barisan tak hingga - Repository UNIKOM

BARISAN TAK HINGGA Barisan ‐> suatu fungsi yang daerah asalnya hanya terdiri dari bilangan bulat positif (atau suatu himpunan bagian lain dari bilangan bulat). ∞
Lambang : 1
Suatu barisan dikatakan sama jika untuk setiap n. Contoh: 1
,
1
0, , , , , … 1
1
1
0.999,
,
,
1
1
1
0, , , , , , , … 0, ,
, ,
, ,
0.999, 0.999, 0.999, … , … Kekonvergenan Barisan dinamakan konvergen menuju L atau berlimit L dan ditulis sebagai lim
Apabila untuk tiap bilangan positif , ada bilangan positif N sehingga untuk maka |
|
Suatu barisan yang tidak konvergen ke suatu bilangan L yang terhingga dinamakan divergen. INGAT Definisi limit lim
Untuk setiap |
0 dan ada 0 sedemikian hingga 0 |
maka |
|
Contoh: 7
5 lim 3
Analisis pendahuluan Andaikan 0, harus menghasilkan suatu 0 sedemikian hingga | 3
0 |
4|
7
5|
Pandang ketaksamaan disebelah kanan | 3
|3
|3
|
7
5|
12|
4 |
4|
3
Maka dipilih Bukti Formal , maka 0 |
4|
maka Andaikan diberikan 0. Pilih | 3
7
5| |3
12| |3
4 | 3|
4| 3
3
3
3
7
5 Jadi maka benar lim
KED Contoh: mempunyai limit Analisis Pendahuluan Ambil sebarang 0 maka 1
2
2
1
2
1
1 Maka dipilih Bukti Formal 0. Pilih 1
1 2
Ambil sebarang 1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
2 2
1
1
2
1
2
1
2
1
2 2
1
1 maka untuk 2
2
1
1
2 2
1
2 2
1
1
1
2
maka 1
2 2
1
1
1
1
1
2
mempunyai limit 2
1
2
2 2
1
1 1
1
2 2
2
1
1 1
2 2
2 2
1
1
2
Jadi terbukti bahwa Teorema A Andaikan dan barisan‐barisan yang konvergen dan k sebuah konstanta. Maka 1. lim
lim
2. lim
3. lim
lim
lim
lim
.
. lim
4. lim
5. lim
, dengan lim
0 Contoh: Tentukan lim
Jawab: lim
3
7
1
11
lim
lim 3
3
1
7
lim 7
lim 3
1
lim 7
lim
3
1
7
0
Hubungan fungsi kontinu, f(x), dan fungsi diskrit, Jika lim
untuk dan fungsi ada untuk semua bilangan asli maka lim
Contoh: lim
3
7
, Jawab: 2
2
1
1
Maka 2
1
KED lim
2
1
lim
Maka lim
2
1
1
2
1
2
1
2
KED