RUMUS TRIGONOMETRI L.∆ ABC = L.∆ ABC

Matematika15.wordpress.com
NAMA :
KELAS :
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – RUMUS TRIGONOMETRI
A. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUDUT
TRIGONOMETRI
1. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sin dan Cos
o
Ingat kembali bahwa cos α = sin (90 – α)
Cos (α+β) = …………………………………………………
Kegiatan 1
= …………………………………………………
Perhatikan segitiga ABC di Samping!
= …………………………………………………
Cos α =
……
= …………………………………………………
→
…….
Maka dapat disimpulkan:
Cos β =
……
Cos(α+β) = ……………………… - …………………………
→
…….
Contoh:
o
L.∆ ABC = ……………………………………………..
Cos 105 = …………………………………………………
L.∆ ADC = ……………………………………………..
= …………………………………………………
L.∆ BDC = ………………………………………………
= …………………………………………………
L.∆ ABC = L.∆ ABC
+
L.∆ ABC
Untuk:
Cos (α-β) = …………………………………………………
= ……………………………….. + ………………………………..
= …………………………………………………
= ……………………………….. + ………………………………..
= …………………………………………………
Maka dapat disimpulkan:
Sin(α+β) = ……………………… + …………………………
Maka dapat disimpulkan:
Cos(α-β) = ……………………… + …………………………
Contoh:
Sin 75
o
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Contoh:
o
Cos 15 = …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Untuk:
2. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen
Sin(α-β) = ………………………………………………..
Ingat kembali bahwa tan α =
= ………………………………………………..
= ………………………………………………..
Maka dapat disimpulkan:
Sin(α-β) = ………………………… - …………………………
Tan (α+β) =
sin α
cos α
sin (α+β)
cos ⁡
(α+β)
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Contoh:
o
Sin 15
= …………………………………………………
= …………………………………………………
= …………………………………………………
1
Maka dapat dismpulkan:
Tan(α+β) = _________________________
King’s Learning
Be Smart Without Limits
sin (α−β)
Tan (α-β) =
cos ⁡
(α−β)
Matematika15.wordpress.com
4.
= …………………………………………………
= …………………………………………………
Jawab:
Maka dapat disimpulkan:
Tan(α-β) = _________________________
Contoh:
o
Tan 195 = …………………………………………………
= …………………………………………………
5.
= …………………………………………………
Jawab:
Latihan 1
1.
Jawab:
6.
Jawab:
2.
Jawab:
7.
Jawab:
3.
8.
Jawab:
Jawab:
2
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
9.
14.
Jawab:
Jawab:
15.
10.
Jawab:
Jawab:
16.
11.
Jawab:
12.
Jawab:
17.
Jawab:
Jawab:
13.
18.
Jawab:
Jawab:
3
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
19.
23.
Jawab:
Jawab:
24.
20.
Jawab:
Jawab:
25.
21.
Jawab:
Jawab:
22.
SOAL TANTANGAN
26.
Jawab:
Jawab:
4
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
27.
30. Jika tan (3x+2y) = 3 dan tan (3x – 2y) = 2.
Tentukan besar sudut x.
Jawab:
Jawab:
31. Buktikan bahwa
sin (a−b)
tan a−tan b
= cos a. cos b.
Jawab:
o
o
28. Jika sin (45 + x) = 3 sin (45 – x), tentukan nilai dari
cot x + sec x.
Jawab:
32.
cos (a+b)
cos (a−b)
3
= dan a + b = 45
o
4
Tentukan nilai tan a + tan b.
Jawab:
o
29. Diketahui: x-y = 30 dan cos y = 2 cos x
Tentukan tan x . cot y
Jawab:
5
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
B. RUMUS SUDUT RANGKAP SIN, COS DAN TAN
Kegiatan 2
Lengkapilah isian berikut: (gunakan penjumlahan sudut)
1. Bentuk Sudut Rangkap Sinus
Sin (2A) = sin (A + A)
2.
Jawab
= …………………………. + …………………………..
= …………………………………………………..
2. Bentuk Sudut Rangkap Cosinus
Cos (2A) = cos(A + A)
3.
= …………………………. – …………………………..
