Senin, 2 November 2020
Pengajar MTs Putri
: Nurul Huda, S.Pd
Whatsapp
: 082154317962
Pengajar MTs Putra
: Ahmad Nasih
Whatsapp
: 081351861832
A. Konsep Himpunan
Di dalam kehidupan sehari-hari,
kata himpunan ini dipadankan
dengan kumpulan, kelompok, grup,
atau gerombolan. Dalam biologi misalnya,
kita mengenal kelompok
flora dan Kelompok
fauna.Didalamnya,
masih
ada
lagi
kelompok
vertebrata, kelompok invertebrata, kelompok dikotil,
dan kelompok monokotil.
Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal
suku Jawa, suku Madura, suku Sasak, suku Dayak,
suku Batak, dan lain-lain. Semua itu merupakan
kelompok. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun
gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah
himpunan. Namun, tidak semua kumpulan termasuk
himpunan.
B. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang
dapat didefinisikan dengan jelas dan terukur
sehingga dapat diketahui termasuk atau tidaknya
di dalam himpunan tertentu.
Jadi, himpunan anggotanya sudah jelas ya. Tetapi ada
juga yang disebut bukan himpunan. Kalau bukan
himpunan berarti anggotanya tidak dapat ditentukan
secara jelas dan tidak dapat diukur. Kamu bisa lihat
contohnya dibawah ini ya.
Contoh Himpunan:
1. Himpunan hewan karnivora
2. Himpunan warna pelangi
3. Himpunan bilangan asli
4. Himpunan bilangan prima antara 10 dan 40
Contoh Bukan Himpunan:
1. Himpunan lukisan yang menarik (karena arti kata
menarik berbeda-beda menurut setiap orang)
2. Himpunan orang pintar (karena tidak ada ukuran
pasti untuk mengukur kepintaran seseorang)
3. Himpunan warna yang bagus ( karena arti kata bagus
berbeda-beda menurut setiap orang)
Himpunan dapat dinyatakan dalam 3 bentuk yaitu
dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk
himpunan, dan dengan mendaftarkan anggotaanggotanya.
Aturan Cara Penulisan:
Penamaan sebuah himpunan dilambangkan
dengan huruf kapital (A, B, C,…., Z)
Penulisan anggota himpunan harus di dalam
kurung kurawal {}
Untuk memisahkan satu anggota dengan
anggota lainnya pakai tanda koma (,).
Jika anggota himpunan masih banyak dan
tidak dapat disebutkan satu per satu (masih
berlanjut) dapat digunakan tanda titik-titik
(….)
Notasi ϵ dibaca “anggota dari”
Notasi ∉ dibaca “bukan anggota dari”
.
Contoh Soal Menyatakan Suatu Himpunan
1. Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata
Perhatikan contoh berikut.
W = {empat huruf pertama dalam abjad latin}
H = {tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu
2009}
A = {bilangan cacah yang kurang dari sepuluh}
2. Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Ketentuan penulisan notasi pembentuk himpunan adalah sebagai
berikut:
{x|.......}
Keterangan:
x = variabel atau peubah yang menyatakan anggota suatu himpunan
| = dibaca "di mana"
.... = penyataan kalimat matematika yang menjadi syarat keanggotaan.
Perhatikan contoh berikut
A = {x|x = lima huruf pertama dalam abjad latin}
Dibaca : Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya p, dimana p
adalah lima huruf pertama dalam abjad latin.
3. Menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar
Pada metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu
dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan
dengan tanda koma.
Perhatikan contoh berikut ini.
H = {Soekarno, Soeharto, B.J. Habibie, Abdurrahaman Wahid,
Megawati, Susilo Bambang Yudoyono}
A = {0, 1, 2, 3}
L = {a, b, c, d, e}
Anggota Himpunan
Setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu himpunan
disebut anggota/unsur/elemen himpunan tersebut. Untuk
menyatakan suatu objek merupakan anggota himpunan, ditulis
dengan lambang “∈” sedangkan untuk menyatakan suatu objek
bukan, anggota himpunan ditulis dengan lambang “∉”.
Perhatikan contoh berikut
Contoh 1
Misalkan I adalah himpunan huruf-huruf pada kata
“MATEMATIKA” maka I adalah himpunan yang anggotaanggotanya terdiri atas huruf-huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan
A.
Huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A termasuk anggota
himpunan I.
Banyaknya anggota himpunan I adalah 10 buah, yaitu
M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A ditulis n(I) = 10.
Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut
himpunan hingga, sedangkan himpunan dengan banyak
anggota tidak berhingga disebut himpunan tidak berhingga.
Misalnya, A adalah himpunan bilangan asli, maka anggotaanggota adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya maka anggota
himpunan A adalah tidak berhingga, ditulis n(A) = tidak
berhingga.
Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Himpunan kosong dinyatakan dengan lambang "{}" atau "∅".
Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh 1
Jika H adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan
huruf B, nyatakan dalam notasi himpunan L
Jawab :
H =∅ atau H = {} karena tidak ada nama hari yang dimulai
dengan huruf B.
Contoh 2
Selidikilah apakah himpunan berikut kosong atau bukan!
a. himpunan bilangan prima genap
b. himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7
c. himpunan nama bilangan yang lamanya 32 hari tiap bulan
Jawab:
a. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, yaitu: 2
b. Bukan himpunan kosong karena ada anggotanya, salah satunya
adalah 42 habis dibagi 7 yaitu 6
c. Himpunan kosong, karena tidak ada 32 hari dalam sebulan
Himpunan Semesta
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah
himpunan yang memuat semua objek yang sedang
dibicarakan. Hal ini berarti semesta pembicaraan
mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada
himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta
disebut juga himpunan universal dan disimbolkan S atau
U.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Jika A = {1, 3, 5, 7} maka dari himpunan A dapat
ditentukan himpunan semesta yang mungkin yaitu.
a. S_1 = {bilangan ganjil} karena himpunan bilangan ganjil
memuat semua anggota A.
b. S_2 = {bilangan asli} karena himpunan bilangan asli
juga memuat semua anggota A.
c. S_3 = {1,3,5,7,9,11} karena himpunan ini memuat semua
anggota A.
Diagram Venn
Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar
yang dikenal sebagai diagram Venn. Diagram Venn
diperkenalkan oleh pakar Matematika, Inggris pada
tahun 1834-1923 bernama John Venn dalam
membuat diagram Venn yang perlu diperhatikan
yaitu:
1. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai
persegi panjang atau bersegi, sedangkan anggotaanggotanya digambarkan dengan noktah.
2. Setiap
himpunan
yang
dibicarakan
(selain
himpunan
kosong)
ditunjukkan
oleh
kurva
tertutup sederhana.
3. Jika suatu himpunan anggotanya terlalu banyak
atau tak berhingga maka noktahnya tidak perlu
di gambarkan.
1. Tentukan kalimat berikut manakah yang
merupakan himpunan ? Jelaskan !
a) "Kumpulan makanan enak".
b) "Kumpulan bilangan cacah yang kurang dari 5".
2. Perhatikan Diagram Venn berikut !
a) Tentukan Anggota himpunan A
b) Tentukan Anggota himpunan B
c) Tentukan Anggota Himpunan C
