasi matematika.
model
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 1995. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi
Aksara.
Ambarita, Jafandi, Pembelajaran Matematika Melalui Model Pencapaian Konsep
Pada Sub Pokok Bahasan Pangkat Rasional dan Bentuk Akar di Kelas I
SMU, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED. 2004.
Anggo,
Mustamin, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model
Pembelajaran Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian
Pengembangan Pendidikan Universitas HALUOLEO. 2005.
Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2.
B Uno, Hamzah, Model pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-3.
,Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta: Bumi
Aksara. 2006. Cet. Ke-I.
Bruce, Joyce, dkk, Models of Teaching, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2009. Edisi
ke-8.
, Models of Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1992.
Eggen, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Cet.ke-I.
, Learning and Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1993.
Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet.
Ke-8.
, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem,
Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-6.
Hudoyo, Herman, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Surabaya: IKIP
Malang. 1990. Cet. Ke-II.
http://groups.yahoo.com/group/sd-islam/message/10341 (22 Juni 2010)
http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010)
Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika, Bandung: Multi Pressindo.
2008. Cet. Ke-I.
M. Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung : Pustaka Setia, 2005.
61
62
Mulbar, Usman, Buletin Pendidikan Matematika, Ambon: FKIP Universitas
Pattimura.2006.
Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset. 2005
Mulyono, Penerapan Pembelajaran Model Pencapaian Konsep Untuk
Meningkatkan Hasil Belajar Matematika SMU, (Tesis Pendidikan
Matematika UPI Bandung : Tidak Diterbitkan), 2002.
Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, Bandung:
Sekolah Pascasarjana UPI dan CV Alfabeta.
Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta:
Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-12
Nuraini, Yuliani, dkk, Materi Pokok Strategi Pembelajaran, Jakarta: Universitas
Terbuka. 2003. Cet.ke-I.
Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito. 1980. Cet. Ke-1.
Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan matematika
Dasar, Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1.
Silitonga, Marsangkap, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus,
Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006.
Silitongga, Marsangkap dan Pangaribuan, Wanapri, Meningkatkan Kemampuan
Mahasiswa Menyelesaikan Soal Terapan Kalkulus Melalui Penerapan
Model Pencapaian Konsep, PPKP: UNIMED.
Soedjadi, Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah, Pusat
Sains dan Matematika Sekolah. Cet.ke-I.
Sudjana, Nana, Teori-teori Belajar Untuk Pengajaran, Jakarta: Lembaga Penerbit
Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, 1991.
Sudjana, 1996. Metode Statistik. Bandung: Tarsito.
Suherman, Erman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, JICA:
Universitas Pendidikan Indonesia.
Tambunan,Hardi, Implementasi Model Pencapaian Konsep dalam Pembelajaran
Matematika, PEDAGOGIK: Jurnal Ilmu Kependidikan Kopertais
Wilayah I NAD- Sumatera Utara. 2000 .
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka. Cet. ke 1.
37
87
5
5
2
5
2
2
0.32
JJ
KK
36
5
2
rtabel
II
35
2
140
HH
34
5
2
2
5
2
1
3
5
5
3
1
5
3
5
0
3
0
0
5
0
0
3
0
0.28 0.26
GG
33
5
5
0
0
Σ
FF
32
5
5
2
2
5
5
1
5
5
5
5
0
2
2
5
2
5
5
2
5
0
0
0
3
5
0
5
5
0
x2
rxy
EE
31
Y
25
DD
X
24
CC
W
23
30
V
22
29
U
21
BB
T
20
28
S
19
Z
R
18
AA
Q
17
27
P
16
26
N
O
M
13
15
L
12
14
K
11
5
I
J
9
10
2
H
8
5
5
F
G
5
7
E
5
5
5
5
1
x1
6
C
D
B
2
4
A
1
3
Nama
No
63
0
5
5
0
2
0
0
8
2
2
3
2
2
0
2
0
0
0
0
0
0
1
0
5
0
0
0
0
0
2
0
5
5
2
5
5
0
x4
91
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
0
0
3
3
3
3
1
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
3
3
2
x5
5
3
5
2
2
5
5
5
1
5
5
5
5
0
0
5
0
5
5
5
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
0
1
5
5
5
2
0
x7
10
2
10
0
1
10
10
10
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0
10
0
0
x8
2
0
5
0
0
2
3
0
0
0
2
2
2
0
0
1
1
0
2
2
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
2
1
1
0
x9
75 133 165 32
3
1
3
3
2
2
2
0
0
3
3
3
3
1
1
0
0
0
3
3
3
1
2
3
3
2
3
3
3
3
3
2
3
0
3
2
0
x6
62
5
0
3
1
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
5
5
5
5
5
0
5
5
5
4
0
5
0
0
x10
65
5
2
2
0
2
0
2
3
2
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
2
1
0
5
3
5
3
3
5
2
2
3
2
1
5
2
0
56
0
5
2
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
2
0
2
10
0
10
10
0
62
10
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
10
0
0
0
10
10
0
10
0
0
y
58
45
58
13
20
31
32
41
32
16
21
25
28
9
12
16
9
20
13
18
13
10
18
54
44
65
44
42
32
44
39
62
78
18
82
49
3
41 1214
3
4
3
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
3
3
0
0
0
3
0
0
1
3
5
0
5
4
0
X11 X12 X13 X14
0.79 0.54 0.52 0.38 0.37 0.77 0.07 0.75 0.74 0.68 0.69 0.70
142
5
10
10
1
0
0
0
0
10
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
0
0
10
10
10
10
3
10
10
0
x3
638
4
25
25
4
25
25
25
25
25
4
4
25
25
1
25
25
25
25
0
4
4
25
4
25
25
4
25
0
25
4
25
25
25
25
25
25
1
x1 2
355
25
25
4
4
4
4
4
25
4
1
9
25
25
9
1
25
9
25
0
9
0
0
25
0
0
9
0
0
0
0
0
9
25
0
25
25
0
x22
1344
25
100
100
1
0
0
0
0
100
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
100
100
100
0
0
100
100
100
100
9
100
100
0
x32
281
0
25
25
0
4
0
0
64
4
4
9
4
4
0
4
0
0
0
0
0
0
1
0
25
0
0
0
0
0
4
0
25
25
4
25
25
0
x42
263
9
9
9
4
9
9
9
9
9
9
9
9
9
1
1
0
0
9
9
9
9
1
0
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0
9
9
4
x5 2
203
9
1
9
9
4
4
4
0
0
9
9
9
9
1
1
0
0
0
9
