MATERI AJAR MATEMATIKA BENTUK AKAR Kompetensi Dasar : KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 3. 1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam menyelesaikan masalah KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma BAB I. PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam bahan ajar ini Anda akan mempelajari bentuk akar, merasionalkan penyebut dan menyederhanakan bentuk akar. B. Prasyarat Untuk mempelajari bahan ajar ini, para siswa diharapkan telah menguasai dasar-dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real. C. Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar Untuk mempelajari bahan ajar ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut: 1. Untuk mempelajari bahan ajar ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi bahan ajar ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan. D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari bahan ajar ini diharapkan Anda dapat: 1. Menentukan bentuk akar 2. Merasionalkan penyebut, 3. Menyederhanakan bentuk akar tertentu BAB II PEMBELAJARAN BENTUK AKAR Dengan 𝒏√𝒂 disebut bentuk akar √ Disebut lambang bentuk akar n disebut indeks a disebut radikan (bilangan di bawah tanda akar), dengan a bilangan riil positif untuk n bilangan asli dan untuk n bilangan ganjil, a dapat berupa bilangan riil negatif. Bentuk akar terbagi atas 2 jenis: 1. Akar Senama Suatu bentuk akar dikatakan akar senama jika indeks (pangkat akar) nya sama. Contoh: √𝟐 , √𝟑 , √𝟓 2. Akar sejenis Suatu bentuk akar dikatakan akar sejenis jika indeks dan radikannya sama. Jawab a.√𝟒𝟓 + 𝟑√𝟐𝟎 − 𝟓√𝟓 = 𝟑√𝟓 + 𝟔√𝟓 − 𝟓√𝟓 = 𝟒√𝟓 b.(𝟐√𝟑 + √𝟐)(𝟑√𝟑 − 𝟓√𝟐) = 𝟏𝟖 − 𝟏𝟎√𝟔 + 𝟑√𝟔 − 𝟏𝟎 = 𝟖 − 𝟕√𝟔 MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK AKAR Dalam suatu bentuk operasi bilangan, ada kalanya bilangan tersebut memiliki penyebut dalam bentuk akar, 𝟏 𝟐 𝟑 seperti , , . √𝟓 √𝟑+𝟏 √𝟓−√𝟐 Bentuk-bentuk bilangan tersebut dapat disederhanakan dengan cara me- rasionalkan penyebut pecahan-pecahan tersebut. Kegiatan merasionalkan pada intinya mengubah bentuk akar pada penyebut menjadi bentuk bilangan rasional, yang pada akhirnya bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana. Suatu bentuk pecahan yang memuat bilangan bentuk akar dikatakan sederhana jika dipenuhi: 1. setiap bilangan bentuk akarnya sudah dalam bentuk sederhana, dan 2. tidak ada bentuk akar pada penyebut jika bilangan tersebut pecahan. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari mengenai cara merasionalkan berbagai bentuk pecahan agar lebih sederhana. 2.Pecahan Bentuk 𝒂 𝒃−√𝒄 Untuk menyederhanakan bentuk sekawan dari penyebut. 𝒂 𝒂 dan adalah dengan mengalikan pecahan dengan bentuk 𝒃−√𝒄 𝒃+√𝒄 𝒂(𝒃 + √𝒄) 𝒃𝟐 − 𝒄 𝒃 − √𝒄 𝒃 − √𝒄 𝒃 + √𝒄 𝒂 𝒂 𝒃 − √𝒄 𝒂(𝒃 − √𝒄) = 𝒙 = 𝒃𝟐 − 𝒄 𝒃 + √𝒄 𝒃 + √𝒄 𝒃 − √𝒄 𝒂 = 𝒂 𝒙 𝒃 + √𝒄 = 3.Pecahan Bentuk 𝒂 √𝒃−√𝒄 𝒂 Untuk menyederhanakan bentuk sekawan dari penyebut. √𝒃−√𝒄 dan 𝒂 √𝒃+√𝒄 𝒂(√𝒃 + √𝒄) 𝒃−𝒄 √𝒃 − √𝒄 √𝒃 − √𝒄 √𝒃 + √𝒄 𝒂 𝒂 √𝒃 − √𝒄 𝒂(√𝒃 − √𝒄) = 𝒙 = 𝒃−𝒄 √𝒃 + √𝒄 √𝒃 + √𝒄 √𝒃 − √𝒄 𝒂 = 𝒂 𝒙 √𝒃 + √𝒄 = adalah dengan mengalikan pecahan dengan bentuk 4.Menyederhanakan Bentuk Akar √(𝒂 + 𝒃 − 𝟐√𝒂. 𝒃 DAFTAR PUSTAKA Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega. Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga. MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA / MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia.