Jawab:
= ………………………… – ……………………..
2
2
Gunakan bentuk sin A + cos A = 1, maka dapat diperoleh
bentuk lain cos 2A.
Cos 2A = ……………….. – ………………..
2
= cos A – (1 – ………………)
4.
= …………………………
Atau
Jawab:
Cos 2A = ……………….. – ………………..
2
= (1 – ………………) – Sin A
= …………………………
3. Bentuk Sudut Rangkap Tangen
Tan (2A) = tan (A + A)
=
=
Latihan 2
1.
…….
1 −
+
5.
…….
Jawab:
……………..
……………
1 −
…………..
6.
Jawab:
Jawab:
6
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
7.
Jawab:
Jawab:
12.
8.
Jawab:
Jawab:
13.
Jawab:
9.
Jawab:
14.
Jawab:
10.
Jawab:
15.
Jawab:
11.
7
King’s Learning
Be Smart Without Limits
SOAL TANTANGAN
3
16. Buktikan bahwa: sin 3A = 3 sin A – 4 sin A
Jawab:
19. Jika Sin (½ A) =
3
5
Matematika15.wordpress.com
, tentukan nilai Tan (2A).
Jawab:
3
21. diketahui cos A = , A sudut lancip.
4
Tentukan nilai dari:
a. sin 6A
b cos 9A
Jawab:
3
17. Buktikan bahwa: cos 3A = 4 cos – 3 cos A
Jawab:
18. tan 3A =
3 tan A−tan 3 A
1−3 tan 2 A
20. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Titik D dan E
terletak pada sisi BC sehingga ∠BAD = ∠DAE = ∠ EAC.
Jika panjang AB = 2 cm dan BD = 1 cm.
Tentukan panjang DE dan EC.
Jawab:
Jawab:
8
King’s Learning
Be Smart Without Limits
C. RUMUS SUDUT PERTENGAHAN SIN, COS DAN TAN
Kegiatan 3
Lengkapi Isian di bawah!
Misalkan:
A =½x
2A = x
2
2
sin2
Bentuk lain dari tan ( x) bisa didapat dengan mengalikan
2
dengan bentuk sekawan dari pembilang atau penyebutnya.
Bentuk lain tersebut adalah:
1
sin x
2
1+cos x
1
1−cos x
2
sin x
Tan ( x) =
Cos 2A = 1 – 2 sin A
A = ………………………….
Sin2 A = ………………………....
Matematika15.wordpress.com
1
Tan ( x) =
Latihan 3
1
3
2
o
1. Dik: sin 3a = , 0 < a < 75 , tentukan nilai dari sin a.
8
Jawab:
Sin A = ………………………….
Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka
dapat disimpulkan:
Sin (……) = ±
…………………
……………….
2
Cos 2A = 2 cos A – 1
2 cos2 A = ………………………….
Cos2 A = ………………………....
2. segitiga ABC diketahui cos A =
Cos A = ………………………….
Kembalikan permisalan sudut A = ½ x dan 2A = x, maka
1
2
3
5
dan cos B =
Tentukan nilai cos C
Jawab:
dapat disimpulkan:
Cos (……) = ±
…………………
……………….
tan (
1
2
x) =
sin
cos
1
x
2
1
x
2
= ………………………… = …………………………
Tan (……) = ±
……………………….………
……………………….………
9
King’s Learning
Be Smart Without Limits
5
13
.
3. Hitunglah nilai dari:
o
a. sin 22,5
o
b. cos 67,5
o
c. tan 15
o
d. sin 7,5
Jawab:
6. Dik: segitiga ABC dan cos C =
1
7
32
Matematika15.wordpress.com
.
Hitunglah nilai dari sin (A+B)
2
Jawab:
7. Dik: cos x = -
7
8
. Tentukan nilai dari sin 32x.
Jawab:
4. cos x + sin x =
4 2
5
, x sudut lancip.
Tentukan nilai dari sin x dan cos x.