9
9
1
4
9
9
4
9
9
9
9
9
4
9
0
9
4
0
x62
625
25
9
25
4
4
25
25
25
1
25
25
25
25
0
0
25
0
25
25
25
1
1
25
25
25
25
25
25
25
25
0
1
25
25
25
4
0
x72
1607
100
4
100
0
1
100
100
100
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0
100
0
0
x82
74
4
0
25
0
0
4
9
0
0
0
4
4
4
0
0
1
1
0
4
4
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
4
1
1
0
x9 2
282
25
0
9
1
1
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
25
25
25
25
25
0
25
25
25
16
0
25
0
0
x102
217
25
4
4
0
4
0
4
9
4
0
0
0
0
1
0
0
0
4
0
0
4
1
0
25
9
25
9
9
25
4
4
9
4
1
25
4
0
X112
UJI VALIDITAS
462
0
25
4
0
0
0
0
0
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
0
0
0
4
0
4
100
0
100
100
0
X122
604
100
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
0
100
0
0
0
100
100
0
100
0
0
X132
143
9
16
9
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
9
9
0
0
0
9
0
0
1
9
25
0
25
16
0
X142
4949
116
225
290
26
100
155
160
205
160
32
42
125
140
9
60
80
45
100
0
36
26
50
36
270
220
130
220
0
160
88
195
310
390
90
410
245
3
x1y
290
450
580
13
0
0
0
0
320
0
0
0
84
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
540
440
650
440
0
0
440
390
620
780
54
820
490
0
x3 y
3252 7401
290
225
116
26
40
62
64
205
64
16
63
125
140
27
12
80
27
100
0
54
0
0
90
0
0
195
0
0
0
0
0
186
390
0
410
245
0
x2y
2931
0
225
290
0
40
0
0
328
64
32
63
50
56
0
24
0
0
0
0
0
0
10
0
270
0
0
0
0
0
88
0
310
390
36
410
245
0
x4y
174
45
174
39
40
62
64
0
0
48
63
75
84
9
12
0
0
0
39
54
39
10
36
162
132
130
132
126
96
132
117
124
234
0
246
98
0
x6y
290
135
290
26
40
155
160
205
32
80
105
125
140
0
0
80
0
100
65
90
13
10
90
270
220
325
220
210
160
220
0
62
390
90
410
98
0
x7 y
580
90
580
0
20
310
320
410
0
0
0
0
0
9
12
0
0
0
0
0
0
0
0
540
440
650
440
420
320
440
390
620
780
0
820
0
0
x8y
116
0
290
0
0
62
96
0
0
0
42
50
56
0
0
16
9
0
26
36
13
0
18
0
0
0
0
0
32
0
0
0
78
36
82
49
0
X9y
290
0
174
13
20
62
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
13
0
0
270
220
325
220
210
0
220
195
310
312
0
410
0
0
x10y
290
90
116
0
40
0
64
123
64
0
0
0
0
9
0
0
0
40
0
0
26
10
0
270
132
325
132
126
160
88
78
186
156
18
410
98
0
x11y
0
225
116
0
0
0
0
0
160
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
650
0
0
0
88
0
124
780
0
820
490
0
x12y
580
0
0
0
0
0
0
0
64
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
650
0
420
0
0
0
620
780
0
820
0
0
x13y
174
180
174
0
0
0
0
82
0
0
0
0
0
9
12
0
0
0
0
0
0
0
54
162
0
0
0
126
0
0
39
186
390
0
410
196
0
x14y
3381 2796 4906 8191 1107 3264 3051 3453 3934 2194
174
135
174
26
60
93
96
123
96
48
63
75
84
9
12
0
0
60
39
54
39
10
0
162
132
195
132
126
96
132
117
186
234
0
246
147
6
x5y
54810
3364
2025
3364
169
400
961
1024
1681
1024
256
441
625
784
81
144
256
81
400
169
324
169
100
324
2916
1936
4225
1936
1764
1024
1936
1521
3844
6084
324
6724
2401
9
y2
91
Lampiran 11
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
AA
BB
CC
DD
EE
FF
GG
HH
II
JJ
KK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Jumlah
Jumlah Kuadrat
2
si
2
Σsi
2
st
r11
Nama
No
87
4.18
3.01
101.16
416.05
0.82
0
5
5
0
5
3
0
0
0
0
0
3
0
0
5
0
0
3
0
5
3
5
1
3
5
5
3
1
2
5
2
2
2
2
2
5
5
x2
140
1
5
5
5
5
5
5
2
5
0
5
2
5
5
2
5
2
2
0
5
5
5
5
1
5
5
2
2
5
5
5
5
5
2
5
5
2
x1
22.20
142
0
10
10
3
10
10
10
10
0
0
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
10
0
0
0
0
1
10
10
5
x3
4.83
63
0
5
5
2
5
5
0
2
0
0
0
0
0
5
0
1
0
0
0
0
0
0
2
0
2
2
3
2
2
8
0
0
2
0
5
5
0
x4
1.09
91
2
3
3
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
1
3
3
3
3
0
0
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
x5
1.42
75
0
2
3
0
3
2
3
3
3
3
3
2
3
3
2
1
3
3
3
0
0
0
1
1
3
3
3
3
0
0
2
2
2
3
3
1
3
x6
4.08
133
0
2
5
5
5
1
0
5
5
5
5
5
5
5
5
1
1
5
5
5
0
5
0
0
5
5
5
5
1
5
5
5
2
2
5
3
5
x7
24.20
165
0
0
10
0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
10
10
10
1
0
10
2
10
x8
1.29
32
0
1
1
2
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
2
2
0
1
1
0
0
2
2
2
0
0
0
3
2
0
0
5
0
2
x9
4.95
62
0
0
5
0
4
5
5
5
0
5
5
5
5
5
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
3
0
5
x10
2.86
65
0
2
5
1
2
3
2
2
5
3
3
5
3
5
0
1
2
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
0
2
3
2
0
2
0
2
2
5
x11
62
0
0
10
0
10
10
0
0
0
10
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
10
X13
10.48 13.89
56
0
10
10
0
10
2
0
2
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
2
5
0
X12
2.71
41
0
4
5
0
5
3
1
0
0
3
0
0
0
3
3
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
4
3
X14
2
638
1
25
25
25
25
25
25
4
25
0
25
4
25
25
4
25
4
4
0
25
25
25
25
1
25
25
4
4
25
25
25
25
25
4
25
25
4
x1
2
355
0
25
25
0
25
9
0
0
0
0
0
9
0
0
25
0
0
9
0
25
9
25
1
9
25
25
9
1
4
25
4
4
4
4
4
25
25
x2
2
1344
0
100
100
9
100
100
100
100
0
0
100
100
100
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
100
0
0
0
0
1
100
100
25
x3
UJI RELIABILITAS
2
281
0
25
25
4
25
25
0
4
0
0
0
0
0
25
0
1
0
0
0
0
0
0
4
0
4
4
9
4
4
64
0
0
4
0
25
25
0
x4
2
263
4
9
9
0
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0
1
9
9
9
9
0
0
1
1
9
9
9
9
9
9
9
9
9
4
9
9
9
x5
203
0
4
9
0
9
4
9
9
9
9
9
4
9
9
4
1
9
9
9
0
0
0
1
1
9
9
9
9
0
0
4
4
4
9
9
1
9
x62
625
0
4
25
25
25
1
0
25
25
25
25
25
25
25
25
1
1
25
25
25
0
25
0
0
25
25
25
25
1
25
25
25
4
4
25
9
25
x72
1607
0
0
100
0
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
100
100
100
1
0
100
4
100
x82
74
0
1
1
4
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
4
4
0
1
1
0
0
4
4
4
0
0
0
9
4
0
0
25
0
4
x92
282
0
0
25
0
16
25
25
25
0
25
25
25
25
25
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
1
1
9
0
25
x102
217
0
4
25
1
4
9
4
4
25
9
9
25
9
25
0
1
4
0
0
4
0
0
0
1
0
0
0
0
4
9
4
0
4
0
4
4
25
X112
462
0
100
100
0
100
4
0
4
0
0
0
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25
0
0
0
0
0
4
25
0
X122
604
0
0
100
0
100
100
0
0
0
100
0
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
100
X132
143
0
16
25
0
25
9
1
0
0
9
0
0
0
9
9
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
9
