44 BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifikasi

BAB 4
IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN
4.1
Spesifikasi Hardware dan Software
Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
•
Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gbytes.
•
Memory : 128 Mbytes.
•
Harddisk : 20 Gbytes.
•
Monitor : 10” (resolution 1024 x 768).
Konfigurasi hardware yang lebih daripada di atas akan menghasilkan kinerja
yang lebih optimal.
Rancangan ini dibuat dengan menggunakan software :
4.2
•
Bahasa Pemograman yang digunakan Delphi 7.0.
•
Sistem Operasi : Windows XP
Persiapan Input
Dalam program aplikasi ini tidak ada data yang perlu dipersiapkan atau diambil
dari luar. Hanya saja, user perlu memberi input persamaan diferensial dalam bentuk
persamaan Diferensial Sturm-Liouville beserta persamaan-persamaan syarat batasnya.
Setelah semua nilai koefisien persamaan yang diperlukan diinput, program aplikasi ini
akan memproses perhitungan pencarian nilai eigen dan fungsi eigen. Dalam proses
pencarian nilai eigen, yang diperlukan adalah input awal yang akan menghasilkan
koefisien-koefisien dari fungsi y dan turunannya. Dalam proses pencarian fungsi eigen,
44
yang dibutuhkan adalah peubah yang memenuhi persamaan nilai eigen, yakni peubah
yang menjadikan nilai eigen ekstremal.
4.3
Hasil Penelitian
Setelah melalui proses implementasi, maka berikut ini akan dijelaskan hasil dari
rancangan program beserta penjelasan proses secara singkat dan contoh hasil keluaran.
4.3.1
Proses Input
Rancangan program aplikasi ini menggunakan bahasa pemrograman Delphi 7.0.
Proses pencarian nilai eigen memerlukan input awal dari user, yakni persamaan
diferensial dalam bentuk persamaan Sistem Sturm-Liouville dan persamaan-persamaan
syarat batasnya. User melakukan input, yakni memasukkan persamaan p(x), q(x) dan
r(x) yang masing-masing dapat bernilai nol atau berupa persamaan polinomial maksimal
orde dua. Untuk validasi input persamaan Sturm-Liouville, jika user tidak melakukan
input atau melewati proses input persamaan p(x), q(x) atau r(x), maka proses input akan
diulang kembali dari awal. Setelah proses input persamaan Sistem Sturm-Liouville
dilakukan dengan benar, maka akan dilanjutkan dengan bagian berikutnya dan masih
pada tampilan layar yang sama. Lalu user memasukkan batas awal dan batas akhir yang
nantinya akan menjadi batas bawah integral dan batas atas integral.
Lalu user
menginput koefisien a 1 , a 2 , b1 , b 2 yang merupakan nilai koefisien pada persamaan syarat
batas a 1 y(a) + a 2 y' (a) = 0, b1 y(b) + b 2 y' (b) = 0 . Proses input akan berulang jika user tidak
memasukkan input sesuai dengan syarat yang diminta. Perulangan akan dilakukan
mulai dari awal di mana program aplikasi akan merest semua input yang sudah
45
dimasukkan user. Atau misalnya memasukkan nilai koefisien dengan huruf dan bukan
angka. Setelah semua inputan dimasukkan user, dan sebelum user mengklik tombol
”OK”, maka user dapat memperbaiki jika ada input yang salah dimasukkan tapan harus
mengulang dari awal kembali. Setelah user melakukan proses input persamaan syarat
batas dengan benar, maka akan dilanjutkan dengan menghitung nilai eigen aproksimasi
dan fungsi eigen aproksimasi.
A. Contoh Persamaan Input Dalam Sistem Sturm-Liouville
i. Persamaan p(x) = 1, q(x)=0, r(x)=1
ii. Batas bawah =0, batas atas =1
iii. Koefisien y(a)=1, koefisien y’(a)=0
iv. Koefisien y(b)=1, koefisien(y’(b)=0
Gambar 4.3.1 Layar Untuk menginput Persamaan dalam Sturm-Liouville System
B. Contoh Persamaan Fungsi Eigen Yang Diperoleh
Y = -0.6666666667x 3 + x 2 - 0.3333333333x + 0
46
4.3.2
Proses Pencarian Variabel yang Memenuhi Persamaan Fungsi Eigen dari
Persamaan Nilai Eigen
Adapun persamaan dalam mencari nilai eigen adalah sebagai berikut.
