Gerak Parabola

KTSP
&
K-13
K
e
l
a
s
FIsika
XI
MOMENTUM DAN IMPULS
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mampu memahami konsep gerak parabola
dan mampu mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah.
A.
PENGERTIAN GERAK PARABOLA
Gerak parabola atau gerak peluru merupakan gerak perpaduan antara GLB (gerak lurus
beraturan) dan GLBB (gerak lurus berubah beraturan). Pada gerak parabola, benda
diberi kecepatan awal, lalu gerakan benda sepenuhnya dipengaruhi oleh gaya gravitasi.
Komponen gerak parabola dapat diuraikan dalam dua arah, yaitu arah vertikal (sumbu-y)
yang merupakan GLBB dan arah horizontal (sumbu-x) yang merupakan GLB. Perhatikan
gambar berikut.
y (m)
vy
vy
vx = vox
voy
vo
vx
α
x (m)
vox
1
Oleh karena komponen gerak parabola dalam arah vertikal merupakan GLBB, maka dalam
menganalisis komponen gerak vertikal benda dapat digunakan rumus-rumus GLBB. Begitu
pula dengan komponen gerak parabola dalam arah horizontal, dapat digunakan rumusrumus GLB. Komponen gerak parabola beserta resultannya dirumuskan sebagai berikut.
Gerak pada sumbu-y:
v 0 y = v 0 sinα
v y = v 0 y − gt
1
y = v 0 y t − gt 2
2
Keterangan:
v0 = kecepatan awal (m/s);
vy = kecepatan pada sumbu-y (m/s);
v0y = kecepatan awal pada sumbu-y (m/s);
vx = kecepatan pada sumbu-x (m/s);
Gerak pada sumbu-x:
v0x = kecepatan awal pada sumbu-x (m/s);
v x = v 0 x = v 0 cosα
x = jarak horizontal (m);
x = v x .t = v 0 cosα .t
y = jarak vertikal (m);
α = sudut deviasi (o);
t = waktu tempuh (s); dan
g = percepatan gravitasi (m/s2).
Kecepatan benda di sembarang titik:
| v |= v x 2 + v y 2
Contoh Soal 1
Dari titik P di atas tanah, sebuah bola dilemparkan dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut
elevasi 37° (sin 37° = 0,6). Jika g = 10 m/s2, tentukanlah kecepatan bola saat t = 0,4 sekon!
Pembahasan:
Diketahui:
v0 = 20 m/s
α = 37°
sin 37° = 0,6
g = 10 m/s2
t = 0,4 s
Ditanya: |v| = ... ?
Dijawab:
Mula-mula, tentukan komponen kecepatan pada sumbu-x dan sumbu-y.
2
Komponen kecepatan pada sumbu-x:
v x = v 0 cos α
= 20 cos37o
= 20(0, 8)
= 16 m/s
Komponen kecepatan pada sumbu-y:
v y = v 0 y − gt
= v 0 sinα − gt
= 20 sin37o − 10(0, 4)
= 20(0, 6) − 4
= 12 − 4
= 8 m/s
Dengan demikian, diperoleh:
v = v x2 + v y2
= 162 + 82
v = v x2 + v y2
= 256 + 64
= 162 + 82
= 320
= 256 + 64
= 8 5 m/s
= 320
m/s.
Jadi, kecepatan bola saat t = 0,4 sekon adalah= 8 5 m/s
B.
BEBERAPA PERSAMAAN KEADAAN ISTIMEWA YANG BERKAITAN DENGAN GERAK
PARABOLA
B
H
α
x
A
a.
Waktu untuk Mencapai Titik Tertinggi (B)
t AB =
v 0 sinα
g
3
C
Super "Solusi Quipper"
t AB =
b.
2H
g
Waktu Selama di Udara (AC)
t AC = 2t AB =
c.
2v 0 sinα
g
Tinggi Maksimum (H)
H=
v 0 2 sin2α
2g
Super "Solusi Quipper"
Hari di mana VoVo Senang-Senang Bersama 2
Gorila
d.
Jangkauan Maksimum (x)
x=
e.
v 0 2 sin2α 2v 0 2 sinα cosα
=
g
g
Hubungan Antara H dan x
Super "Solusi Quipper"
x
4
=
H tanα
4
Contoh Soal 2
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 53°. Jika
g = 10 m/s2, berapakah rasio/perbandingan antara tinggi maksimum dan jarak terjauh
yang dicapai peluru?
Pembahasan:
Diketahui:
v0 = 100 m/s
α = 53°
g = 10 m/s2
H
Ditanya:
= ... ?
x
Dijawab:
Super "Solusi Quipper"
H tan α
=
x
4
H tan53o
=
x
4
4
H 3 1
= =
x 4 3
Jadi, perbandingan antara tinggi maksimum dan jarak terjauh yang dicapai peluru adalah
1 : 3.
