Momentum dan Impuls

Momentum dan Impuls
1
Pada benda bergerak, dideskripsikan dengan
besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Posisi
Jarak
Kecepatan
Percepatan
Waktu tempuh
Energi kinetik
Perpindahan
Laju
Gaya total
Ada yang merupakan
besaran vektor ada yang
merupakan besaran
skalar
2
Besaran yang merupakan ukuran mudah atau
sukarnya suatu benda mengubah keadaan
geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat
atau dipercepat)  momentum
Definisi momentum :
Hasil kali massa dan kecepatan
p=m v
Momentum  besaran vektor , satuannya kg.m/s
3
Contoh Soal :
•
•
•
Berapa besar momentum burung 22 g
yang terbang dengan laju 8,1 m/s?
Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan
sendiri di atas rel yang tidak mempunyai
gesekan dengan laju konstan 18,0 m/s.
Berapa momentumnya?
Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g
ditembakkan dan memiliki laju 210 m/s,
berapa momentumnya?
4
Laju perubahan momentum sebuah benda sama
dengan gaya total yang diberikan padanya
p
F 
t
mv  mv 0 m  v  v 0 
F 

t
t
v
m
 ma
t
Hk. Newton II
5
Contoh
Mencuci mobil: perubahan momentum dan
gaya.
Air keluar dari selang
dengan debit 1,5 kg/s dan
laju 20 m/s, dan
diarahkan pada sisi mobil,
yang menghentikan gerak
majunya, (yaitu, kita
abaikan percikan ke
belakang.) Berapa gaya
yang diberikan air pada
mobil?
6
Penyelesaian
Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air
dengan momentum px = mvx = (1,5 kg)(20 m/s) = 30
kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil.
Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan
mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah
p pakhir  pawal 0  30 kg.m/s
F


 30 N
t
t
1,0 s
Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air
berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil
memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk
menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air
memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil.
7
Kekekalan Momentum , Tumbukan
Momentum total dari suatu sistem bendabenda yang terisolasi adalah konstan
Sistem
Sistem
terisolasi
sekumpulan benda yang
berinteraksi satu sama lain
suatu sistem di mana gaya
yang ada hanyalah gaya-gaya
di antara benda-benda pada
sistem itu sendiri
8
Jenis Tumbukan (berdasar kekal-tidaknya
energi kinetik selama proses tumbukan)
• Lenting
(tenaga kinetik kekal)
• Tidak Lenting
(energi kinetik total setelah tumbukan selalu
lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum
tumbukan)
9
10
Tumbukan Lenting :
•Momentum kekal
•Energi kinetik kekal
1
1
2 1
2
2 1
m1v1  m2v 2  m1v '1  m2v '22
2
2
2
2
11
Contoh
Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju v
bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang
massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v2 =
0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan, dengan
menganggap tumbukan tersebut lenting?
Penyelesaian
Hk Kekekalan Momentum :
Hk Kekekalan Energi Kinetik:
mv  0  mv '1 mv '2
 v  v '1 v '2
 v  v '1  v '2
(1)
1
1
2
2 1
mv  0  mv '1  mv '22  v 2  v '12  v '22
2
2
2
 v 2  v '12  v '22
(2)
12
2
v

v
'

v

v
'