16
9
x142
1214
3
49
82
18
78
62
39
44
32
42
44
65
44
54
18
10
13
18
13
20
9
16
12
9
28
25
21
16
32
41
32
31
20
13
58
45
58
Skor Total
54810
9
2401
6724
324
6084
3844
1521
1936
1024
1764
1936
4225
1936
2916
324
100
169
324
169
400
81
256
144
81
784
625
441
256
1024
1681
1024
961
400
169
3364
2025
3364
Kuadrat
Skor Total
92
Lampiran 12
93
Lampiran13
UJI TARAF KESUKARAN
No
Nama
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
AA
BB
CC
DD
EE
FF
GG
HH
II
JJ
KK
Σ
P
Kriteria
1
1
5
5
5
5
5
5
2
5
0
5
2
5
5
2
5
2
2
0
5
5
5
5
1
5
5
2
2
5
5
5
5
5
2
5
5
2
2
0
5
5
0
5
3
0
0
0
0
0
3
0
0
5
0
0
3
0
5
3
5
1
3
5
5
3
1
2
5
2
2
2
2
2
5
5
3
0
10
10
3
10
10
10
10
0
0
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
10
0
0
0
0
1
10
10
5
4
0
5
5
2
5
5
0
2
0
0
0
0
0
5
0
1
0
0
0
0
0
0
2
0
2
2
3
2
2
8
0
0
2
0
5
5
0
5
2
3
3
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
1
3
3
3
3
0
0
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
6
0
2
3
0
3
2
3
3
3
3
3
2
3
3
2
1
3
3
3
0
0
0
1
1
3
3
3
3
0
0
2
2
2
3
3
1
3
Nomor Soal
7
8
0
0
2
0
5
10
5
0
5
10
1
10
0
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
0
1
0
1
0
5
0
5
0
5
0
0
0
5
0
0
1
0
1
5
0
5
0
5
0
5
0
1
0
5
10
5
10
5
10
2
1
2
0
5
10
3
2
5
10
9
0
1
1
2
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
2
2
0
1
1
0
0
2
2
2
0
0
0
3
2
0
0
5
0
2
10
0
0
5
0
4
5
5
5
0
5
5
5
5
5
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
3
0
5
11
0
2
5
1
2
3
2
2
5
3
3
5
3
5
0
1
2
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
0
2
3
2
0
2
0
2
2
5
12
0
10
10
0
10
2
0
2
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
2
5
0
13
0
0
10
0
10
10
0
0
0
10
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
10
14
0
4
5
0
5
3
1
0
0
3
0
0
0
3
3
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
4
3
140
87
142
63
91
75
133
165
32
62
65
56
62
41
0.75676 0.47027 0.3838 0.1703 0.4919 0.40541 0.7189 0.4459 0.08649 0.33514 0.351351 0.15135 0.167568 0.221622
mudah
sedang
sedang
sukar
sedang
sedang
mudah Sedang
sukar
sedang
sedang
sukar
sukar
Sukar
94
Lampiran 14
UJI DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL
Kelompok
Kelompok
Atas
Σ
Kelompok
Bawah
Σ
DP
Kriteria
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
95
5
5
5
5
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
0
0
45
0.50
2
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
3
2
2
77
2
2
2
2
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0.70
3
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
5
3
3
1
0
0
142
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.75
4
8
5
5
5
5
5
5
5
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
0
63
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.33
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
57
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
34
0.22
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
57
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
18
0.40
baik
baik
baik sekali
cukup
cukup
Cukup
Nomor Soal
7
8
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
2
5
1
5
1
95
164
5
1
5
0
5
0
5
0
5
0
3
0
2
0
2
0
2
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
38
1
0.58
0.86
baik
baik
sekali
9
5
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
0
32
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.17
10
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
3
2
1
1
1
0
0
0
62
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.65
11
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
58
2
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0.53
jelek
baik
baik
12
10
10
10
10
5
5
2
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
56
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.29
13
10
10
10
10
10
10
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
62
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.33
cukup cukup
14
5
5
4
4
3
3
3
3
3
3
2
1
1
1
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.43
baik
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
II
JJ
KK
34
35
36
37
91
0.53
3
3
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
0
0
3
3
3
3
1
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
3
3
2
x5
5
10
10
1
0
0.32
HH
33
0
0
rtabel
GG
32
142
FF
31
0
0.79
EE
30
0
10
Σ
DD
29
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
0
0
10
10
10
10
3
10
10
0
x3
rxy
BB
CC
28
Z
K
11
AA
J
10
27
I
9
26
H
E
5
8
D
4
F
C
3
G
B
2
7
A
1
6
Nama
No
0.45
75
3
1
3
3
2
2
2
0
0
3
3
3
3
1
1
0
0
0
3
3
3
1
2
3
3
2
3
3
3
3
3
2
3
0
3
2
0
x6
0.34
133
5
3
5
2
2
5
5
5
1
5
5
5
5
0
0
5
0
5
5
5
1
1
5
5
5
5
5
5
5
5
0
1
5
5
5
2
0
x7
0.81
165
10
2
10
0
1
10
10
10
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0
10
0
0
x8
65
5
2
2
0
2
0
2
3
2
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
2
1
0
5
3
5
3
3
5
2
2
3
2
1
5
2
0
X11
56
0
5
2
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
0
2
0
2
10
0
10
10
0
X12
62
10
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
10
0
0
0
10
10
0
10
0
0
X13
41
3
4
3
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
3
3
0
0
0
3
0
0
1
3
5
0
5
4
0
X14
0.85 0.78 0.64 0.73 0.63
62
5
0
3
1
1
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
5
5
5
5
5
0
5
5
5
4
0
5
0
0
x10
y
25
100
100
1
0
0
0
0
100
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
100
100
100
0
0
100
100
100
100
9
100
100
0
x32
892 1344
49
30
41
9
11
22
22
23
23
11
11
11
14
5
4
5
0
10
11
11
10
4
10
44
39
60
39
42
26
40
34
49
62
9
66
33
2
263
9
9
9
4
9
9
9
9
9
9
9
9
9
1
1
0
0
9
9
9
9
1
0
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0
9
9
4
x52
203
9
1
9
9
4
4
4
0
0
9
9
9
9
1
1
0
0
0
9
9
9
1
4
9
9
4
9
9
9
9
9
4
9
0
9
4
0
x62
625
25
9
25
4
4
25
25
25
1
25
25
25
25
0
0
25
0
25
25
25
1
1
25
25
25
25
25
25
25
25
0
1
25
25
25
4
0
x72
1607
100
4
100
0
1
100
100
100
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0
100
0
0
x82
282
25
0
9
1
1
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
