3. Sensoring dan Pemancungan

3. Sensoring dan Pemancungan
3.1
Pendahuluan
Perhatikan beberapa skenario berikut.
Contoh 3.1
Akan dilakukan uji klinis untuk suatu zat karsinogen. Untuk tujuan ini, dilakukan eksperimen
pada sekumpulan tikus. Sebanyak 40 tikus diberi suntikan zat tersebut, kemudian diamati berapa
lama tikus - tikus tersebut mulai menampakkan tanda - tanda terpapar penyakit. Pengamatan akan
diakhiri jika diperoleh cukup data, dalam hal ini jika 25 tikus teramati menunjukkan gejala penyakit.
Bagaimana dengan data dari sisa 15 tikus yang lain?
Contoh 3.2
Ingin diamati efektifitas dari obat baru jenis A untuk penyakit jantung. Para pasien di suatu klinik
diberi obat A. Efektifitas obat diukur dari seberapa lama pasien tidek terserang stroke setelah
mengonsumsi obat tersebut. Pengamatan terhadap pasien dilakukan selama 6 tahun. Dari 30 pasien
di klinik tersebut, setelah 6 tahun pengamatan, hanya 10 orang yang mengalami stroke dalam masa
studi. Apakah hanya data dari 10 pasien tersebut yang bisa digunakan dalam analisis? Bagaimana
dengan data untuk 20 pasien lainnya?
Contoh 3.3
Ingin diketahui pada usia berapa seorang anak mulai mahir menggunakan gadget. Untuk keperluan
ini, dilakukan survei di beberapa sekolah dasar untuk siswa kelas 1 - kelas 3. Hasil survei menunjukkan ada anak - anak yang sudah terbiasa menggunakan gadget sejauh yang ia bisa ingat, namun
lupa tepatnya kapan ia mulai menggunakan gadget tersebut. Ada juga sekelompok anak yang
ingat kapan ia mulai menggunakan gadget, dan ada pula yang belum bisa menggunakan gadget.
Bagaimana strategi untuk menganalisis data macam ini?
Contoh 3.4
Pada penderita kanker payudara, operasi merupakan salah satu treatment yang lazim ditempuh.
Setelah operasi, para pasien biasanya diminta untuk kontrol secara teratur ke klinik terkait, misal
Chapter 3. Sensoring dan Pemancungan
22
setiap 3 bulan, kemudian setiap 6 bulan di tahun berikutnya, dan kemudian sekali setahun. Di setiap
konsultasi, biasanya diperiksa apakah tumor kembali muncul. Pada beberapa pasien, ditemukan
tumor kembali saat pemeriksaan, padahal pada pemeriksaan sebelumnya tidak teramati adanya
tumor tersebut. Bagaimana menuliskan waktu pengamatan untuk studi ini?
Contoh 3.5
Pada studi demografi, ingin diketahui distribusi dari usia kematian pada penduduk di suatu daerah.
Untuk tujuan ini, biasanya yang menjadi rujukan adalah catatan kematian di kantor terkait. Skema
apakah yang digunakan pada contoh ini? Bagaimana analisis data dengan skema ini?
Contoh 3.6
Serupa dengan studi kematian di atas, jika ingin mengetahui trend usia pernikahan di suatu daerah,
misal untuk menggali informasi apakah masih lazim terjadi pernikahan dini di daerah - daerah
terpencil di Indonesia? Untuk tujuan ini, peneliti bisa mendapatkan data dari kantor catatan sipil,
atau KUA. Skema apakah yang digunakan pada contoh ini? Bagaimana analisis data dengan skema
ini?
Contoh - contoh di atas adalah beberapa skenario di mana ditemui data yang tidak lengkap
pada analisis survival. Pada bab ini, akan dibahas mengenai dua skema data: penyensoran dan
pemancungan, dan bagaimana konstruksi likelihood untuk data - data tersebut.
Penyensoran terjadi jika diketahui hanya sebagian informasi mengenai waktu terjadinya suatu
kejadian.
Pemancungan terjadi by design dari eksperimen, dimana hanya observasi yang memenuhi persyaratan penelitian yang akan digunakan sebagai sample.
Untuk lebih jelasnya, beberapa jenis penyensoran dan pemancungan akan dijelaskan berikut
ini.
