Interaksi Antar Pelaku Ekonomi di Pasar Barang - HFI DIY

24
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXV HFI Jateng & DIY
Interaksi Antar Pelaku Ekonomi di Pasar Barang
Dengan Potensial Osilator Harmonis
Rizqan Desman1, Bachtiar Rifai2, Muhammad Farchani Rosyid3
1,2,3
Kelompok Penelitian Kosmologi, Astrofisika, dan Fisika Matematik (KAM)
Jurusan Fisika FMIPA UGM, Yogyakarta
[email protected], [email protected], [email protected]
Abstrak - Telah dikaji perpadanan sistem ekonomi mikro dengan sistem kuantum. Dalam makalah ini interaksi antar pelaku
ekonomi di pasar barang di modelkan dengan potensial osilator harmonis dan intervensi harga pemerintah dimodelkan
dengan potensial sumur tak hingga atau potensial tanggul tak hingga tergantung jenis komoditas yang ditinjau. Potensial
osilator harmonis menunjukkan osilasi harga pembeli di sekitar harga penjual sedangkan potensial sumur tak hingga atau
tanggul tak hingga menggambarkan intervensi pemerintah terhadap batas atas dan batas bawah harga suatu komoditas.
Kata kunci: kuantum ekonomi, potensial ekonomi, ekonofisika, pasar barang
I. PENDAHULUAN
"Economics should replace its Newtonian framework with
quantum understanding and a "true transformation" so that
the unsuccessfulness of development economics can be
eliminated with wholly new reanimation/revitalization ".[1]
Ekonomi dan fisika dikenal sebagai dua bidang ilmu yang
sangat berbeda satu dari yang lainnya. Ekonomi adalah ilmu
yang mempelajari perilaku manusia dalam memilih dan
menciptakan kemakmuran. Inti masalah ekonomi menurut
paham
ekonomi
konvensional
adalah
adanya
ketidakseimbangan antara kebutuhan manusia (yang tidak
terbatas) dengan alat pemuas kebutuhan (yang jumlahnya
terbatas). Permasalahan itu kemudian menyebabkan
timbulnya kelangkaan. Kata "ekonomi" sendiri berasal dari
kata Yunani οικος (oikos) yang berarti "keluarga, rumah
tangga" dan νοµος (nomos), atau "peraturan, aturan,
hukum," dan secara garis besar diartikan sebagai "aturan
rumah tangga" atau "pengelolaan rumah tangga", sehingga
secara umum ekonomi adalah ilmu yang mempelajari
"interaksi" antar manusia guna memenuhi kebutuhan
hidupnya. Teori ekonomi menurut [2] adalah
"Pandangan-pandangan yang menggambarkan sifat
hubungan yang wujud dalam kegiatan ekonomi, dan
ramalan suatu peristiwa yang akan terjadi apabila suatu
keadaan yang mempengaruhinya mengalami
perubahan....mengetahui kenyataan-kenyataan dan
menyusunnya secara sistematik, dan memberikan gambaran
umum tentang kegiatan suatu perekonomian dan komponen
komponennya"
.
Sementara fisika adalah upaya mempelajari gejala-gejala
keteraturan alam dan membingkainya secara matematis [35]. Namun sebenarnya baik fisika maupun ekonomi
mempunyai kesamaan yaitu keduanya merupakan upayaupaya mempelajari pola-pola keteraturan dan kemudian
menyatakannya secara matematis. Hal yang berbeda hanya
objek kajiannya, ekonomi bekerja pada besaran-besaran
ekonomi dan fisika pada besaran-besaran fisika. Di samping
itu, baik fisika maupun ekonomi dituntut memberikan
gambaran sifat hubungan antar besaran-besarannya dan
memberikan ramalan peristiwa yang akan terjadi pada
besaran-besaran tersebut. Adalah Jan Tinbergen yang pada
masa setelah Perang Dunia II merupakan salah satu pelopor
utama ekonometrika, yang mengkombinasikan matematika,
statistik, dan teori ekonomi.
Di dalam sistem ekonomi terdapat penjual dan pembeli
yang masing-masing mempunyai hasrat untuk menjual dan
membeli. Keduanya akan bertemu pada suatu titik optimal
yaitu saat terjadi kesepakatan antara penjual dan pembeli.
Kesepakatan ini berupa harga optimum barang yang dijual.
Berdasarkan teori ekonomi mikro keduanya akan bertemu di
titik kesetimbangan yaitu kurva penawaran dan permintaan.
