Perbandingan Trigonometri - Petualangan Matematika Hero

&
Perbandingan Trigonometri
Ferry Ferdianto, S.T., M.Pd.
9/27/2012 9:56 AM
1. Teorema Pythagoras dan
Perbandingan Trigonometri
a. Teorema Pythagoras :
B
AB2 = AC2 + BC2
atau
c
c 2 = a 2 + b2
a
C
b
A
Apabila diketahui panjang dua sisi segitiga siku-siku, maka panjang sisi yang ketiga dapat
dihitung dengan Teorema Pythagoras.
9/27/2012 9:56 AM
Contoh 1 :
Hitunglah panjang sisi x yang belum diketahui, pada segitiga siku-siku berikut ini :
Jawab :
x
(a)
x2 = 122 + 52
= 144 + 25
= 169
x = 169 = 13
12
5
Jawab :
(b)
x
43
9/27/2012 9:59 AM
19
432 = x2 + 192
x2 = 432 - 192
= 1849 – 361
= 1488
x = 1488 = 38,57460
 38,57
b. Perbandingan Trigonometri :
B
A
sin θ =
θ
)
C
samping
BC
sisi depan
sisi miring = AB
cos θ =
sisi samping
sisi miring
tan θ =
9/27/2012 10:02 AM
=
AC
AB
sisi depan
samping
= BC
AC
Perbandingan Trigonometri
dalam  siku-siku
depan
sin  
miring
d
e
p
a
n
miring
csc  
depan
miring
samping
sec  
cos  
samping
miring
depan
samping
α tan  
ctg  
samping
depan
samping
9/27/2012 10:03 AM
Hubungan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku pada koordinat Cartesius
ditunjukkan sbb. :
y
B(x,y)
r
y
θ)
O
x
A
x
sin θ =
sisi depan
sisi miring
cos θ =
sisi samping
sisi miring
tan θ =
sisi depan
samping
y
r
=
=
=
x
r
y
x
Selain perbandingan trigonometri sinus, cosinus dan tangen ada perbandingan yang
lain, yaitu secan, cosecan dan cotangen. sec kebalikan dari cos, csc kebalikan dari sin
dan cot kebalikan dari tan. Sehingga didapat perbandingan :
9/27/2012 10:04 AM
sec θ =
1
csc θ
1
sin θ
csc θ =
1
tan θ
cot θ =
= x1
/r
=
1
y/
r
1
= y
/x
= 1x
r/
x
=
= 1x r/y =
= 1x
x/
y
=
r
x
r
y
x
y
sin θ =
y
r
sec θ =
r
x
cos θ =
x
r
csc θ =
r
y
tan θ =
y
x
cot θ =
x
y
9/27/2012 10:07 AM
Soal
p
sin α =
sin β =
q
r
p
α
cos α =
q
β
9/27/2012 10:07 AM
tan α =
r
q
p
r
r
q
p
cos β =
q
tan β =
r
p
Segitiga Siku-Siku Istimewa
sin 30o= 1/2
cos 30o= √3/2
300
tan
30o= 1/√3
sin 60o= √3/2
cos 60o= 1/2
tan
60o=
sin 45o= 1/√2
cos 45o= 1/√2
tan 45o= 1
√3
450
3
2
1
450
600
1
1
Bagaimana jika segitiganya tidak istimewa?
9/27/2012 10:08 AM
Perbandingan Trigonometri
dalam koordinat Cartesius
sin α =
(x,y)
y
r
cos α =

x
x
tan α =
r = x2+y2
y
r
x
r
y
x
(selalu +)
y
Note : Sudut selalu dimulai dari sb x positif berlawanan arah jarum jam
9/27/2012 10:13 AM
Perbandingan Trigonometri
Sudut 0
y=0
r=x
Sb x
x
Sb y
9/27/2012 10:14 AM
Sin 0 =
Cos 0 =
Tan 0 =
Perbandingan Trigonometri
Sudut 90
x=0
r=y
Sin 90 =
y
Cos 90 =
Sb x
x
Sb y
9/27/2012 10:15 AM
Tan 90 =
Perbandingan Trigonometri
Sudut 30
y = ½r
P
y
30
x P’
Sb x
Sb y
9/27/2012 10:19 AM
r
x=
Sin 30 =
Cos 30 =
Tan 30 =
Perbandingan Trigonometri
Sudut 60
P
y
Sb y
9/27/2012 10:22 AM
Sin 60 =
y=
r
Cos 60 =
60
x
Sb x
x = 1/2r
P’
Tan 60 =
Perbandingan Trigonometri
Sudut 45
P
y
Sb y
9/27/2012 10:25 AM
Sin 45 =
r=
r
Cos 45 =
45
x
Sb x
y=x
P’
Tan 45 =
Perbandingan Trigonometri
dalam koordinat Cartesius
r=
(2) 2  32  13
(-2,3)
3
sin  

cos  

tan  

r
-2
9/27/2012 10:33 AM
3
13
2
13
3
2
KUADRAN
900
Kuadran I : 0 <  < 900
Kuadran II : 900 <  < 1800
1800

00 /
3600
Kuadran IV : 2700 <  < 3600
Kuadran III : 1800 <  < 2700
2700
Sudut + selalu dibentuk dari sumbu x+ berlawanan arah jarum jam
9/27/2012 10:34 AM
Tanda Perbandingan
Trigonometri
90o
sin, csc +
180o
Semua +
I
III
IV
tan,ctg +
9/27/2012 10:36 AM
0o
II
360o
cos,sec +
270o
P(x,y)
P(x,y)
sin 2=y/r (+)
cos 2=x/r (-)
tan 2=y/x (-)
r
y
r
2
1
x
x
2 di kuadran II
P(x,y)
x
y
3 di kuadran
9/27/2012
10:36 AM
1 di kuadran I
3
r
III
sin 1=y/r (+)
cos 1=x/r (+)
y tan 1=y/x (+)
4
sin 3=y/r (-)
cos 3=x/r (-)
tan 3=y/x (+)
x
r
sin 4=y/r (-)
cos 4=x/r (+)
y tan 4=y/x (-)
P(x,y)
4 di kuadran IV
Soal
1. Diketahui tan =-5/12,  sudut di kuadran
IV, hitunglah :
cot 
cos 
csc 
-12/5
12/13
-13/5
2. Diketahui cos =1/3, hitunglah:
a. sin 
KW I:
22/3
9/27/2012 10:38 AM
-22/3
KW
IV:
b. tan 
22
-22
Soal
9/27/2012 10:47 AM