Contoh Soal 3
Pada suatu tendangan bebas dalam permainan sepak bola, bola mencapai titik tertinggi
saat berada 45 meter di atas tanah. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menunggu
bola kembali ke tanah sejak bola ditendang? (g = 10 m/s2)
Pembahasan:
Diketahui:
H = 45 m
g = 10 m/s2
Ditanya: lama waktu bola di udara = ... ?
5
Dijawab:
Waktu yang dibutuhkan untuk menunggu bola kembali ke permukaan tanah sejak bola
ditendang sama dengan lama waktu bola berada di udara. Lama waktu bola di udara sama
dengan dua kali lama waktu untuk mencapai titik tertinggi.
Super "Solusi Quipper"
t=
2H
2 × 45
90
=
=
= 9 = 3 sekon
g
10
10
Jadi, lama waktu yang dibutuhkan untuk menunggu bola kembali ke tanah sejak bola
ditendang adalah 6 sekon.
Contoh Soal 4
Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang pada ketinggian 490 meter. Jika pesawat
melaju horizontal dengan kecepatan 720 km/jam, berapakah jarak horizontal benda akan
jatuh dari pesawat? (g = 9,8 m/s2)
Pembahasan:
Diketahui:
H = 490 m
vx = 720 km/jam = 200 m/s
g = 9,8 m/s2
Ditanya: x = ... ?
Dijawab:
Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.
v
H
x
Mula-mula, tentukan waktu yang dibutuhkan dengan cara SUPER.
t=
2H
2 × 490
=
= 100 = 10 s
g
9, 8
6
Kemudian, tentukan nilai x dengan cara berikut.
x = vx . t
= 200 . 10
= 2.000 meter
Jadi, benda akan jatuh pada jarak horizontal dari pesawat sejauh 2.000 meter.
Contoh Soal 5
Sebuah benda bermassa 50 kg ditembakkan dengan kecepatan 40 m/s dan sudut elevasi
30°. Berapakah energi total benda di titik tertinggi?
Pembahasan:
Diketahui:
m = 50 kg
v0 = 40 m/s
α = 30°
Ditanya : E = ...?
Dijawab:
Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.
vy = 0
vx = v0 cos α
α
H
Pada titik tertinggi, kecepatan benda tersebut:
v = vx
= v 0 cos α
= 40 cos30o
1
= 40.
3
2
= 20 3 m/s
7
Dengan demikian, energi kinetiknya adalah sebagai berikut.
1
Ek = mv x 2
2
1
= .50.(20 3)2
2
1
= .50.1200
2
= 30.000 J
= 30 kJ
Tinggi maksimum yang dicapai benda adalah sebagai berikut.
H=
=
=
v 02 sin2α
2g
402 sin2 (30 )
210
1.600 ( 0,52 )
20
= 20 meter
Dengan demikian, energi potensialnya adalah sebagai berikut.
EP = mgH
= 50 × 10 × 20
= 10.000 J
= 10 kJ
Energi total benda di titik tertinggi adalah sebagai berikut.
E = Ep + Ek
= 10 kJ + 30 kJ
= 40 kJ
Jadi, energi total benda di titik tertinggi adalah 40.000 J atau 40 kJ.
Contoh Soal 6
Sebuah pesawat tempur dengan kecepatan 720 km/jam terbang mendatar pada
ketinggian 500 m di atas permukaan tanah. Sang pilot melepaskan bom ke sebuah mobil
yang melaju dengan kecepatan 360 km/jam searah dengan pesawat. Tentukan jarak
mendatar antara pesawat dan mobil ketika bom dilepaskan agar bom tersebut jatuh tepat
pada mobil! (g = 10 m/s2)
8
Pembahasan:
Diketahui:
km
= 200 m / s
jam
km
= 360
= 100 m / s
jam
v pesawat = 720
v mobil
H = 500 m
g = 10 m/s2
Ditanya: x = ... ?
Dijawab:
Permasalahan pada soal dapat digambarkan sebagai berikut.
vpesawat
H
vmobil
x = ... ?
Nilai x pada gambar dapat ditentukan dengan rumus berikut.
x = v x t dengan t =
2H
g
Oleh karena pesawat dan mobil sama-sama bergerak, maka kecepatan yang digunakan
adalah kecepatan relatif. Dengan demikian, diperoleh:
x = v relatif
2H
g
= (v pesawat − v mobil )
= ( 200 − 100 )
2H
g
2 × 500
10
= 1.000meter
Jadi, pilot tersebut harus melepaskan bom ketika jarak mendatar antara pesawat dan
mobil sejauh 1.000 meter.
9