Pelaku ekonomi dasar yaitu penjual dan pembeli saling
berinteraksi dalam sebuah pasar ekonomi yang juga
dipengaruhi oleh faktor-faktor luar seperti contohnya
intervensi harga oleh pemerintah (digambarkan sebagai
potensial luar). Disini dilakukan penerapan teori kuantum
dalam sistem ekonomi. Model ekonomi kuantum berusaha
menjelaskan "interaksi" antar pelaku ekonomi dengan
menggunakan konsep observabel dan keadaan dalam
mekanika kuantum melalui perpadanan pelaku ekonomi
dengan partikel mikroskopis dalam mekanika kuantum.
II. MEKANISME HARGA PASAR
Mekanisme kesepakatan harga pasar di suatu pasar barang
yang hanya dihuni oleh satu penjual, satu pembeli dan satu
komoditas yang diperdagangkan diantara keduanya. Ambil
pembeli B dan penjual S masing-masing mempunyai fungsi
gelombang ψ 1 dan ψ 2 . Bentuk Hamiltonannya diberikan
oleh persamaan (1), dengan m1 dan m2 adalah tensor massa
ekonomis penjual dan pembeli (indeks 1 untuk penjual,
r r r
indeks 2 untuk pembeli), V , ( x1 , x2 , t ) adalah potensial
interaksi antara pembeli dan penjual, dan U1 ( x1 , t ) adalah
pengaruh luar (potensial luar kepada penjual), dan
U 2 ( x2 , t ) adalah pengaruh dari luar kepada pembeli.
Bentuk persamaan Hamiltonnya adalah
r r
r
r
h2 ∂2
h2 ∂2
Hˆ = −
V12 ( x1 , x2 , t ) − U1 ( x1 , t ) − U 2 ( x2 , t )
−
r
r
2
2
2m1 ∂ x1 2m2 ∂ x2
ISSN 0853-0823
(1)
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXV HFI Jateng & DIY
25
(1)
sehingga evolusi pelaku ekonomi (penjual dan pembeli)
dalam ruang fase dinyatakan oleh persamaan Schrödinger
gayut waktu, yaitu
r r
r r
h ∂ψ 12 ( x1 , x2 , t ) ˆ
−
= Hψ 12 ( x1 , x2 , t )
(2)
i
∂t
dengan peluang kesepakatan harga antara penjual dan
pembeli dinyatakan dengan rapat peluang fungsi gelombang
penjual dan pembeli pada saat t, yaitu dengan
r
r r
r r
ρ ( x , t ) = ψ 12 ( x1 , x2 , t )ψ 12 ( x1 , x2 , t )
(3)
IV. EKONOMI OSILATOR HARMONIK
Dalam makalah ini kami menggunakan potensial interaksi
yang didekati dengan potensial osilator harmonis (ekonomi
osilator harmonis). Diambil asumsi bahwa persepsi harga
penjual berada pada titik x = 0 dan tidak bergerak sepanjang
waktu t (pengaruh potensial interaksi pembeli kepada
penjual = 0), sehingga hanya pembeli yang mengalami
potensial interaksi oleh penjual, seperti dijelaskan pada
Gambar 1 dan 2.
Berdasarkan pengaruh dan jenis potensialnya maka sistem
ekonomi dibagi menjadi tiga jenis [5][7], yaitu:
1. Kasus I: Potensial interaksi antara penjual dan pembeli
jauh lebih kecil dari potensial luar (pengaruh dari luar).
2. Kasus II: Tidak ada pengaruh potensial luar (sistem
tertutup).
3. Asumsi yang terakhir jika pasar yang ditinjau dipengaruhi
pada baik oleh potensial interaksi maupun potensial dari
luar. Pasar seperti ini adalah sistem yang lebih riil karena
biasanya transaksi dalam suatu pasar barang akan
dipengaruhi baik oleh pelaku transaksi itu sendiri
maupun oleh pengaruh dari luar (contoh: intervensi
pemerintah soal harga).
Asumsi di atas masih ditambah lagi dengan kemungkinan
perbedaan massa ekonomis yang dimiliki oleh masingmasing pelaku ekonomi. Ketiga kasus di atas dapat
dijabarkan dengan massa ekonomis yang berbeda:
monopoli, monopsoni atau seimbang, sehingga masingmasing persamaan di atas dapat dijabarkan lagi menjadi tiga
jenis persamaan dengan variasi massa ekonomis yang
berbeda. Jawaban di atas juga merupakan jawaban yang
stasioner sehingga hanya didapatkan harga rerata pasar dari
sistem ekonomi yang tetap sepanjang waktu, untuk
mengetahui evolusi dari sistem ekonomi dan menentukan
kesepakatan harga antara penjual dan pembeli maka dicari
suatu keadaan awal yang bukan merupakan swavektor bagi
E.