Jawab:
o
8. Diketahui cos 10 = a. Tentukan nilai dari (nyatakan
jawaban dalam a)
o
a. sin 85
o
b. cos 40
Jawab:
3
o
o
5. Dik: tan A = dan 270 < A < 360 .
4
1
1
2
2
Tentukan nilai dari cos A dan cot A
10
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
D. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN COSINUS
Kegiatan 4
Lengkapilah isian berikut!
1.
Latihan 4
1.
Jawab:
2.
2.
Jawab:
3.
3.
Jawab:
4.
4.
Jawab:
Berdasarkan hasil(1),(2),(3), dan (4) yang diperoleh maka
kesimpulannya adalah:
5.
Jawab:
11
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
6.
9.
Jawab:
Jawab:
10.
Jawab:
o
o
o
7. Hitunglah nilai cos 37,5 (cos 22,5 – sin 37,5 )
Jawab:
11.
SOAL TANTANGAN:
8.
Jawab:
12
Jawab:
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
E. RUMUS PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SINUS
DAN COSINUS
Kegiatan 5
Lengkapilah isian berikut!
1.
2.
Jawab:
3.
Jawab:
2.
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
Berdasarkan hasil (1) dan (2), maka dapat disimpulkan:
7.
Latihan 5
1.
Jawab:
Jawab:
13
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8.
13.
Jawab:
Jawab:
9.
Jawab:
14.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
SOAL TANTANGAN:
15.
Jawab:
Jawab:
12.
16.
Jawab:
14
Jawab: (tan 4x)
King’s Learning
Be Smart Without Limits
2
o
2
Matematika15.wordpress.com
o
17. sin 54 + cos 72 = …
Jawab:
A. 0
B. 1/4
C. 1/2
D. 3/4
E. 1
Latihan 6
1.
Jawab:
3
3
3
18. nilai dari sin 10 – cos 20 + cos 50 = …
A. - 3/8
D. 3/8
B. - 3/4
E. 3/4
C. - 1/8
Jawab:
2.
Jawab:
3.
19. Diketahui A, B dan C adalah sudut-sudut dalam segitiga
maka sin 2A + sin 2B – sin 2C identik dengan …
A. 4.cosA. sin B. sin C
B. 4 cos A. cos B. sin C
C. 4 cos A. cos B. cos C
D. 4 sin A. cos B .sin C
E. 4 sin A . cos B. cos C
Jawab:
Jawab:
4.
Jawab:
F. IDENTITAS TRIGONOMETRI
Identitas Trigonometri adalah bentuk trigonometri yang
memiliki nilai sama.
Sebelumnya beberapa bentuk trigonometri yang sudah di
buktikan memiliki nilai yang sama, yaitu:
15
King’s Learning
Be Smart Without Limits
5.
10.
x
1−cos x
tan 2 =
sin x
sin x
Matematika15.wordpress.com
= 1+cos x
Jawab:
Jawab:
(Untuk soal 6 sampai 19)
Buktikan bahwa:
6.
sin 2x
1+cos 2x
= tan x
11. sin
4
x=
3−4 cos 2x+cos 4x
Jawab:
8
Jawab:
7.
co t x−tan x
cot x+tan x
= cos 2x
Jawab:
12. cosec 2x – cot 2x = tan x
Jawab:
2 1
2 1
8. cos ( π - x) – sin ( π - x) = sin 2x
4
4
Jawab:
13.
cot A.sec A
1+cot A
= tan A
Jawab:
9.
sin 2x
sin x
−
cos 2x
cos x
= sec x
Jawab:
16
King’s Learning
Be Smart Without Limits
14.
2
1−Sin A
Matematika15.wordpress.com
2
- 1+Sin A = 4 tan A . Sec A
Jawab:
15.
sin 2t+sin t
cos 2t+cos t+1
= tan t
2
18. (sin x – cos x) + sin 2x = 1
Jawab:
2
2
2
4
19. Sin x + sin x cos x + cos x = 1
Jawab:
Jawab:
4
2
16. cos 4x = 8.cos x – 8.cos x + 1
jawab:
20. Jika sin A = 2 cos B sin C, buktikan bahwa ∆ ABC sama
kaki.
Jawab:
17.
1+cos 2x+cos 4x
sin 4x+sin 2x
= cot 2x
Jawab:
17
King’s Learning
Be Smart Without Limits