3.2
Penyensoran kanan
Penyensoran kanan terjadi ketika subjek penelitian keluar dari studi sebelum event teramati, atau
studi berakhir sebelum event yang ingin diamati terjadi. Pada contoh di atas, manakah yang
merupakan kejadian tersensor kanan? Jika subjek penelitian keluar dari studi saat waktu trc , maka
kejadian yang ingin diamati terjadi pada waktu (trc , ∞).
•
•
•
•
X= waktu terjadinya event, C= waktu penyensoran
Data berupa (T, δ ), dimana T = min(X,C), δ = I(X < C)
Untuk data ukuran n dinotasikan dnegan {(Ti , δi ), i = 1, ..., n}
Ada beberapa tipe penyensoran kanan, dibahas berikut ini.
Tipe - tipe penyensoran kanan
Penyensoran kanan terbagi menjadi dua tipe, yaitu:
1. Tipe I: Waktu penyensoran fixed, ditentukan oleh peneliti, dikenal juga dengan “time censoring".
• Sensor tipe I yang fixed
– Ci = τ, untuk semua i
– Biasanya terjadi pada ekperimen yang dapat dikontrol
– Contoh: studi untuk mengamati waktu sampai mati pada tikus, pada selang waktu
yang ditentukan, sesudah tikus - tikus tersebut terpapar zat karsinogen.
3.3 Penyensoran kiri
23
• Sensor tipe I yang progresif: C ditetapkan di awal penelitian, tapi bisa berbeda nilainya
antar i.
– Misal pada studi efek karsinogen pada tikus. Tikus dibagi menjadi 2 kelompok.
– Tikus pada kelompok 1 akan diamati hingga 2 minggu (C=2 minggu), sedangkan
tikus pada kelompok 2 akan diamati hingga 3 minggu (C= 3 minggu).
• Generalized sensor tipe I: C ditetapkan di awal penelitian, tapi bisa berbeda nilainya
untuk semua subjek i.
– Contoh: pada studi untuk melihat waktu hingga terjadinya toksifikasi pada pasien
kanker yang menjalani kemoterapi.
– Pasien masuk dalam studi tidak harus pada waktu yang bersamaan.
– Setiap pasien diamati hingga masa kemoterapi berakhir.
2. Tipe II: Waktu penyensoran tidak tetap. Pengamatan akan dihentikan jika telah terpenuhi
target, misal d event teramati pada n > d subjek yang diteliti, juga dikenal dengan “failure
censoring".
• Sensoring tipe II yang sederhana
– Ukuran sample n
– Studi berhenti jika sudah diperoleh d event, d < n
– Konstruksi likelihood menggunakan statistika terurut (order statistics)
– r = banyaknya event yang teramati, n − r=banyaknya subyek yang tersensor, waktu
penyensoran T( r) adalah random.
• Sensoring tipe II progresif
– d1 event teramati, n1 − d1 dari n − d1 yang belum mengalami event dikeluarkan
dari pengamatan.
– Saat d2 event berikutnya teramati, n2 − d2 subyek yang belum mengalami event
dikeluarkan dari pengamatan.
3. Competing risk censoring: Jika event yang ingin diamati bisa lebih dari 1, dimana terjadinya
1 event menyebabkan tidak teramatinay event yang lain (tersensor). Sehingga, waktu penyensoran C (untuk event B) bisa jadi berkorelasi dengan waktu terjadinya event X (untuk event
A).
• Pada studi kardiovaskular, kematian karena sebab lain (misal kanker) termasuk dalam
“competing risk".
• Sesudah transplantasi tulang belakang, ingin diketahui berapa lama pasien terbebas dari
penyait leukemia. Dalam hal ini, eventnya adalah kambuhnya penyakit, atau meninggal,
mana yang terjadi lebih dahulu. Sehingga, ada 2 tipe event (competing risks), yaitu
kambuhnya penyakit leukemia, atau meninggal sebelum penyakit kambuh.
4. Penyensoran acak, C ∼ G(t), waktu penyensoran tidak ditentukan di awal.
Latihan 3.1 Apa kelebihan dan kekurangan dari masing - masing tipe penyensoran kanan di
atas?