III. EVOLUSI HARGA PASAR
Pada kasus stasioner, probabilitas rerata penjual dan
pembeli berada pada suatu harga yang tetap sepanjang
waktu, sehingga hanya bisa ditentukan harga rerata pasar
yang merupakan rerata dari persepsi harga penjual dan
pembeli. Untuk menjelaskan evolusi maka yang diambil
sebagai keadaan awal adalah yang bukan merupakan
swavektor dari swanilainya. Tinjau suatu pasar ekonomi
dengan satu penjual, satu pembeli, dan satu komoditas yang
berinteraksi dengan potensial V x pen , x pem , dan
(
mempunyai potensial luar U (x pen , x pem ) = 0
)
(sistem dalam
keadaan tertutup). Dengan memasukkan potensial interaksi
ke dalam persamaan Schrödinger tak gayut waktu (dan
memberikan syarat batas) dan menyelesaikannya untuk
penjual dan pembeli maka diperoleh jawaban untuk keadaan
stasioner, yaitu swakeadaan-swakeadaan penjual dan
pembeli milik swanilai penjual dan pembeli
Gambar 1. Grafik penjual-pembeli sebelum transaksi (penjual:
biru).
Gambar 2. Grafik penjual-pembeli saat transaksi (penjual: biru).
Penjual mempunyai massa ekonomis [3-6] yang sangat
besar sehingga sangat massive dalam merubah kecepatan
persepsi harganya. Hal ini berakibat persepsi harga penjual
cenderung tetap dan tidak terpengaruh oleh potensial
pembeli, sebaliknya pembelilah yang terpengaruh oleh
potensial penjual. Penjual dan pembeli mempunyai massa
ekonomis yang hampir sama tetapi ada regulasi harga
pemerintah yang memaksa harga suatu komoditas tertentu
harus tetap (potensial luar).
Persepsi harga penjual di bukanlah menunjukkan harga
komoditas yang sebenarnya tetapi menunjukkan posisi harga
relatif penjual. Penempatan persepsi harga penjual di titik
nol juga berguna untuk memudahkan pengamatan transaksi,
jika pada suatu saat t persepsi harga pembeli mendekati titik
nol berarti penjual dan pembeli menuju kesepakatan harga .
Dengan menggunakan persamaan
⎛ h2 ∂2 ⎞ r
⎜−
⎟ψ (x , t ) = E1ψ 1 (xr1, t )
(4)
⎜ 2m1 ∂ 2 xr ⎟ 1 1
1⎠
⎝
dan
ISSN 0853-0823
26
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXV HFI Jateng & DIY
⎛ h2 ∂ 2
⎞
r
r
1
⎜−
− mω 2 x 2 ⎟ψ 2 (x2 , t ) = E2ψ 2 (x2 , t ) (5)
⎜ 2m2 ∂ 2 xr
⎟
2
2
⎝
⎠
Persamaan (4) dan (5) sebenarnya adalah persamaan
partikel bebas tetapi dengan mengambil asumsi bahwa
penjual berapa pada x = 0 maka persamaan di atas
mempunyai nilai probablilitas selalu di x = 0, yang bisa juga
dinyatakan dalam fungsi delta Dirac δ (x1 − x0 ) . Persamaan
(5) adalah persamaan osilator harmonik yang mempunyai
swavektor-swavektor Hn yang diberikan oleh
dengan potensial lain seperti potensial osilator tak harmonis,
potensial Coloumb dan masih banyak lagi potensial lain.
Suatu saat diharapkan dapat ditentukan berbagai potensial
interaksi dan potensial luar yang sesuai untuk berbagai jenis
pasar. Sebagai contoh jika pemerintah menetapkan harga
gabah berada pada rentang harga Rp 1000 s/d Rp 1500 maka
pelaku ekonomi akan mempunyai persepsi harga di sekitar
harga tersebut. Perpadanan dengan sistem fisis yaitu jika
partikel berada pada sumur potensial tak hingga dengan
batas bawah yang menyatakan harga terendah dan batas
atas menyatakan harga tertinggi dari pemerintah. Dengan
kata lain tidak mungkin memperoleh persepsi harga di luar
rentang harga tersebut.
dst.
Untuk memberikan gambaran evolusi maka diambil keadaan
awal sembarang yang berdistribusi Gaussan. Sebagai contoh
ambil keadaan awalnya adalah fungsi gelombang dari wave
packet (Gambar 3).
[
ψ (x2 , t0 ) = exp − ikx2 − γ (x2 − x0 )2
]
Gambar 4. Grafik evolusi persepsi harga dengan n=20.
