Trigonometri + soal

TRIGONOMETRI
(RUMUS)
JUMLAH DAN SELISIH SUDUT
IDENTITAS
SUDUT GANDA
SETENGAH SUDUT
KONVERSI
Kali Ke Jumlah/Kurang
Jumlah/Kurang Ke Kali
JUMLAH & SELISIH SUDUT SEGITIGA
(Contoh Soal)
1.
Tentukan nilai dari cos 105°!
Jawab:
2.
Hitunglah nilai dari sin 105°!
Jawab:
3.
Jika α dan β sudut lancip, sin α = 4/5 dan cos β = 12/13, tentukan nilai tan (α + β) dan tan (α – β)!
Jawab:
4.
Jika
dan sin
, α di kuadran II dan β di kuadran III, tentukan nilai tan (α-β)!
Jawab:
α di kuadran II artinya nilai x negatif dan nilai y positif
β di kuadran III artinya nilai x negatif dan nilai y negatif
5.
Jika tan x = 4/3 dan tan y = 1/2. Hitunglah nilai tan 2x dan tan 2y!
Jawab:
6.
Tentukan nilai dari sin 75°. sin 15°!
Jawab:
7.
Tentukan nilai dari cos 75° + cos 15°!
Jawab:
(Soal)
1.
Tuliskan rumus jumlah atau selisihnya:
a. sin (a + a)
b. sin (2p – q)
c. cos (2α + α)
d. cos (½p + q)
e. tan (2p – 2q)
f. tan (α + α)
2.
Hitunglah nilai:
a. tan 15°
b. sin 165°
c. sin 225°
3.
Tentukan nilainya:
a. sin 22° cos 8° + cos 22° sin 8°
b. sin 285° cos 15° - cos 285° sin 15°
c. cos 70° cos 20° - sin 70° sin 20°
d.
e.
4.
α sudut dikuadran kedua dan β sudut di kuadran ketiga, dengan sin α = ¾ dan cos β = - 7/8.
Tentukan:
a. sin (α + β)
b. cos (α – β)
c. tan (α + β)
d. di kuadran manakah letak (α + β)
e. di kuadran manakah letak (α – β)
5.
Gunakan rumus jumlah atau selisih untuk membuktikan identitas sederhana berikut:
a. sin (π + x) = - sin x
b. cos (3π + x) = - cos x
c. tan (π/2 + x) = - cotan x
d. sec (π/2 – x) = cosec x
6.
Diketahui sin 6° = p, tentukan nilai dari:
a. sin 174° = …
b. cos 186° = …
c. tan 231° = …
d. cos 354° = …
7.
Jika cos θ = 1/3, di kuadran IV, tentukan nilai dari:
a. sin θ
b. sin (θ – π/3)
c. cos (θ + π/6)
d. tan (θ – π/4)
8.
Jika tan α = 5/6 dan tan β = 1/11, buktikan bahwa (α + β) = 45°!
9.
Diketahui cos (A – B) = 4/5 dan sin A sin B = 3/10. Tentukan nilai dari tan A . tan B!
10. Jika α + β = π/6 dan cos α . cos β = ¾, tentukan nilai dari cos (α – β)!
11. Diketahui tan α = p dan tan (α – β) = q.
a. Nyatakan tan α dalam p dan q
b. Hitung nilai tan (α + β) jika p = 1 dan q = ½
12. Diketahui O (0,0), R (4,3), dan S (-5,12). Tentukan nilai cos
ROS!
13. Dalam ABC, α, β, dan γ adalah sudut-sudutnya. Jika tan α = ¾, tan tan β = 4/3, tentukan sin γ!
14. Jika
, tunjukkan bahwa tan A = k . tan B, kemudian tentukan nilai k!
15. Diketahui
a. Tunjukkan bahwa 7 tan A = 2cot B
b. Jika A lancip dan tan B = 2, tentukan nilai dari tan (A + B)
16. Buktikan:
a.
b.
c.
d.