25
25
25
25
25
0
25
25
25
16
0
25
0
0
x102
217
25
4
4
0
4
0
4
9
4
0
0
0
0
1
0
0
0
4
0
0
4
1
0
25
9
25
9
9
25
4
4
9
4
1
25
4
0
X112
462
0
25
4
0
0
0
0
0
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
0
0
0
4
0
4
100
0
100
100
0
X122
UJI VALIDITAS
604
100
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
100
0
100
0
0
0
100
100
0
100
0
0
X132
143
9
16
9
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
9
9
0
0
0
9
0
0
1
9
25
0
25
16
0
X142
5923
245
300
410
9
0
0
0
0
230
0
0
0
42
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
440
390
600
390
0
0
400
340
490
620
27
660
330
0
x3y
2567
147
90
123
18
33
66
66
69
69
33
33
33
42
5
4
0
0
30
33
33
30
4
0
132
117
180
117
126
78
120
102
147
186
0
198
99
4
x5y
2167
147
30
123
27
22
44
44
0
0
33
33
33
42
5
4
0
0
0
33
33
30
4
20
132
117
120
117
126
78
120
102
98
186
0
198
66
0
x6y
3672
245
90
205
18
22
110
110
115
23
55
55
55
70
0
0
25
0
50
55
55
10
4
50
220
195
300
195
210
130
200
0
49
310
45
330
66
0
x7y
6660
490
60
410
0
11
220
220
230
0
0
0
0
0
5
4
0
0
0
0
0
0
0
0
440
390
600
390
420
260
400
340
490
620
0
660
0
0
x8y
2755
245
0
123
9
11
44
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
220
195
300
195
210
0
200
170
245
248
0
330
0
0
x10y
2451
245
60
82
0
22
0
44
69
46
0
0
0
0
5
0
0
0
20
0
0
20
4
0
220
117
300
117
126
130
80
68
147
124
9
330
66
0
x11y
2735
0
150
82
0
0
0
0
0
115
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
600
0
0
0
80
0
98
620
0
660
330
0
x12y
3326
490
0
0
0
0
0
0
0
46
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
600
0
420
0
0
0
490
620
0
660
0
0
x13y
2401
900
1681
81
121
484
484
529
529
121
121
121
196
25
16
25
0
100
121
121
100
16
100
1936
1521
3600
1521
1764
676
1600
1156
2401
3844
81
4356
1089
4
y2
1686 33942
147
120
123
0
0
0
0
46
0
0
0
0
0
5
4
0
0
0
0
0
0
0
30
132
0
0
0
126
0
0
34
147
310
0
330
132
0
x14y
95
Lampiran 15
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
AA
BB
CC
DD
EE
FF
GG
HH
II
JJ
KK
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Jumlah
Jumlah Kuadrat
2
si
2
Σsi
2
st
r11
Nama
No
91
1.09
22.20
87.86
345.49
0.83
2
3
3
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
1
3
3
3
3
0
0
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
x5
142
0
10
10
3
10
10
10
10
0
0
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
10
0
0
0
0
1
10
10
5
x3
1.42
75
0
2
3
0
3
2
3
3
3
3
3
2
3
3
2
1
3
3
3
0
0
0
1
1
3
3
3
3
0
0
2
2
2
3
3
1
3
x6
4.08
133
0
2
5
5
5
1
0
5
5
5
5
5
5
5
5
1
1
5
5
5
0
5
0
0
5
5
5
5
1
5
5
5
2
2
5
3
5
x7
24.20
165
0
0
10
0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
10
10
10
1
0
10
2
10
x8
4.95
62
0
0
5
0
4
5
5
5
0
5
5
5
5
5
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
3
0
5
x10
2.86
65
0
2
5
1
2
3
2
2
5
3
3
5
3
5
0
1
2
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
0
2
3
2
0
2
0
2
2
5
x11
10.48
56
0
10
10
0
10
2
0
2
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
2
5
0
X12
13.89
62
0
0
10
0
10
10
0
0
0
10
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
10
X13
2.71
41
0
4
5
0
5
3
1
0
0
3
0
0
0
3
3
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
4
3
X14
2
1344
0
100
100
9
100
100
100
100
0
0
100
100
100
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
9
0
0
0
100
0
0
0
0
1
100
100
25
x3
263
4
9
9
0
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
0
1
9
9
9
9
0
0
1
1
9
9
9
9
9
9
9
9
9
4
9
9
9
2
x5
UJI RELIABILITAS
203
0
4
9
0
9
4
9
9
9
9
9
4
9
9
4
1
9
9
9
0
0
0
1
1
9
9
9
9
0
0
4
4
4
9
9
1
9
x62
625
0
4
25
25
25
1
0
25
25
25
25
25
25
25
25
1
1
25
25
25
0
25
0
0
25
25
25
25
1
25
25
25
4
4
25
9
25
x72
1607
0
0
100
0
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
100
100
100
1
0
100
4
100
x8 2
282
0
0
25
0
16
25
25
25
0
25
25
25
25
25
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
1
1
9
0
25
x102
217
0
4
25
1
4
9
4
4
25
9
9
25
9
25
0
1
4
0
0
4
0
0
0
1
0
0
0
0
4
9
4
0
4
0
4
4
25
X112
462
0
100
100
0
100
4
0
4
0
0
0
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
25
0
0
0
0
0
4
25
0
X122
604
0
0
100
0
100
100
0
0
0
100
0
100
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
100
X132
143
0
16
25
0
25
9
1
0
0
9
0
0
0
9
9
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
9
16
9
x142
33942
33942
4
1089
4356
81
3844
2401
1156
1600
676
1764
1521
3600
1521
1936
100
16
100
121
121
100
0
25
16
25
196
121
121
121
529
529
484
484
121
81
1681
900
2401
2
33
66
9
62
49
34
40
26
42
39
60
39
44
10
4
10
11
11
10
0
5
4
5
14
11
11
11
23
23
22
22
11
9
41
30
49
892
892
Kuadrat
Skor Total
Skor
Total
96
97
UJI TARAF KESUKARAN
No
Nama
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
AA
BB
CC
DD
EE
FF
GG
HH
II
JJ
KK
Σ
P
Kriteria
3
0
10
10
3
10
10
10
10
0
0
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
10
0
0
0
0
1
10
10
5
5
2
3
3
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
0
1
3
3
3
3
0
0
1
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
3
6
0
2
3
0
3
2
3
3
3
3
3
2
3
3
2
1
3
3
3
0
0
0
1
1
3
3
3
3
0
0
2
2
2
3
3
1
3
7
0
2
5
5
5
1
0
5
5
5
5
5
5
5
5
1
1
5
5
5
0
5
0
0
5
5
5
5
1
5
5
5
2
2
5
3
5
8
0
0
10
0
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
10
10
10
1
0
10
2
10
10
0
0
5
0
4
5
5
5
0
5
5
5
5
5
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
3
0
5
11
0
2
5
1
2
3
2
2
5
3
3
5
3
5
0
1
2
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
0
2
3
2
0
2
0
2
2
5
12
0
10
10
0
10
2
0
2
0
0
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
2
5
0
13
0
0
10
0
10
10
0
0
0
10
0
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
10
14
0
4
5
0
5
3
1
0
0
3
0
0
0
3
3
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
4
3
142
91
75
133
165
62
65
56
62
41
0.38378 0.49189 0.4054 0.7189 0.4459 0.33514 0.3514 0.1514 0.16757 0.22162
Sedang
sedang
sedang mudah Sedang sedang
sedang
sukar
sukar
Sukar
98
UJI DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL
Kelompok
Kelompok
Atas
Σ
Kelompok
Bawah
Σ
DP