v
'
Persamaan (2) dapat ditulis :
1 
1
2
v '2  v  v '1   v '22
Gunakan Persamaan (1) :
Diperoleh : v  v '1  v '2
(3)
Persamaan (1) = Persamaan (3)
v  v '1  v  v '1
 2  v '1  0
 v '1  0
Kemudian dari persamaan (1) (atau (3)) diperoleh
v '2  v
Bola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2
mendapat kecepatan awal bola 1.
13
Tumbukan Tidak Lenting
• Momentum kekal
• Energi kinetik total setelah tumbukan lebih
kecil dari energi kinetik total sebelum
tumbukan
•Tumbukan tidak lenting sama sekali :
kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama
•Tumbukan tidak lenting
14
Contoh
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang
berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak
gerbong lain yang sejenis yang sedang
dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong
tersebut tersambung sebagai akibat dari
tumbukan, berapa kecepatan bersama
mereka?
hitung berapa besar energi kinetik awal
yang diubah menjadi energi panas atau
bentuk energi lainnya !
15
Sebelum tumbukan
Sesudah tumbukan
16
Penyelesaian
Momentum total sistem sebelum tumbukan
p1  m1v1  m2v 2
 (10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)
 2,40  105 kg  m/s
Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan
kecepatan yang sama, misal v.
Momentum total sistem setelah tumbukan
p2  (m1  m2 )  v  p1  2,40  105 kg  m/s
Selesaikan untuk v, ketemu V = 12 m/s
17
Energi kinetik awal :
1
1
2
2
EK1  m1v1  0  (10.000 kg)   24,0 m/s 
2
2
 2,88  106 J
Energi kinetik setelah tumbukan :
1
1
2
2
EK 2   m1  m2   v   20.000 kg12,0 m/s 
2
2
 1,44  106 J
Energi yang diubah menjadi bentuk lain :
2,88  106 J  1,44  106 J  1,44  106 J
18
19
20
21
Ketika terjadi tumbukan, gaya
biasanya melonjak dari nol pada
saat kontak menjadi nilai yang
sangat besar dalam waktu yang
sangat singkat, dan kemudian
dengan drastis kembali ke nol lagi.
Grafik besar gaya yang diberikan
satu benda pada yang lainnya
pada saat tumbukan, sebagai
fungsi waktu, kira-kira sama
dengan yang ditunjukkan oleh
kurva pada gambar. Selang waktu
Δt biasanya cukup nyata dan
sangat singkat.
Gaya, F
Tumbukan dan Impuls
0
Waktu, t
22
p
F
t
kedua ruas dikalikan dengan Δt
F  t  p
 Impuls  perubahan momentum
Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang
waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt)
dengan gaya yang sebenarnya.
23
Tumbukan Pada Dua atau Tiga Dimensi
Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan
pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor
momentum sangat penting. Satu tipe umum dari
tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah
partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak
partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan
situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk
eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari
pancaran radioaktif atau akselerator energi-tinggi,
menabrak inti target yang stasioner).
y
m1
p’1
m1
q’1
p1
m2
q’2
p’2
x
m2
24
Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi
Pada arah sumbu-x:
p1x  p2 x  p '1x  p '2 x
 m1v1  m1v '1 cos q '1   m2v ' 2cos q '2 
Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah
sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol
p1y  p2 y  p '1y  p '2 y
 0  m1v '1 sin q '1   m2v '2 sin q '2 
25
Contoh
Tumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.
Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v1 = 3,0 m/s
pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan
massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat
berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke
atas dan bola 2 ke bawah). Yaitu, q'1 = 45° dan q'2 = -45°.
Berapa laju bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?
y
m1
p’1
m1
q’1
p1
m2
q’2
p’2
x
m2
26
Penyelesaian
Sumbu-x :
Sumbu-y :
 
 
0  mv '1 sin  45   mv '2 sin  45 
mv1  mv '1 cos 45  mv '2 cos 45
m saling menghilangkan.
Dari persamaan untuk sumbu-y :
 sin 45
sin 45
v '2  v '1
 v '1 
  sin 45
sin 45

 
 
 
 

v'
1


Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju
yang sama
27
Dari persamaan untuk sumbu-x :
 
   2v '1 cos  45 
v1  v '1 cos 45  v '2 cos 45
 v '1  v '2 
v1
 
2cos 45
3,0 m/s

 2,1 m/s
2  0,707 
28
Soal-soal
1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan
laju 5,5 m/s bertabrakan dari depan dan
lenting dengan bola lain yang sedang diam.
Setelah itu, bola pertama terpantul kembali
dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan
bola target setelah tumbukan, dan (b) massa
bola target.
2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama
mengalami tumbukan dari depan yang lenting
sempurna. Jika laju awal salah satu bola pada
adalah 2,00 m/s, dan yang lainnya 3,00 m/s
dengan arah yang berlawanan, berapa laju
kedua bola tersebut setelah tumbukan?
29
4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak
ke timur (arah +x) dengan laju 3,70 m/s
menabrak bola massa 0,220 kg yang
sedang diam dari depan. Jika tumbukan
tersebut lenting sempurna, berapa laju dan
arah masingmasing bola setelah tumbukan?
30
5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak
dengan laju vA = 1,8 m/s menabrak bola kedua,
yang pada awalnya diam, yang memiliki massa
mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan tersebut,
bola pertama dibelokkan dengan membentuk
sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.
(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal
bola A, tuliskan persamaanpersamaan yang
menyatakan kekekalan momentum untuk
komponen x dan y secara terpisah.
(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk
mencari v'B, dan sudut, q', dari bola B. Jangan
anggap tumbukan tersebut lenting.
31