17. Tulis fungsi trigonometri berikut dalam sinus, cosines, atau tangent saja:
a. 2 sin 4α cos 4α
b. 1 – s sin2 2β
c. 6 cos2 3β – 3
d. cos2 3α – sin2 3α
e.
18. Nyatakan dalam cos 2x:
a. 2 cos2 x
b. 2 sin2 x
c. 4 cos2 x
d. ½ sin2 x
e. cos4 x
f. sin4 x
g. 8 sin2 x
h. 4 cos2 x
19. Hitung nilai sin 2A, cos 2A, dan tan 2A, jika:
a. sin A = 7/25, A tumpul
b. sin A = - 1/2 , 270°< A < 360°
c. cos A = 2/3, A tumpul
d. cos A = 24/25, 270°< A < 360°
e. tan A = p, A lancip
f. tan A = - 1/5, A tumpul
g. cot A = ¾, 180°< A < 270°
20. Jika tan α = t, tentukan cos 4α dalam t!
21. Jika sin α = 1/3, α lancip, hitunglah sin 2α, sin 4α, cos 2α, dan cos 4α!
22. Jika sin α = 0,8, hitunglah sin 3α dan cos 3α!
23. Jika tan ½ α = ½, α lancip, hitunglah tan α dan tan 2α!
24. Jika cosc α = -
, cos α < 0, tentukan sin 2α,
cos 2α, dan tan 2α!
25. Jika tan A/2 = x, buktikan:
a. sin A + tan A =
b. sec A + tan A =
26. Diketahui sin A = - 4/5, cos B = 4/5, A dan B dalam kuadran yang sama. Tentukan nilai dari:
a. sin (2A+ B)
b. cos (2A + B)
c. tan (2A + B)
27. Jika cos x = 5/13, tentukan nilai:
28. Ubah bentuk perkalian berikut ke bentuk jumlah atau selisih dari sinus dan cosinus:
a. cos 5A cos 2A
b. sin m sin 3m
c. cos 4α sin 6α
d. cos 4A sin A
e. sin 3x cos 5x
f. cos ½ x cos ¼ x
29. Ubah bentuk jumlah / selisih ke bentuk perkalian:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
sin 3x + sin x
cos 4x – cos x
sin 5x – sin 3x
cos 6A – cos 2A
cos 3x + sin 7x
cos u + cos 3u
sin u + sin 5u
cos 5A – cos 9A
30. Hitung nilai dari:
a. cos 195° sin 75°
b. sin 105° sin 15°
c. cos 195° cos 15°
d. sin 67,5° cos 22,5°
e. sin 13/12π cos 1/12π
f. cos 1/12π sin 7/12π
31. Hitunglah nilai dari:
a. tan 75° + tan 15°
b. sin 10° sin 50° sin 70°
c. sin 20° sin 40° sin 80°
d. cos 20° cos 40° cos 80°
e. tan 20° tan 40° tan 80°
f. tan 5° tan 25° tan 45° tan 65° tan 85°
32. Hitunglah nilai dari:
a. sin 75° + sin 15°
b. cos 105° + cos 15°
c. sin 105° + sin 15°
d. cos 1/12π – cos 5/12π
e. sin 7/8π – sin 1/8π
33. Hitunglah nilai dari:
a. cos 20° + cos 100° + cos 140°
b. sin 50° - sin 70° + sin 10°
c. tan 10° + tan 70° - tan 50°
d. cos2 45 – sin2 45°
e.
f.
g.
h.
34. Buktikanlah:
a. sin 3x . cos x = sin x . cos x (3 – 4 sin2 x)
b. cos (x + y) cos (x – y) = cos2 x + cos2 y – 1
c. cos (x + y) sin (x – y) = sin x cos x – sin y .cos y
d. sin2 4x – sin2 2x = sin 2x sin 6x
e. sin 2x + sin 4x + sin 6x = 4 cos x sin 2x sin 3x
35. Jika tan α = ¾ dan (α+β)° = 135°, tentukan:
a. tan β
b. sin β
c. cos β