Kriteria
3
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
5
3
3
1
0
0
142
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.75
baik
sekali
5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
57
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
34
0.22
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
57
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
18
0.40
7
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
95
5
5
5
5
5
3
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
0
38
0.58
cukup
cukup
baik
Nomor Soal
8
10
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
4
10
3
10
2
10
1
10
1
10
1
2
0
1
0
1
0
164
62
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0.86
0.65
baik
sekali
baik
11
5
5
5
5
5
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
58
2
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
7
0.53
baik
12
10
10
10
10
5
5
2
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
56
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.29
13
10
10
10
10
10
10
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
62
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.33
cukup cukup
14
5
5
4
4
3
3
3
3
3
3
2
1
1
1
0
0
0
0
0
41
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.43
baik
99
Lampiran 16
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi
45
47
48
50
58
61
68
68
70
70
71
71
72
73
74
74
75
77
79
80
82
83
84
84
92
95
2) Banyak data (n) = 26
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 95-45
= 50
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 26
= 1 + (3,3 x 1,4)
= 5,62 ≈ 6 (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i)
=
R
=
K
= 8,33 = 9 (dibulatkan ke atas)
100
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
No
1
2
3
4
5
6
Interval
Batas
Batas
Bawah
Atas
44,5
53,5
62,5
71,5
80,5
89,5
45 – 53
54 – 62
63 – 71
72 – 80
81 – 89
90 – 98
Frekuensi
Titik
Tengah
( fi )
f (%)
(Xi )
4
2
6
8
4
2
26
15,38%
7,69%
23,08%
30,77%
15,38%
7,69%
49
58
67
76
85
94
53,5
62,5
71,5
80,5
89,5
98,5
Jumlah
100%
2
fi X i
fi X i
2401
3364
4489
5776
7225
8836
196
116
9604
6728
26934
46208
28900
17672
136046
Xi
402
608
340
188
1850
Mean
71,15
Median
72,63
Modus
74,50
Varians
176,46
Simpangan Baku
13,28
2
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =
∑f X
∑f
i
i
i
Keterangan :
Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X
i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑fX
∑f
i
i
i
=
1850
= 71,15
26
101
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
⎛1
⎞
⎜ n − fk ⎟
⎟⋅i
Md = l + ⎜ 2
fi
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
Keterangan :
Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
⎛1
⎞
⎜ n − fk ⎟
13 − 12 ⎞
⎟ ⋅ i = 71,5 + ⎛⎜
Md = l + ⎜ 2
⎟ ⋅ 9 = 72,63
fi ⎟
⎜
⎝ 8 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
3) Modus (Mo)
⎛ δ1
Mo = l + ⎜
⎜δ +δ
2
⎝ 1
⎞
⎟⎟ ⋅ i
⎠
Keterangan :
Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
⎛ δ1 ⎞
⎛ 2 ⎞
Mo = l + ⎜
⎜ δ + δ ⎟⎟ ⋅ i = 71,5 + ⎜ 2 + 4 ⎟ ⋅ 9 = 74,50
⎝
⎠
2 ⎠
⎝ 1
n∑ f i X i − (∑ f i X i )
2
2
4) Varians ( s ) =
n (n − 1)
2
26(136046) − (1850)
=
= 176,46
26(26 − 1)
2
102
N ∑ f . X i − (∑ f . X i )
2
5) Simpangan Baku (s) =
6) Kemiringan (sk)
2
= 176,46 = 13,28
n (n − 1)
,
,
,
-0,33
1
1
∑ f ( X i − X )4
(2480266,991)
n
26
=
= 2,489308
7) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) =
s4
(13,28) 4
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
103
Lampiran 17
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
1) Distribusi frekuensi
23
26
27
35
37
41
41
43
45
46
46
47
49
49
50
53
57
57
60
61
63
63
67
71
73
75
2) Banyak data (n) = 26
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R
= Rentangan
Xmax
= Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin
= Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 75-23
= 52
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 26
= 1 + (3,3 x 1,4)
= 5,62 ≈ 6 (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i) =
R
=
K
= 8,66 = 9 (dibulatkan ke atas)
104
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
No
1
2
3
4
5
6
Interval
23 – 31
32 – 40
41 – 49
50 – 58
59 – 67
68 – 76
Batas
Batas
Bawah
Atas
22,5
31,5
40,5
49,5
58,5
67,5
31,5
40,5
49,5
58,5
67,5
76,5
Frekuensi
Titik
Tengah
Jumlah
( fi )
f (%)
(Xi )
3
2
9
4
5
3
11,54%
7,69%
34,62%
15,38%
19,23%
11,54%
27
36
45
54
63
72
26
100%
Xi
2
729
1296
2025
2916
3969
5184
fi X i
81
72
405
216
315
216
2187
2592
18225
11664
19845
15552
1305
70065
Mean
50,19
Median
48,50
Modus
45,75
Varians
182,56
Simpangan Baku
13,51
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =
∑f X
∑f
i
i
i
Keterangan :
Me
= Mean/ Nilai Rata-rata
∑f X
i
i
= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.
∑f
i
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =
∑fX
∑f
i
i
i
=
1305
= 50,19
26
2
fi X i
105
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
⎛1
⎞
⎜ n − fk ⎟
⎟⋅i
Md = l + ⎜ 2
fi
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
Keterangan :
Md
= Median/ Nilai Tengah
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n
= Jumlah frekuensi/ banyak siswa
fk
= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
fi
= Frekuensi kelas median
i
= Interval kelas
⎛1
⎞
⎜ n − fk ⎟
13 − 5 ⎞
⎟ ⋅ i = 40,5 + ⎛⎜
Md = l + ⎜ 2
⎟ ⋅ 9 = 48,50
fi ⎟
⎜
⎝ 9 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
3) Modus (Mo)
⎛ δ1
Mo = l + ⎜
⎜δ +δ
2
⎝ 1
⎞
⎟⎟ ⋅ i
⎠
Keterangan :
Mo
= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l
= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
δ1
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
δ2
= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i
= Interval kelas
⎛ δ1 ⎞
⎛ 7 ⎞
Mo = l + ⎜
⎜ δ + δ ⎟⎟ ⋅ i = 40,5 + ⎜ 7 + 5 ⎟ ⋅ 9 = 45,75
⎝
⎠
2 ⎠
⎝ 1
n∑ f i X i − (∑ f i X i )
2
2
4) Varians ( s ) =
n (n − 1)
2
26(70065) − (1305)
=
= 182,56
26(26 − 1)
2
106
N ∑ f . X i − (∑ f . X i )
2
5) Simpangan Baku (s) =
6) Kemiringan (sk)
