1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
advertisement
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sistem merupakan suatu bagian dari realitas yang dipandang sebagai bagian terpisah dalam realitas tersebut. Tentu saja semua menginginkan sistem yang ada menjadi baik atau lebih baik, untuk itu perlu adanya perlakuan tertentu yang dapat mempengaruhi sistem tersebut. Perlakuan tersebut dikenal sebagai input. Hasil dari perlakuan tersebut dikenal sebagai output sistem. Dalam dunia pembelajaran banyak kejadian dengan obyek pembelajarannya tidak dipelajari secara langsung tetapi melalui suatu model yang merupakan representasi dari kejadian tersebut. Pemodelan tersebut sering dilakukan dalam bentuk matematis. Dengan memanipulasi representasi itu diharapkan diperoleh pengetahuan baru tentang pemodelan kejadian tersebut dengan menghilangkan unsur-unsur yang merugikan jika terjadi kegagalan atau kesalahan. Pemodelan-pemodelan dari suatu kejadian dapat dipelajari dalam teori sistem yang merupakan salah satu bidang ilmu yang dipelajari dalam matematika. Sistem dapat disajikan dalam bentuk ruang state dan representasi keluaran masukan. Fungsi transfer sangat berperan dalam sistem, karena fungsi transfer merupakan pendeskripsian input dan output dari sistem dan memberikan hubungan matematis antara input dan output. Sedangkan untuk mendeskripsikan internal sistem disebut dengan variabel state yang disajikan berupa himpunan persamaan diferensial. Persamaan yang mendeskripsikan antara ruang input, ruang output dan ruang state dengan tunggal disebut persamaan dinamik. Dalam skripsi ini ruang input, ruang output dan ruang state diasumsikan sebagai ruang Hilbert berdimensi hingga. Secara umum persamaan dinamik dapat dideskripsikan dengan representasi ruang state sebagai berikut dinotasikan 1 dan , yang dengan quadruple Untuk sistem linear ditemukan fungsi transfer dengan selalu dapat . Dalam skripsi ini akan dibahas sebaliknya yaitu jika diberikan fungsi transfer maka akan ditentukan sistem linear yang memenuhi dengan kata lain fungsi transfer yang diberikan secara abstrak terealisasi oleh sistem linear. Permasalahan inilah yang dikenal dengan masalah realisasi. 1.2 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan Tugas Akhir ini adalah mendapatkan suatu sistem linear dari suatu memanfaatkan fungsi transfer yang diketahui. Selanjutnya dengan hubungan antara ruang bagian invarian dengan ruang bagian terkendali dan teramati dari sistem linear tersebut, diperoleh sistem yang terkendali dan teramati. 1.3 Tinjauan Pustaka Materi mengenai teori sistem seperti sifat-sifat sistem dan fungsi transfer yang merupakan bahasan dasar dalam masalah realisasi dirujuk dari buku Olsder (1994). Corless dan Frazho (2003) mengasumsikan ruang state, ruang input dan ruang output dari suatu sistem linear sebagai ruang Hilbert berdimensi hingga. Selain itu Corless dan Frazho (2003) juga menyatakan bahwa ruang bagian terkendali merupakan ruang bagian invarian terhadap suatu operator pada state sistemnya sedangkan ruang bagian teramati merupakan ruang bagian teramati merupakan ruang bagian co-invarian terhadap operator tersebut. Untuk contoh dari ruang bagian terkendali disitasi dari buku Olsder (1994), sedang contohcontoh lain diambil dari sumber internet. Selanjutnya sebagai penunjang materi yang berkaitan dengan ruang Hilbert beserta operator-operator di dalamnya diambil dari buku Berberian (1961) dan Darmawijaya (2007). Sedangkan transformasi Laplace dimanfaatkan untuk menunjukkan bahwa dari suatu sistem linear akan dapat ditentukan suatu fungsi 2 transfer dan juga dimanfaatkan untuk mencari realisasi dari suatu fungsi transfer, uraian tersebut diambil dari buku karya Ross (1980). 1.4 Metodologi Penulisan Penyusunan skripsi ini dilakukan dengan metode studi literatur. Pertama -tama penulis mempelajari ruang Hilbert beserta operator-operator yang ada pada ruang Hilbert. Kemudian mempelajari pengertian ruang bagian invarian dan coinvarian. Sebelum mempelajari realisasi dari suatu fungsi transfer terlebih dahulu penulis mempelajari beberapa hal dalam teori sistem seperti fungsi transfer, fungsi rasional sejati, sifat-sifat sistem yaitu kestabilan, keterkendalian maupun keteramatan. Pembelajaran tersebut diperlukan sebagai dasar teori penulis untuk memahami pembahasan realisasi yang terkendali dan teramati suatu fungsi transfer. 1.5 Sistematika Penulisan Sistematika penulisan skripsi ini terdiri dari empat bab, yang dimulai dengan bab pendahuluan dan diakhiri dengan bab penutup. Berikut ini gambaran dari setiap bab dalam skripsi ini. Bab I yaitu pendahuluan, bab ini meliputi latar belakang masalah, tujuan penulisan, tinjauan pustaka, metodelogi penulisan dan sistematika penulisan. Bab II adalah dasar teori yang berisi materi dasar ruang linear yaitu ruang Hilbert, materi tentang ruang bagian invarian beserta matriks-matriks representasinya. Dilanjutkan materi terkait dengan sistem, seperti fungsi transfer, fungsi rasional sejati, matriks transfer dan keterkendalian dan keteramatan sistem. Bab III adalah pembahasan, bab ini memuat pembahasan ruang bagian terkendali, ruang bagian teramati, definisi realisasi dan keterkaitan ruang bagian invarian dalam realisasi terkendali dan teramati suatu fungsi transfer. Diberikan 3 pula contoh realisasi dari suatu fungsi transfer dan contoh realisasi terkendali dan teramati dari fungsi transfer yang diketahui. Bab IV adalah penutup, bab ini berisi mengenai kesimpulan dari penyusunan skripsi ini. 4
