HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah

HIMPUNAN
A. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang didefinisikan (diberi batasan) dengan
jelas, yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan dengan tegas apakah
suatu obyek (benda) termasuk dalam suatu kumpulan (kelompok) yang ditentukan atau tidak.
Benda-benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan
itu.
Contoh :
A = {binatang berkaki empat}. Lihat gambar disamping!
B = {alat-alat tulis}
C = {mata pelajaran di SMP}
B. Keanggotaan Himpunan
Anggota himpunan adalah benda atau objek yang terdapat dalam himpunan, dinyatakan dengan
lambang “∈”. Sedangkan yang bukan anggota himpunan dinyatakan dengan “∉”.
Contoh :
A = { a, b, c, d }
Maka : a  A, artinya a merupakan anggota dari himpunan A.
b  A, artinya b merupakan anggota dari himpunan A.
c  A, artinya c merupakan anggota dari himpunan A.
d  A, artinya d merupakan anggota dari himpunan A.
e  A, artinya e bukan anggota dari himpunan A.
C. Cara Menyatakan Suatu Himpunan
Cara menyatakan suatu himpunan ada 4 cara, yaitu :
1. Dengan menyebutkan anggota-anggotanya.
Anggota himpunan dituliskan didalam kurung karawal, antara anggota yang satu dengan yang
lain dipisahkan dengan tanda koma.
i.
Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan sedikit.
A = ( jerapah, gajah, macam, zebra }
Lihat gambar disamping!
B = { pensil, penggaris, jangka, busur }
ii.
Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan banyak.
Anggota – anggota boleh tidak didaftar semua, hanya seberapa saja dilanjutkan dengan
titik tiga (artinya ; “dan seterusnya”), kemudian dituliskan batas akhir.
C = { Sumatra, Jawa, Madura, Bali, Lombok, …,Papua}
D = {1, 3, 5, 7, 9, 11, …,89}
iii. Untuk himpunan yang anggotanya tak terbatas.
Anggotanya didaftar beberapa saja (paling sedikit empat) dan dilanjutkan dengan titik
tiga (artinya ; “dan seterusnya”)
E = {2, 3, 5, 7, …}
F = {1, 10, 100, 1.000, …}
2. Dengan kata-kata atau menyebutkan syarat-syarat keanggotaan
Cara ini disebut cara deskripsi karena menyebutkan syarat-syarat keanggotaannya dengan
kata-kata.
Contoh :
P = {bilangan asli antara 4 dan 10}  P= {5, 6, 7, 8, 9}
Q = {bilangan genap yang kurang dari 15}  Q= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
3. Dengan notasi pembentuk himpunan.
Menuliskan syarat keanggotaanya dibelakang tanda “|”.
Contoh :
A = { bilangan asli kurang dari 5 }
Ditulis : A={x | x < 5,x  bilangan asli}
Dibaca : himpunan setiap x sedemikian hingga x kurang dari 5 dan x bilangan asli.
4. Dengan diagram Venn.
Diagram venn adalah diagram yang merupakan alat bantu untuk menggambarkan suatu
himpunan atau hubungan antar himpunan. Diagram venn umunya berbentuk elips, lingkaran,
atau persegi panjang.
Contoh :
S
a
b
1
A
B
2
.1
3
4
.3
.4