bilangan berpangkat dan bentuk akar

BILANGAN BERPANGKAT
DAN BENTUK AKAR
OLEH:
RIZKHASEFRIL ERY P
09320003
Bilangan Berpangkat
Bilangan Berpangkat adalah bilangan pokok yang dipangkatkan
dengan eksponen atau pangakatnya baik positif maupun negatif.
Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka berlaku :
an = a x a x a x…x a
n faktor
contoh :
y3 = y x y x y
Dengan y adalah bilangan pokok dan 3 adalah bilangan eksponen
atau pangkat.
Sifat – Sifat Bilangan Bulat
Berpangkat Bulat Positif
Jika a bilangan bulat tidak nol, m dan n bilangan asli , berlaku
am x an = a (m+n )
Jika a bilangan bulat tidak nol, m dan n bilangan asli dengan
m > n maka
am : an = a( m- n )
Jika a bilangan bulat tidak nol, m dan n bilangan asli , berlaku rumus
(am)n = amxn
Jika a bilangan bulat tidak nol, m dan n bilangan asli , berlaku
(axb)n = an X bn
Jika a dan b adalah bilangan bulat , b≠0, dan n bilangan asli, berlaku
( a :b )n = an : bn
Jika a adalah bilangan bulat, dan m, n adalah bilangan asli dengan
m>n maka
am + an = an (am-n +1)
Dengan cara yang serupa, diperoleh juga
am - an = an (am-n - 1)
Contoh soal
1. 23 + 22 = 2 3 +2 = 24
2. 45 : 43 = 45-3 = 16
3. (52)3 = 5 (2+3) = 3125
4. ( 3 x 3 )3 = 33 x 33 = 729
5. ( 6 : 6)5 = 65 : 65 = 1
6. 73 + 72 =....
7. ( 8 x 8 )2 = ....
8. ( 52 )3 = ....
9. ( 42 )2 = .....
Akar Dan Pangkat Bilangan
Pecahan
Bentuk akar adalah akar (radikal) dari suatu bilangan rasional
yang hasilnya bukan bilangan rasional (bilangan irrasioanal). Secara
umum penulisan bentuk akar adalah n√a, a adalah radikal dan n
disebut pangkat dari akar. n√a dibaca akar pangkat n dari a.
Contoh :
24 = 4 maka √4 = 2
23 = 8 maka 3√8 = 2
Dari pernyataan berikut dapat diartikan bahwa akar pangkat n daei
suatu bilangan positif adalah bilangan positif yang menghasilkan a
bila dipangkat n.
1. Menyederhanakan Bentuk Akar
contoh :
a. √a3b2 = √a2b2a
= √a2b2 x √a
= ab √a
b. 3√ 135 = 3√ 27 x 5
= 3√ 27 x 3√ 5
= 3 3√ 5
Dari dua contoh diatas di peroleh rumus :
n√ an = (an)1/n = a ; a ≥ 0
n√ab = n√ an x n√b = a n√b ; a dan b ≥ 0
2. mengubah bentuk akar menjadi bilangan berpangkat pecahan
misal diketahui √a = ax, berapakah nilai x?
Jawab :
√a = ax
(√a)2 = (ax) 2
a = a 2x
x=½
Dari contoh diatas diperoleh rumus :
n√ an = (an)1/n
OPERASI BILANGAN BERPANGKAT
YANG TAK SEBENARNYA
a. Perkalian bilangan berpangkat pecahan
Contoh :
(4)2/3 x (4)1/3 = (4) 2/3 + 1/3 = 41 = 4
[(4) 2/5] = (4) 2/5 x 5 = 42 = 16
Dari contoh diatas diperoleh :
(a)m/a x (a)n/c = (a) m/a + n/c , a € R, a≠ 0 ; m dan n € Q
[(a) n/a] n/c = (a)n/a x n/c
b. Pembagian bilangan berpangkat pecahan
Contoh :
(-2) 5/2 : (2) 3/2 = (2) 5/2 - 3/2
jadi diperoleh rumus :
(a)m/a : (a)n/b = (a) m/a - n/b
MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK
AKAR
a. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk
itu berlaku rumus berikut :
=
x
=
b. Merasionalkan penyebut pecahan berbentuk
, untuk menyelesaikan bentuk
dan
menyelesaikan bentuk itu berlaku rumus – rumus berikut :
=
x
=
Contoh soal :
1.
= x
2.
=
=
x
=
=
=
, untuk