∫ [p(x)y' −q(x)y ]dx
b
2
λ=
2
a
b
∫ r(x)y dx
2
a
Masing-masing pembilang dan penyebut akan diproses dengan operator integral
dengan batas bawah dan batas atas seperti inputan user pada proses input. Jika nilai p(x)
dan q(x) bukan dalam bentuk konstanta, melainkan dalam bentuk persamaan polinomial,
maka pada integral pembilang akan dilakukan proses integral parsial. Sebaliknya, jika
polinomial p(x) adalah nol atau polinomial q(x) adalah nol, maka pembilang hanya akan
dintegral secara biasa. Dalam proses ini, sudah diasumsikan dari program aplikasi bahwa
persamaan fungsi eigennya akan berbentuk
y = A 0 + A1 x + x 2 + A 3 x 3 .
Persamaan
asumsi ini kemudian disesuaikan dengan persamaan-persamaan syarat batas, yakni
dengan
nilai
batas
∫ [p(x)y' −q(x)y ]dx
bawah
dan
batas
atasnya.
Kemudian
persamaan
b
2
λ=
2
a
b
akan berubah menjadi persamaan dengan variabelnya dalam
∫ r(x)y dx
2
a
A 0 , A1 , A 3 .
Dalam program aplikasi ini, nilai-nilai eigen yang diperoleh tidak ditampilkan di
layar.
47
4.3.3
Pencarian Fungsi Eigen
Fungsi eigen diperoleh dengan memasukkan nilai peubah yang telah memenuhi
persamaan nilai eigen. Nilai peubah ini dimasukkan ke dalam persamaan asumsi
fungsi eigen yang telah ditetapkan sebelumnya
Gambar 4.3.3 Tampilan Layar Hasil Fungsi Eigen
4.4
Analisa hasil Penelitian
Berdasarkan hasil penelitian di atas, dapat dilihat beberapa hal yang menjadi
keunggulan dan kelemahan dari rancangan program aplikasi ini. Berikut ini adalah
keunggulan dari rancangan program aplikasi ini :
1. Cukup mudah dalam penggunaannya dengan tampilan layar yang sederhana.
2. Dapat langsung menampilkan fungsi eigen aproksimasi atau fungsi optimal
aproksimasi dalam bentuk polinomial orde tiga.
3. Jika dibandingkan dengan cara pengerjaan manual maka dengan program
aplikasi ini waktu yang diperlukan untuk mencari fungsi eigen aproksimasi
sangatlah singkat.
48
4. Jika hasil fungsi eigen aproksimasi telah diperoleh, namun user ingin melakukan
perhitungan dengan persamaan yang hampir sama dengan persamaan awal, maka
tidak perlu melakukan input dari awal, cukup dengan mengganti pada bagian
input yang berbeda saja, lalu tombol OK dapat diklik untuk hasil yang berbeda.
Kelemahan dari rancangan program aplikasi ini :
1. Tidak dapat menyimpan hasil optimasi yang sudah diperoleh atau menampilkan
langkah-langkah pengerjaan dengan metode ini dari awal sampai akhir sehingga
user hanya dapat memperoleh jawaban akhir dan bukan cara pengerjaannya.
2. Jawaban akhir yang belum dapat disederhanakan lebih lanjut.
3. Jika persamaan fungsi eigen yang dicari mempunyai koefisien nol untuk x 2 ,
maka fungsi eigen aproksimasi tidak akan dapat dihitung dikarenakan penulis
sudah menetapkan
asumsi persamaan fungsi eigen aproksimasinya, pasti
mempunyai x 2 .
4. Jika ada kesalahan input maka tampilan error message tidak menjelaskan lebih
lanjut bagian mana yang menadapat inputan salah dan user harus menginput dari
awal kembali dan tidak bisa mengganti hanya pada bagian yang salah.
49