2
n (n − 1)
= 182,56 = 13,51
,
,
,
0,13
1
1
∑ f ( X i − X )4
(5137887,3386)
n
26
=
= 4,82
7) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) =
s4
(13,51) 4
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
107
Lampiran 18
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
Kelas
Batas
Interval Kelas
44,5
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
-2,01
0,0222
45 – 53
53,5
-1,33
62,5
-0,65
0,2578
71,5
0,03
0,512
80,5
0,70
0,758
89,5
1,38
0,9162
63 – 71
72 – 80
81 – 89
90 – 98
2,06
(Oi − Ei )2
Ei
Oi
0,0696
1,8096
4
2,65
0,166
4,3160
2
1,24
0,2542
6,6092
6
0,06
0,246
6,3960
8
0,40
0,1582
4,1132
4
0,00
0,0641
1,6666
2
0,07
Tabel
Ei
0,0918
54 – 62
98,5
Luas Z
0,9803
χ 2 hitung
4,42
χ 2 tabel
7,82
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
χ2 = ∑
(Oi − Ei )2
Ei
= 4,42
Keterangan:
χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
108
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
Kelas
Batas
Interval Kelas
22,5
Z
Nilai Z
Batas
Batas
Kelas
Kelas
-2,05
0,0244
23 – 31
31,5
-1,38
40,5
-0,72
0,2206
49,5
-0,05
0,4364
58,5
0,62
0,67
67,5
1,28
0,8508
41 – 49
50 – 58
59 – 67
68 – 76
1,95
(Oi − Ei )2
Ei
Oi
0,0609
1,5834
3
1,27
0,1353
3,5178
2
0,65
0,2158
5,6108
9
2,05
0,2336
6,0736
4
0,71
0,1808
4,7008
5
0,02
0,0997
2,5922
3
0,06
Tabel
Ei
0,0853
32 – 40
76,5
Luas Z
0,9505
χ 2 hitung
4,76
χ 2 tabel
7,82
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
χ2 = ∑
(Oi − Ei )2
Ei
= 4,76
Keterangan:
χ2
= harga chi square
Oi
= frekuensi observasi
Ei
= frekensi ekspetasi
109
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Varians (s2)
176,46
182,56
Fhitung
1,03
Ftabel
2,23
Kesimpulan
Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
(Homogen)
2
Fhitung =
s1
182,56
=
= 1,03
2
176,46
s2
Keterangan:
s1
2
: Varians terbesar
2
: Varians terkecil
s2
110
Lampiran 21
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Rata-rata
71,15
50,19
Varians (s2)
176,46
182,56
s gabungan
13,40
t hitung
5,64
t table
2,01
Tolak H0 dan terima H1
Kesimpulan
s gab =
t hitung =
(n1 − 1)s12 + (n2 − 1)s2 2
n1 + n2 − 2
=
(26 − 1)(182,56) + (26 − 1)(176,46)
= 13,40
26 + 26 − 2
X1 − X 2
71,15 − 50,19
=
= 5,64
1
1
1 1
s gab
+
13,40
+
n1 n2
26 26
Keterangan:
X 1 dan X 2
2
s1 dan s 2
2
: nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2
: varians data kelompok 1 dan data kelompok 2
sgab
: simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2
: jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2
79
Lampiran 4
EVALUASI HASIL BELAJAR
3, maka nilai dari 51
1. Jika 5
2
2. Bentuk sederhana dari √2 4√2
adalah
√6 adalah
3. Sederhanakan bentuk dari 4√5
2√2
√3
4. Sederhanakan bentuk pecahan √5
2
dengan cara merasionalkan
√2
penyebutnya
5. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan
2
3
9
1, hitunglah nilai p!
6. Jika panjang diagonal sebuah persegi adalah 4 cm, tentukanlah:
a) Panjang sisi
b) Keliling persegi
c) Luas persegi
d) Dari jawaban yang anda peroleh tersebut, manakah yang merupakan
bentuk akar dan manakah yang bukan?
7. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 5
lebarnya 5
√3
√3
, sedangkan
. Tentukan luas dan panjang diagonalnya.
8. Hambatan total R dari sebuah rangkaian listrik seri-paralel diberikan oleh
persamaan
. Tentukan R jika R1 =
0,75 Ω, R2 = 0,5 Ω, dan R3 = 0,6 Ω.
9. Jika
√
√3
√
√
√6; a dan b bilangan bulat, maka a + b =
10. Sederhanakan bentuk pecahan
penyebutnya
7
√2
dengan cara merasionalkan
88
Lampiran 10
KUNCI JAWABAN EVALUASI HASIL BELAJAR
1. 51
2
5
5
5
3
5
3
45
2. √2 4√2
√6
4√4
3.
4.
√12
4
2
8
2√3
3
√4
4√5
2√2
4 5
2 2
2
4 5
16
5
8√10
80
16√10
4
80
16√10
8
88
16√10
11
2√10
2 2
8√10
4√4
2
√3
√5 √2
√3
√5
√3
√2
5
√15
√5
√2
√15
√6
√10
√10
1
6
2
3
9
2
3
9
5.
2
3
1
0
9
√2
√5
√2
4
√6
15
√5
0
89
3
6
3
6
0
6
3
2
2
6.
2
2
4
4
4
2
2
2
2
√2
√2
4√2
√2
√2
2
5
7.
25
5√3
25
3
5√3
√3
5
√3
3
22
5
25
50
5√3
5√3
5
√3
3
25
5√3
√3
5√3
6
56
8.
1
0,75
4
3
6
3
1
0,5
5
3
1
0,6
1
4
3
1
0,75
6
3
1
1
0,5
3
90
1
15
3
1
10
3
10
3
5
1 3
5 10
2 3
10
5
0,5
10
9.
√
√3
√
√
√2
√3
√2
√3
√2
√3
√2
√3
√2
√3
√2
√3
2
√6
√6
3
2
√6
√6
3
5
2√6
2 3
5
2√6
1
5
2√6
5
2
3
7
10.
√2
7
7
√2
3
3
21
9
3√2
21 7√2
9 2
21
7√2
7
3
√2
√2
3
√2
3
√2
7√2
3√2
4
80
Lampiran 5
LEMBAR KERJA SISWA
BENTUK PANGKAT BULAT NEGATIF
Untuk mendapatkan sifat dari pangkat negatif, perhatikanlah contoh soal dengan
seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh yang diberikan!
1.
23
2
23
5
Atau
23
25
5
2
2
1
22
2 2 2
2 2 2 2 2
…. 1
1
22
…. 2 ,
Maka dari (1) dan (2) diperoleh 2
2.
2
1
22
57
511
atau
57
511
3.
5
8
atau
4.
8
3
6
atau
5.
5
3
6
2
5
atau
2
5
Dari contoh-contoh diatas kita dapat menarik suatu hubungan untuk
pangkat bulat negatif yaitu
Kesimpulan apa yang dapat kamu ambil pada pembelajaran hari ini?
81
Lampiran 6
LEMBAR KERJA SISWA
BENTUK PANGKAT
Untuk mendapatkan sifat-sifat dari pangkat rasional dan pangkat negative,
perhatikanlah contoh soal dengan seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai
dengan contoh yang diberikan!
1. 53
5
5
•
45
43
•
2
6
5
5
5
5
5
5
54
5
•
Jadi, sifat yang pertama adalah
2.
65
63
•
•
6 6 6 6 6
6 6 6
78
6
62 6
76
5
2
3.
Jadi, sifat yang kedua adalah
4.
43
•
2
43
3
35
4
4
4
4
4
4
3
3
46 3 4
•
43
5.
Jadi, sifat yang ketiga adalah
6.
3
5
3
33
53 •
4
•
3
7
5
4
5
3
5
3
5
3
5
5
5
82
7.
Jadi, sifat yang keempat adalah
8.
2 3
5
•
2
5
4 5
7
2
5
2 2 2
5 5 5
23
53
4
•
2
5
9.
Jadi, sifat yang kelima adalah
10. 03
0
0
•
05
•
07
0
0 11. 0
Jadi, sifat yang keenam adalah
Kesimpulan apa yang dapat kamu ambil pada pembelajaran hari ini?
83
Lampiran 7
LEMBAR KERJA SISWA
OPERASI ALJABAR DAN PERSAMAAN PADA BENTUK AKAR
Untuk memahami operasi aljabar dan persamaan pada bentuk akar, perhatikanlah
contoh soal dengan seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh
yang diberikan!
2.
1.
2
.
2
2 1. 2
3 2
3
2 3
3 2
3 3. 2 2
0. 0
1
2 3 2 25
•
3
2 24
4
2 3 2
•
2
2.
8 5 3
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
2.