3.3
Penyensoran kiri
Penyensoran kiri terjadi ketika event yang ingin diamati sudah terjadi sebelum suatu titik waktu
yang diketahui, misal tlc . Sehingga, waktu terjadinya event dituliskan sebagai (0,tlc ). Pada contoh
di atas, adakah yang merupakan skema penyensoran kiri?
24
3.4
Chapter 3. Sensoring dan Pemancungan
Penyensoran interval
Penyensoran interval terjadi jika event yang ingin diamati terjadi antara dua titik waktu, misal
antara tl dan tr namun waktu tepat kejadian tidak diketahui. Waktu terjadinya event dituliskan
sebagai (tl ,tr ). Pada contoh di atas, manakah yang merupakan skema penyensoran interval?
Figure 3.1: Skema penyensoran
awal studi akhir studi tidak tersensor sensor kanan sensor kiri sensor interval event terjadi event
belum terjadi waktu
3.5
Pemancungan
Pemancungan dilakukan berdasarkan design dari penelitian, di mana hanya subjek-subjek yang
memenuhi kondisi yang ditetapkan oleh peneliti yang akan menjadi sampel. Pemancungan terbagi
menjadi pemancungan kanan dan pemancungan kiri.
Pemancungan kanan terjadi jika seluruh populasi penelitian sudah mengalami event yang ingin
diamati. Sebagai contoh, studi mengenai usia saat kematian pada penduduk suatu daerah
dengan merujuk pada catatan kematian, usia saat pertama kali terkena kanker berdasarkan
catatan pasien penderita kanker di suatu rumah sakit. Dapatkah kalian berikan contoh lain
untuk skema pemancungan kanan?
Pemancungan kiri terjadi jika subjek penelitian sudah beresiko mengalami event (belum mengalami event) bahkan sebelum menjadi responden dalam penelitian. Contoh: usia kematian
pada pemegang polis asuransi jiwa. Semua subjek tentu masih hidup (dan beresiko untuk
meninggal) saat diminta masuk sebagai subjek penelitian. Dapatkah kalian berikan contoh
lain untuk skema ini?
Latihan 3.2 Bukankah dalam setiap penelitian, selalu ditetapkan kriteria dalam pengambilan
sampel? Apa bedanya dengan syarat pada pemancungan? Apa bedanya pemancungan dengan
penyensoran?
3.6 Konstruksi likelihood untuk data tersensor dan terpancung
25
Figure 3.2: Skema pemancungan kanan dan pemancungan kiri
3.6
Konstruksi likelihood untuk data tersensor dan terpancung
Dalam konstruksi likelihood, kontribusi dari titik dataa bisa berbeda bergantung pada bagaimana
skema data tersebut diambil. Ingat kembali fokus dari analisis survival adalah pada peubah acak T ,
waktu hingga terjadinya suatu event. Kontribusi data pada likelihood dapat berupa:
Konstruksi likelihood untuk data tersensor
Untuk pembahasan selanjutnya, akan digunakan notasi berikut:
• Waktu hingga terjadinya suatu event dinyatakan dengan peubah acak X dengan pdf f (x), cdf
F(x), dan fungsi survival S(x) = 1 − F(x)
• Cr = waktu penyensoran kanan.
• Cl = waktu penyensoran kiri.
• (L, R] = sensor interval
• Y = waktu pemancungan
Untuk sampel acak X1 , X2 , ..., Xn , bentuk likelihood untuk data tersensor adalah
L ∝ ∏ f (xi ) ∏ S(Cr,i ) ∏ F(Cl,i ) ∏ {S(Li ) − S(Ri )}
i∈D
i∈AR
AL
(3.1)
i∈AI
dengan
D himpunan subjek dengan event teramati
AR himpunan subjek yang tersensor kanan
AL himpunan subjek yang tersensor kiri
AI himpunan subjek yang tersensor interval
Konstruksi likelihood untuk data tersensor
Untuk sampel acak X1 , X2 , ..., Xn , bentuk likelihood untuk data terpancung kiri adalah
f (xi )
.
i∈D S(Y )
L∝∏
(3.2)
sedangkan untuk data terpancung kanan,
f (xi )
.
i∈D 1 − S(Y )
L∝∏
(3.3)