(6)
V. KESIMPULAN
Dalam makalah ini kami telah menunjukkan interaksi
antar pelaku ekonomi di pasar barang dengan pemodelan
osilator harmonis. Potensial interaksi penjual dan pembeli
yang ditunjukkan dengan potensial osilator harmonis. Dan
adanya intervensi harga pemerintah (potensial luar) terhadap
persepsi harga penjual dan pembeli yang ditunjukan dengan
potensial sumur tak hingga. Diharapkan nantinya ide ini
akan dapet diterapkan dalam pemecahan masalah-masalah
ekonomi yang terkait dengan makalah ini.
Gambar 3. Gaussan Wave Packet.
Jika pada osilator harmonis diambil n = 20, maka dengan
menggunakan Mathematica diperoleh grafik Gambar 4.
Grafik hasil plot untuk n = 0; 1; 2 dan n = 0,1,2,3,.., 20
menunjukkan bahwa persepsi harga pembeli berosilasi di
sekitar harga penjual, jika n terus diperbesar sampai
mendekati tak berhingga hasil representasi grafik yang
diperoleh juga masih sama yaitu persepsi harga pembeli
berosilasi di sekitar harga penjual.
Untuk potensial sumur tak hingga bisa dipandang sebagai
pengambilan batas tertinggi dan batas terendah dari
invervensi pemerintah. Peristiwa seperti ini dapat
digambarkan sebagai dua buah partikel (agen ekonomi)
yang berosilasi di dalam sumur potensial tak berhingga
dengan batas bawah harga terendah dan batas atas harga
tertinggi yang mungkin.
Berbagai bentuk potensial selain potensial osilator
harmonis masih memungkinkan untuk dicoba, di antaranya
potensial sumur tak hingga yang menyatakan potensial luar
sebagai representasi dari intervensi harga pemerintah dipadu
PUSTAKA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
A.D. Murat dan M. Okçu, Toward Quantum Economics
Development:Transcending Boundaries, Ankara Üniversitesi SBF
Dergisi. pp. 55-3, 1999.
S. Sukirno. Ekonomi Mikro: Teori Pengantar, Edisi ke-3.
Rajagrafindo Persada, Jakarta. 2005.
B. Rifai, D. S. Palupi , M.F. Rosyid M,. Konsep Massa Ekonomis
Sebagai Ukuran Kelembaman Pelaku Ekonomi di Pasar Barang.. in
press
B. Rifai, D. S. Palupi , M.F. Rosyid, Quantum Two Body Problem as
Solution Of Transaction Between Buyer and Seller in Good Market,
Proceedings 5th Kentingan Physics Forum. pp. 231-233, Solo, 14 Juli
2010.
B. Rifai, Quantum Microeconomics Modelling: Economical Mass and
Interaction Between Economics Agents in Price Space. Skripsi:
Jurusan Fisika, Fakultas MIPA UGM: Yogyakarta. 2010.
M. F Rosyid, Mekanika di Ruang Tak Isotrop, 2008, in press.
A .Kondratenko, Physical Modeling of Economic Systems: Classical
and Quantum Economies. MPRA Paper No. 10452, posted 25.
December 2007.
ISSN 0853-0823
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXV HFI Jateng & DIY
27
TANYA JAWAB
Fima A. P
? Apakah potensial luar (kebijakan pemerintah) dapat
didekati dengan teorema perturbasi?
? Apakah pelaku ekonomi (sistem partikel) pada akhirnya
harus ditinjau secara statistik?
? Jika ada potensial pengganggu, apakah pengaruhnya akan
besar pada sistem pelaku ekonomi yang berinteraksi
memenuhi potensial harmonik sederhana?
Desman
@ Pada kasus ini tidak, tetapi pada kasus lain dengan
potensial luar kecil, perturbasi dapat digunakan.
@ Ya, dengan QMBP dan TD-DFT.
@ - Potensial OSH hanya model boneka dan bukan
mewakili potensial sesungguhnya.
- Potensial OSH dipakai untuk melihat perilaku sistem.
Eko T. Sulistyani (UGM)
? Dengan keadaan di Jepang saat ini bagaimana
menggunakan pengaruh potensial luar sampai ke ruang
harga dalam sistem pasar kuantum?
Rizqan Desman
@ Keadaan di Jepang saat ini mempengaruhi potensial luar
sampai ke ruang harga. Karena disini bencana alam
termasuk dalam parameter potensial luar. Sehingga bencana
alam di Jepang mempengaruhi persepsi harga atau potensial
interaksi antar penjual dan pembeli dalam pasar kuantum
pada komoditas tertentu. Karena tidak semua komoditas
terkena dampak potensial luar (bencana alam).
ISSN 0853-0823