38
3
8
10
4
=27
10
3
8
10
8
10
3
4
12
8
2
10
4
2
5
4
4
3
12
6
3
0
2
3
4
1
•
3
•
8
•
0
0
2
2
23
2
1
81
32
2
2
2
2
1
2
2
2
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
Kesimpulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari ini? 84
Lampiran 8
LEMBAR KERJA SISWA
SIFAT-SIFAT BENTUK AKAR
Untuk mendapatkan sifat-sifat dari bentuk akar, perhatikanlah contoh soal dengan
seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh yang diberikan!
2
1.
2
,
3
•
2
2
√ ,
,
,
•
,
,
•
,
,
√
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
2. √
2
√
1
2
1
2
2 ,
,√
•
3
•
5
•
√
√
√
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
3. 5
1
3
2
5
3 2
2
53
3
•
65
•
6
5
•
jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
85
4. √3
√5
√3
•
3
√6
3
•
5
5
5
√15
√7
√
√
•
Jadi secara umum dapat kita tuliskan bahwa
3√2
5. 4√2
4
•
5√27
4√12
•
2√4
3√9
•
√
3 √2
7√2
√
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
2√3
6. 6√3
•
3√75
•
8√2
•
√
6
2 √3
4√3
2√27
3√32
√
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
Kesimpulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari ini?
86
Lampiran 9
LEMBAR KERJA SISWA
MERASIONALKAN PENYEBUT SUATU AKAR
Untuk merasionalkan penyebut suatu akar, perhatikanlah contoh soal dengan
seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh yang diberikan!
1.
12
12
√3
12√3
√3
√3
√3
√3.√3
12√3
3
4√3
6
•
√2
5
•
√
•
√
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
√
√
2.
√
√
√
•
8
√5 1
•
14
3 √2
•
4
2√3 √
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa 3.
√
√
√
√
√
√
•
2
4 √2
•
7
1 √
•
√
√
√
√
jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa 87
4.
√
√
√
•
•
•
√
√
√2
√
√
√
√
√
√
√15
√10 √5 √2
7
√3 √
√
√
√
Jadi secara umum dapat kita tuliskan bahwa 5.
√7
√
√7 √3
•
•
•
√
2
√3 √2
5
√8 √
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa Kesimpulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari ini? 63
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN
PEMBELAJARAN
I.
Nama Sekolah
:
MA Pembangunan
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas/Semester
:
X / Ganjil
Tahun Ajaran
:
2009/2010
Alokasi Waktu
: 16 X 45 menit
Model Pembelajaran
:
Model pencapaian konsep
Standar Kompetensi
Menggunakan operasi, sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
II.
Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat, aturan serta melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan teknis yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan
logaritma.
III.
Indikator
•
Mengubah pangkat positif ke pangkat negatif dan sebaliknya
•
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat
rasional
•
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional
•
Menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.
•
Menggunakan Program Microsoft Excel untuk mencari nilai dari
operasi bilangan berpangkat.
•
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar.
•
Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
•
Menggunakan Program Microsoft Excel dalam mencari penyelesaian
pecahan dalam bentuk akar.
64
IV.
Materi pokok
V.
•
Bentuk pangkat bulat.
•
Sifat-sifat pangkat rasional.
•
Bentuk akar dan pangkat pecahan.
•
Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
Sumber dan Media Pembelajaran
a. Sumber
•
:
Soewardono, Frans dan Yustinus Suhardi. 2008. Tunas Matematika
untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega
•
Ari Y, Rosihan dan Indriyastuti. 2008. Perspektif Matematika I
untuk Kelas X SMA dan MA. Jakarta : PT. Tiga Serangkai Pustaka
Mandiri
•
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta : Erlangga
b. Media
VI.
: Spidol, papan tulis, laptop dan LCD
Kegiatan Pembelajaran
A. Pertemuan Pertama
1.
2.
Pendahuluan (15 menit)
a.
Guru menjelaskan tentang perkalian berulang
b.
Guru menjelaskan tentang bilangan pokok dan eksponen.
Kegiatan Inti (70 menit)
a.
Siswa diberikan LKS, kemudian diminta mengubah pangkat
positif ke pangkat negatif dan sebaliknya.
b.
Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
c.
Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
mengemukakan
pertanyaan-pertanyaan
untuk
mengetahui
alasan siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
3.
Penutup (5 menit)
a.
Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b.
Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
65
B. Pertemuan Kedua
1.
Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
bilangan berpangkat.
2.
Kegiatan Inti (70 menit)
a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta menyelesaikan serta
merumuskan sifat-sifat dari contoh-contoh yang berkaitan
dengan sifat-sifat pangkat rasional.
b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
mengemukakan
pertanyaan-pertanyaan
untuk
mengetahui
alasan siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
3.
Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
C. Pertemuan Ketiga
1.
Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
sifat-sifat bilangan berpangkat.
2.
Kegiatan Inti (70 menit)
a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta menyederhanakan
bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan menentukan
nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.
b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
mengemukakan
pertanyaan-pertanyaan
untuk
alasan siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
mengetahui
66
3.
Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
D. Pertemuan Keempat
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
operasi bilangan berpangkat.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang penggunaan Program Microsoft
Excel untuk mencari nilai dari operasi bilangan berpangkat.
b. Guru memberikan beberapa contoh operasi bilangan berpangkat
yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program
Microsoft Excel.
c. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mempraktekkan
secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.
3.
Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
E. Pertemuan Kelima
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru menjelaskan tentang bilangan rasional dan irasional.
b. Guru menjelaskan tentang pengertian bentuk akar.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta menyelesaikan serta
merumuskan sifat-sifat dari contoh-contoh yang berkaitan
dengan sifat-sifat bentuk akar.
b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
67
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui alasan
siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
F. Pertemuan Keenam
1. Pendahuluan (15 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
bentuk pecahan.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta menyelesaikan serta
merumuskan cara-cara merasionalkan penyebut suatu pecahan.
b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui alasan
siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
G. Pertemuan Ketujuh
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
operasi bentuk akar.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang penggunaan Program Microsoft
Excel untuk mencari penyelesaian pecahan dalam bentuk akar.
68
b. Guru memberikan beberapa contoh pecahan dalam bentuk akar
yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program
Microsoft Excel.
c. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mempraktekkan
secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
VII. Penilaian
Jenis tagihan
: Ulangan harian
Tehnik
: Tes
Bentuk Instrumen
: Tes essay
VIII. Instrumen
1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini dan nyatakan hasilnya
dalam bentuk pangkat bulat positif.
1
2
a.
4
2
b. 4
6
2
2
3
2. Nyatakanlah
4
bentuk-bentuk dibawah ini ke dalam bentuk pangkat
pecahan!
a.
32
33
35
1
b.
3
5 3
32
4
3 4 2 12
c.
14 : 8
d.
:
5
3. Nilai yang paling sederhana dari
adalah
4. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan
2
3
9
1, hitunglah nilai p!
69
5. Dengan menggunakan sifat-sifat pada bentuk akar, selesaikanlah soalsoal dibawah ini!
a. √8
√2 √12
√3
b. Suatu segitiga siku-siku memiliki tinggi √
3
√
3
dan alas
. Tentukanlah luas segitiga tersebut!
6. Sederhanakanlah setiap operasi berikut ini!
a. 3√75
5√63
b. √7 √3
√15
c.
√2
√3
2√50
√112
2
7. Rasionalkanlah tiap pecahan berikut ini!
a.
b.
c.
d.
