visualisasi fisika kuantum dengan mathematica 5.1

 TUGAS AKHIR – SF 1830
VISUALISASI FISIKA KUANTUM DENGAN
MATHEMATICA 5.1
MUHAMMAD DODO ROHADI
NRP 1103 100053
Dosen Pembimbing
Agus Purwanto, D.Sc.
JURUSAN FISIKA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2009
LAST PROJECT – SF 1830
QUANTUM PHYSICS VISUALIZATION USING
MATHEMATICA 5.1
MUHAMMAD DODO ROHADI
NRP 1103 100053
Advisor
Agus Purwanto, D.Sc.
Physics Departement
Mathematics and Science Faculty
Sepuluh Nopember Institute of Technology
Surabaya 2009
VISUALISASI FISIKA KUANTUM DENGAN
MENGGUNAKAN MATHEMATCA 5.1
TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
pada
Bidang Studi Teknik Korosi dan Kegagalan Material
Program Studi S-1 Jurusan Teknik Metalurgi dan Material
Fakultas Teknologi Industri
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Oleh :
MUHAMMAD DODO ROHADI
NRP. 1103 100 053
Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir :
Agus Purwanto, D.Sc.
SURABAYA
AGUSTUS, 2009
VISUALISASI FISIKA KUANTUM DENGAN
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 5.1
Nama Mahasiswa :
NRP
:
Jurusan
:
Pembimbing
:
Muhammad Dodo Rohadi
1103 100 053
Fisika FMIPA-ITS
Agus Purwanto,D.Sc
Abstrak telah dilakukan visualisasi terhadap model sederhana
fisika kuantum dengan menggunakan perangkat lunak Matematica 5.1. Model sederhana fisika kuantum yang telah divisualisasikan pada tugas akhir ini adalah partikel dalam kotak satu
dimensi, partikel dalam kotak dua dimensi dan osilator harmonik. Pada partikel dalam kotak satu dimensi didapatkan
grafik fungsi eigen dan rapat probabilitas terhadap sumbu x
dengan nilai n = 1, 2, 3. Pada partikel dalam kotak dua
dimensi didapatkan grafik fungsi eigen dan rapat probabilitas terhadap sumbu x dan sumbu y, dengan nilai nxy = 1,
2.Pada osilator harmonik didapatkan grafik fungsi eigen dan
rapat probabilitas terhadap sumbu x dan nilai n = 0, 1, 2, 3.
˙
kata kunci: fisika kuantum, Mathematica, partikel dalam kotak, osilator harmonik.
i
Halaman ini sengaja dikosongkan.
ii
QUANTUM PHYSICS VISUALIZATION USING
MATHEMATICA 5.1
Name
NRP
Departement
Advisor
: Muhammad Dodo Rohadi
: 1103 100 053
: Physics FMIPA-ITS
: Agus Purwanto,D.Sc
Abstract Visualization to quantum physics have done used
software, which called Mathematica 5.1. Simple model of quantum physics have visualizationed on this final project are particle on box one dimesion, particle on box two dimesion, and harmonic oscillator. On particle on box one dimesion got graphic
of eigen fuction and probability with n = 1, 2, 3. On particle
on box two dimesion got graphic of eigen fuction and probability with nxy = 1, 2. On harmonic oscillator got graphic of
eigen fuction and probability with n = 0, 1, 2, 3.
˙
keys: quantum physics, Mathematica, partikle in box, harmonic oscillator.
iii
Halaman ini sengaja dikosongkan.
iv
KATA PENGANTAR
Atas Berkat Rohmat Allah Yang Maha Kuasa, tugas akhir ini
dapat terselesaikan, dengan judul :
VISUALISASI FISIKA KUANTUM
DENGAN MENGGUNAKAN
MATHEMATICA 5.1
Dan tak lupa ucapan terima kasih, penulis menghaturkan
kepada:
1. Bapak dan Ibu yang telah berkorban untuk penulis, baik
materiil maupun spirituil.
2. Bapak Agus Purwanto D.Sc, selaku pembimbing yang
telah memberikan saran dan ilmu baik untuk masalah
tugas akhir maupun tentang kehidupan.
3. Bapak Bintoro Anang, M.Si dan Bapak Prof. Mahmud
Zaki, M.Sc. atas bimbingannya selaku penguji.
