bahan ajar kaldif 1

BAHAN AJAR 1 KALKULUS DIFERENSIAL
ENDANG LISTYANI
LKM
Aktivitas 1
Kerjakan secara individu,
kemudian diskusikan dengan teman sekelompok anda
Presentasikan jika sudah disetujui oleh semua anggota kelompok
Fungsi
Apakah yang dimaksud dengan fungsi?
Gambarkan untuk memperjelas apa yang anda maksud!
Apakah yang dimaksud dengan daerah asal/Domain?
Nyatakan dalam notasi pembentuk himpunan
Apakah yang dimaksud dengan daerah hasil /Range?
Nyatakan dalam notasi pembentuk himpunan!
LKM
Aktivitas 1
Kerjakan secara individu,
kemudian diskusikan dengan teman sekelompok anda
Presentasikan jika sudah disetujui oleh semua anggota kelompok
LIMIT FUNGSI
Diketahui fungsi
2 x 2  x  1 , tentukanlah daerah definisi atau domain dari f(x).
f ( x) 
x 1
Df = .............................................................
2 x2  x  1
Gambarlah grafik fungsi f ( x) 
x 1
Apakah f(x) mempunyai nilai di x = 1?
1
Jawab:.........................................
Lengkapi dan perhatikan tabel berikut
x
0,8
0,9
0,99 0,999 ...
f(x)
….. ….
….
….
...
1
?
....
...
1,001 1,01 1,1
….
….
….
1,2
….
Berdasarkan gambar dan tabel di atas, bagaimana nilai f(x) jika x mendekati 1?
Jawab:
Dalam lambang matematis, ditulis
2x 2 x  1
lim x  1 
x1
Apakah untuk menentukan nilai limit fungsi di suatu titik kita harus membuat tabel dan
gambar seperti di atas?
Gunakan cara lain untuk menentukan nilai limit fungsi tersebut di x = 1
Berikan alasan dari setiap langkah yang anda lakukan
Definisi
(Pengertian limit secara intuisi) Baca dan pahami (hal 88)
lim f ( x)  L berarti bahwa bila x dekat tetapi berlainan dengan c maka f(x) dekat ke L
x c
Tentukan limit berikut
1) lim
x 4
x4
x 2
2) lim
x2
( x  4)( x  2) 4
(3x  6) 2
2
Aktivitas 2.
3) Gambarlah grafik fungsi f ( x ) 
tersebut, tentukanlah
x
, kemudian dengan bantuan gambar grafik fungsi
x
x
lim x
x 0
Definisi (hal 98)
lim f ( x)  L
x c 
berarti jika x dekat tetapi di sebelah kanan c, maka f(x) dekat ke L
lim f ( x)  L berarti jika x dekat tetapi di sebelah kiri c, maka f(x) dekat ke L
x c 
lim f ( x)  L
(ada) jika dan hanya jika
x c
lim f ( x)  L = lim f ( x)
x c 
x c 
Gambarlah grafik fungsi berikut, kemudian tentukanlahnilai limit fungsi di suatu titik berikut
jika ada (dengan menentukan limit kiri dan kanannya).
  x  1 jika x  1

1. f ( x)   x  1 jika 1  x  2
 5  x 2 jika x  2

a) lim f ( x )
(b) lim f ( x )
x 1
x 2
3
x  x  1 , x  2
2
 x , x2
2. . f ( x)  
Tentukan a)
lim f ( x)
(b)
x  1
lim f ( x)
x 2
Jawab
Soal-soal latihan (Kerjakan secara berkelompok)
1.
Tentukan Limit berikut (jika ada)
a) lim f ( x)
x  1
3
b)
lim f ( x)
x 0
2
c)
lim f ( x)
x 2
-1
2
 
2. Sketsakan grafik f(x) = x + x , kemudian cari masing-masing berikut ini
(a) f(0)
(b)
lim f ( x) (c) lim f ( x) (d) lim f ( x) (e) lim f ( x)
x 0
x 0
x 1
x1 / 2
x2  4
atau nyatakan jika tidak ada (b)
x

2
x2
3. Cari (a) lim
lim
x 0
x2 2
x
4. Sketsakan yang terbaik yang dapat anda lakukan untuk grafik fungsi f yang
memenuhi persyaratan berikut:
(a) Domainnya [0 , 4] (b) f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 1
(c) lim f ( x )  2 (d) lim f ( x )  1 (e) lim f ( x)  2 (f) lim f ( x)  1
x 1
x2
x 3
x 3
4