√
√
5
√3 5
3 √2
√5 √3
Jakarta, 10 Juni 2010
Guru mata pelajaran
Lilis Marina Angraini
NIM. 106017000485
70
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN
PEMBELAJARAN
I.
Nama Sekolah
:
MA Pembangunan
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas/Semester
:
X / Ganjil
Tahun Ajaran
:
2009/2010
Alokasi Waktu
: 16 X 45 menit
Model Pembelajaran
:
Model pembelajaran konvensional
Standar Kompetensi
Menggunakan operasi, sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
II.
Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat, aturan serta melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan teknis yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan
logaritma.
III.
Indikator
•
Mengubah pangkat positif ke pangkat negatif dan sebaliknya
•
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat
rasional
•
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional
•
Menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.
•
Menggunakan Program Microsoft Excel untuk mencari nilai dari
operasi bilangan berpangkat.
•
Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar.
•
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.
•
Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
•
Menggunakan Program Microsoft Excel dalam mencari penyelesaian
pecahan dalam bentuk akar.
71
IV.
Materi pokok
V.
•
Bentuk pangkat bulat.
•
Sifat-sifat pangkat rasional.
•
Bentuk akar dan pangkat pecahan.
•
Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
Sumber dan Media Pembelajaran
a. Sumber
•
:
Soewardono, Frans dan Yustinus Suhardi. 2008. Tunas Matematika
untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega
•
Ari Y, Rosihan dan Indriyastuti. 2008. Perspektif Matematika I
untuk Kelas X SMA dan MA. Jakarta : PT. Tiga Serangkai Pustaka
Mandiri
•
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta : Erlangga
b. Media
VI.
: Spidol, papan tulis, laptop dan LCD
Kegiatan Pembelajaran
A. Pertemuan Pertama
1.
2.
Pendahuluan (15 menit)
a.
Guru menjelaskan tentang perkalian berulang
b.
Guru menjelaskan tentang bilangan pokok dan eksponen.
Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru
menjelaskan tentang mengubah pangkat positif ke
pangkat negatif dan sebaliiknya.
b. Guru menjelaskan contoh tentang mengubah pangkat positif ke
pangkat negatif.
c. Guru memberikan latihan soal.
3.
Penutup (5 menit)
a.
Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b.
Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
72
B. Pertemuan Kedua
a.
Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
bilangan berpangkat.
b.
Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang sifat-sifat pangkat rasional.
b. Guru menjelaskan contoh tentang sifat-sifat pangkat rasional.
c. Guru memberikan latihan soal.
c.
Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
C. Pertemuan Ketiga
1.
Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
sifat-sifat bilangan berpangkat.
2.
Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang bentuk aljabar yang memuat pangkat
rasional dan menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat
rasional.
b. Guru menjelaskan contoh tentang bentuk aljabar yang memuat
pangkat rasional dan menentukan nilai dari suatu persamaan
pangkat rasional.
c. Guru memberikan latihan soal.
3.
Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
73
D. Pertemuan Keempat
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
operasi bilangan berpangkat.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang penggunaan Program Microsoft
Excel untuk mencari nilai dari operasi bilangan berpangkat.
b. Guru memberikan beberapa contoh operasi bilangan berpangkat
yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program
Microsoft Excel.
c. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mempraktekkan
secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.
3.
Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
E. Pertemuan Kelima
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru menjelaskan tentang bilangan rasional dan irasional.
b. Guru menjelaskan tentang pengertian bentuk akar.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang sifat-sifat bentuk akar.
b. Guru menjelaskan contoh tentang sifat-sifat bentuk akar.
c. Guru memberikan latihan soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
74
F. Pertemuan Keenam
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
sifat-sifat bentuk akar.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang menyederhanakan bentuk aljabar
yang memuat bentuk akar.
b. Guru menjelaskan contoh tentang menyederhanakan bentuk
aljabar yang memuat bentuk akar.
c. Guru memberikan latihan soal.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
G. Pertemuan Ketujuh
1. Pendahuluan (15 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
bentuk pecahan.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan cara-cara merasionalkan penyebut suatu
pecahan.
b. Guru menjelaskan contoh tentang cara-cara merasionalkan
penyebut suatu pecahan.
c. Guru memberikan latihan soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
75
H. Pertemuan Kedelapan
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
operasi bentuk akar.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang penggunaan Program Microsoft
Excel untuk mencari penyelesaian pecahan dalam bentuk akar.
b. Guru memberikan beberapa contoh pecahan dalam bentuk akar
yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program
Microsoft Excel.
c. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mempraktekkan
secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
VII. Penilaian
Jenis tagihan
: Ulangan harian
Tehnik
: Tes
Bentuk Instrumen
: Tes essay
VIII. Instrumen
1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini dan nyatakan hasilnya
dalam bentuk pangkat bulat positif.
a.
1
2
4
2
b. 4
2
2. Nyatakanlah
6
2
3
4
bentuk-bentuk dibawah ini ke dalam bentuk pangkat
pecahan!
a.
32
33
35
76
1
3
b.
5 3
32
4
3 4 2 12
c.
14 : 8
d.
:
5
3. Nilai yang paling sederhana dari
adalah
4. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan
2
3
9
1, hitunglah nilai p!
5. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi aljabar pada bentuk akar,
selesaikanlah soal-soal dibawah ini!
a. √8
√2 √12
√3
b. Suatu segitiga siku-siku memiliki tinggi √
3
√
3
dan alas
. Tentukanlah luas segitiga tersebut!
6. Sederhanakanlah setiap operasi berikut ini!
a. 3√75
5√63
b. √7 √3
√15
c.
√2
√3
2√50
√112
2
7. Rasionalkanlah tiap pecahan berikut ini!
a.
b.
c.
d.
√
√
5
√3 5
3 √2
√5 √3
Jakarta, 10 Juni 2010
Guru mata pelajaran
Lilis Marina Angraini
NIM. 106017000485 77
Lampiran 3
TES PEMAHAMAN KONSEP
NAMA :
1. Sederhanakan bentuk 23
24
25
1
2. Jika p = 8, q = 1 maka hitunglah nilai dari 2
3. Jika 5
4. Jika 38
3, maka nilai dari 51
10
2
4
3
adalah
4
=27 , maka nilai x adalah
5. Bentuk sederhana dari √2 4√2
√6 adalah
6. Sederhanakan bentuk dari 4√5
2√2
√3
7. Sederhanakan bentuk pecahan √5
√2
2
dengan cara merasionalkan
penyebutnya
8. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan
2
3
9
1, hitunglah nilai p!
9. Sederhanakan bentuk
2
2 2
2 .2
22 .22
2
10. Jika panjang diagonal sebuah persegi adalah 4 cm, tentukanlah:
a) Panjang sisi
b) Keliling persegi
c) Luas persegi
d) Dari jawaban yang anda peroleh tersebut, manakah yang merupakan
bentuk akar dan manakah yang bukan?
11. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 5
lebarnya 5
√3
√3
, sedangkan
. Tentukan luas dan panjang diagonalnya.
78
12. Hambatan total R dari sebuah rangkaian listrik seri-paralel diberikan oleh
. Tentukan R jika R1 =
persamaan
0,75 Ω, R2 = 0,5 Ω, dan R3 = 0,6 Ω
13. Jika
√
√3
√
√
√6; a dan b bilangan bulat, maka a + b =
14. Sederhanakan bentuk pecahan
penyebutnya
7
√2
dengan cara merasionalkan