TI201-012018-945-16 182KB Sep 20 2011 07

Himpunan titik yang perbandingan jarak
tak berarah ke suatu titik tetap dan ke
suatu garis tetap (yang tidak melalui titik
tetap tersebut) berupa konstan.
Titik tetap F disebut fokus konik dan garis
tetap d disebut garis arah.
Perbandingan tetap e adalah keeksentrikan
konik.
• Jika P suatu titik dan Q proyeksi P pada d,
maka P pada konik jika dan hanya jika
lFPl = e lQPl
d
.
P
Q
F
Garis arah
.
fokus
• Garis melalui fokus dan tegak lurus garis
arah disebut sumbu utama konik.
• Titik potong konik dan sumbu utama
adalah puncak konik.
• Keeksentrikan e: perbandingan jarak tak
d
berah berupa
suatu bilangan positif.
P
Q
A
Garis arah
puncak
F
fokus
Sumbu utama
• Bila e = 1, konik berupa parabola.
• Himpunan titik yang berjarak sama
terhadap fokus dan garis arah.
• Persamaan parabola yang fokusnya (p,0)
dan garis arahnya x = -p adalah y2 = 4px.
• Bila p > 0, parabola membuka ke kanan.
• Bila p < 0, parabola membuka ke kiri.
Bila p > 0
x = -p
y
y2 = 4px
Q(-p,y)
P(x,y)
F(p,0)
Garis arah
O
x
Contoh:
• Tentukan koordinat fokus dan persamaan
garis arah tiap parabola.
• Gambarkan parabola, fokus, dan garis
arahnya.
y2 = 16x
Bila p < 0
y
x = -p
y2 = 4px
P(x,y)
x
O
Garis arah
F(p,0)
Q(-p,y)
Contoh:
• Tentukan koordinat fokus dan persamaan
garis arah tiap parabola.
• Gambarkan parabola, fokus, dan garis
arahnya.
y2 = -28x
•
Tentukan persamaan baku parabola dari
keterangan yang diberikan.
• Gambarkan.
1. Fokus (3,0)
2. Garis arah x = 2
Contoh
• Tentukan persamaan garis singgung dan
normal pada parabola y2 = -18x yang
sejajar garis 3x – 2y + 4 = 0
• Persamaan baku parabola dengan fokus
(0,p) dan garis arah y = -p adalah
x2 =4py.
• Bila p > 0, parabola membuka ke atas.
• Bila p < 0, parabola membuka ke bawah.
Bila p > 0
y
x2 =4py
P(x,y)
F(0,p)
x
O
y = -p
Q(x,-p)
Contoh:
• Tentukan koordinat fokus dan persamaan
garis arah parabol y2 = 12x! Gambarkan
parabol, fokus dan garis arahnya!
Bila p > 0
y
y = -p
O
x
F(0,p)
P(x,y)
X2 = 4py
Contoh:
• Tentukan persamaan parabol dalam posisi
baku yang melalui titik (4,-2) dan (-4,-2)!
Gambarkan!
• Bila e < 1, konik berupa elips.
• Persamaan baku elips dengan fokus F(ae,0)
dan F’(-ae,0) dan garis arah-garis arah
padanannya x = a/e dan x = -a/e adalah
2
2
x
y
 2 1
2
a
b
dengan a dan b bilangan positif dan b2 = a(1-e2)
y
B(0,b)
d’
F’(-ae,0)
A’(-a,0)
x = -a/e
•
O
d
F(ae,0)
•
B’(0,-b)
A(a,)
x
x = a/e
• AA’ disebut sumbu panjang, panjangnya 2a
• BB’ disebut sumbu pendek, panjangnya 2b
• Jika fokus suatu elips pada (0,±ae) dan
garis arah y = ± a/e, maka persamaan
baku elips adalah