4. Keluargaku yang telah memberi dukungan.
5. Almarhum Ibnu Soejitno, kakek yang penuh dengan kasih
sayang kepada cucunya.
6. Khoirotun Nisa, terima kasih telah memberi semangat
dan nasehat selama mengerjakan Tugas Akhir.
7. Staf pengajar Jurusan Fisika yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan motivasi.
8. Karyawan Jurusan Fisika atas bantuan, layanan informasi dan kerjasamanya selama ini.
v
9. Sahabat-sahabat di LaFTiFA, sebagai teman diskusi dan
pemberi semangat.
10. Teman-teman OPSHID Sidoarjo khususnya arek-arek Waru,
terima kasih atas doa dan candaan yang memotivasi.
11. Teman-teman dari UKTK atas kebersamaannya selama
ini.
12. Teman-teman di dunia travian atas doa, nasehat dan
motivasinya.
13. Teman-teman angkatan 2003 dan 2004 atas doa dan motivasinya.
Atas segala kekurangan dan semua kesalahan, penulis
mengucapkan maaf yang sebesar-besarnya. Semoga karya ini
dapat meberikan manfaat bagi yang membaca. Hidup,
Bergerak, Bermanfaat.
Surabaya, 10 Agustus 2009
Penulis,
Muhammad Dodo Rohadi
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ...................................................................i
KATA PENGANTAR ...................................................v
DAFTAR ISI ................................................................vii
DAFTAR GAMBAR ....................................................ix
BAB I PENDAHULUAN ..............................................1
1.1 Latar Belakang .............................................1
1.2 Perumusan Masalah ....................................2
1.3 Batasan Masalah .........................................2
1.4 Tujuan ..........................................................3
1.5 Manfaat ........................................................3
BAB II SISTEM SEDERHANA FISIKA KUANTUM ....5
2.1 Partikel Bebas ..............................................5
2.2 Partikel Dalam Kotak Satu Dimensi .............6
2.3 Partikel Dalam Kotak Dua Dimensi ..............9
2.4 Osilator Harmonik ........................................10
BAB III MATHEMATICA
3.1 Mathematica ................................................13
3.2 Struktur Mathematica ...................................13
3.3 Perkembangan Mathematica .......................15
3.4 Kelebihan Mathematica ...............................16
BAB IV FISIKA KUANTUM DENGAN MATHEMATICA
............................................................................19
4.1 Partikel Dalam Kotak Satu Dimensi .............19
4.2 Partikel Dalam Kotak Dua Dimensi ..............23
4.3 Osilator Harmonik ........................................31
vii
BAB V KESIMPULAN .................................................33
DAFTAR PUSTAKA ...................................................35
LAMPIRAN A ..............................................................37
LAMPIRAN B ..............................................................43
LAMPIRAN C ............................................................59
viii
DAFTAR GAMBAR
2.1 Sumur potensial satu dimensi .............................6
3.1 Alur kerja Mathematica .......................................14
4.1 Grafik fungsi eigen untuk n = 1 ...........................20
4.2 Grafik rapat probabilitas untuk n = 1 ...................21
4.3 Grafik fungsi eigen untuk n = 2 ...........................21
4.4 Grafik rapat probabilitas untuk n = 2 ...................22
4.5 Grafik fungsi eigen untuk n = 3 ...........................22
4.6 Grafik rapat probabilitas untuk n = 3 ...................23
4.7 Grafik fungsi eigen untuk nx = 1 dan ny = 1 .........25
4.8 Grafik rapat probabilitas untuk nx = 1 dan ny = 1 .26
4.9 Grafik fungsi eigen untuk nx = 1 dan ny = 2 .........27
4.10 Grafik rapat probabilitas untuk nx = 1 dan ny = 2 .27
4.11 Grafik fungsi eigen untuk nx = 2 dan ny = 1 .........28
4.12 Grafik rapat probabilitas untuk nx = 2 dan ny = 1 .28
4.13 Grafik fungsi eigen untuk nx = 2 dan ny = 2 .........29
4.14 Grafik rapat probabilitas untuk nx = 2 dan ny = 2 .30
4.15 Grafik fungsi eigen osilator harmonik ..................32
4.16 Grafik rapat probabilitas osilator harmonik .........32
ix